2022年2022年初中數(shù)學二次函數(shù)存在性問題總復習試題及解答

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載專題三：二次函數(shù)存在性問題1（ 10 廣東深圳） 如圖,拋物線y ax2 c（ a 0）經(jīng)過梯形abcd 的四個頂點,梯形的底ad 在 x 軸上,其中a（ 2、0）, b（ 1、 3） 1）求拋物線的解析式；2）點 m 為 y 軸上任意一點,當點m 到 a.b 兩點的距離之和為最小時,求此時點m 的坐標；3）在第（ 2）問的結論下,拋物線上的點p 使 s pad 4sabm 成立,求點p 的坐標yya_dadoxoxmbcbc圖 2答案：（ 1）.由于點a.b 均在拋物線上,故點a.b 的坐標適合拋物線方程精品學習資料精選學習資料 - - -

2、歡迎下載4ac0ac3解之得：a12；故 yxc44 為所求精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2）如圖 2, 連接 bd ,交 y 軸于點 m ,就點 m 就為所求作的點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 bd 的解析式為ykxb ,就有2kbkb0k1,3b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 bd 的解析式為yx2 ；令 x0、 就 y2 ,故m 0、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 .如圖 3,連接 am , bc 交 y 軸于點 n ,由

3、（ 2）知, om=oa=od= 2,amy b90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載易知 bn=mn= 1, 易求 am22、 bm2p2p1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s abm12222 ；設2p x、 x24 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依題意有：1 adx22442 ,即：14 x22442ad o精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x解之得： x22 , x0 ,故符合條件的p 點有三個：mbnc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p122、4、p2 22、4、p3 0、4p3圖 3精品學習資料精選學習資料 -

4、- - 歡迎下載210 北京）在平面直角坐標系xoy 中,拋物線y =m12x45m x m243m 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載與 x 軸的交點分別為原點o 和點 a,點 b2, n在這條拋物線上；(1) 求點 b 的坐標；y(2) 點 p 在線段 oa 上,從 o 點動身向點運動,過p 點作 x 軸的垂線,與直線ob 交于點 e；延長 pe 到點 d；使得 ed=pe；以 pd 為斜邊在pd 右側作等腰直角三角形pcd 當 p 點運動時, c 點. d 點也隨之運動 當?shù)妊苯侨切蝡cd 的頂點 c 落在此拋物線上時,求op 的長；1xo1如 p 點從

5、 o 點動身向a 點作勻速運動,速度為每秒1 個單位,同時線段oa 上另一點 q 從 a 點動身向 o 點作勻速運動, 速度為每秒 2 個單位 當 q 點到達 o 點時停止運動, p 點也同時停止運動 ；過 q 點作 x 軸的垂線,與直線 ab 交于點 f；延長 qf 到點 m,使得 fm =qf ,以 qm 為斜邊,在 qm 的左側作等腰直角三角形 qmn 當 q 點運動時, m 點,n 點也隨之運動；如 p 點運動到t 秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上,求此刻t 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 解：1 拋物線 y= m2=2 ,m1

6、x245m x m2 3m 2 經(jīng)過原點, m2 3m 2=0 ,解得 m1=1,4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由題意知m 1, m=2, 拋物線的解析式為y=物線1 x245 x, 點 b2,n在拋2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1y=x245x 上, n=4, b 點的坐標為 2, 4；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2設直線 ob 的解析式為y=k1x,求得直線ob 的解析式為ydy=2x, a 點為拋物線與x 軸的一個交點,可求得a 點的c坐標為 10,0,設 p 點的坐標為 a, 0,就 e 點的坐標為ea,2a,依據(jù)題意作等腰直角三

7、角形pcd ,如圖 1；可求b195得點 c 的坐標為 3a, 2a,由 c 點在拋物線上,得ax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a=3a243a,即a22411a=0,解得 a1=222 ,a2=0op9圖 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載舍去 , op=22 ；9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依題意作等腰直角三角形qmn ,設直線 ab 的解析式為y=k2x b,由點 a10,0,1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 b2,4,求得直線ab 的解析式為y=x 5,當 p 點運動到t 秒時,兩個等2精品學習資料精選學習資料 - -

8、 - 歡迎下載腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上,有以下三種情形：第一種情形： cd 與 nq 在同一條直線上；如圖2 所示；可證 dpq 為等腰直角三角形；此時op.dp .aq 的長可依次表示為t. 4t. 2t 個單位； pq=dp =4t , t 4t 2t=10, t= 10 ；7其次種情形：pc 與 mn 在同一條直線上；如圖3 所示；可證 pqm 為等腰直角三角形；此時op.aq 的長可依次表示為t.2t 個單位； oq=102t, f 點在直線 ab 上, fq =t, mq =2 t, pq=mq =cq=2 t,t 2t 2t =10, t=2；第三種情形：點p.

9、q 重合時, pd .qm 在同一條直線上,如圖4 所示；此時 op.aq 的長可依次表示為t.2t 個單位； t 2t=10, t= 10 ；綜上,符合3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載題意的 t 值分別為10 , 2,7學習必備歡迎下載10 ；yd3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ydydm ec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e bcmfnaxb em cfnbf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載opq圖 2nopqaxxoq p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 3圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3

10、（ 10 貴州遵義）如圖,已知拋物線yax 2bxca0 的頂點坐精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載標為 q 2、1 ,且與 y 軸交于點c0、3,與 x 軸交于 a.b 兩精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點（點 a 在點 b 的右側）,點 p 為該拋物線上一動點,從點c沿拋物線向點a 運動（點 p 與 a 不重合）,過點 p 作 pd y 軸,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載交 ac于點 d(1) 求該拋物線的函數(shù)關系式；(2) 當 adp為直角三角形時,求點p 的坐標；(3) 在問題 2 的結論下,如點e 在 x 軸上,點f 在拋物線

11、上,問為否存在以a.p.e.f 為頂點的平行四邊形？如存在,求點 f 的坐標；如不存在,請說明理由答案：解：（ 1）拋物線的頂點為q（ 2,-1 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 ya x2 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 c（0, 3）代入上式,得3a 02 21a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 yx2 21, 即 yx 24 x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 ）分兩種情形：當點 p1 為直角頂點時 、 點 p1 與點 b 重合 如圖 令 y =0、得 x 24x30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解

12、之得 x11、x23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 a 在點 b 的右邊 、 b1、0、 a3、0 p11、0解 : 當點 a 為 apd2 的直角頂點為 如圖 oa=oc、 aoc=90 、 oad2= 45當 d2ap2 =90時、 oap2=45 、 ao平分 d2ap2又 p2d2 y 軸 、 p2d2ao、p2.d2 關于 x 軸對稱 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設直線 ac的函數(shù)關系式為y將 a3、0、 c0、3代入上式得kxb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載03kbk1、3bb3 yx3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

13、下載 d2 在 yx3 上、 p 2 在 yx 24x3 上、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 d2 x 、x3 、 p2 x 、 x24 x3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x3 +x24 x3 =0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x25x60 、 x12 、x23 舍精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x=2 時、yx2= 2 24 x3423 =-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 p2 的坐標為p22、-1即為拋物線頂點 p 點坐標為p11、0、 p22、-13解:

14、由題 2 知、 當點 p 的坐標為p11、0時、 不能構成平行四邊形當點 p的坐標為p22、-1即頂點 q時、平移直線ap如圖 交 x 軸于點 e、 交拋物線于點f.當 ap=fe時、 四邊形 pafe為平行四邊形 p2、-1、可令 f x 、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 24 x31解之得 :x122 、x222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 f 點有兩點 、 即 f1 22 、1、 f2 22 、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4（ 10 湖北黃岡）已知拋物線yax2bxc

15、a0 頂點為 c（ 1,1）且過原點o.過拋物精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線上一點 p（ x , y）向直線y1）求字母a,b, c 的值；35作垂線,垂足為m ,連 fm （如圖） .4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2）在直線x 1 上有一點f 1、 ,求以 pm 為底邊的等腰三角形pfm 的 p 點的坐標,并4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明此時 pfm 為正三角形；3）對拋物線上任意一點p,為否總存在一點n （ 1, t）,使 pm pn 恒成立,如存在懇求出 t 值,如不存在請說明理由.精

16、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：（ 1）a 1, b 2, c 012）過 p 作直線x=1 的垂線,可求p 的縱坐標為4,橫坐標為 1123 .此時, mp 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mf pf 1,故 mpf 為正三角形 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載53）不存在 .由于當 t4,x 1 時, pm 與 pn 不行能相等,同理,當t 54,x 1 時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pm 與 pn 不行能相等 .5（ 10 遼寧丹東）如圖,平面直角坐標系中有始終角梯形omn,h點 h的坐標為（8, 0）,點 n的坐標為（

17、6, 4）1 ）畫出直角梯形omnh繞點 o旋轉 180°的圖形oab,c 并寫出頂點a,b,c 的坐標（點 m的對應點為a, 點 n 的對應點為b, 點 h的對應點為c）；2 ）求出過a,b, c 三點的拋物線的表達式；3 ）截取 ce=of=ag=m,且 e,f,g分別在線段co,oa,ab上,求四邊形 befg的面積 s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載與 m之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范疇； 面積 s 為否存在最小值.如存在,懇求出這個最小值；如不存在,請說明理由；4）在（ 3）的情形下,四邊形befg為否存在鄰邊相等的情形,如存在,請直

18、接 寫出此時 m的值,并指出相等的鄰邊；如不存在,說明理由答案：（ 1） 利用中心對稱性質,畫出梯形oabc a, b, c 三點與 m, n,h 分別關于點o中心對稱, a（ 0, 4）, b（ 6, 4）,c（ 8, 0） 寫錯一個點的坐標扣1 分）yadb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fh 8oecx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn 6, 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 ）設過 a, b, c 三點的拋物線關系式為2yaxbxc ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拋物線過點a（ 0, 4）,精品學習資料精選學習資料 -

19、- - 歡迎下載 c4 就拋物線關系式為yax 2bx4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 b（ 6, 4）, c（ 8, 0）兩點坐標代入關系式,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載36a 64a解得6b44,8b40a 1 , 4b 3 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所求拋物線關系式為：y1 x23 x4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載423 ） oa=4, oc=8, af=4 m,oe=8 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s四邊形 efgbs梯形abco1s a

20、gfs eof1s bec11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載oa（ ab+oc）2af· ag2oe· of2ce· oa2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14 （628） 1 m 42m1 m8m214m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m28m28 0 m 4）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s m4 212 當 m4 時, s 的取最小值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 0 m

21、 4,不存在m值,使 s 的取得最小值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 ）當 m226 時, gb=gf,當 m2 時, be=bg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6已知：函數(shù)y=ax2+x+1 的圖象與x 軸只有一個公共點1）求這個函數(shù)關系式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22）如下列圖,設二次函數(shù) y=ax +x+1圖象的頂點為b,與 y 軸的交點為a,p 為圖象上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的一點,如以線段pb 為直徑的圓與直線ab 相切于點 b,求 p 點的坐標；3）在 2 中,如圓與x 軸另一交點關于直線pb 的對稱點為

22、m ,摸索究點m 為否在拋物線 y=ax2+x+1 上,如在拋物線上,求出m 點的坐標；如不在,請說明理由yabox4答案：解 ：（1）當 a= 0時,y= x+1,圖象與x 軸只有一個公共點當a0 時,=1- 4a=0,a = 1 ,此時,圖象與x 軸只有一個公共點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=14x2+x+1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2）設 p 為二次函數(shù)圖象上的一點,過點 p 作 pcx軸于點 c y=ax2+x+1 為二次函數(shù),由（1）知該函數(shù)關系式為：12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y=4 x+x

23、+1,就頂點為b（ -2,0）,圖象與y 軸的交點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標為 a（ 0,1）以 pb 為直徑的圓與直線ab 相切于點b pb ab就 pbc= bao rtpcb rt boa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pcobbc ,故 pc=2 bc,設 p 點的坐標為 x,y, abo 為銳角, pba 為直角,ao精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pbo 為鈍角, x<-2 bc=-2- x, pc=-4-2 x,即 y=-4-2 x, p 點的坐標為 x, -4-2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 p

24、 在二次函數(shù)y=14x2+x+1 的圖象上,-4-2x=14x2 +x+1 解之得： x1=-2, x2=-10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載+上由（ 2） x<-2 x=-10, p 點的坐標為： -10,163 ）點 m 不在拋物線 y=ax2 x+1知： c 為圓與 x 軸的另一交點,連接cm ,cm 與直線 pb 的交點為q,過點 m 作 x 軸的垂線,垂足為d ,取 cd 的中點 e,連接 qe,就 cm pb,且 cq=mq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 qemd ,qe=12md ,qe ce精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 c

25、m pb,qe cepc x 軸 qce = eqb = cpb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 tanqce = tan eqb= tancpb =12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ce=2qe =2× 2be=4be,又 cb=8,故 be=85, qe 16=5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 q 點的坐標為 -185,16 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可求得 m 點的坐標為 14532, 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1 14 214144324 5 + 5 +1 = 25 5

26、 c 點關于直線pb 的對稱點m 不在拋物線 y=ax2+x+1 上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7（ 10 重慶潼南）如圖、已知拋物線y1 x22bxc 與 y 軸相交于c,與 x 軸相交于a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b,點 a 的坐標為（ 2, 0）,點 c 的坐標為（ 0, -1 ） . 1 ）求拋物線的解析式；2 ）點 e 為線段 ac 上一動點, 過點 e 作 de x 軸于點 d ,連結 dc ,當 dce 的面積最大時,求點d 的坐標；3）在直線bc 上為否存在一點p,使 acp 為等腰三角形,如存在,求點p 的坐標,如不存在,說明理由.精

27、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：解：（ 1）二次函數(shù)y1 x2bx2c 的圖像經(jīng)過點a（ 2, 0） c0、 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22bc0c 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得：b=1c= 12121精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)的解析式為yxx1222 ）設點 d 的坐標為（ m,0） 0 m 2） od =m ad =2- m由 ad e aoc 得, addeaooc 2mde21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載de = 2m2學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

28、下載 cde 的面積 =1 × 2m × m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22m2m121=m14244精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 m=1 時, cde 的面積最大點 d 的坐標為（ 1, 0）3）存在由1 知：二次函數(shù)的解析式為y1 x221 x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 y=0 就 01 x 221 x12解得： x1=2x2= 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 b 的坐標為（ 1, 0）c（ 0, 1）設直線 bc的解析式為： y=kx b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k

29、b0b1解得： k=-1b=-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 bc的解析式為 :y= x 10在 rt aoc 中, aoc=90 oa=2 oc=1由勾股定理得：ac=5點 b 1、0點 c（ 0, 1） ob=oc bco=450當以點c 為頂點且pc=ac= 5 時,設 pk、 k 1過點 p 作 ph y 軸于 h hcp= bco=450ch=ph= k在 rt pch中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2k2+k2=5k =10 , k =10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 p1（解得10 ,10221221 ） p2（ 210 ,

30、101 ）22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以 a 為頂點,即ac=ap= 5設 pk、 k 1過點 p 作 pg x 軸于 g ag= 2 k gp= k 1在 rt apg 中ag 2 pg2=ap22 k 2+ k1 2=5解得： k1=1、 k2=0 舍 p31、2以 p 為頂點, pc=ap設 p k、k 1過點 p 作 pq y 軸于點 qpl x 軸于點 l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 l k、0 qpc 為等腰直角三角形pq=cq=k由勾股定理知cp=pa=2 k al= k-2 、 pl= k 1 在 rt pla 中2 k

31、2=k 2 2 k 1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4解得： k= 5 p 257、22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上所述：存在四個點： p1（10 ,101 ）22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p2（ -10 ,101 ）p31、 2p42257、22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8 10 山東臨沂）如圖,二次函數(shù)y=x2ax b 的圖像與 x 軸交于 a1 ,y0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b2, 0兩點,且

32、與 y 軸交于點 c；(1) 求該拋物線的解析式,并判定abc 的外形；(2) 在 x 軸上方的拋物線上有一點d,且以 a.c.d.b 四點為頂點的四邊形為等腰梯形,請直接寫出d 點的坐標；(3) 在此拋物線上為否存在點p,使得以 a.c.b.p 四點2cxaob精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為頂點的四邊形為直角梯形？如存在,求出p 點的坐標；如不存在,說明理由；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 解 1依據(jù)題意,將a1 , 0, b2, 0代入y=x2ax b中,得2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 ab420,解這個精品學習資料精選學習資

33、料 - - - 歡迎下載42ab0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方程,得 a= 3 ,b=1,該拋物線的解析式為y=x223 x1, 當 x=02精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載時, y=1,學習必備歡迎下載點c的坐標為0,1；在aoc中,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ac=oa2oc 2 = 1 212 =5 ；22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 boc 中, bc=ob 2oc 2 =2212=5 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab=oa ob= 12= 5 , ac 2bc 2= 55= 25 =ab 2,

34、 abc2244為直角三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 點 d 的坐標為 3 ,1；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 存在；由 1 知, acbc；如以 bc 為底邊,就 bc/ap,如圖 1 所示,可求得直線y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc 的解析式為 y=1 x 1,直線 ap 可以看作為由直線2cabx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc 平移得到的,所以設直線ap 的解析式為 y=1 xb,o2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把點 a1 ,0代入直線 ap 的解析式,求得b=1 ,p24精

35、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 ap 上,直線 ap 的解析式為 y=1 x1 ；點 p 既在拋物線上,又在24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 p 的縱坐標相等,即x23 x 1=1 x1 ,解得 x1= 5 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 =2242y1 舍去；當 x= 5 時,y=3 ,點 p 5 ,322222c；ab xo精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如以 ac 為底邊,就 bp/ac,如圖 2 所示；可求得直線 ac 的解析式為 y=2x 1；直線 bp 可以看作為由直線ac 平移得到的,所以設直線 bp 的解

36、析式為 y=2xb,把點 b2,0代入直線 bp 的解析式,求得 b=4,直線 bp 的解析式為 y=2x 4；點 p 既在拋物線上,又在直線 bp 上,點 p 的縱坐標相等,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即23xx 1=2x 4,解得 x1=25 , x2 =2舍去；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x=5 時, y=9,點 p 的坐標為 25 , 9；p2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5綜上所述,滿意題目條件的點p 為,23或25 , 9 ；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9（

37、10 山東濰坊）如下列圖,拋物線與x 軸交于點a1,0 .b3,0兩點,與y 軸交于點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c0, 3 . 以 ab 為直徑作m ,過拋物線上一點p 作 m的切線 pd,切點為 d,并與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m 的切線 ae 相交于點e,連結 dm 并延長交 m于點 n,連結an.ad.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式及拋物線的頂點坐標；2 ）如四邊形eamd 的面積為 43,求直線 pd 的函數(shù)

38、關系式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3）拋物線上為否存在點p ,使得四邊形eamd 的面積等于求出點 p 的坐標；如不存在,說明理由.dan的面積？如存在,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案：解：（ 1）由于拋物線與x 軸交于點a1,0.b 3,0兩點,設拋物線的函數(shù)關系式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為： ya x1x3 ,拋物線與y 軸交于點 c0, 3 ,3a0103 , a1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,拋物線的函數(shù)關系式為：yx22 x3,精品學習資

39、料精選學習資料 - - - 歡迎下載2又 yx14,因此,拋物線的頂點坐標為1, 4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2）連結 em , ea.ed 為m ,的兩條切線, eaed, eaam ,edmn, eam edm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又四邊形 eamd 的面積為 43,s eam23, 1 am·ae223,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 am2, ae23.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此,點 e 的坐標為e

40、11,23或 e21,23 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 e 點在其次象限時,切點d 在第一象限 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在直角三角形eam 中,tanea23ema3,am2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ema60°,dmb60°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過切點 d 作 dfab,垂足為點 f, mf1, df3因此,切點d 的坐標為2, 3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設直線 pd 的函數(shù)關系式為ykxb, 將

41、 e1,23 .d2, 3的坐標代入得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32kb23kbk3解之,得3b533精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,直線pd 的函數(shù)關系式為y3 x53 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33當 e 點在第三象限時,切點d 在第四象限 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理可求：切點d 的坐標為2, -3 ,直線 pd 的函數(shù)關系式為y3 x53 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33因此,直線pd 的函數(shù)關系式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y3 x53 或 y3 x53 .精

42、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3333精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3）如四邊形eamd 的面積等于dan的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 s四邊形 eamd2 s eam , s dan2s amd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s amds eam e.d 兩點到 x 軸的距離相等, pd 與 m 相切,點d 與點 e 在 x 軸同側,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載切線 pd 與 x 軸平行,此時切線 pd 的函數(shù)關系式為y2 或 y2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 y2 時,由yx22

43、x3 得, x16；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 y2 時,由yx22 x3 得, x12.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故滿意條件的點p 的位置有4 個,分別為p1 16,2.p216,2. p312, 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p4 12, 2 .說明 ： 本參考答案給出了一種解題方法,其它正確方法應參考標準給出相應分數(shù).10 10 山東省淄博 已知直角坐標系中有一點a（ 4, 3）,點 b 在 x 軸上, aob 為等腰三角形1）求滿意條件的全部點b 的坐標；2）求過 o.a.b 三點且開口向下的拋物線的函數(shù)表達式（只需求出滿意條件的一條即可）；3）在（ 2）中求出的拋物線上存在點p,使得以o, a