允公數(shù)理化二次函數(shù)綜合壓軸題題型歸納

1、允公數(shù)理化中考二次函數(shù)解答題題型歸納4 1P與N關于原點對稱，P a, a ,3 3 116 c 8將P點坐標代入拋物線解析式得：la a2 -a a ,393一 .1555a10 （不合題意，舍去），a2， P -8281 7 .55存在這樣的點P1，7或P2 5, 5 ，能使得以P, A C, N為頂點的四邊形是平行四邊形.2 828類型：已知兩個定點，再找兩個點構成平行四邊形確定兩定點連接的線段為一邊，則兩動點連接的線段應和已知邊平行且相等1.109福建莆田】已知，如圖拋物線 y2ax 3ax c(a0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側。點B的坐標為6分9(1 , 0

2、),OC=30B.（1）求拋物線的解析式;若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABC：®積的最大值:若點E在x軸上,點P在拋物線上。是否存在以A、C E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在,請說明理由.解：（1） .對稱軸x3a方法一:方法二:可令y2a又 ; OC=3OB=3 a .C (0, - 3)把 B(1,0)、C(0 B (1a(x3a -4y 二(x43a3 :x40),4)(x4)(x20,2分3）代入解得:09x 34- A(-4 , 0)2ax34'3axc得:1) 把C(0, -3)代入得:1)（2）方法一：過點

3、D作DMF y軸分別交線段AC和x軸于點M No, S四邊形 ABCD = SVABCSVACD15 12 2- A(-4 , 0), C(0, -3)DM(AN ON)15 2DM2設直線AC的解析式為ykx bQ一 3代入求得：y -x 34允公數(shù)理化中考二次函數(shù)解答題題型歸納人 3 2 93令 D(x, xx 3), M(x, x 3)44433 2 932DM -x 3 ( x -x 3)(x 2)34444當x 2時，DM有最大值3此時四邊形ABCD面積有最大值27。 8分2ABCDt方法二：過點D作DQLy軸于Q過點C作CC1 /x軸交拋物線于C1 ,從圖象中可判斷當 D在CC1下

4、方的拋物線上運動時，四邊形有最大值。貝” S四邊形 ABCD = SVOBCS梯形 AOQD SV DQC =233=-2OQ -DQ 5分22人3 29令 D(x,x-x3)4433 2 9 八、3人S四邊形ABCD =2(7x -x 3) Tx244227當x 2時，四邊形ABCD面積有最大值。21 八 1- -(4 DQ) OQ DQ (OQ 3)223(x 2)2 巴7 分228分(3)如圖所示，討論：過點C作CRx軸交拋物線于點Pi ,過點R作P|E1 / AC交x軸于點E1,此時四邊形ACRE 1為平行四邊11形，9分. C(0, -3).3 29一 一飛x x 33 彳可：x1。

5、，x2344：CR3。： R( 3, 3) 14分練習如圖，拋物線:與x軸交于A、B (A在B左側)，頂點為C (1,2)(1)求此拋物線的關系式；并直接寫出點A、B的坐標；(2)求過A、B、C三點的圓的半徑；(3)在拋物線上找點 P,在y軸上找點E,使以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P、E的坐標國解：(1) 拋物線y= 42+bx+c 的頂點為C (1, - 2),;拋物線解析式為y=X解彳t x1=1 , x2=3 ,-2,解彳導c= ,解彳導b=1 ,O = 3百:點A、B 的坐標為：A (- 1, 0)、B (3, 0);(2) -.A (1, 0)、B (3, 0)、

6、C (1,2),AB=3 ( 1) =4 , AC= J( - 1 一 D ?+-幻 1 2=2 破,BC=h3-D組=m)=2衣,. AB2=16 , AC2+BC2=8+8=16,：AB2=AC2+BC2 ,.ABC是直角三角形，AB是直徑，故半徑為 2;(3)當AB是平行四邊形的邊時，PE=AB=4 ,且點P、E的縱坐標相等,金至 15 21:點 P 的橫坐標為 4 或4,. y= 2x42 4 2= 2, 或 y= - X42+4 2=2,552121;點 P、E 的坐標為 P1 (4, 2)、E1 (0, 2)或 P2 ( 4, 2 )、E2 (0, 2 ),如圖，當AB是平行四邊形

7、的對角線時，PE平分AB, ：PE與x軸的交點坐標 D （1, 0）,過點P作PFXAB,則OD=DF=1 ,:點F的坐標為（2, 0）,：點P的橫坐標為2, y= X22 2 2= 2,:點P的縱坐標為2,P、E的坐標為P3 （2,-二）、E3 （0,二），綜上所述，點 P、E 的坐標為：P1 （4, 2）、E1 （0,之）或 P2 （- 4, 2 ）、E2 （0, 2 ）或 P3 （2,，）、E3 （0, 2）。兩定點連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形對邊邊或對角線如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于 A C兩點

8、，其中C點的橫坐標為2.（1）求A、B兩點的坐標及直線 AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過 P點作y軸的平行線交拋物線于 E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在 x軸上是否存在點F,使A、O F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足 條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.解：(1)令 y=0,解彳xi=1 或 x2=3,：A ( 1, 0) , B (3, 0),將 C 點的橫坐標 x=2,代入 y=x2 2x 3,得：y= 3, z. C (2, - 3);直線AC的函數(shù)解析式是：y= x 1;（2）設P點的橫坐標為x （

9、- 1<x<2）,則P、E的坐標分別為：P （x, x 1） , E （x, x2 2x 3）,上）.P點在 E點的上方，PE=( x 1)( x2 2x 3) = x2+x+2=(x 3,0) , F4 (4-V?工時,PE的最大值=4；(3)存在4個這樣的點F,分別是：F1 (1, 0) , F2 ( 3, 0) , F3 (4月7如圖1,連接C與拋物線和y軸的交點，那么 CG/ x軸，此時AF=CG=2因此F點的坐標是（-3, 0） ; I如圖2, AF=CG=2 A點的坐標為（-1, 0）,因此F點的坐標為（1, 0）；如圖3,止匕時C, G兩點的縱坐標關于x軸對稱，因此G點的縱坐標為3,代入拋物線中，J即可得出G點的坐標為（1±