2107貴陽(yáng)中考綜合專題闖關(guān)專題五《猜想、探究與證明》精練+課件VIP

1、2107 貴陽(yáng)中考綜合專題闖關(guān)專題五猜想、探究與證明精練+課件專題五猜想、探究與證明猜想、探究與證明題型是全國(guó)各地中考的熱門題型，由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以往往作為中考試卷中的壓軸題出現(xiàn)，主要用于考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)縱觀貴陽(yáng)5 年中考，只有2013 年考查了猜想、探究問(wèn)題，設(shè)置在第24題，以解答題的形式出現(xiàn)，分值為12分預(yù)計(jì) 2017 年貴陽(yáng)中考，猜想、探究與證明題型將是重點(diǎn)考查內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要加大訓(xùn)練力度,中考重難點(diǎn)突破 ) 與三角形有關(guān)的猜想與探究【經(jīng)典導(dǎo)例】【例】 (2013

2、 貴陽(yáng)中考 )在 abc 中， bca，acb，ab c，設(shè) c為最長(zhǎng)邊當(dāng)a2b2c2時(shí)， abc 是直角三角形；當(dāng) a2b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2 b2和 c2的大小關(guān)系，探究abc 的形狀 (按角分類 ) (1)當(dāng) abc 三邊長(zhǎng)分別為6、8、9 時(shí)， abc 為_三角形；當(dāng) abc 三邊長(zhǎng)分別為6、8、11 時(shí)， abc 為_三角形；(2)猜想：當(dāng) a2b2_c2時(shí)， abc 為銳角三角形；當(dāng)a2b2_c2時(shí)， abc 為鈍角三角形；(3)判斷當(dāng) a2，b4時(shí)， abc 的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍【解析】 (1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，10 是一組勾股數(shù)，最長(zhǎng)邊10 所對(duì)的

3、角是直角，而910，所以當(dāng) abc 的三邊長(zhǎng)分別為6，8，9 時(shí)，最長(zhǎng)邊9 所對(duì)的角應(yīng)小于直角；當(dāng)abc 的三邊長(zhǎng)分別為6，8，11 時(shí)，最長(zhǎng)邊 11所對(duì)的角大于90； (2)由勾股定理的逆定理可知，當(dāng)c2a2b2時(shí)， abc 是直角三角形此時(shí)，c90，則當(dāng) c2a2b2時(shí)， c 邊所對(duì)的角大于90； (3)根據(jù)題意先求出c 邊長(zhǎng)的取值范圍，然后分三種情況討論：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形，再具體求出c的取值范圍【學(xué)生解答】 解： (1)銳角；鈍角； (2)；(3)bacba， 2c6， a2b2c2，即 c220，0c2， 當(dāng)2c2 時(shí)， abc 是銳角三角形；a2b2c2，即 c22

4、0，c2，當(dāng) c2時(shí)， abc 是直角三角形；a2b2c2，即 c220，c2， 當(dāng) 2c6 時(shí)， abc 是鈍角三角形1(2016 內(nèi)江中考 )問(wèn)題引入：(1)如圖，在 abc 中，點(diǎn)o 是 abc 和 acb 平分線的交點(diǎn)，若a ，則 boc_90 2_(用 表示 )；如圖， cbo31abc， bco31acb， a ，則 boc_120 3_(用 表示 )；(2)如圖， cbo31 dbc， bco31ecb， a ，請(qǐng)猜想 boc_(用 表示 )，并說(shuō)明理由類比研究：(3)bo，co 分別是 abc 的外角 dbc， ecb 的 n 等分線，它們交于點(diǎn)o， cbo n1dbc， bc

5、on1ecb， a ，請(qǐng)猜想 boc_解： (2)120 3.理由如下：boc180 (obc ocb)180 31(dbc ecb)180 31(180 ) 1203；(3) nn1 180 n. 2(2016 泰安中考 ) (1)已知： abc 是等腰三角形，其底邊是bc，點(diǎn) d 在線段ab 上， e 是直線 bc 上一點(diǎn)，且 dec dce，若a60(如圖 )求證： ebad ；(2)若將 (1)中的“點(diǎn)d 在線段 ab 上”改為“點(diǎn)d 在線段 ab 的延長(zhǎng)線上”，其他條件不變(如圖 )，(1)的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；(3)若將 (1)中的“若 a60”改為“若a90”，其他條件不變

6、，則adeb的值是多少？ (直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過(guò)程 ) 證明： (1)過(guò) d 點(diǎn)作 dfbc 交 ac 于點(diǎn) f，則 ad df， fdc ecd.又 dec ecd， fdcdec，edcd ，又 dbe dfc120 ， dbe cfd， ebdf， eb ad ；(2)eb ad 成立理由如下：過(guò)d 點(diǎn)作dfbc 交 ac 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，則 ad df， fdc ecd.又 dec ecd， fdcdec，edcd，又 dbe dfc60 ， dbe cfd， ebdf， ebad ；(3)aebd. 3【問(wèn)題探究】(1)如圖，在銳角abc 中，分別以ab，ac 為邊向外作等腰

7、abe 和等腰 acd，使 ae ab ，ad ac ，bae cad，連接 bd ，ce，試猜想 bd 與 ce 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；【深入探究】(2)如圖，在四邊形abcd 中， ab 7 cm，bc3 cm， abc acd adc45，求 bd 的長(zhǎng)；(3)如圖，在 (2)的條件下，當(dāng) acd 在線段 ac 的左側(cè)時(shí)，求bd 的長(zhǎng)解： (1)bdce. 理由如下：bae cad, bae bac cad bac，即 eac bad, 又 aeab ，acad， eac bad, bdce; (2)如圖 ，在 abc 的外部 ，以點(diǎn)a 為直角頂點(diǎn)作等腰直角bae ，使 bae 90

8、，aeab ，連接 ea，eb，ec. acd adc45 ， acad ， cad90 ， bae cad 90 ， bae bac cad bac，即 eac bad, eac bad( sas )， bdce. aeab7, be 7， aeb abe 45 ， 又 abc 45 ， abc abe45 45 90 ， ec ， bdce cm， bd 的長(zhǎng)是 cm；(3)如圖 ，在線段 ac 的右側(cè)過(guò)點(diǎn)a 作 aeab 于點(diǎn) a，交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e， bae 90 ， 又 abc 45 ， e abc 45 ， ae ab 7，be 7， 又 acd adc 45 ， bae d

9、ac 90 ， bae bac dac bac ，即 eac bad, eac bad, bdce, bc3, bd ce73(cm)， bd 長(zhǎng)是 (73)cm. 4(2016 河南中考 ) (1)發(fā)現(xiàn)如圖 1，點(diǎn) a 為線段 bc 外一動(dòng)點(diǎn)，且bca，ab b. 填空：當(dāng)點(diǎn)a 位于 _cb 延長(zhǎng)線上 _時(shí)，線段 ac 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為_ab_. (用含 a，b 的式子表示 ) (2)應(yīng)用點(diǎn) a 為線段 bc 外一動(dòng)點(diǎn)，且bc3，ab 1.如圖 2 所示，分別以ab ，ac 為邊，作等邊三角形abd 和等邊三角形 ace，連接 cd，be. 請(qǐng)找出圖中與be 相等的線段，并說(shuō)明理由

10、；直接寫出線段be 長(zhǎng)的最大值(3)拓展如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 (2，0)，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (5，0)，點(diǎn) p 為線段 ab 外一動(dòng)點(diǎn)，且pa2，pmpb， bpm 90.請(qǐng)直接寫出線段am 長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)解： dcbe.理由如下： abd 和 ace 為等邊三角形 ， ad ab ，acae, bad cae60 ， bad bac cae bac ，即 cad eab ， cad eab. dcbe ； be 長(zhǎng)的最大值是4；(3)am 的最大值為32，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (2，)5(2016 丹東中考 )如圖， abc 與 cde 是等腰直角三角形，直角邊ac，cd 在同一條直線上，點(diǎn)m，n 分別是斜邊 ab， de 的中點(diǎn)，點(diǎn)p 為 ad 的中點(diǎn)，連接ae，bd. (1)猜想 pm 與 pn 的數(shù)量關(guān)系及位置