2022年2022年初一數(shù)學(xué)絕對值知識點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)確定值的性質(zhì)及化簡【確定值的幾何意義】 一個(gè)數(shù) a 的確定值就為數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離. 數(shù) a的確定值記作a .（距離具有非負(fù)性）【確定值的代數(shù)意義】 一個(gè)正數(shù)的確定值為它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值為它的相反數(shù)；0 的確定值為0.留意： 取確定值也為一種運(yùn)算,運(yùn)算符號為“| | ”,求一個(gè)數(shù)的確定值,就為依據(jù)性質(zhì)去掉確定值符號. 確定值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的確定值為它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值為它的相反數(shù)； 0 的確定值為 0 . 確定值具有非負(fù)性,取確定值的結(jié)果總為正數(shù)或0. 任何一個(gè)有理數(shù)都為由兩部分組成：符號和它的確定值,如：5 符號為

2、負(fù)號,確定值為5 .【求字母 a 的確定值】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a0 a0 a0aa0a a0 aa a0a a0 aaa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用確定值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而小.確定值非負(fù)性：|a|0假如如干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 ,那么這如干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：如abc0 ,就 a0 , b0 , c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【確定值的其它重要性質(zhì)】（ 1）任何一個(gè)數(shù)的確定值都不小于這個(gè)數(shù),也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即 aa ,且 aa ；（ 2

3、） 如 ab ,就 ab 或 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） abab ； aab0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） | a |2| a 2 |bba 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） |a|-|b| |a ±b| |a|+|b|a 的幾何意義： 在數(shù)軸上,表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離ab 的幾何意義： 在數(shù)軸上,表示數(shù)a b 對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【去確定值符號】基本步驟,找零點(diǎn),分區(qū)間,定正負(fù),去符號；【確定值不等式】（ 1）解確定

4、值不等式必需設(shè)法化去式中的確定值符號,轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解；（ 2）證明確定值不等式主要有兩種方法：a）去掉確定值符號轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法. 爭論法. 平方法；b）利用不等式： |a|-|b| |a+b| |a|+|b|,用這個(gè)方法要對確定值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合.添項(xiàng)減項(xiàng). 使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來；【確定值必考題型】例 1：已知 |x 2| |y 3| 0,求 x+y 的值；解：由確定值的非負(fù)性可知x 2 0 , y 3 0；即： x=2 ,y =3 ；所以 x+y=5判定必知點(diǎn)：相反數(shù)等于它本身的為0 倒數(shù)等于它本身的為±1 確定值等于它本身的為非負(fù)數(shù)精品學(xué)

5、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【例題精講】（一）確定值的非負(fù)性問題1. 非負(fù)性：如有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 ,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 確定值的非負(fù)性；如abc0 ,就必有 a0 , b0 , c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例題】 如 x3y1z50 ,就 xyz；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)：如干非負(fù)數(shù)之和為0 ,；7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】 如 m3n2 2 p210 ,就p2n3m 精品學(xué)習(xí)資料精

6、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】 先化簡,再求值：3a 2 b2ab22ab3 a2 b222ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 a . b 滿意 a3b12a40 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）確定值的性質(zhì)【例 1】如 a 0 ,就 4a+7|a| 等于（）a 11ab-11ac-3ad 3a【例 2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的確定值相等,那么這個(gè)數(shù)為（）a 1 , 0b正數(shù)c非正數(shù)d非負(fù)數(shù)【例 3】已知 |x|=5 ,|y|=2 ,且 xy 0 ,就 x-

7、y 的值等于（）a 7 或-7b 7 或 3c3 或-3d -7 或-3x【例 4】如1 ,就 x 為（）xa 正數(shù)b 負(fù)數(shù)c非負(fù)數(shù)d 非正數(shù)【例 5】已知： a 0, b 0,|a| |b| 1,那么以下判定正確選項(xiàng)（）a 1-b -b 1+a ab 1+a a 1-b -b c1+a 1-b a -bd 1-b 1+a -b a【例 6】已知 a b 互為相反數(shù),且|a-b|=6 ,就 |b-1| 的值為（）a 2b2 或 3c 4d 2 或 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【例 7】a 0,ab 0 ,運(yùn)算 |b-a+1|-|a-b-5|,結(jié)果為（）a

8、6b -4c-2a+2b+6d 2a-2b-6【例 8】如 |x+y|=y-x,就有（）a y 0 , x 0b y 0 , x 0cy 0 ,x 0d x=0 , y 0或 y=0 , x 0【例 9】已知： x 0 z,xy 0 ,且|y| |z| |x| ,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）a 為正數(shù)b 為負(fù)數(shù)c為零d 不能確定符號【例 10 】給出下面說法：（ 1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的確定值相等；（ 2）一個(gè)數(shù)的確定值等于本身,這個(gè)數(shù)不為負(fù)數(shù)；（ 3）如 |m| m ,就 m 0 ；（ 4）如 |a| |b| ,就 a b,其中正確的有（）a （ 1）（ 2）（ 3 ）b（

9、 1 ）（ 2）（ 4 ）c（ 1）（ 3 ）（ 4 ）d （ 2 ）（ 3）（ 4 ）【例 11 】已知 a ,b ,c 為三個(gè)有理數(shù),它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如下列圖,就|c-b|-|b-a|-|a-c|= -1c0a 1b【鞏固】知 a.b .c .d 都為整數(shù),且 |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求|a+d| 的值；【例 12 】如 x-2 ,就 |1-|1+x|= 如|a|=-a ,就|a-1|-|a-2|= 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 13 】運(yùn)算1111.11=23220072006精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)

10、秀學(xué)問點(diǎn)【例 14 】如 |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0 ,化簡： |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 15 】已知數(shù)a、 b、c 的大小關(guān)系如下列圖,b0ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就以下各式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bac0 ； abc0 ； aabc1； bca0 ； bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abcbac2b 其中正確的有（請?zhí)顚懛枺┚穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

11、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】已知：abc 0m,=且種不同可能abcabc,當(dāng) a, b ,c 取不同值時(shí), m 有 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a.b .c 都為正數(shù)時(shí), m= ；當(dāng) a.b .c 中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),就 m= ； 當(dāng) a.b .c 中有 2 個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),就 m= ； 當(dāng) a.b .c 都為負(fù)數(shù)時(shí), m=abcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】已知a,b,c 為非零整數(shù),且abc0 ,求的值abcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）確定值相關(guān)化簡

12、問題（零點(diǎn)分段法）零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號去確定值符號【例題】閱讀以下材料并解決相關(guān)問題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)x x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們知道x0 x0x x0,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有確定值的代數(shù)式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如化簡代數(shù)式x1x2 時(shí),可令 x1 0 和 x2 0 ,分別求得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1,x2 （稱1,2 分別為x1 與 x2 的零點(diǎn)值）,在有理數(shù)范疇內(nèi),零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

13、習(xí)資料 - - - 歡迎下載值 x1 和 x2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下3 中情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1 時(shí),原式x1x22 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)1 x2 時(shí),原式x1x23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x 2 時(shí),原式x1x2x1 x22x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上爭論,原式31 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

14、2x1 x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求出x2 和 x4 的零點(diǎn)值（ 2）化簡代數(shù)式x2x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）|x+2| 和|x-4|的零點(diǎn)值分別為x=-2 和 x=4（ 2）當(dāng) x-2 時(shí), |x+2|+|x-4|=-2x+2； 當(dāng)-2 x 4 時(shí), |x+2|+|x-4|=6； 當(dāng) x 4 時(shí), |x+2|+|x-4|=2x-2【鞏固】 化簡精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. x1x22. mm1m2 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. x

15、5 2 x3 4.1 2x1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式5. 已知 x3x2 的最小值為a , x3 x2的最大值為b ,求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b 的值；（四）ab 表示數(shù)軸上表示數(shù)a .數(shù) b 的兩點(diǎn)間的距離【例題】（距離問題）觀看以下每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離4 與2 ,3 與 5 ,2與6 ,4 與 3.并回答以下各題：(1) 你能發(fā)覺所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的確定值有什么關(guān)系嗎？答：.(2) 如數(shù)軸上的點(diǎn)a 表示的數(shù)為x,點(diǎn) b 表示的數(shù)為1 ,a 就與 b 兩點(diǎn)間

16、的距離可以表示為.(3) 結(jié)合數(shù)軸求得 |x-2|+|x+3|的最小值為,取得最小值時(shí)x 的取值范疇為.(4) 滿意 x1x43 的 x 的取值范疇為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 如 x1x2x3x2021的值為常數(shù),試求x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（五）.確定值的最值問題例題 1: 1 ）當(dāng) x 取何值時(shí), |x-1| 有最小值,這個(gè)最小值為多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí), |x-1|+3有最小值,這個(gè)最小值為多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí), |x-1|-3有最小值,這個(gè)最小值為多少？4）當(dāng) x 取何值時(shí), -3+|x-1|有最小值,這個(gè)

17、最小值為多少？例題 2： 1 ）當(dāng) x 取何值時(shí), -|x-1| 有最大值,這個(gè)最大值為多少？2) 當(dāng) x 取何值時(shí), -|x-1|+3有最大值,這個(gè)最大值為多少？3) 當(dāng) x 取何值時(shí), -|x-1|-3有最大值,這個(gè)最大值為多少？4）當(dāng) x 取何值時(shí), 3-|x-1| 有最大值,這個(gè)最大值為多少？ 如想很好的解決以上2 個(gè)例題,我們需要知道如下學(xué)問點(diǎn)：. 1 ）非負(fù)數(shù)： 0 和正數(shù),有最小值為0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 ）非正數(shù)： 0 和負(fù)數(shù),有最大值為03 ）任意有理數(shù)的確定值都為非負(fù)數(shù),即|-a|a

18、| |00,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 ）x 為任意有理數(shù), m 為常數(shù),就|x+m| 0 ,有最小值0為,- |x+m|0有最大值為0（可以懂得為x 為任意有理數(shù),就x+a依舊為任意有理數(shù),如|x+3| - |x+3|0 ,0或者 |x- 1| 0 ,-|x- 1| 0 ）5 ）x 為任意有理數(shù), m 和 n 為常數(shù),就|x+m|+n n ,有最小值n為- |x+m|+n n ,有最大值為n 可以懂得為 |x+m|+n為由 |x+m| 的值向右 n>0 或者向左（ n<0 平移了 |n| 個(gè)單位, 為如 |x- 1| 0 ,就|x- 1|+3 3 ,相當(dāng)于

19、|x-1| 的值整體向右平移了3 個(gè)單位, |x- 1| 0 ,有最小值為0,就 |x-1|+3的最小值為3）總結(jié)：依據(jù)3 ）.4 .5 ）可以發(fā)覺,當(dāng)確定值前面為“+ ”號時(shí),代數(shù)式有最小值,有“ - ”號時(shí),代數(shù)式有最大值.例題 1 ：1 當(dāng) x 取何值時(shí), |x-1| 有最小值,這個(gè)最小值為多少？2 當(dāng) x 取何值時(shí), |x-1|+3有最小值,這個(gè)最小值為多少？3 當(dāng) x 取何值時(shí), |x-1|-3有最小值,這個(gè)最小值為多少？4） 當(dāng) x 取何值時(shí), -3+|x-1|有最小值,這個(gè)最小值為多少？解：1）當(dāng) x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí), |x-1| 有最小值為02 ）當(dāng) x-1=0時(shí),即

20、 x=1 時(shí), |x-1|+3有最小值為33 ）當(dāng) x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí), |x-1|-3有最小值為 -34 ）此題可以將 -3+|x-1|變形為 |x-1|-3 ,即當(dāng) x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí), |x-1|-3有最小值為 -3例題 2 ：1 ）當(dāng) x 取何值時(shí), -|x-1| 有最大值,這個(gè)最大值為多少？2 當(dāng) x 取何值時(shí), -|x-1|+3有最大值,這個(gè)最大值為多少？3 當(dāng) x 取何值時(shí), -|x-1|-3有最大值,這個(gè)最大值為多少？4）當(dāng) x 取何值時(shí), 3-|x-1| 有最大值,這個(gè)最大值為多少？ 解： 1 ）當(dāng) x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí), -|x-1| 有最大值為

21、02）當(dāng) x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí), -|x-1|+3有最大值為33）當(dāng) x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí), -|x-1|-3有最大值為 -3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)4 3-|x-1|可變形為 -|x-1|+3可知如 2）問一樣,即：當(dāng)x-1=0時(shí),即 x=1 時(shí),-|x-1|+3有最大值為3（同學(xué)們要學(xué)會變通哦）摸索：如 x 為任意有理數(shù), a 和 b 為常數(shù),就1 ）|x+a| 有最大（小）值？最大（小）值為多少？此時(shí)x 值為多少？2 ）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值為多少？此時(shí)x 值為多少？3 -|x+a|+b有最大（?。┲?？最大（?。?/p>

22、值為多少？此時(shí)x 值為多少？例題 3 ：求|x+1|+|x-2|的最小值,并求出此時(shí)x 的取值范疇分析： 我們先回憶下化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過程：可令 x+1=0和 x-2=0 ,得 x=-1和 x=2 （-1 和 2 都為零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到 -1 和 2 的位置,發(fā)覺 -1 和 2 將數(shù)軸分為5 個(gè)部分1 ） 當(dāng) x<-1時(shí),x+1<0 ,x-2<0 ,就|x+1|+|x-2|=-（x+1 ）-x-2=-x-1-x+2=-2x+12 ） 當(dāng) x=-1時(shí), x+1=0 , x-2=-3,就|x+1|+|x-2|=0+3=33 ） 當(dāng) -1<x<2時(shí),

23、 x+1>0 ,x-2<0 ,就 |x+1|+|x-2|=x+1-x-2=x+1-x+2=34 ） 當(dāng) x=2 時(shí), x+1=3 , x-2=0 ,就 |x+1|+|x-2|=3+0=35 ） 當(dāng) x>2 時(shí), x+1>0 , x-2>0 ,就 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)覺：當(dāng) x<-1時(shí), |x+1|+|x-2|=-2x+1>3當(dāng)-1 x 2 時(shí), |x+1|+|x-2|=3當(dāng) x>2 時(shí), |x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知 |x+1|+|x-2|的最小值為3,此時(shí)：-1 x2解：可令 x+1=0

24、和 x-2=0 ,得 x=-1和 x=2 （ -1 和 2 都為零點(diǎn)值）就當(dāng) -1 x 2 時(shí), |x+1|+|x-2|的最小值為3評：如問代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值為多少？并求x 的取值范疇？一般都顯現(xiàn)填空題居多；如為化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的常顯現(xiàn)解答題中；所以,針對例題中的問題,同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值,x 的取值范疇在這 2 個(gè)零點(diǎn)值之間,且包含2 個(gè)零點(diǎn)值；例題 4 ：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值,并求出此時(shí)x 的值？分析：先回憶化簡代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的過程可令 x+11=0,x-12=0 ,x+13=0得 x

25、=-11 ,x=12 ,x=-13 （-13 ,-11、12為此題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)零點(diǎn)值）1 ） 當(dāng) x<-13時(shí), x+11<0,x-12<0,x+13<0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122 ） 當(dāng) x=-13時(shí), x+11=-2,x-12=-25, x+13=0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403 ） 當(dāng) -13<x<-11時(shí), x+11<0, x-12<0 , x+13>0, 就|x+11|+|

26、x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144 ） 當(dāng) x=-11時(shí), x+11=0,x-12=-23, x+13=2, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255 ） 當(dāng) -11<x<12時(shí), x+11>0, x-12<0 , x+13>0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366 ） 當(dāng) x=12 時(shí),x+11=23,x-12=0 ,x+13=25, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487 ）當(dāng) x>12時(shí), x+11>0, x-

27、12>0 ,x+13>0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當(dāng) x<-13時(shí),|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當(dāng) x=-13時(shí),|x+11|+|x-12|+|x+13|=40當(dāng)-13<x<-11時(shí), |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 、25<-x+14 <27當(dāng) x=-11時(shí),|x+11|+|x-12|+|x+13|=25當(dāng)-11<x<12時(shí), |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 、25<x+36<48

28、當(dāng) x=12 時(shí)|x+11|+|x-12|+|x+13|= 48當(dāng) x>12 時(shí),|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀看發(fā)覺代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值為25 ,此時(shí) x=-11解：可令 x+11=0, x-12=0 , x+13=0得 x=-11 ,x=12 ,x=-13 （-13 ,-11、12為此題零點(diǎn)值）將-11、12 , -13 從小到大排列為 -13<-11<12可知 -11 處于 -13 和 12 之間,所以當(dāng)x=-11時(shí), |x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值為 25；評：先求零點(diǎn)值, 把零點(diǎn)

29、值大小排列, 處于最中間的零點(diǎn)值即時(shí)代數(shù)式的值取最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)例題 4 ：求代數(shù)式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析 : 回憶化簡過程如下令x-1=0、x-2=0、x-3=0、x-4=0就零點(diǎn)值為x=1 、 x=2 、x=3 、x=4（ 1）當(dāng) x 1 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）當(dāng) 1 x 2 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8（ 3）當(dāng) 2 x 3 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4）當(dāng) 3 x 4 時(shí),

30、 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5）當(dāng) x 4時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10依據(jù) x 的范疇判定出相應(yīng)代數(shù)式的范疇,在取全部范疇中最小的值,即可求出對應(yīng)的x 的范疇或者取值解：依據(jù)確定值的化簡過程可以得出當(dāng) x1 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當(dāng) 1 x 2 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+84 2x+8 6當(dāng) 2 x 3 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當(dāng) 3 x 4 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-24 2

31、x-2 6當(dāng) x 4時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 6就可以發(fā)覺代數(shù)式的最小值為4 ,相應(yīng)的 x 取值范疇為2 x 3歸檔總結(jié)：如含有奇數(shù)個(gè)確定值,處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值如含有偶數(shù)個(gè)確定值,處于中間 2 個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值） 都可以使代數(shù)式取最小值例題 5 ：求 |x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值,并求出此時(shí)x 的值？ 分析：在數(shù)軸上表示出a 點(diǎn)-13 ,b 點(diǎn)-11 , c 點(diǎn) 12 設(shè)點(diǎn) d 表示數(shù) x就 da=|x+13|dc=|x+11|db=|x-12|當(dāng)點(diǎn) c 在點(diǎn) a 左側(cè)如圖 da+db+dc=da

32、+da+ab+da+ab+bc =ac當(dāng)點(diǎn) a 與點(diǎn) d 重合時(shí), da+db+dc=ab+acac當(dāng)點(diǎn) d 在點(diǎn) ab 之間時(shí),如圖da+db+dc=da+db+db+bcac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) d 與點(diǎn) b 重合時(shí), da+db+dc=ab+ac=ac當(dāng)點(diǎn) d 在 bc 之間如圖 da+db+dc=ab+bd+db+dc=ac+bd ac當(dāng)點(diǎn) d 與點(diǎn) c 重合時(shí), da+db+dc=ac+bcac當(dāng)點(diǎn) d 在點(diǎn) c 右側(cè)時(shí) da+db+dc=ac+cd+bc+cd+cd ac綜上可知當(dāng)點(diǎn) d 與點(diǎn) b 重合時(shí),最小值為ac=12- （-1

33、3 ）=25解：令 x+11=0x-12=0|x+13=0就 x=-11 x=12 x=-13將 -11 ,12 ,-13 從小到大排練為-13 -11 12當(dāng)x=-11時(shí), |x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值為點(diǎn)a（ -13 ）與點(diǎn) c（12 之間的距離即 ac=12-13=25【例題 6】|x-1| 的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|

34、x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【解】：當(dāng) x=1 時(shí), |x-1| 的最小值為0當(dāng) 1x2 時(shí), |x-1|+|x-2|的最小值 1當(dāng) x=2 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值 2=

35、2+0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)當(dāng) 2x3 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 4=3+1當(dāng) x=3 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值 6=4+2當(dāng) 3x4 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值 9=5+3+1當(dāng) x=4 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 12=6+4+2當(dāng) 4x5 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值 16=7+5+

36、3+1當(dāng) x=5 時(shí), |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值 20=8+6+4+2當(dāng) 5x6 時(shí),|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值 25=9+7+5+3+1【解法 2】：捆綁法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|= （ |x-1|+|x-10|）+ （|x-2+|x-9|）+ （|x-3|+|x-8|）+ （ |x-4|+|x-7|）+ （|x-5|+|x-6|）如|x-1|+|x-10|的和最小,可知x 在數(shù)

37、 1 和數(shù) 10 之間|x-2+|x-9|的和最小,可知數(shù)x 在數(shù) 2 和數(shù) 9 之間|x-3|+|x-8|的和最小,可知數(shù)x 在數(shù) 3 和數(shù) 8 之間|x-4|+|x-7|的和最小,可知數(shù)x 在數(shù) 4 和數(shù) 7 之間|x-5|+|x-6|的和最小,可知數(shù)x 在數(shù) 5 和數(shù) 6 之間如想滿意以上和都最小, 數(shù) x 應(yīng)當(dāng)在數(shù) 5 和數(shù) 6 之間的任意一個(gè)數(shù) （含數(shù) 5 和數(shù) 6 ） 都可以；總結(jié)：如含有奇數(shù)個(gè)確定值時(shí),處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值如含有偶數(shù)個(gè)確定值時(shí),處于中間2 個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說將含有多個(gè)確定值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以

38、如想求出最小值可以求關(guān)鍵點(diǎn)即可求出【例題 7】（1）已知 |x|=3 ,求 x 的值（2）已知|x| 3 ,x 求的取值范疇（3）已知 |x| 3 ,求 x 的取值范疇（4）已知|x| 3 ,x 求的取值范疇（5）已知 |x| 3 ,求 x 的取值范疇【分析】：確定值的幾何意義為在數(shù)軸上數(shù)x 到原點(diǎn)的距離,（ 1）如 |x|=3 ,就 x=-3或 x=3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 2）數(shù)軸上 -3 和 3 之間的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都小于3 ,如 |x| 3 ,- 3就 x 3（ 3）如 |x| 3,就 -3 x 3（ 4） 數(shù)軸上 -3 左側(cè)和 3

39、右側(cè)的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都大于3 ,如 |x|就3 ,x -3或 x 3（ 5）如 |x| 3,就 x -3 或 x3【解】：（ 1 ）x=-3或 x=32 - 3 x 3 3 -3 x 34 x -3 或 x 35 x -3 或 x 3【例題 8】（ 1）已知|x| 3 ,就滿意條件的全部x 的整數(shù)值為多少？且全部整數(shù)的和為多少？（ 2）已知 |x| 3,就滿意條件的x 的全部整數(shù)值為多少？且全部整數(shù)的和為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】： 從-3 到 3 之間的全部數(shù)的確定值都（1）整數(shù)值有 -3 ,-2 ,-1、0、1、2、3 ； 和為 0（2）整數(shù)值有

40、-2 ,-1、0、1、2；和為 0【解】：1 |x|3 - 3 x 3 x 為整數(shù)所以 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 滿意條件的x 值為： -3 , -2 , -1、0、1、2、3 -3+-2+-1+0+1+2+3=02 |x| 3 -3 x 3 x 為整數(shù) 滿意條件的x 值為： -3 , -2 ,-1、0、1、2、3 -3+-2+-1+0+1+2+3=0【乘方最值問題】（ 1）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式（a-3 2 有最小值,最小值為多少？（ 2）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式a- 32+4 有最小值,最小值為多少？（ 3）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式a-3 2-4 有最小值,最小值

41、為多少？（ 4）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式-（ a- 32 有最大值,最大值為多少？（ 5）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式- a- 32+4 有最大值,最大值為多少？（ 6）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式-a- 32-4 有最大值,最大值為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 7）當(dāng) a 取何值時(shí),代數(shù)式4- a-3 2 有最大值,最大值為多少？分析：依據(jù)a 為任意有理數(shù)時(shí),a-3 也為任意有理數(shù),就（a-3 2 為非負(fù)數(shù),即（ a-3 2 0,就 - （ a-3 2 0可以進(jìn)一步判定出最值解：（ 1）當(dāng) a-3=0 ,即 a=3 時(shí),（a-3 2 有最小值為 0（2）當(dāng)

42、 a-3=0 ,即 a=3 時(shí),（ a-3 2+4 有最小值為4（3）當(dāng) a-3=0 ,即 a=3 時(shí),（ a-3 2-4 有最小值為 -4（4）當(dāng) a-3=0 ,即 a=3 時(shí), - （a-3 2 有最大值為 4（5）當(dāng) a-3=0 ,即 a=3 時(shí), - （a-3 2+4 有最大值為4（6 ）當(dāng) a-3=0 ,即 a=3 時(shí), - （a-3 2-4 有最大值為47 4-（ a-3 2 可以變形為 - a-3 2+4 ,可知如（ 5）相同,即當(dāng)a-3=0 ,即 a=3 時(shí), 4- （a-3 2 有最大值為 4（這里要學(xué)會轉(zhuǎn)化和變通哦）評：很好懂得把握a 2 即-a 2 的最值為解決此題的關(guān)鍵

43、歸納總結(jié)：如 x 為未知數(shù), a、b 為常數(shù),就當(dāng) x 取何值時(shí),代數(shù)式x+a 2+b 有最小值,最小值為多少當(dāng) x 取何值時(shí),代數(shù)式- x+a2+b有最大值,最大值為多少-【探究 1】某公共汽車運(yùn)營線路ab 段上有 a .d.c.b 四個(gè)汽車站,如圖現(xiàn)在要在 ab 段上修建一個(gè)加油站m ,為了使加油站選址合理,要求a .b .c .d 四個(gè)汽車站到加油站m 的路程總和最小,試分析加油站m 在何處選址最好？探究：設(shè)點(diǎn)a.b.c.d .m 均在數(shù)軸上,與之對應(yīng)的數(shù)為a.b .c.d .x,使 m到 a .b .c.d 距離和最??；ma+mb+mc+md=|x-a|+|x-b|+ lx-cl+|x

44、-d|其中 ma+mb=|x-a|+|x-b|,由確定值的幾何意義知當(dāng) a x b時(shí), ma+mb值最小,（汽車站 a.b 到 m 得距離和 =ab ）當(dāng) d x c時(shí), mc+md 值最小,（汽車站 c.d 到 m 得距離和 =cd ）綜上所述,當(dāng)d x c時(shí), ma+ mb+ mc+md的值最小, 要使 a .b.c.d 四個(gè)汽車站到加油站m 的路程總和最小即加油站 m 應(yīng)建在線段cd 上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【探究 2】假如某公共汽車運(yùn)營線路上有a1 , a2 , a3 a4 ,a5 五個(gè)汽車站（從左到右依次排列） ,上述問題中加油站m 建在何

45、處最好？探究：加油站m 應(yīng)建在 a3 汽車站【探究 3】假如某公共汽車運(yùn)營線路上有a1 ,a2 ,a3 , an 共 n 個(gè)汽車站（從左到右依次排列） ,上述問題中加油站m 建在何處最好？探究：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),加油站m 應(yīng)建在汽車站處；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),加油站m 應(yīng)建在線段上； 即此兩站之間 【探究 4】依據(jù)以上結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+.+|x-616|+|x-617|的最小值；探究：依據(jù)確定值的幾何意義,就為在數(shù)軸上找出表示x 的點(diǎn),使它到表示1 .2 .617 各點(diǎn)的距離之和最?。灰罁?jù)【探究3】的結(jié)論,當(dāng)x=309時(shí),原式的值最??；最小值為|309-1|+|309-2|+|309

46、-308|+0+|309-310|+|309-617|=308+307+1+1+2+308=95172.-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【課后練習(xí)】1. （ 1 ）當(dāng) x 取何值時(shí),x3 有最小值？這個(gè)最小值為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2 ）當(dāng) x 取何值時(shí), 5x2 有最大值？這個(gè)最大值為多少？（3 ）求 x4x5 的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4 ）求 x7x8x9 的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 已知x1、 y1 ,設(shè) mxyy12 yx4 ,

47、求 m的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)最大值與最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .如 | ab1| 與 ab2112互為相反數(shù),求3a2b1 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a4 如b 1ab互為相反數(shù),就a 與 b 的大小關(guān)系為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與a a>bba=bca<bd a b5 . 利用數(shù)軸分析 |x-2|+|x+3|,可以看出,這個(gè)式子表示的為x 到 2 的距離與 x 到-3的距離之和,它表示兩條線段相加：當(dāng) x>時(shí),發(fā)覺,這兩條線段的和隨x 的增大而越來越大

48、；當(dāng) x<時(shí),發(fā)覺,這兩條線段的和隨x 的減小而越來越大；當(dāng)x時(shí),發(fā)覺,無論x 在這個(gè)范疇取何值,這兩條線段的和為一個(gè)定值,且比.情形下的值都小；因此,總結(jié),|x-2|+|x+3|有最小值,即等于到的距離；6. 利用數(shù)軸分析 |x+7|-|x-1|,這個(gè)式子表示的為x 到-7 的距離與 x 到 1 的距離之差它表示兩條線段相減：當(dāng) x時(shí),發(fā)覺,無論x 取何值,這個(gè)差值為一個(gè)定值；當(dāng) x時(shí),發(fā)覺,無論x 取何值,這個(gè)差值為一個(gè)定值；當(dāng)x時(shí),隨著x 增大,這個(gè)差值慢慢由負(fù)變正,在中點(diǎn)處為零；因此,總結(jié),式子|x+7|-|x-1|當(dāng) x時(shí),有最大值；當(dāng) x時(shí),有最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

49、 - - - 歡迎下載7 設(shè) abc0 , abc0 , bccaab就的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a -3b 1c3ab或 1c或-1d -3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 設(shè)a.b.c 分別為一個(gè)三位數(shù)的百位.十位和個(gè)位數(shù)字,并且abc,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abbc就ca可能取得的最大值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)確定值（零點(diǎn)分段法.化簡.最值）一.去確定值符號的幾種常用方法解含確定值不等式的基本思路為去掉確定值符號,使不等式變?yōu)椴缓_定值符號的一般不等式,而后,其解法與一般不等式的解法相同；因此把握去掉確定值符號的方法和途徑為解題關(guān)鍵；1