2022年2022年公開課教學設計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載解三角形教學設計四川瀘縣二中吳超教學目標1. 學問與技能把握正.余弦定理,能運用正.余弦定懂得三角形,并能夠解決與實際問題有關的問題；2. 過程與方法通過小組爭論,同學展現(xiàn),熟識正.余弦定理的應用；3. 情感態(tài)度價值觀培育轉化與化歸的數(shù)學思想；教學重.難點重點： 正.余弦定理的應用難點:正.余弦定理的實際問題應用擬解決的主要問題這部分的核心內容就為正余弦定理的應用；重點突出三類問題：（1）為環(huán)繞利用正.余弦定懂得三角形綻開的簡潔應用（2）為三角函數(shù).三角恒等變換等和解三角形的綜合應用（3）為環(huán)繞解三角形在實際問題中的應用綻開教學流程學問回憶典例分析小組爭論展現(xiàn)

2、總結1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學過程一.學問方法整合1.正弦定理：在c 中, a . b .c 分別為角為c 的外接圓的半徑,就有=. c 的對邊, r=2.三角形面積公式：sc=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.余弦定理：c 中 a 2 =b 2 =c2 =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.航海和測量中常涉及如仰角.俯角.方位角等術語5.思想與才能：代數(shù)運算才能,分類整合,方程思想.化歸與轉化思想等二.典例探究例 1 2021 四·川卷 （小組爭論,熟識定理公式的應用）如圖,正方形 abcd的邊長為 1,延長 ba至 e,使

3、ae=1,連接 ec.ed就 sin ced= （嘗試多法）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解1：qcde 中, cd1, ec5, ed2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscedec 2ed 2cd 2310精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ec.ed10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinced1 cos2ced1010精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解2：q cd1, ec5,edc1350精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cdec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sincedsinedc

4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinced解 3：等面積法cd.sinecedc1010精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 4：觀看角的關系,兩角和正切公式解 5：向量數(shù)量積定義練 1：在 abc 中, sin2a sin2b sin2c sinbsinc,就 a 的取值范疇為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 0, 6b.6,c. 0,3d.3,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 1：由正弦定理 a2 b2c2 bc,由余弦定理可知bcb2 c2a2=2bccosa,即2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有 cosa1

5、,所以角2a 的取值范疇為0,3 ,挑選 c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 2： sin2a=sin2b+c=sinbcosc+cosbsinc 2=sin2bcos2c+2sinbsinccosbcosc+cos2bsin2csin2b+sin2c-sinbsinc sinbsinc（ 1+2cosbcosc）2sin2b sin2c1+2cosbcosc2sinb sincsinbsinc0122cosbcosc-sinb sinc+1= 2cosb+c+10cosa , a 0,3小結：已知兩邊和一邊對角或已知兩角一邊用正弦定理；已知兩邊及其夾角或已知三邊用余弦定理；

6、（1）化角為邊,用余弦定理及其變形求解；（2）化邊為角,用正弦定理及三角恒等變換求解；（3）遇齊次式,優(yōu)先考慮正弦定理（4）注意幾何學問的應用（5）在化簡恒等式時,不要輕易約去因式.例 2 在 abc中,角 a,b, c的對邊分別為 a, b,c,且2cos2 ab cosbsinabsinbcosac325(1) 求 cos a的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 如 a42 ,b 5,求向量uuuruuru在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ba分析：（1）先降次,然后進行三角恒等變換；bc 方向上的投影精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）

7、先作出三角形,分析已知量,利用正余弦定理求解；（ 3）向量乘積的幾何意義解： 1由 2 cos2 ab cos b sinabsin bcosa c 3 , 得cosa25b 1cos bsinabsin bcos b3 ,5即 cosabcos bsinabsin b3 .5就 cosabb3 ,即 cos a3 .552由 cos a3 , 0 a , 得 sin a 4 ,55由正弦定理,有ab,sinasinb所以, sin b bsina2 .a2由題知 ab,就 ab,故 b.4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)余弦定理,有去 42 2 52c22×5c&

8、#215;35,解得 c1 或 c 7 舍精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載uuuruuuruuur 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故向量 ba 在 bc方向上的投影為 | ba |cosb.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：表達運算求解才能,化歸與轉化等數(shù)學思想爭論展現(xiàn)如圖,從氣球a 上測得正前方的河流的兩oo岸 b,c的俯角分別為 67 , 30 ,此時氣球的高為 46m,就河流的寬度 bc約等于 m.（用四舍五入法將結果精確到個位. 參考精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)據(jù)：

9、sin 67o0.92, cos67 o0.39 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載osin 370.60 , cos37o0.80,31.73 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：如圖 q ac92a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acbc30°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin1800670 sin670300 46m67°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ac . sin 370920.6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcsin 67060bc0.92精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小結 ：應用解三角形學問解決實際問題一般分為以下四步：(1) 分析精確懂得題意,分清已知與所求,畫出示意圖(2) 建模依據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中,建立數(shù)學模型(3) 求解運用正弦定理.余弦定理有序的解出三角形；(4) 檢驗檢驗解出的結果為否具有實際意義,對結果進行取舍,得出正確答案三.總結提升1. 邊角互化：嫻