2022年2022年初中數(shù)學(xué)知識點整理表格版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點中學(xué)數(shù)學(xué)教材學(xué)問梳理·系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式第 1 講實 數(shù)學(xué)問點一：實數(shù)的概念及分類關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 實數(shù)（1）按定義分（2）按正.負(fù)性分正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)或正實數(shù)負(fù)有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)0實數(shù)正無理數(shù)負(fù)實數(shù)無理 數(shù)無限 不循環(huán) 小數(shù)負(fù)無理數(shù)（1） 0 既不屬于正數(shù),也不屬于負(fù)數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判定：含的式子；構(gòu)造型： 如 3.010010001（每兩個 1之間多個0）就為一個無限不循環(huán)小數(shù)； 開方開不盡的數(shù)：如, ；三角函數(shù)型：如sin60°, ta

2、n25°.（3）失分點警示： 開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù),如 =2, =-3 ,它們都屬于有理數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點二：實數(shù)的相關(guān)概念（1）三要素：原點.正方向.單位長度例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 數(shù)軸3. 相反數(shù)4. 肯定值5. 倒數(shù)（2）特點：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a.b 互為相反數(shù)a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：|a|=a a

3、 0；|a-b|=a-ba b-aa0.b-aa b（3）非負(fù)性： |a| 0,如 |a|+b2=0、就 a=b=0.（1）概念：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).a 的倒數(shù)為1/aa0（2）代數(shù)意義：ab=1a、b 互為倒數(shù)數(shù)軸上 -2.5 表示的點到原點的距離為2.5.a 的相反數(shù)為 -a,特殊的 0 的肯定值為0.例： 3 的相反數(shù)為 -3, -1 的相反數(shù)為1.（ 1）如 |x|=a（ a 0）,就 x= ± a.（ 2）對肯定值等于它本身的數(shù)為非負(fù)數(shù).例： 5 的肯定值為5；|-2|=2；肯定值等于3 的為 ± 3;|1-|=-1.例：-2 的倒數(shù)為 -1/2 ；倒數(shù)等

4、于它本身的數(shù)有± 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點三：科學(xué)記數(shù)法.近似數(shù)（ 1）形式： a×10n、其中 1 |a|10, n 為整數(shù)例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n6. 科學(xué)記（ 2）確定 n 的方法： 對于數(shù)位較多的大數(shù),n 等于原數(shù)的整數(shù)為21000 用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1× 104；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-減去 1；對于小數(shù),寫成a× 10,1|a| 10,n 等于原數(shù)中左起數(shù)法5；19 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9× 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

5、7. 近似數(shù)至第一個非零數(shù)字前全部零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）（ 1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（ 2）精確度：由四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位 .0.0007 用科學(xué)記數(shù)法表示為7× 10-4.例：3.14159 精確到百分位為3.14；精確到 0.001 為 3.142.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點四：實數(shù)的大小比較（ 1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（ 2）性質(zhì)比較法：正數(shù)0負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小,肯定值例：把 1,-2、0,-2.3 按從大到小的次序排精品學(xué)習(xí)資

6、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 實數(shù)的大小比較大的反而小.（ 3）作差比較法：a-b 0a b； a-b=0a=b； a-b 0a b.（ 4）平方法： a b 0a2 b2 .列結(jié)果為 _1 0 -2 -2.3_.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點學(xué)問點五：實數(shù)的運算9. 乘 方幾個相同因數(shù)的積;負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）例：0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載零次冪a =_1_a 0（1）運算： 1-2-6= _-7 ;-2 2= 4_;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-pp常負(fù)指數(shù)冪a =1/a （ a 0,p 為整數(shù)）

7、2見平方根.3-1=_1/3_ ;0= 1 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運算術(shù)平方根算如 x =a（ a0） 、 就 x=a . 其中a 為算術(shù)平方根.264 的平方根為 _± 8 、算術(shù)平方根為 8_ 、立方根為 4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立方根3如 x =a、 就 x= 3 a .失分點警示： 類似“的算術(shù)平方根”運算錯誤 .例：相互對比填一填：16 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 混合運算先乘方.開方,再乘除,最終加減；同級運算,從左向右進(jìn)行；如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號.中括號.大括號一次進(jìn)行. 運

8、算時,可以結(jié)合運算律,使問題簡潔化算術(shù)平方根為4 、的算術(shù)平方根為 2_.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 2 講整式與因式分解學(xué)問點一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例（1）代數(shù)式 ：用運算符號（加.減.乘.除.乘方.開方）把數(shù)或表示數(shù)的字精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 代數(shù)式2. 整 式（單項式.母連接而成的式子,單獨的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式（2）求代數(shù)式的值 ：用詳細(xì)數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,運算得出的結(jié)果,叫做求代數(shù)式的值（1）單項式 ：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式,單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),全部字母的指數(shù)和叫

9、做單項式的次數(shù) .（2） 多項式 ：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項,次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).求代數(shù)式的值常運用整體代入法運算.例： a b 3,就 3b3a 9.例：（ 1）以下式子：-2a2; 3a-5b； x/2;2/x; 7a2; 7x2+8x 3y ； 2021.其中屬于單項式的為 ；多項式為 ；同類項為 和.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多項（3）整式 ：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（ 2）多項式 7m52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式）（4） 同類項 ：所含字母相同并且相同字母的指數(shù) 也相同的項叫做同類項.全部的常數(shù)項都為

10、同類項.n-11mn常數(shù)項為1.+1 為六次三項式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點二：整式的運算3.1合并同類項法就:同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指整 式數(shù)不變的加2去括號法就 : 如括號外為 “”,就括號里的各項都不變號；如括號外為“”,減運就括號里的各項都變號 .算3整式的加減運算法就：先去括號,再合并同類項.1同底數(shù)冪的乘法：am·an am n；失分警示：去括號時,假如括號外面為符 號,肯定要變號,且與括號內(nèi)每一項相乘,不要有漏項 .例： 23a2b1 6a 4b 2.1 運算時, 留意觀看, 善于運用它們的逆精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

11、料 - - - 歡迎下載4. 冪 運2冪的乘方： amn amn；3積的乘方： abn an·bn；其中 m、n都在整數(shù)運算解決問題 .例：已知 2m+n=2、 就 3×m×2n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2=6.算法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就4同底數(shù)冪的除法：mnm naa ÷aa 0.（ 2）在解決冪的運算時,有時需要先化成同底數(shù) .例： 2m·4m=23m.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 整 式的乘除運算1單項式 ×單項式：

12、系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個字母的照抄 2單項式 ×多項式：ma+b =ma+mb.3多項式 ×多項式 :m+na+b= ma+mb+na+nb.4單項式 ÷單項式：將系數(shù).同底數(shù)冪分別相除. 5多項式 ÷單項式：多項式的每一項除以單項式；商相加失分警示： 運算多項式乘以多項式時,留意不能漏乘,不能丟項,不能顯現(xiàn)變號錯. 例： 2a 1b2 2ab 4ab2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）平方差公式： a ba b a2 b2.留意乘法公式的逆向運用及其變形公式的

13、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乘法完全平方公式： a±b2 a2 ±2ab b2.變形公式：運用公式a2+b2=a±b 2.2ab、ab=【a+b2 -（ a2+b 2）】 /2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 混合運算留意運算次序,應(yīng)先算乘除,后算加減；如為化簡求值,一般步驟為：化簡.代入替換.運算例：（ a-1）2-a+3a-3-10=_ -2a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點五：因式分解1定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 因式分解2常用方法：提

14、公因式法：ma mb mc mab c.公式法： a2b2 a b a b；a2±2ab b2 a±b2.3一般步驟：如有公因式,必先提公因式；提公因式后,看為否能用公式法分解；檢查各因式能否連續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最終結(jié)果不能再分解為止,相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 講分 式學(xué)問點一：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例在判定某個式子為否為分式時,應(yīng)留意：（ 1）判精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 分式的（ 1）分式：形如aa,b 為整式,且b 中含有 字母 , b

15、 0b斷化簡之間的式子； （2） 為常數(shù),不為字母.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念的式子 .（ 2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.a例：以下分式：; ; ; 2 xx2式為 ；最簡分式.2 ,其中為分1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 分 式 的意義(1) 無意義的條件：當(dāng)b 0 時,分式(2) 有意義的條件：當(dāng)b 0 時,分式無意義；ba有意義；b失分點警示：在解決分式的值為0,求值的問題時, 肯定要留意所求得的值滿意分母不為 0.x21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 值為零的條件：當(dāng)a 0, b 0 時,分式a 0.b例：

16、當(dāng)x的值為 0 時,就 x -1.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 基本性質(zhì)：a a cb b ca c c 0b c由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 基 本 性（ 2）由基本性質(zhì)可推理出變號法就為：例：化簡：x212= x1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)aaa；bbba aa.b bbx2x1x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點三：分式的運算(1) 約分 可化簡分式 ：把分式的分子和分母中

17、的公因式約去,ama即；分式通分的關(guān)鍵步驟為找出分式的最簡公分母,然后依據(jù)分式的性質(zhì)通分.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 分 式 的bmb11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載約 分 和(2) 通分 可化為同分母 ：依據(jù)分式的基本性質(zhì),把異分母的分例：分式2x和xx x的最簡公分母1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通分式化為同分母的分式,即a 、 c bdac 、 bd bcbc為 x x 21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25. 分 式 的(1) 同分母：分母不變,分子相加減.即a b a±b； ccc例：1x 1.

18、x11x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載±加減法(2) 異分母：先通分, 變?yōu)橥帜傅姆质? 再加減 .a c ad±bc112a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即±.b dbda1a1a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 乘法：a c ac；2除法： ac ad ；ab121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·6. 分 式 的乘除法(3) 乘方：b dbdana nb b nbdbcn 為正整數(shù) .例：；2ba2333272x8

19、xxxy. 2y；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 分 式 的混合運算1 僅含有乘除運算：第一觀看分子.分母能否分解因式,如能,就要先分解后約分 .2 含有括號的運算：留意運算次序和運算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方,再算乘除,最終算加減,如有括號,先算括號里面的第 4 講二次根式失分點警示： 分式化簡求值問題, 要先將分式化簡到 最簡分式或整式的形式,再代入求值.代入數(shù)值時留意要使原分式有意義.有時也需運用到整體代入 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點一：二次根式關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

20、 - 歡迎下載（ 1）二次根式的概念：形如aa0的 式子 .失分點警示： 當(dāng)判定分式.二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時,留意確保各部分都精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 有關(guān)概念（ 2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.（ 3） 最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整有意義,即分母不為0,被開方數(shù)大于等于0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式（分母中不含根號）；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式等.例：如代數(shù)式1x1范疇為 x1.有意義,就x 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）雙重非負(fù)性：利用二次根式的雙重非負(fù)性解

21、題：（1）值非負(fù) : 當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0 時,可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),即a0；二次根式的值為非負(fù)數(shù),即a 0.各個非負(fù)數(shù)均為0.如就 a=-1, b=1.a1 +b1 =0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二 次 根 式留意：中學(xué)階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：肯定值.偶冪.算式平方根.二次根式.（2）被開方數(shù)非負(fù): 當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時顯現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時,可得這 一 對 相 反 數(shù) 的 數(shù) 均 為0. 如 已 知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的性質(zhì)b=a1 +1a 、 就 a=1、b=0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

22、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 兩個重要性質(zhì)：22aa0例：運算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a aa0；a |a|；aa03.142 3.14；22 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 積的算術(shù)平方根：ab a ·b a0, b 0；442精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 商的算術(shù)平方根：ab學(xué)問點二：二次根式的運算aa0, b 0b24 =；=2 ；993精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

23、歡迎下載3. 二次根式的加減法4. 二次根式的先將各根式化為最簡二次根式,再合并被開方數(shù)相同的二次根式例： 運算：2832 32 .留意：將運算結(jié)果化為最簡二次根式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）乘法：a ·b =ab a0, b 0；例： 運算：32 1；32324.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乘除法2322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）除法：ab=aa0, b0 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

24、下載5. 二次根式的混合運算運算次序與實數(shù)的運算次序相同,先算乘方,再算乘除,最終算加減,有括號的先算括號里面的（或先去括號）運算時,留意觀看,有時運用乘法公式會使運算簡便.例：運算： 2 +12-1= 1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次單元方程 組與不等式 組第 5 講一次方程 組學(xué)問點一：方程及其相關(guān)概念關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1 性質(zhì) 1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 等式的基仍為等式 .即如 a b,就 a±c b±c .2 性質(zhì) 2：等式兩邊同乘（或除）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,ab

25、失分點警示： 在等式的兩邊同除以一個數(shù)時,這個數(shù)必需不為0.例：判定正誤.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載本性質(zhì)所得結(jié)果仍為等式.即如 a b,就 ac bc,3 性質(zhì) 3：（對稱性）如a=b、 就 b=a.4 性質(zhì) 4：（傳遞性）如a=b、b=c、 就 a=c.c 0cc1如 a=b、就 a/c=b/c.× 2如 a/c=b/c,就 a=b. 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 關(guān)于方程1 一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1, 且等式兩邊都為整式的方程2 二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且

26、含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為 1 的整式方程在運用一元一次方程的定義解題時,留意一次項系數(shù)不等于0.|a 1|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的基本概念3 二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的例：如a-2 xa0 為關(guān)于 x 的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一組方程4 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解學(xué)問點二： 解一元一次方程和二元一次方程組1 去分母 :方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù),不要漏乘常數(shù)項；元一次方程,就a 的值為 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 解一元一次方程的步驟4. 二元一次2 去括號：括號

27、外如為負(fù)號,去括號后括號內(nèi)各項均要變號；3 移項：移項要變號；4 合并同類項：把方程化成ax=-ba 0；5 系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a、得到方程的解x=-b/a.思路：消元,將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.方法：1 代入消元法 :從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式,再把失分點警示： 方程去分母時, 應(yīng)當(dāng)將分子用括號括起來,然后再去括號, 防止顯現(xiàn)變號錯誤.已知方程組,求相關(guān)代數(shù)式的值時, 需留意觀看,有時不需解出方程組, 利用整體思想解決解方程組.例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程組的解法“它”代入另一個方程,進(jìn)行求解；(2) 加減消元法： 把兩個方程的兩邊分別

28、相加或相減消去一個未已知2xy9 就 x-y 的值為 x-y= 4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知數(shù)的方法 .學(xué)問點三：一次方程 組的實際應(yīng)用x2 y3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 列方程 組解應(yīng)用題的一般步驟1 審題：審清題意,分清題中的已知量.未知量；2 設(shè)未知數(shù)；3 列方程 組：找出等量關(guān)系,列方程（組）；4 解方程 組；5 檢驗：檢驗所解答案為否正確或為否滿意符合題意；6 作答：規(guī)范作答,留意單位名稱（ 1）設(shè)未知數(shù)時,一般求什么設(shè)什么,但有時為了便利,也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及

29、到比值,可以設(shè)每一份為x.（ 2）列方程（組）時,留意抓住題目中的關(guān)鍵詞語,如共為.等于.大（多）多少.?。ㄉ伲┒嗌?幾倍.幾分之幾等 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 常 見 題 型及關(guān)系式（ 1）利潤問題： 售價 =標(biāo)價×折扣, 銷售額 =售價×銷量, 利潤 =售價 -進(jìn)價, 利潤率 =利潤 /進(jìn)價× 100%.（ 2）利息問題：利息=本金×利率×期數(shù),本息和=本金 +利息 .（ 3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間.（ 4）行程問題：路程=速度×時間

30、 .相遇問題：全路程=甲走的路程 +乙走的路程；追及問題： a.同地不同時動身：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地動身：前者走的路程+兩地間距離 =追者走的路程 .第 6 講一元二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點一：一元二次方程及其解法關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 一元二1定義：只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程例：方程axa20 為關(guān)于 x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2一般形式： ax2 bx c 0a0, 其中ax2.bx.c 分別叫做二次項.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

31、- 歡迎下載次方程的相關(guān)概念一次項. 常數(shù)項, a.b.c 分別稱為二次項系數(shù).一次項系數(shù). 常數(shù)項（ 1）直接開平方法：形如（x+m）2=nn 0的方程,可直接開平方求解. 2 因式分解法：可化為（ax+m） bx+n=0 的方程,用因式分解法求解.一元二次方程,就方程的根為 1.解一元二次方程時,留意觀看,先特殊后一般,即先考精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 一 元 二次 方 程的解法 3 公式法 :一元二次方程ax（ b2-4ac 0） .2 bx c0 的求根公式為x=2bb4ac2a慮能否用直接開平方法和因 式分解法,不能用這兩種方法解時,再用公式法.精品學(xué)習(xí)資料精

32、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)時,也可以考慮用配方法學(xué)問點二：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例：把方程x 2+6x+3=0 變形為x+h 2=k 的形式后, h=-3 、k=6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1當(dāng) b24ac >0 時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根例：方程x22x10的判別式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 根 的 判2當(dāng) b24ac=0 時,原方程有兩個相等的實數(shù)根等于 8,故該方程有兩個不相等的x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

33、- - - 歡迎下載實數(shù)根；方程別式2 x30 的判精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3當(dāng) b24ac <0 時,原方程沒有實數(shù)根（ 1）基本關(guān)系：如關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 a 0有兩個根分別為x1.x2、就 x1+x2=-b/a、x1x2=c/a.留意運用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件別式等于 8,故該方程沒有實數(shù)根.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 4. 根與系為 0.（ 2）解題策略：已知一元二次方程,求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時,x1+1x 2+1=x 1x2 +x 1+x2 +1、x12=x1+x2

34、 2-2x 1x2、 11xx2+x 212等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) 的 關(guān)系先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x 2.x 1x 2 的式子,再運用根與系數(shù)的失分點警示x1x2x1 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)系求解 .在運用根與系數(shù)關(guān)系解題時,留意前提條件時 =b2 -4ac0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點學(xué)問點三：一元二次方程的應(yīng)用（ 1）解題步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗根為否有意義；作答（ 2）應(yīng)用模型： 一元二次方程常常在增長率問題.面積問題等方面應(yīng)用.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

35、資料 - - - 歡迎下載4. 列 一 元二 次 方程 解 應(yīng)用題平均增長率（降低率）問題：公式：b a1± xn, a 表示基數(shù), x 表示平均增長率（降低率） , n 表示變化的次數(shù),b 表示變化n 次后的量；利潤問題：利潤=售價 -成本；利潤率 =利潤 /成本× 100%；傳播.競賽問題：面積問題： a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)章圖形通過割補或平移形成規(guī)章圖形,運用面積之間的關(guān)系列方程.第 7 講分式方程運用一元二次方程解決實際 問題時,方程一般有兩個實數(shù)根,就必需要依據(jù)題意檢驗根為否有意義 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點一

36、：分式方程及其解法關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 ： 在 下 列 方 程 中 , x210 ； 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程xy為 .4 ；1x ,其中為分式方程的x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.解分式方程方程兩邊同乘以最簡公分母基本思路：分式方程整式方程約去分母例：將方程12x11x2 轉(zhuǎn)化為整式方程可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法步驟：1 去分母,將分式方程化為整

37、式方程；2 解所得的整式方程；(3) 檢驗： 把所求得的x 的值代入最簡公分母中,如最簡公分母為0,就應(yīng)舍去得： 1 2 2x 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：如分式方程3.增根使分式方程中的分母為0 的根即為增根 .1.10 有增根,就增根為x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點二：分式方程的應(yīng)用4. 列分式方程在檢驗這一步中, 既要檢驗所求未知數(shù)的值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解應(yīng)用題的一般步驟1 審題； 2 設(shè)未知數(shù)； 3 列分式方程；4 解分式方程； 5 檢驗：6作答不為所列分式方

38、程的解,又要檢驗所求未知數(shù)的值為不為符合題目的實際意義.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 8 講一元一次不等式 組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點學(xué)問點一：不等式及其基本性質(zhì)關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 不 等 式的 相 關(guān)概念2. 不 等 式（ 1）不等式：用不等號,或 表示不等關(guān)系的式子.（ 2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.（ 3）不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范疇.性質(zhì) 1：如 a b、就 a±c>b±c；性質(zhì) 2：如 a b、c>0,就 ac>

39、;bc, a > b ；例： “a與 b 的差不大于1”用不等式表示為a b1.牢記不等式性質(zhì)3,留意變號 .如：在不等式2x 4 中,如將精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的 基 本cc不等式兩邊同時除以2,可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)性質(zhì) 3：如 a b、c<0,就 ac<bc, a < b .x 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cc學(xué)問點二：一元一次不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 定義用不等號連接,含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都為1 的,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等

40、式.m 2例：如 mx3 0 為關(guān)于 x 的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 解法（ 1）步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.（ 2）解集在數(shù)軸上表示:xax ax ax a元一次不等式,就m 的值為 -1.失分點警示系數(shù)化為 1 時,留意系數(shù)的正負(fù)性,如系數(shù)為負(fù)數(shù), 就不等式轉(zhuǎn)變方向 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點三：一元一次不等式組的定義及其解法由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合在一起,就組成一個一元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 定義一次不等式組（ 1 ）在表示解集時“ ”, “ ”表示含有,要用實心圓

41、點表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 解法先分別求出各個不等式的解集,再求出各個解集的公共部分假設(shè) ab解集數(shù)軸表示口訣xaxbxb大大取大示； “”,“ ”表示不包含要用空心圓點表示（ 2）已知不等式（組）的解集情形, 求字母系數(shù)時, 一般先視字母系數(shù)為常數(shù), 再逆用不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 不 等 式組 解 集的類型xaxbxa小小取小xaxbaxb大小,小大中間找等式（組）解集的定義,反推出含字母的方程, 最終求出字母的值 .如：已知不等式（a-1） x 1-a的解集為x -1,就 a 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xa

42、無解大大,小小取不了xb學(xué)問點四：列不等式解決簡潔的實際問題（ 1）一般步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗檢為否有意義.范疇為 a 1.留意：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 列 不 等式 解 應(yīng)用題（ 2）應(yīng)用不等式解決問題的情形：a.關(guān)鍵詞：含有“至少（）”.“最多（） ”.“不低于（） ”.“不高于（）”.“不大（?。┯凇?.“超過（） ”.“不足（） ”等；b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”.“更劃算”等方案決策問題,一般仍需依據(jù)整數(shù)解,得出正確方案列不等式解決實際問題中, 設(shè)未知數(shù)時, 不應(yīng)帶“至少”.“最多”等字眼,與方程中設(shè)未知數(shù)一致.精品

43、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點第 9 講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)學(xué)問點一：平面直角坐標(biāo)系關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 相關(guān)概念（ 1）定義：在平面內(nèi)有公共原點且相互垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系（ 2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點m 與有序?qū)崝?shù)對 x,y 的關(guān)系為一一對應(yīng)點的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)x 軸 ,再讀縱坐標(biāo) y 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點（如下列圖）： 點 px、y 在第一象限 . x 0 ,y 0；點 px、y 在其次象限

44、 . x0, y0 ；其次象限 ,y32第一象限1 ,x（1）坐標(biāo)軸上的點不屬于任精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 p（ x、y）在第三象限 . x 0, y 0； 點 p（ x、y）在第四象限 . x 0, y 0.（ 2）坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點：32 1o第三象限1 , 23123第四象限 ,何象限 .（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移,圖形上全部點的坐標(biāo)變化情形相同.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 點 的 坐 標(biāo)特點在橫軸上 . y0；在縱軸上 . x 0；原點 . x 0,y 0.（ 3）各象限角平分線上點的坐標(biāo)第一.三象限角平分線上的點的橫.縱坐標(biāo)相等

45、 ；其次.四象限角平分線上的點的橫.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（ 4）點 p（ a、b）的對稱點的坐標(biāo)特點：關(guān)于 x 軸對稱的點p1 的坐標(biāo)為 a,b；關(guān)于 y 軸對稱的點 p 2 的坐標(biāo)為 a,b；關(guān)于原點對稱的點p3 的坐標(biāo)為 a, b（ 5）點 m （ x、y）平移的坐標(biāo)特點：m（ x、y ）m 1x+a、 ym 2x+a、 y+b（3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時,先觀看所求圖形為否為規(guī)章圖形,如為,再進(jìn)一步查找求這個圖形面積 的因素,如找不到,就要借 助割補法,割補法的主要秘 訣為過點向x 軸. y 軸作 垂線,從而將其割補成可以直 接運算面積的圖形來解決.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

46、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 坐 標(biāo) 點 的距離問題（ 1）點 ma、b 到 x 軸, y 軸的距離：到x 軸的距離為 |b|； 到 y 軸的距離為 |a|（ 2）平行于 x 軸, y 軸直線上的兩點間的距離：點 m 1x1、0 ,m 2x2、0之間的距離為 |x1 x2|,點 m 1x1 ,y, m 2 x2, y間的距離為 |x1x2|； 點 m 10, y1,m 20, y2間的距離為 |y1 y2|,點 m 1 x, y1, m 2 x,y2 間的距離為 |y1y2 |平行于 x 軸的直線上的點縱坐標(biāo)相等 ；平行于 y 軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等 .精品

47、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點二：函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 函數(shù)的相關(guān)概念（ 1）常量.變量：在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量（ 2）函數(shù)：在一個變化過程中,有兩個變量x 和 y,對于 x 的每一個值, y 都有唯獨確定的值與其對應(yīng),那么就稱x 為自變量, y 為 x 的函數(shù)函數(shù)的表示方法有：列表法.圖像法.解析法 .失分點警示函數(shù)解析式,同時有幾個代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范疇?wèi)?yīng)為各個代數(shù)式中自變量的公共部分 . 例：函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）函數(shù)自變量的取值范疇：一般原就為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù) 數(shù)；使實際問題有意義y=x3 中自變量的取值范x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 函數(shù)的圖象（ 1）分析實際問題判定函數(shù)圖象的方法：找起點