(完整)魯教版五四制初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、1山東版六年級(jí)上第一章 豐富的圖形世界 1.1.1 生活中的立體圖形多角度觀察、認(rèn)識(shí)立體圖形。 1.1.2圖形是由點(diǎn)（point）、線（1 泊 6）、面（plane）、構(gòu)成的。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 1.2.1 展開與折疊1、 在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱（edge），相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。2、 人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五棱柱。長方體和立方體 都是四棱柱。3、認(rèn)識(shí)棱柱的頂點(diǎn)、棱、面。 1.2.21、 將立方體沿某些棱剪開，認(rèn)識(shí)其平面圖形。2、 了解正多邊形：邊長相等，角也相等的多邊形。 1.3 截一個(gè)幾何體1、 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的

2、圖形叫截面。2、 認(rèn)識(shí)不同的截面。 1.4 從不同方向看1、 從不同方向，不同角度觀察立體圖形、物體畫出不同的視圖。2、 主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖； 左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。3、 俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。 1.4.2畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。 1.5 生活中的平面圖形1、 三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon），它們都是由一些不在同一 條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。2、 圓上 A、B 兩點(diǎn)之間的部分叫做?。╝rc）,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所 組成的圖形叫

3、做扇形（sector）.第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 2.1 有理數(shù)引入負(fù)數(shù)1、 比賽得分與扣分。帶“一”號(hào)的得分比 0 分低。生活中的負(fù)數(shù)，溫度、收支、盈虧等等。2、 像 5、1.2、1/2 這樣的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）,它們都比 0 大。在正數(shù)前面加“一”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negative number），如-10，-3，-1.3、 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、 為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前加“+”號(hào)，如果+5, +1.2, +1/2.5、 我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。6、正整數(shù)整數(shù)（integer）彳 零I負(fù)整數(shù)有理數(shù)分類%廠正分?jǐn)?shù)2分?jǐn)?shù)(fractio

4、n )負(fù)分?jǐn)?shù) 2.2 數(shù)軸1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示 0 (這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，origin)，選取某一長度作為單位長度(unit length)。規(guī)定直 線向右的方向?yàn)檎较?positive direction ),就得到了數(shù)軸(number axis).它真像一個(gè) 平放的溫度計(jì)。2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。3、 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)(oppositenumber)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0 的相反數(shù)是 0.4、 數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)

5、的兩側(cè)，并且它們到原 點(diǎn)的距離相等。5、 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于 0,正數(shù)大于負(fù) 數(shù)。 2.3 絕對(duì)值1、 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值(absolutevalue).(幾何意義)2、 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系呢？3、 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0.(代數(shù)意義)4、 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 2.4 有理數(shù)的加法1、 引入加法：球賽進(jìn)球 1 分，輸球一 1 分則凈勝球?yàn)?1+ ( 1) =0.用 1 個(gè)3表示+1，用 1 個(gè)O表示一 1，那么0 o|表示 0,同樣

6、(3表示 0.2、我們也可以利用點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)表示加法運(yùn)算過程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向右的方 向?yàn)檎较颍蜃蟮姆较驗(yàn)樨?fù)方向。3、 兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)怎樣確定？ 一個(gè)有理數(shù)同0 相加，和是多少？ 有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0; 絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0 個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。 2.4.2在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律，結(jié)合律仍然成立。加法的交換律(commutative law ):兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a

7、.加法的結(jié)合律(associative law):三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相 力口，它們的和不變。即：(a+b) +c=a+(b+c). 2.5 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。 2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1、 在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在進(jìn)行 運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來簡化運(yùn)算。在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同 加數(shù)的符號(hào)一起交換。2、 熟練后，運(yùn)算步驟可以寫得簡單些。 2.6.2練習(xí)混合運(yùn)算。 2.7 有理數(shù)的乘法31、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相

8、乘。2、 任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0.1 3一83、 乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)（reciprocal）.如：-3 與-一,與.3 831注意：0 沒有倒數(shù)，a 的倒數(shù)為（a 工 0）a4、 幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0 時(shí)，積是多少？ 幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘， 積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來決定。 當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正。積的絕對(duì)值等于各個(gè)因數(shù)的 絕對(duì)值的積。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0 時(shí)，積就為 0. 2.7練習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算乘法的交換律：ab=bxa乘法的結(jié)合律：a b c=aX（b C）

9、乘法的分配律：ab+c）=a +ac 2.8 有理數(shù)的除法1、 除法是乘法的逆運(yùn)算。2、 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0.注意：0 不能作除數(shù)。3、 除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2.9 有理數(shù)的乘方1、乘方的意義：一般地，n 個(gè)相同的因數(shù) a 相乘，記作 an.即：a a a=an（n 個(gè) a相乘）。這種求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的各的運(yùn)算叫做乘方（power），乘方的結(jié)果叫做幕（power）, a叫做指數(shù)（exponent）, an.讀作 a 的 n 次幕（或 a 的 n 次方）。 2.9.2練習(xí)幕運(yùn)算認(rèn)識(shí)幕乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)

10、，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次幕都是 0. 2.9.3冪的變化率，練習(xí)冪運(yùn)算。 2.10 有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。 2.11 用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算掌握計(jì)算器計(jì)算時(shí)的按鍵順序，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算。本章小結(jié)：1、 正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2、 正數(shù)前面的“ + ”號(hào)，平時(shí)可略去不寫，有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)也寫上，而負(fù)數(shù)前面的“一”號(hào)， 切記不能省略。3、 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示有理數(shù)。（數(shù)形結(jié)合）4、 0 沒有倒數(shù)。5、 易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：（1）判斷數(shù)或字母的正

11、負(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，認(rèn)為凡帶有“一”號(hào)的就是負(fù)數(shù)。4(2)對(duì)絕對(duì)值的概念不能透徹理解，誤認(rèn)為若ab，則 a=b.(3)對(duì)計(jì)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不正確，如把37 理解 3 減去-7 ,正確的理解是：式子中間的“一”可當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可看作性質(zhì)符號(hào)，但只能用一次，對(duì)“3 7”可理解為“正 3 減正7”或“正 3 加負(fù) 7”。數(shù)的乘方，還是分子或分母的乘方。(5)運(yùn)算律使用中出現(xiàn)錯(cuò)誤，不明確使用范圍。如計(jì)算1111成 10+() =10 * +10 * =10 X5+10 3=50+30=80 的錯(cuò)誤形式。5 353第三章代數(shù)式 3.1 用字母表示數(shù)1、 公式、運(yùn)算律都可以用字母表示。2、 字母可以表示任何

12、數(shù)。 3.2 代數(shù)式1、 像 4+3 (x+1 ) , x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),等都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、 注意：當(dāng)式子后面有單位時(shí)，通常要用括號(hào)把式子括起來，如果(母的除法里，通常要按照分?jǐn)?shù)的形式書寫。例如s +1 一般寫成豐3、所謂“代數(shù)式”就是用符號(hào)來代表數(shù)的一種方法。 3.2.1練習(xí)代數(shù)式 3.3 合并同類項(xiàng)12在代數(shù)式 1.5v 中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5 叫做它的系數(shù)(coefficient)，-nr h 的系數(shù)是31n .3 3.4.11、 8n 和 5n 都含字母 n,并且 n 的指數(shù)是 1; -7a2b 和 2a2b 都含字母

13、 a 和 b,并且 a 的指數(shù) 都是-2, b的指數(shù)都是 1,像 8n 與 5n , -7a2b 與 2a2b 這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)， 叫做同類項(xiàng)(like terms)，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)( unite like terms).如 8n+5n=13n,-7a2b+2a2b= -5a2b.2、合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 3.4 去括號(hào)1、 括號(hào)前是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。在分?jǐn)?shù)乘方中，寫法和計(jì)算出錯(cuò)，如52625 2225，-的平方寫成，應(yīng)明確是整個(gè)分36 55ior-)時(shí)

14、，誤用分配律寫53algebraic expression)a+1) cm；在含有字52、 括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 3.5 探索規(guī)律規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它，并利6用它服務(wù)于社會(huì)，人們通常對(duì)簡單或特殊情況進(jìn)行觀察探索分析，從中發(fā)現(xiàn)某些有規(guī)律的 東西，再驗(yàn)證這種規(guī)律的合理性，探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過程，體 現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。第四章平面圖形及其位置關(guān)系 4.1 線段、射線、直線1.線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。如自行車輪的輻條， 人行橫道線都可以近似地看做線段（segment）.2

15、.將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線（ray 或 half line ）.射線有一端點(diǎn)。 如手電筒，探照燈所射出的光線可以近似地看做射線。3.將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線（ line）.筆直的鐵軌可以近似地看做直線。直 線沒有端點(diǎn)。4.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)能且只能畫一條直線。也就是說，兩點(diǎn)確定一條 直線。5.直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上任意兩點(diǎn)間的部分；射線是直線上一點(diǎn)和 它一旁的部分，也可理解為：將線段向一方無限延伸就得到射線；將線段向兩方無限延 伸就得到直線。 4.2 比較線段的長短1.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的

16、距離（distanee）.圓規(guī)，直尺截取等長線段。2.兩點(diǎn)間的線段是圖形，兩點(diǎn)間的距離是指它的長度，是一個(gè)正數(shù)，兩者不可混淆。3.點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段，AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn)（midpoint）.1這時(shí) AM=BM= AB2 4.3 角的表示與度量1.角（angle）是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)（vertex）.角通常用三個(gè)字母及符號(hào)/”表示，如角可表示為/ ABC，讀作角ABC ”，中間的字母 B 表示頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母A,C 分別表示角的兩條邊上的點(diǎn)。2.我們還可以用一個(gè)數(shù)字或字母表示一個(gè)角，如/ABC

17、 也可以表示成/ 1 或/a 4.4 角的比較*同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等。1. 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。2.條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角是平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角是周角。3.ZAOB 與/ BOD 有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，同時(shí)， 0D 邊落在/ AOB 的內(nèi)部，這就表明 / DOB小于/ AOB，記作/ DOBZAOB。注意：不同于“V”小于號(hào)。4. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)平分線 _（an gular bisector ）。5. 余角、補(bǔ)角（或互余、互

18、補(bǔ)）反映的是兩個(gè)角的大小關(guān)系，在說余角或補(bǔ)角時(shí)一定要說明 是哪個(gè)角的余角或補(bǔ)角。6. 生活中的象限角：（方位角）輪船，飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤4.線段的條數(shù)n(n 1)27對(duì)象限角進(jìn)行測(cè)定。生活中有時(shí)心正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向和位置。如北偏東30 , 南偏東25,北偏西 60 。 4.5 平行1在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(parallel lines )。2我們通常用“/”表示平行，直線 AB 與直線 CD 平行，記作：AB / CD，讀作：AB 平行 CD。如果用 I, m 表示這兩條直線，那么直線l 與直線 m

19、 平行，記作：I / m。3.經(jīng)過直線外一點(diǎn)能且只有畫一條直線與這條直線平行。如果這兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 4.6 垂直1.如果兩條直線相交成直角， 那么這兩條直線互相垂直(vertical )。2. 直線 AB 與直線 CD 垂直，記作：AB 丄 CD，讀作：AB 垂直于 CD。如果用 I, m 表示 這兩條直線，那么直線 l 與直線 m 平行，記作：I 丄 m?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂 足。3. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只作一條直線與已知直線垂直。4. 直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。即：垂線段最短。第五章一元一次方程 5.1 等式與方程

20、1.含有未知數(shù)的等式叫做方程(equatio n)。因此等式的性質(zhì)適合于所有方程。2.使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解(solution )。3.求方程的解的過程叫做解方程。4.在一個(gè)方程中，如果只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 (次)，這樣的方程叫做一元一次方程( linear equation with one unknown )。*我國古代稱未知數(shù)為元，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。 5.1.2 等式基本性質(zhì)1.等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。2.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0 的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

21、3.把求出的解代入原方程，可以知道你的解對(duì)不對(duì)。 5.2 解一元一次方程1.移項(xiàng)：把原方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)_(transposition of terms ). 5.2.2練習(xí)一元一次方程。步驟：去分母 去括號(hào)一移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)一系數(shù)化為 1 一 檢驗(yàn)。次序有時(shí)可變，但都根據(jù)等式性質(zhì)變形。最終把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a 的形式。 5.3 一元一次方程的應(yīng)用1、 如何設(shè)未知數(shù)，練習(xí)設(shè)未知數(shù)。2、 方程法解題和算術(shù)法解題的主要區(qū)別在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中。3、 解應(yīng)用題中的檢驗(yàn)不僅要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是原方程的解，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否 符

22、合實(shí)際問題。 5.3.2列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。8 533用一元一次方程解實(shí)際問題時(shí)的一般步驟實(shí)際問題(抽象)數(shù)學(xué)問題(分析)卜f不合:口寧理解釋(合理)解的合理性 (驗(yàn)證)方程的解(求出)方程2.列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)： 審一審題，弄清題意和問題中的數(shù)量關(guān)系； 設(shè)一設(shè)未知數(shù)，用字母 x 表示問題中的一個(gè)未知量，一般采用直接設(shè)法，有時(shí)也采用間接設(shè)法；列一列方程，禾 U 用問題是的一個(gè)等量關(guān)系列方程；解一解方程，求出未知數(shù)的值，若采用間接設(shè)法，還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值; 答一檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出問題的答案。 5.3.4練習(xí)一元一次方程的應(yīng)用(設(shè)不同的未知數(shù)) 5.3.5一元一次方程解追及問題，求時(shí)間，路程。一般畫出線段圖，關(guān)系就清楚了。 5.3.6一元一次方程解銀行儲(chǔ)蓄問題。用計(jì)算器幫助解。本章小結(jié)：1 探索具體問題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，下面是找等量關(guān) 系的幾種常用方法。(1) 學(xué)會(huì)用不同的方式表示同一個(gè)量。(2) 善于利用“總量等于各個(gè)分量之和”這個(gè)基本的相等關(guān)系。(3) 分析問題