2022年2022年初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 常量和變量在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量,叫做變量在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù),叫常量或常數(shù)2函數(shù)設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y ,假如對(duì)于x 在某一范疇的每一個(gè)值,y 都 有唯獨(dú)的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x 為自變量, y 為 x 的函數(shù)3自變量的取值范疇1 整式：自變量取一切實(shí)數(shù)2 分式：分母不為零3 偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)4 零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零 4函數(shù)值對(duì)于自變量在取值范疇內(nèi)的一個(gè)確定的值,如當(dāng)x a 時(shí),函數(shù)有唯獨(dú)確定的對(duì)應(yīng)值,這個(gè)對(duì)應(yīng)值,叫做x a 時(shí)的函數(shù)值 5函數(shù)的表示法1 解析法； 2 列表法；

2、 3 圖象法 6函數(shù)的圖象把自變量x 的一個(gè)值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn),全部這些點(diǎn)的集合,叫做這個(gè)函數(shù)的圖象由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：1 寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范疇；2 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；3 描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；4 連線：用平滑曲線,依據(jù)自變量由小到大的次序,把所描各點(diǎn)連接起來 7一次函數(shù)1 一次函數(shù)假如 y kx bk. b 為常數(shù), k0, 那么y 叫做 x 的一次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,當(dāng)b 0 時(shí),一次函數(shù)y kx b 成為 y kxk

3、 為常數(shù), k0,的正比例函數(shù)2 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y kx b 的圖象為一條經(jīng)過0,b點(diǎn)和點(diǎn)的直線特殊地,正比例函數(shù)圖象為一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線這 時(shí) , y 叫 做 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載需要說明的為,在平面直角坐標(biāo)系中,“直線 ”并不等價(jià)于 “一次函數(shù)y kx bk 0的 圖象”,由于仍有直線y m 此時(shí) k 0和直線 x n此時(shí) k 不存在 ,它們不為一次函數(shù)圖象3 一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng) k 0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k 0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小直線 y kx b 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0, b,與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程組與

4、不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax b 0a,b 為常數(shù), a0的形式,所以解一元一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y kx bk ,b 為常數(shù), k0, 當(dāng) y 0 時(shí),求相應(yīng)的自變量的值,從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y kx b,確定它與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù),于為也對(duì)應(yīng)兩條直線,從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等,以及這兩個(gè)函數(shù)值為何值；從“形”的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax b 0 或 axb 0a.b 為常數(shù), a0的形式,解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0 或小于0 時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范疇 8反比例函數(shù)1 反比例函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如k 為常數(shù), k0,2 反比例函數(shù)的圖象那么 y 叫做 x 的反比例函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)的圖象為雙曲線3 反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng) k 0 時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一.三象限內(nèi),在各自的象限內(nèi),y 隨 x 的 增大而減

6、小當(dāng) k 0 時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在其次.四象限內(nèi),在各自的象限內(nèi),y 隨 x 的 增大而增大反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y ±x 對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4k 的兩種求法如點(diǎn) x0, y0在雙曲線上,就kx0y0 k 的幾何意義：如雙曲線上任一點(diǎn)ax , y ,ab x 軸于 b ,就 s aob5 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如正比例函數(shù)y k1xk1 0,反比例函數(shù),就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k1k2 0 時(shí),兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)；當(dāng) k1k2 0 時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為由此可知,正反比例函數(shù)的圖象如有

7、交點(diǎn),兩交點(diǎn)肯定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1二次函數(shù)假如 y ax2 bx ca, b, c 為常數(shù), a0, 那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾種特殊的二次函數(shù)：y ax2a 0； h2a 02二次函數(shù)的圖象y ax2 cac 0；y ax2 bxab 0；y ax 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖象為對(duì)稱軸平行于y 軸的一條拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 y ax2a 0的圖象,通過平移可得到y(tǒng) ax h2 ka 0的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3二次函數(shù)的性質(zhì)二次函

8、數(shù)y ax2 bx c 的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖象上,有如下性質(zhì)：1 拋物線 y ax2 bx c 的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)必在對(duì)稱軸上；2 如 a 0,拋物線 y ax2 bx c 的開口向上, 因此, 對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)x ,y ,當(dāng) x時(shí), y 隨 x 的增大而減小；當(dāng)x 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x , y 有最小值 ；如 a 0,拋物線y ax2 bx c 的開口向下,因此,對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)x , y ,當(dāng) x,y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)時(shí), y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x時(shí), y 有最大值；3 拋物線 y ax2 bx c 與 y 軸的交點(diǎn)為 0, c；4 在二次

9、函數(shù)y ax2 bx c 中,令y 0 可得到拋物線y ax2bx c 與 x 軸交點(diǎn)的情形：0 時(shí),拋物線y ax2 bx c 與 x 軸沒有公共點(diǎn) 0 時(shí),拋物線y ax2bx c 與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn),即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng) b24ac 0,拋物線y ax2 bx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載c 與 x 軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別為和 ,這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4拋物線的平移拋物線 y ax h2 k 與 y ax2 外形相同,位置不同把拋物線 y ax2 向上 下.向左 右平移,可以得到拋物線 y ax h2 k平移的方向.距離要依據(jù) h.k

10、的值來打算函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 把握函數(shù)的定義.性質(zhì)和圖像（一）平面直角坐標(biāo)系1.定義：平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2.各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn):第一象限：（ +,+）點(diǎn) p（ x、y ）, 就 x 0、y 0；其次象限：（ - ,+）點(diǎn) p（ x、y ）, 就 x 0、y 0；第三象限：（ - ,- ）點(diǎn) p（ x、y ）, 就 x 0、y 0；第四象限：（ +,- ）點(diǎn) p（ x、y ）, 就 x 0、y 0；3.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為零；y 軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 、 0）；兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限；4.點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)：

11、已知點(diǎn)pm、n、關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為m、-n、橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為-m、n縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為-m、-n橫,縱坐標(biāo)都反號(hào)5.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于 x 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；6.各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一.三象限角平分線上的點(diǎn)橫.縱坐標(biāo)相等；其次.四象限角平分線上的點(diǎn)橫.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；7.點(diǎn) p（ x、y）的幾何意義：點(diǎn) p（x、y）到 x 軸的距離為|y|,點(diǎn) p（x、y）到 y 軸的距離為|x|；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

12、點(diǎn) p（x、y ）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.兩點(diǎn)之間的距離：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 軸上兩點(diǎn)為a x1 、0 .b x2 、0|ab| x2x1 |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 軸上兩點(diǎn)為c0、 y1 .d0、 y2 |cd|y 2y 1|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 a x1 、 y1 .b x2 、 y2 ab|= x2x 2 y2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

13、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載119.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知a x1 、 y1 .b x2 、 y2 m 為 ab 的中點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就： m= x2x1、2y2y1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.點(diǎn)的平移特點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)（ x、y ）向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x-a ,y ）；將點(diǎn)（ x、y ）向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x+a ,y ）；將點(diǎn)（ x、y ）向上平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x, y b

14、）；將點(diǎn)（ x、y ）向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x, y b）；留意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移,這個(gè)圖形上全部點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來,從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化,我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移；（二）函數(shù)的基本學(xué)問：基本概念1.變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量；2.函數(shù)： 一般的,在一個(gè)變化過程中,假如有兩個(gè)變量x 和 y ,并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值, y 都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x 稱為自變量,把y 稱為因變量,y為 x 的函數(shù)；*判定 a 為否為b 的函數(shù),只要看b 取值確定的時(shí)候,a

15、 為否有唯獨(dú)確定的值與之對(duì)應(yīng)3.定義域：一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量答應(yīng)取值的范疇,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；4.確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 5）實(shí)際問題中,函數(shù)定義域仍要和實(shí)際情形相符合,使之有意義；5.函數(shù)的圖像一般來說, 對(duì)于一個(gè)函數(shù), 假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫.縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就為這個(gè)函數(shù)的圖象6

16、.函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式；7.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；其次步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）；8.函數(shù)的表示方法列表法：一目了然,使用起來便利,但列出的對(duì)應(yīng)值為有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律；解析式法：簡(jiǎn)潔明白,能夠精確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示；圖象法：形象直觀,但只能近似地表達(dá)

17、兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；（三）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1.正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kxk為常數(shù), k0 的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k不為零 k不為零 x指 數(shù) 為 1 b取零當(dāng) k>0 時(shí), 直線 y=kx 經(jīng)過三. 一象限, 從左向右上升,即隨 x 的增大 y 也增大； 當(dāng) k<0時(shí), .直線 y=kx 經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨x 增大 y 反而減小1解析式： y=kx （ k 為常數(shù), k 0）2必過點(diǎn)：（ 0,0）.（ 1,k）3走向：k>0 時(shí),圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時(shí), .圖像經(jīng)過二.四象限

18、(4) 增減性 ： k>0, y 隨 x 的增大而增大；k<0, y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ： |k| 越大,越接近y 軸 ； |k|越小,越接近x 軸2.一次函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kx bk、b為常數(shù), k0 ,那么y 叫做 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時(shí), y=kx b即 y=kx ,所以說正比例函數(shù)為一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k不為零 k不為零 x 指數(shù)為1 b 取 任 意實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（0, b）

19、和（ -b, 0）兩點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 y=kx+b、 它可以看作由直線y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng) b>0 時(shí),向上平移； 當(dāng) b<0時(shí),向下平移）（1）解析式 ：y=kx+bk . b 為常數(shù), k0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）必過點(diǎn) ：（0, b）和（ -b , 0）k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）走向：k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限；k<0,圖象經(jīng)過其次.四象限b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限精品學(xué)習(xí)資料精

20、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： y kx+b 中的 k, b 的作用：1.k 打算著直線的變化趨勢(shì) k>0直線從左向右為向上的 k<0直線從左向右為向下的2.b 打算著直線與y 軸的交點(diǎn)位置 b>0直線與 y 軸的正半軸相交 b<0直線與 y 軸的負(fù)半軸相交（4）增減性 ： k>0 , y 隨 x

21、 的增大而增大；k<0 , y 隨 x 增大而減小 .（5）傾斜度 ：|k|越大,圖象越接近于y 軸 ； |k|越小,圖象越接近于x 軸 .（6）圖像的平移：當(dāng) b>0 時(shí),將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b<0 時(shí),將直線y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .3.一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.依據(jù)幾何學(xué)問： 經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可. 一般情形下：為先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： （ 0, b）,. 即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點(diǎn) .注：對(duì)于y kx+b 而言,圖象共

22、有以下四種情形：1.k>0, b>02.k>0, b<03.k<0, b<04.k<0 ,b>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.直線y=kx bk 0 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1) 直線 y=kx 與 x 軸. y 軸的交點(diǎn)都為0 , 0 ；(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0 , b 5.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x.y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方

23、程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6.兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法： 方法：聯(lián)立方程組求x.y例題：已知兩直線y x+6與 y2x-4 交于點(diǎn) p,求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)？ 7.直線y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（1）兩條直線平行：k1=k2 且 b1b2（2）兩直線相交：k1k 2（3）兩直線重合：k1=k2 且 b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作. 特殊地,軸記作直線8.正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx b 的圖象為一條直線, 它可以看作為由直線y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0 時(shí),

24、向上平移；當(dāng)b<0 時(shí),向下平移）.9.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（ a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一 次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí), 求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看, 相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.10.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（ a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小） 于 0 時(shí),求自變量的取值范疇.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡

25、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.一次函數(shù)與二元一次方程組（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=圖象相同 .a xc 的bb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）二元一次方程組a1 x a2 xb1 y b2 yc1的解可以看作為兩個(gè)一次函數(shù)y=c2a1 xc1 和b1b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=a2 x b2c2的圖象交點(diǎn) .b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.函數(shù)應(yīng)用問題（理論

26、應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用）（1）利用圖象解題通過函數(shù)圖象獵取信息,并利用所獵取的信息解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題.（2）經(jīng)營(yíng)決策問題函數(shù)建模的關(guān)鍵為將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,從而解決正確方案,正確策略等問題 . 建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題,就為要從實(shí)際問題中抽象出兩個(gè)變量,再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)模型,從而利用數(shù)學(xué)知題. 四 反比例函數(shù)一般地,假如兩個(gè)變量x .y 之間的關(guān)系可以表示成y k x k為常數(shù), k0 的形式,那么稱 y 為 x 的反比例函數(shù)；取值范疇： k 0;在一般的情形下、自變量x的取值范疇可以為不等于 0 的任意實(shí)數(shù);函數(shù)y的取值范疇也為任意非零實(shí)數(shù)；反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的

27、中心對(duì)稱的雙曲線反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近x 軸 y 軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（k0）；反比例函數(shù)的性質(zhì)：1. 當(dāng) k>0 時(shí),圖象分別位于第一.三象限, 同一個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k<0 時(shí),圖象分別位于二.四象限,同一個(gè)象限內(nèi)、y隨 x 的增大而增大；2. k>0時(shí),函數(shù)在x<0 和 x>0上同為減函數(shù)；k<0 時(shí),函數(shù)在x<0 和 x>0 上同為增函數(shù)；定義域?yàn)閤0；值域?yàn)閥0；3. 由于在y=k/xk 0 中,x 不 能為0, y 也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不行能與x 軸相交,也不行能與y 軸相交；

28、4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p, q,過點(diǎn)p, q 分別作x 軸 , y 軸 的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1, s2,就s1 s2=|k|5. 反比例函數(shù)的圖象既為軸對(duì)稱圖形,又為中心對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸y=x y=-x（即第一三,二四象限角平分線）,對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 如設(shè)正比例函數(shù)y=mx 與反比例函數(shù)y=n/x交于a.b 兩點(diǎn)（ m.n 同號(hào)）,那么 a b 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；7. 設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n ,要使它們有公共交點(diǎn),就 n2+4k·m（不小于）0；

29、（ k/x=mx+n ,即mx2+nx-k=0）8. 反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x 軸 與 y 軸 ；9. 反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x、y=-x軸對(duì)稱 、 并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 第 5點(diǎn)的同義不同表述10. 反比例上一點(diǎn)m 向 x .y 軸分別做垂線,交于q .w,就矩形mwqo（ o 為原點(diǎn)）的面積為|k|11.k值相等的反比例函數(shù)重合,k 值不相等的反比例函數(shù)永不相交；12.|k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)；（五）二次函數(shù)二次函數(shù)為指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)；二次函數(shù)可以表示為fx=ax2+bx+ca不為 0 ；其圖像為一條主軸平行于y 軸的拋物線；一般式 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì).的值,通常挑選一般式.y=ax2+bx+ca 0、a .b . c 為常數(shù) ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b/2a, 4ac-b2/4a；頂點(diǎn)式 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點(diǎn)式. y=ax+m2+ka