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1、第 2章 正弦交流電路(講課共 6 學(xué)時)第 1次課正弦量及其相量表示法一、學(xué)時: 2 學(xué)時二、目的與要求:1、交流電路不僅是交流電機(jī)和變壓器的理論基礎(chǔ),而且要為電子電路作好理論基礎(chǔ),故這章是本課程的重要內(nèi)容之一。2、深刻理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值概念。3、熟悉正弦量的各種表示方法及相互間的關(guān)系。三、重點(diǎn):1、正弦量的特征及各種表示法。2、 R、L 、 C 的相量圖和相位關(guān)系。四、難點(diǎn):相量計算中的相量圖、相位關(guān)系。五、教學(xué)方式:多媒體或傳統(tǒng)方法。六、習(xí)題安排:七、教學(xué)內(nèi)容:2.1 正弦量與正弦電路正弦量的時域表示方法1、正弦量三要素i=Imsin(t+)(下圖是 =0 時波形圖
2、)i0t(1)I m:幅值(最大值)等于有效值I 的根號 2 倍;有效值 I 等于發(fā)熱效應(yīng)等價的直流電流數(shù)值。(2)角頻率 :等于 2 f(頻率 )= 2/T(周期);單位時間轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)(3)初相位 : t=0 時,正弦量的起始相位角度;相位 (t+):反映正弦量的變化進(jìn)程。2.相位差= 1-2不隨計時起點(diǎn)而變,反映同頻率正弦量相位差,有超前、滯后等問題。正弦量的相量表示法1、相量(1)定義: 正弦量除了用波形圖及瞬時表達(dá)式表示外,還可用一個與之時應(yīng)的復(fù)數(shù)表示,這個表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。即I =I(2)按復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算加減用直角坐標(biāo)或三角函數(shù)形式,乘除用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式。I =I
3、=Iej =I(cos+jsin )2、相量圖 :(1)畫法:把正弦量用一有向線段表示,同一量綱的相量采用相同的比例尺寸。(2)加法減法運(yùn)算:按平行四邊形法則計算例題討論已知工頻正弦量為50Hz,試求其周期 T 和角頻率?!窘狻縏1 10.02s, 2f2× 3.14×50rad/s,即工頻正f50Hz弦量的周期為 0.02s,角頻率為 314rad/s。已知兩個正弦電流 i14sin(t+30°)A , i25sin(t-60°)A。試求i=i1+i2。已知 uA=2202 sin314tV ,uB=2202 sin(314t120?)V 和uC=22
4、02 sin(314t120? )V,試用相量法表示正弦量,并畫出相量圖。已知 i11002 sin(t45?)A ,i 2602 sin(t 30?)A。試求總電流 i i i ,并做出相量圖?!窘狻坑烧译娏鱥 1 和 i 2 的頻率相同,可用相量求得( 1)先作最大值相量I1m =1002 /45?AI 2m =602 /30?A( 2)用相量法求和電流的最大值相量I m I 1m + I 2m 1002 /45? 602 / 30? 1292 /18.4?(A)( 3)將和電流的最大值相量變換成電流的瞬時值表達(dá)式i 1292 sin(t18.4?)(A)( 4)做出相量圖,如右圖所示。
5、也可以用有效值相量進(jìn)行計算,方法如下( 1)先作有效值相量I 1 =100/45?AI 2 =60/30?A( 2)用相量法求和電流的有效值相量,相量圖如圖2.2. 所示。I I 1 + I 2 100/45?60/30?129/18.4? (A)( 3)將和電流的有效值相量變換成電流的瞬時值表達(dá)式 i 129 2 sin(t18.4?) (A)由此可見,無論用最大值相量還是用有效值相量進(jìn)行求和運(yùn)算,其計算結(jié)果是一樣的。第 23次課一、學(xué)時: 4 學(xué)時正弦交流電路分析二、目的和要求:三、重點(diǎn): R、L 、 C 元件的特性、功率的計算方法四、難點(diǎn): R、L 、C 元件的特性、功率的計算方法五、教
6、學(xué)方式:多媒體或傳統(tǒng)方法。六、習(xí)題安排:七、教學(xué)內(nèi)容:2.2 正弦交流電路分析單一參數(shù)的交流電路1、電阻元件及其交流電路(1)電壓電流關(guān)系瞬時關(guān)系:u =iR相量關(guān)系:令iI m sin(ti )即 ImI miuRI m sin(ti )U mR I mRI miU muU mRI mU mU即RI mIuiu、 i 波形與相量如圖( b)( c)所示。(2)功率瞬時功率 puiU m I m sin 2tUI (1cos2t)平均功率 P1T2t) dt UIRI2U 2TUI (1 cosR0(3)結(jié)論在電阻元件的交流電路中,電流和電壓是同相的;電壓的幅值(或有效值)與電流的幅值(或有效
7、值)的比值,就是電阻R。2、電感元件的交流電路電壓電流關(guān)系 瞬時關(guān)系:udiLdt 相量關(guān)系:令 iI m sin( ti ) 即 I m I mi 如圖( c)u L dI m sin(ti )d tLI m cos( ti )LI m sinti2U mU muLI m2iU mLI mui2U mULX L2 fL (稱 X L 為感抗)I mIu、I 的波形圖與相量圖,如圖(b)、 (c)所示。 功率瞬時功率為p =ui=U mI msint.sin(t+ 90o)=UmImsint.cost= U m I m sin2t UIsin2t2平均功率為P 1TT0pd t 1T UI s
8、in 2 tdt 0T0(3)結(jié)論電感元件交流電路中,u 比 i 超前;電壓有效值等于電流有效值與2感抗的乘積;平均功率為零,但存在著電源與電感元件之間的能量交換,所以瞬時功率不為零。為了衡量這種能量交換的規(guī)模,取瞬時功率的最大值,即電壓和電流有效值的乘積,稱為無功功率用大寫字母Q 表示,即Q=UI=I 2XL =U2/ XL (VAR)3、電容元件交流電路 電壓電流關(guān)系瞬時關(guān)系:如圖( a)所示i=C dudt 相量關(guān)系:在正弦交流電路中令 u=U m( u)即U m= U m usint +則i= Cdu=CdU m sin(tu )dtdt= CU cos(t+u )= CU sin(t
9、+u +90mmo)=Imsin( t+ u +90o)Im=Imim 900= CU+ u可見, I m= CUm =Um/X C(X C =1/C稱為電容的容抗)=u-i = -900u、 i 的波形圖和相量圖,如圖(b)( c) 。功率瞬時功率p =u i =U mI msint.sin(t+ 90o)=UmImsint .cost= U m I m sin2t2 UIsin2t平均功率P1TT0pdt 1T UI sin 2 tdt 0T0(3)結(jié)論900;電壓的幅值(或在電容元件電路中,在相位上電流比電壓超前有效值)與電流的幅值(或有效值)的比值為容抗X C ;電容元件是儲能元件,瞬
10、時功率的最大值(即電壓和電流有效值的乘積),稱為無功功率,為了與電感元件的區(qū)別,電容的無功功率取負(fù)值,用大寫字母Q 表示,即Q= UI= I2XC=U2/ XC注: 1 XC、XL 與 R 一樣,有阻礙電流的作用。2 適用歐姆定律,等于電壓、電流有效值之比。3 XL 與 f 成正比, X C 與 f 成反比, R 與 f 無關(guān)。對直流電 f=0,L 可視為短路, X C= ,可視為開路。對交流電 f 愈高, XL 愈大, X C 愈小。例題討論把一個 100 的電阻元件接到頻率為50Hz ,電壓有效值為10V 的正弦電源上,問電流是多少?如保持電壓值不變,而電源頻率改變?yōu)?000 Hz,這時電
11、流將為多少?解: 因為電阻與頻率無關(guān),所以電壓有效值保持不變時,頻率雖然改變但電流有效值不變。即I=U/R= (10/100) A=0.1=100mA若把上題中的, 100 的電阻元件改為25F 的電容元件,這時電流又將如何變化?【解】當(dāng) f=50Hz 時C1 1 127.4()XfC23.14 50 (25 10 6 )2I=U =10 =0.078(A )=78( mA )X C127.4當(dāng) f=5000Hz 時XC11.274( )2 3.1450006(25 10 )I= 10=7.8(A)1.274可見,在電壓有效值一定時,頻率越高,則通過電容元件的電流有效值越大。阻抗的概念與正弦交
12、流電路的分析、功率1. 電路分析(1) 電壓與電流的關(guān)系 uR=RImsint=URmsint瞬時值計算:設(shè) i=I msint則u= uR LCmt L mC msin(t+ u+ u = RIsin +X I sin(t + 90o)+XI 90o)=Umsin(t+ )其幅值為 Um,與電流的相位差為。 相量計算:如果用相量表示電壓與電流的關(guān)系,則為=U R + U L +U C =R I +jXL I jXC I =R+j(XL XC) I此即為基爾霍夫定律的相量形式。令 Z= U =R+j(XL XC) =|Z| / I由( b)圖可見 U R 、 U L U C 、組成一個三角形,
13、稱電壓三角形,電壓u與電流 i 之間的相位差可以從電壓三角形中得出,=arctanU L U C = arctan X LX CU RR|Z|、R 和 (XL XC)也可以組成一個直角三角形,稱為阻抗三角形。 功率 瞬時功率:p=ui=U mI m sin(t+ ) sint=UI cosUI cos(2t+ ) 平均功率:P= 1Tpdt = 1T UI cos UI cos(2 t) dt =UIcosT0T0又稱為有功功率,其中cos稱為功率因數(shù)。 無功功率:Q=U L IUCI= I 2(XLXC)=UIsin 視在功率:S=UI 稱為視在功率可見SP2Q2電路中的諧振由上圖的電壓三角
14、形可看出,當(dāng) XL=XC 時 即電源電壓 u 與電路中的電流 i 同相。這時電路中發(fā)生諧振現(xiàn)象。1、串聯(lián)諧振諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中,稱為串聯(lián)諧振。 發(fā)生串聯(lián)諧振的條件, XL=XC 或 2fL=12fC并由此得出諧振頻率f=f 0=1LC2 串聯(lián)諧振的特征 電路的阻抗最小, ZR2(XL XC)2R。由于電源電壓與電路中電流同相(0),電路對電源呈現(xiàn)電阻性。由于 XL=XC,于是 ULUC。而 U L 與U C 在相位上相反,互相抵消,因此電源電壓U U R 。 應(yīng)用:常用在收音機(jī)的調(diào)諧回路中。2、并聯(lián)諧振諧振發(fā)生并聯(lián)電路中,稱為并聯(lián)諧振。 并聯(lián)諧振頻率為f f 012 LC 并聯(lián)諧振的特征:
15、諧振時電路的阻抗為Z01LRCRCLU 一定的情況其值最大,即比非諧振情況下的阻抗要大。因此在電源電壓下,電路的電流 I 將在諧振時達(dá)到最小值。 由于電源電壓與電路中電流同相(=0),因此,電路對電源呈現(xiàn)電阻性。當(dāng) R<<0L 時,兩并聯(lián)支路的電流近似相等,且比總電流大許多倍。2.7 功率因數(shù)的提高1、意義(1)電源設(shè)備的容量能充分利用(2)減小輸電線路的功率損耗2、功率因數(shù)不高,根本原因就是由于電感性負(fù)載的存在。3、常用的方法就是與電感性負(fù)載并聯(lián)靜電電容器(設(shè)置在用戶或變所中)。 電路圖和相量圖 并聯(lián)電容器的作用:并聯(lián)電容器后,電感性負(fù)載的電流和功率因數(shù)均未發(fā)生變化,這時因為所加的電壓和電路參數(shù)沒有改變。但電路的總電流變小了;總電壓和電路總電流之間的相位差 變小了,即 cos 變大了。 并聯(lián)電容器后,減小了電源與負(fù)
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