2018學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)選學(xué)2-2分層訓(xùn)練：4-1-3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義含解析

1、41.3 導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè) f(x0)0，則曲線 yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線() a不存在b與 x 軸平行或重合c與 x 軸垂直d與 x 軸斜交答案b 2已知函數(shù) yf(x)的圖象如圖，則f(xa)與 f(xb)的大小關(guān)系是() af(xa)f(xb) bf(xa)ka，即 f(xb)f(xa)3已知曲線 y2x2上一點(diǎn) a(2,8)，則在點(diǎn) a 處的切線斜率為() a4 b16 c8 d2 解析在點(diǎn) a處的切線的斜率即為曲線y2x2在 x2時(shí)的導(dǎo)數(shù)， 由導(dǎo)數(shù)定義可求 y4x，f(2)8. 答案c 4已知函數(shù) f(x)在 x1 處的導(dǎo)數(shù)為 3，則 f(x)的解

2、析式可能為() af(x)(x1)23(x1) bf(x)2(x1) cf(x)2(x1)2df(x)x1 答案a 解析分別求四個(gè)選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1. 5 拋物 線 y x2 x 2 上 點(diǎn)(1,4)處 的切 線的 斜率 是 _， 該切 線方 程為_ 答案33xy10 解析 y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故 y|x1limd0 ydlimd0(3d)3. 切線的方程為 y43(x1)，即 3xy10. 6 若曲線 yx21 的一條切線平行于直線y4x3， 則這條切線方程為 _ 答案4xy50 解析f(x)f xd f

3、 xdxd21 x21d2xdd2d(2xd)2x. 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0，y0)，則由題意知f(x0)4，即 2x04，x02，代入曲線方程得 y03，故該切線過點(diǎn) (2,3)且斜率為 4.所以這條切線方程為y34(x2)，即 4xy50. 7求曲線 yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解f(3)f 3d f 3d3d333d(d29d27)27，曲線在點(diǎn) (3,27)處的切線方程為 y2727(x3)，即 27xy540. 此切線與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 (2,0)，(0，54)切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為s1225454. 二、能力提升8曲線 yx33

4、x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為() ay3x1 by3x5 cy3x5 dy2x答案a 解析 x133 x12 13312 x x23. x0 時(shí)， x233. f(1)3.即曲線在 (1,2)處的切線斜率為 3. 所以切線方程為 y23(x1)，即 y3x1. 9函數(shù) yf(x)圖象在 m(1，f(1)處的切線方程為 y12x2，則 f(1)f(1)_. 答案3 解析由已知切點(diǎn)在切線上f(1)121252. 切線的斜率 f(1)12.f(1)f(1)3. 10若曲線 yx2axb 在點(diǎn)(0，b)處的切線方程為xy10，則 a，b 的值分別為_，_. 答案11 解析點(diǎn)(0，b)在切線 xy1

5、0 上，b10，b1. 又f 0 x f 0 x x2a xbb xa x，f(0)a1. 11已知曲線 yx31，求過點(diǎn) p(1,2)的曲線的切線方程解設(shè)切點(diǎn)為 a(x0，y0)，則 y0 x301. x0 x31 x301 x x33x20 x3x0 x2 x x23x0 x3x20. f(x0)3x20，切線的斜率為 k3x20. 點(diǎn)(1,2)在切線上， 2(x301)3x20(1x0)x01 或 x012. 當(dāng) x01 時(shí)，切線方程為 3xy10，當(dāng) x012時(shí)，切線方程為3x4y50. 所以，所求切線方程為3xy10 或 3x4y50. 12求拋物線 yx2的過點(diǎn) p(52，6)的切線方程解由已知得， yd2xd，當(dāng) d0 時(shí)，2xd2x，即 y2x，設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn)(x0，x20)，又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn) (52，6)和點(diǎn)(x0，x20)，其斜率應(yīng)滿足x206x0522x0，由此 x0應(yīng)滿足 x205x060. 解得 x02 或 3. 即切線過拋物線 yx2上的點(diǎn) (2,4)，(3,9)所以切線方程分別為y44(x2)，y96(x3)化簡(jiǎn)得 4xy40,6xy90，此即是所求的切線方程三、探究與創(chuàng)新13求垂直于直線 2x6y10 并且與曲線 yx33x25 相切的直線方程解設(shè)切點(diǎn)為 p(a，b)，函