平面向量習(xí)題整理(共8頁)

1、Mathwang向量習(xí)題分類精選類型1. 向量的模點(diǎn)評：向量模的處理思路：幾何法，平方，坐標(biāo)1. (2011·遼寧)若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為(B)A.1 B1C. D22. 已知向量ae，|e|1，滿足：對任意tR，恒有|ate|ae|，則(C)Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)3. (16上期中)若向量滿足,則在方向上的投影的最大值是_.4. 設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac，|a|c|，則|b·c|的值一定等于(A)A以a，b為

2、鄰邊的平行四邊形的面積B以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積C以a，b為兩邊的三角形的面積D以b，c為兩邊的三角形的面積5. 【2013，安徽理9】在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是 （ D ）A B C D6. 【 2013湖南6】已知是單位向量，.若向量滿足( A )A B C D 7. 【2015湖南理2】已知點(diǎn)，在圓上運(yùn)動，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ B ）A.6 B.7 C.8 D.98. 【2013重慶，理10】在平面上，,.若，則的取值范圍是（ D ）A、 B、 C、 D、9. 【 2014湖南16】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),動點(diǎn)滿足=1，則

3、的最大值是_.10. 【2015高考浙江，理15】已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意，則_，.11. 【2013高考重慶理第10題】在平面上，|1，.若|，則|的取值范圍是(D)A B C D12. 已知中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn).若，且，則 . 13. （2017屆武漢市二月調(diào)考.理11）已知為兩個非零向量，且，則的最大值為（ D ）A B C D類型2. 平面向量基本定理，基底轉(zhuǎn)化，雙參數(shù)問題常見處理方法:線性運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）直接轉(zhuǎn)化；待定系數(shù)法；方程組法。14. 【2013年.浙江卷.理17】設(shè)為單位向量，非零向量，x，yR.若的夾角為，則的最大值等于_215. 如圖，在AB

4、C中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_2點(diǎn)評：三點(diǎn)共線經(jīng)常作為隱含信息出現(xiàn)，不容易察覺。16. 在邊長為1的正中，向量，且則的最大值為_.點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取為基底. 思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.17. 如圖所示，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°.且|1，|2.若(，R)，則的值為_6.18. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_2點(diǎn)評：思路1.利用,得，基本不

5、等式求得（有漏洞：x、y可能為負(fù)數(shù)?。? 思路2.坐標(biāo)法，設(shè)，得求解. 思路3.幾何法，設(shè)AB交OC于T，由A、T、B三點(diǎn)共線得.19. (2019屆高一3月考16)在扇形中，點(diǎn)為弧上的動點(diǎn)，點(diǎn)可與點(diǎn)或重合，若，則的最大值為 。20. (2017屆武漢四月調(diào)考理科16)已知的外接圓圓心為，且，若，則的最大值為 .21. 在中，已知,，為線段上的一點(diǎn)，且則的最大值為（ C ）A B C D點(diǎn)評：由條件可得，CA=3，CB=4.由三點(diǎn)共線可得，再消元或湊基本不等式求解.22. 【2014天津，理8】已知菱形的邊長為2，點(diǎn)分別在邊上，若，則（ C ）（A） （B） （C） （D）23. 【2013山

6、東，理15】已知向量與的夾角為120°，且|3，|2，若，且，則實(shí)數(shù)的值為_24. 如右圖，點(diǎn)在由射線、線段及的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動，且，則的取值范圍是_，當(dāng)時，的取值范圍是_ _.類型3. 向量數(shù)量積、（三點(diǎn)）共線定理、投影常見處理方法:定義，幾何意義（投影），坐標(biāo)，向量轉(zhuǎn)化（基底）25. 在OAB中，a，b，OD是AB邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于(B)A. B.C. D.26. 正邊長等于，點(diǎn)在其外接圓上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 27. 已知中，若是邊上的動點(diǎn)，求的取值范圍.點(diǎn)評：思路1.基底法.注意A、B、P三點(diǎn)共線的運(yùn)用以及所設(shè)未知數(shù)范圍

7、的確定. 思路2.坐標(biāo)法，以BC為x軸.28. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,動點(diǎn) 和 分別在線段 和 上,且, 則的最小值為_29. 【2015高考福建，理9】已知 ，若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于（ A ）A13 B15 C19 D2130. 【2014江蘇，理12】如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 .22ADCBP31. (2012·江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·，則·的值是_32. 已知中，若是邊上的動點(diǎn)，求的取值范圍.點(diǎn)評：思路1.基底法.注意A、B、P三點(diǎn)共線

8、的運(yùn)用以及所設(shè)未知數(shù)范圍的確定. 思路2.坐標(biāo)法，以BC為x軸.33. 在邊長為1的正中，向量，且則的最大值為_.點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取為基底. 思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.34. (16上期中)如圖所示，在中，且，則_.點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取為基底. 思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是C點(diǎn)坐標(biāo)表示. 思路3.幾何法，過C作AD的垂線，運(yùn)用投影意義.類型4. 三角形形狀、面積問題35. 【2015高考安徽，理8】是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ D ）（A） （B） （C） （D）36. 已知中，是內(nèi)部一點(diǎn)，且，則_.（余弦定理，面積公式，面積和，三項和

9、平方公式）37. 已知的面積為，是三角形的某個內(nèi)角，是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則下列判斷正確的是（ ）A. 的最小值為 B. 的最小值為 C. 的最大值為 D. 的最小值為 38. 【2014山東.理12】 在中，已知，當(dāng)時，的面積為_.39. (2013遼寧，理9)已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有(C)Aba3 B C D40. 在四邊形中，則四邊形的面積為_.41. 的三邊滿足且，則的形狀是( D )A.銳角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形42. 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則PAB與ABC的面積之比為( C )A. B

10、. C. D. 43. 【2013年.浙江卷.理7】設(shè)ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0BAB，且對于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有··，則(D)AABC90° BBAC90°CABAC DACBC44. 設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，SABC表示ABC的面積，1，2，3，定義f(P)(1，2，3)若G是ABC的重心，f(Q)(，)，則(A)A點(diǎn)Q在GAB內(nèi) B點(diǎn)Q在GBC內(nèi)C點(diǎn)Q在GCA內(nèi) D點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合類型5. 三角形“三線”、“四心”45. 在中，是的內(nèi)心，若，其中，則動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的圖形的面積為（ A ）A. B. C. D. 46. 已知A，B，C是

11、平面上不共線上三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足.則P的軌跡一定通過的( C )A.內(nèi)心 B. 垂心 C.重心 D.AB邊的中點(diǎn)47. 在OAB中，a，b，OD是AB邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于(B)A. B.C. D.48. 已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足，且，則的值為（ B ）A. B.3 C. 4 D. 三角形“四心”知識點(diǎn)匯總重心G垂心H外心O內(nèi)心I示意圖定義三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心。三角形三條高線所在的直線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。三解形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，即外接圓圓心。三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。性質(zhì)(1)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直對邊，即

12、AHBC，BHAC，CHAB。(2)若H在ABC內(nèi)，且AH、BH、CH分別與對邊相交于D、E、F，則A、F、H、E；B、D、H、F；C、E、H、D；B、C、E、F；C、A、F、D；A、B、D、E共六組四點(diǎn)共圓。(3)ABH的垂心為C，BHC的垂心為A，ACH的垂心為B。(4)三角形的垂心到任一頂點(diǎn)的距離等于外心到對邊距離的2倍。(1)內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。(2)A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，則D與頂點(diǎn)B、C、內(nèi)心I等距(即D為BCI的外心)。類型6. 創(chuàng)新題、知識點(diǎn)綜合49. (2012·安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向

13、量繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(A)A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)點(diǎn)評：思路1.三角函數(shù)的一般定義及和差公式. 思路2.向量夾角公式.50. 【2014年.浙江卷.理8】記，設(shè)為平面向量，則（ D ） A. B. C. D.51. 【2014上海,理16】如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（ A ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)852. 【2014上海,理17】已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（ B ）（A)無論k，如何，總是無解 （

14、B)無論k，如何，總有唯一解（C）存在k，使之恰有兩解 （D）存在k，使之有無窮多解53. 【2013上海,理18】在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記為A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為a1、a2、a3、a4、a5；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份別為(aiajak)·(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，則m、M滿足(D)Am0，M0 Bm0，M0Cm0，M0 Dm0，M054. 【2015江蘇高考，14】設(shè)向量ak，則(akak+1)的值為 55. 【2014，安徽理15】已知兩個不相等的非零向量兩組向量和均由2個和3個排列而成記，表示所有可能取值中的最小值則下列命題的是_（寫出所有正確命題的編號）有5個不同的值若則與無關(guān)若則與無關(guān)若，則若，則與的夾角為56. 平面向量的集合到的映射由確定，其中為常向量.若映射滿足對恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（ ）A. B. C. D. 57. 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱調(diào)和分割.已