2018學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化復(fù)習(xí)：第二章2.3第1課時等差數(shù)列的前n項和公式

1、課時作業(yè) 頁a 組基礎(chǔ)鞏固 1等差數(shù)列 an 中， d 2，an11，sn35，則 a1等于 () a5 或 7b3 或 5 c7 或 1 d3 或 1 解析 ： 由題意，得an11，sn35，即a12 n1 11，na1n n12235.解得n5，a13，或n7，a1 1.答案 ： d 2已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 sn，若 s2 4，s4 20，則該數(shù)列的公差d 為() a7 b6 c3 d2 解析 ： 由 s24，s420，得 2a1d4,4a16d20，解得 d3. 答案 ： c 3已知等差數(shù)列an滿足 a2 a44，a3a5 10，則它的前10 項的和 s10等于 () a13

2、8 b135 c95 d23 解析： 由 a2a44，a3a510，可知 d3， a1 4.s10 401092395. 答案： c 4若等差數(shù)列 an的前 5 項和 s525，且 a2 3，則 a7等于 () a12 b13 c14 d15 解析： 由 s55a325， a35. da3a2532. a7a25d31013. 答案： b 5已知數(shù)列 an 的前 n 項和 snn29n，第 k 項滿足 5ak8，則 k 等于 () a9 b8 c7 d6 解析 ：當(dāng) n1 時， a1s1 8；當(dāng) n2 時， ansnsn1(n29n)(n1) 29(n1)2n 10. 綜上可得數(shù)列 an的通項

3、公式an2n 10. 所以 ak2k10.令 5 2k108，解得 k8. 答案 ： b 6已知數(shù)列 an 中， a11，anan112(n 2)，則數(shù)列 an的前 9 項和等于 _解析： n2 時， anan112，且 a11，所以數(shù)列 an是以 1 為首項，以12為公差的等差數(shù)列，所以 s9919821291827. 答案： 27 7等差數(shù)列 an 中，若 a1010，a19 100，前 n 項和 sn0，則 n_. 解析 ：a19d 10a118d100， d10，a1 80. sn 80nn n1210 0， 80n5n(n1)0，n17. 答案 ： 17 8等差數(shù)列 an 中， a2

4、a7a12 24，則 s13_. 解析： 因為 a1a13a2a122a7，又 a2a7a1224，所以 a78. 所以 s1313 a1a132138104. 答案： 104 9在等差數(shù)列 an中：(1)已知 a5a1058，a4a950，求 s10；(2)已知 s742， sn 510，an3 45，求 n. 解析 ： (1)由已知條件得a5a102a113d58，a4a92a1 11d50，解得a13，d4.s1010a110 1012d10310924210. (2)s77 a1a727a442，a46. snn a1an2n a4an32n 6452510. n20. 10在等差數(shù)列

5、 an中， a1018，前 5 項的和 s5 15，(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)求數(shù)列 an 的前 n 項和的最小值，并指出何時取得最小值解析： (1)設(shè) an的首項，公差分別為a1，d. 則a19d18，5a1524d 15，解得 a1 9，d3，an3n12. (2)snn a1an212(3n221n) 32n7221478，當(dāng) n 3 或 4 時，前 n 項的和取得最小值為18. b 組能力提升 1sn是等差數(shù)列 an的前 n 項和， a3a6a12為一個常數(shù)，則下列也是常數(shù)的是() as17bs15cs13ds7解析： a3a6a12為常數(shù)， a2a7a123a7為常數(shù)，

6、a7為常數(shù)又s1313a7，s13為常數(shù)答案： c 2設(shè)等差數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，sm1 2，sm0，sm13，則 m() a3 b4 c5 d6 解析： amsmsm12，am1sm1sm3，dam1am 1，由 sma1 amm20，知 a1 am 2，am 2(m 1) 2，解得 m5. 答案： c 3設(shè) sn是等差數(shù)列 an的前 n 項和，若a5a359，則s9s5等于 _解析 ：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a5a32a52a3a1a9a1a559，s9s592a1a952a1a595591. 答案 ： 1 4設(shè)等差數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，已知前6 項和為 36，最后 6

7、項和為 180，sn324(n6)，則數(shù)列的項數(shù)n_， a9 a10_. 解析 ： 由題意，可知a1a2a6 36， anan1an2 an5180，由，得(a1an)(a2 an1)(a6an5)6(a1an)216， a1an36.又 snn a1an2324， 18n324， n18， a1a1836， a9a10a1a1836. 答案 ： 1836 5等差數(shù)列 an 的前 n 項和 sn32n22052n，求數(shù)列 | an| 的前 n 項和 tn. 解析： a1s1101，當(dāng) n2 時，ansnsn132n22052n32n122052n1 3n104，a1s1101 也適合上式，所以

8、 an 3n104，令 an0，n3423，故 n 35 時，an0，所以對數(shù)列 | an|，n 34時， tn |a1|a2|an| a1a2an32n22052n，當(dāng) n35 時， tn|a1|a2|a34| |a35| |an|a1 a2a34a35an2(a1a2 a34)(a1a2 an)2s34sn32n22052n3 502，所以 tn32n22052n n34 ，32n22052n3 502 n35 .6設(shè) an為等差數(shù)列，sn為數(shù)列 an的前 n 項和，已知s77，s1575，tn為數(shù)列snn的前 n 項和，求 tn. 解析： 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，則 snna112n(n1)d，s77，s