超靜定結(jié)構(gòu)受力分析實(shí)用教案

1、僅憑靜力平衡條件不能夠確定(qudng)全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)有如下兩方面的特征： 1、幾何特征。從幾何組成方面來說，超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)是有多余約束的幾何不變體系。 2、靜力特征。僅由靜力平衡條件不能解出超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)的所有反力和內(nèi)力。這是因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)(jigu)有多余約束，多余約束所對應(yīng)的力稱為多余未知力。未知力的個(gè)數(shù)多于可列出的靜力平衡方程數(shù)，單靠靜力平衡條件無法確定其全部反力和內(nèi)力。18.1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)及其超靜及其超靜定次數(shù)定次數(shù) 第1頁/共73頁第一頁，共74頁。A(a)(b)BABCDFPFP1FP2第2頁/共

2、73頁第二頁，共74頁。有一個(gè)多于有一個(gè)多于(du y)約束的超靜定約束的超靜定結(jié)構(gòu)，有四個(gè)反結(jié)構(gòu)，有四個(gè)反力，只有三個(gè)方力，只有三個(gè)方程。程。只要只要(zhyo)滿足滿足 iByiiAByAylFaFMFFFF1P11P2P11ByF1為任意值，均平衡。為任意值，均平衡。因此必須設(shè)法補(bǔ)充因此必須設(shè)法補(bǔ)充(bchng)方程方程第3頁/共73頁第三頁，共74頁。超靜定(jn dn)次數(shù)的確定 一個(gè)(y )超靜定結(jié)構(gòu)所具有的多余約束的數(shù)目就是它的超靜定次數(shù) 。 去掉的多余約束的個(gè)數(shù)，或需要添加的多余未知力的個(gè)數(shù)便是超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù) 。 如果從原結(jié)構(gòu)中去掉個(gè)約束后結(jié)構(gòu)變成了靜定結(jié)構(gòu)，則稱原結(jié)構(gòu)

3、為次超靜定結(jié)構(gòu)。 第4頁/共73頁第四頁，共74頁。 超靜定次數(shù) = 基本未知力的個(gè)數(shù) = 多余約束數(shù) = 變成基本結(jié)構(gòu)( jigu)所需解除的約束數(shù)第5頁/共73頁第五頁，共74頁。去掉(q dio)多余約束的方式 （1）去掉一根(y n)鏈桿或切斷一根(y n)鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。DBA( c )( d )D( a )( b )CX1BACBACBACX1X1第6頁/共73頁第六頁，共74頁。（2）去掉(q dio)一個(gè)鉸支座或單鉸，相當(dāng)于去掉(q dio)兩個(gè)約束。 (d)(b)(a)(c)x2x1x2x1x2x1第7頁/共73頁第七頁，共74頁。（3）將一個(gè)固定端支座改為(i w

4、i)固定鉸支座或?qū)⒁粍偨Y(jié)點(diǎn)改為(i wi)單鉸結(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。 A( a )B( b)BX1（4）切斷一根梁式桿或者去掉一個(gè)(y )固定端相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。 第8頁/共73頁第八頁，共74頁。（4）切斷一根梁式桿或者(huzh)去掉一個(gè)固定端相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。BAX1X2CDX2X1X3X3X2X1X3X2X3X1X1(a)(b)(c)(d)BACDBACDBACD第9頁/共73頁第九頁，共74頁。（3 次）或第10頁/共73頁第十頁，共74頁。（14 次）第11頁/共73頁第十一頁，共74頁。(1 次）第12頁/共73頁第十二頁，共74頁。需要注意(zh y)以下兩個(gè)方面 其一

5、，去掉多余約束的方式不止一種，但需注意不能去掉必要約束，否則變成幾何可變體系。 其二，必須(bx)去掉全部多余約束，即去掉約束后，體系必須(bx)是無多余約束的。第13頁/共73頁第十三頁，共74頁。x1(c)(d)X1ABCDABCD(a)(b)第14頁/共73頁第十四頁，共74頁。18.2 力 法力法的基本思路超靜定(jn dn)計(jì)算簡圖解除(jich)約束轉(zhuǎn)化成靜定的基本(jbn)結(jié)構(gòu)承受荷載和多余未知力基本體系受力、變形解法已知第15頁/共73頁第十五頁，共74頁。力法的基本思路用已掌握(zhngw)的方法，分析單個(gè)基本未知力作用下的受力和變形同樣方法(fngf)分析“荷載”下的受力、

6、變形位移(wiy)包含基本未知力Xi為消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)差別，建立位移協(xié)調(diào)條件2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問題第16頁/共73頁第十六頁，共74頁?；驹砼e例(j l)例1. 求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)待解的未知問題(wnt)AB基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primary structure or fundamental structure基本體系fundamental system or primary system轉(zhuǎn)化(zhunhu)第17頁/共73頁第十七頁，共74頁。變形協(xié)調(diào)條件 力法典型方程(The Compatibility Eq

7、uation of Force Method )未知力的位移“荷載”的位移1111P10總位移等于已知位移已掌握(zhngw)的問題消除(xioch)兩者差別第18頁/共73頁第十八頁，共74頁。疊加作彎矩圖或1111P0 X1111P101X系數(shù)(xsh)求法單位彎矩圖荷載彎矩圖 位移系數(shù)位移系數(shù)ij 自乘系數(shù)(xsh)和未知力等于多少？ 廣義荷載位移廣義荷載位移Pi 第19頁/共73頁第十九頁，共74頁。例 2. 求解(qi ji)圖示結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)FP基本體系 一FP解法(ji f)1:有兩個(gè)(lin )多余約束解除約束代以未知力基本未知力第20頁/共73頁第二十頁，共74頁。PFP1111

8、21p221222p001111221p2112222p00XXXX基本未知力引起(ynq)的位移荷載(hzi)引起的位移變形協(xié)調(diào)條件 力法典型方程第21頁/共73頁第二十一頁，共74頁。016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa作單位(dnwi)彎矩圖和荷載彎矩圖求系數(shù)、建立(jinl)力法方程并求解僅與剛僅與剛度度(n d)相對相對值有關(guān)值有關(guān)第22頁/共73頁第二十二頁，共74頁。31116aEI 333221115326aaaEIEIEI 3122114aEI 3P1P1596F aEI 3P2P116F aEIFPFPa第23頁/共73頁第

9、二十三頁，共74頁。883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）由疊加原理求得由疊加原理求得1122PMMXM XM第24頁/共73頁第二十四頁，共74頁。力法基本思路小結(jié)力法基本思路小結(jié)(xioji) 根據(jù)結(jié)構(gòu)根據(jù)結(jié)構(gòu)(jigu)組成分析，正確判組成分析，正確判斷多余約束個(gè)數(shù)斷多余約束個(gè)數(shù)超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)。 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本(jbn)結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力力基本基本(jbn)未知力。未知力。 分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立

10、位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件力法力法典型方程典型方程。 從典型方程解得基本未知力，由從典型方程解得基本未知力，由疊加原理疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。第25頁/共73頁第二十五頁，共74頁。位移(wiy)互等定理F11221F21122第26頁/共73頁第二十六頁，共74頁。 所示的兩種狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)都只受一個(gè)單位力 的作用 ，設(shè)用 表示 引起的 作用點(diǎn)沿 方向(fngxing)的位移；用 表示由 引起的 作用點(diǎn)沿 方向(fngxing)的位移，由由功的互等定理可得：121FF1221F 1F1F2111F

11、 2F2F1 12221FF121FF故有 1221位移(wiy)互等定理 1221。 第27頁/共73頁第二十七頁，共74頁。將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別(chbi)，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。第28頁/共73頁第二十八頁，共74頁。 由于從超靜定轉(zhuǎn)化為靜定，將什么約束由于從超靜定轉(zhuǎn)化為靜定，將什么約束看成多余約束不是唯一看成多余約束不是唯一(wi y)的，因此力的，因此力法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一(wi y)的。的。解法(ji f) 2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法(ji f)3：FPFP第29頁/共73頁第二十九頁

12、，共74頁。原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位單位(dnwi)和荷載彎矩圖和荷載彎矩圖2a第30頁/共73頁第三十頁，共74頁。M1圖M2圖FPaFPMP圖2a由單位和荷載(hzi)彎矩圖可勾畫出基本體系變形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖a2BAAAC00p222212p112111 00P2222121P1212111 XXXXP2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）由單位和荷載 M 圖可求得位移(wiy)系數(shù)、建立方程第31頁/共73頁第三十一頁，共74頁。M1圖M2圖FPaFPMP圖a211156aEI 33322111362aaaEIEIEI 21221

13、1712-aEI 2P1P11748F aEI 3P2P12796F aEI第32頁/共73頁第三十二頁，共74頁。FPFPFPaFP單位單位(dnwi)和荷載彎矩圖和荷載彎矩圖aFXaFXP2P1883,8815M1圖M2圖X2=1MP圖第33頁/共73頁第三十三頁，共74頁。問題(wnt)：X2X1能否取基本體系為FPACX1X2( )不能，是可變體系(tx)第34頁/共73頁第三十四頁，共74頁。小結(jié)(xioji)：力法的解題步驟 超靜定超靜定(jn dn)(jn dn)次數(shù)次數(shù) = = 基本未知力的個(gè)數(shù)基本未知力的個(gè)數(shù) = = 多余約束數(shù)多余約束數(shù) = = 變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)

14、變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)(1) 確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和基本(jbn)結(jié)構(gòu)(體系)第35頁/共73頁第三十五頁，共74頁。（3 次）或第36頁/共73頁第三十六頁，共74頁。（14 次）第37頁/共73頁第三十七頁，共74頁。(1 次）第38頁/共73頁第三十八頁，共74頁。(6 次)第39頁/共73頁第三十九頁，共74頁。(4 次)第40頁/共73頁第四十頁，共74頁。一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本(jbn)結(jié)構(gòu)，不同基本(jbn)結(jié)構(gòu)帶來不同的計(jì)算工作量。因此，要選取工作量較少的基本(jbn)結(jié)構(gòu)。確定(qudng)超靜定次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：可變體系(tx)不能作為基本結(jié)構(gòu)切斷彎曲桿次數(shù)3

15、、鏈桿1，剛結(jié)變單鉸1，拆開單鉸2?？偞螖?shù)可由所解除約束得到。(2) (2) 建立力法典型方程11111P111PnnnnnnnnXXXX P X或?qū)懽骶仃嚪匠痰?1頁/共73頁第四十一頁，共74頁。P,iMMij P iij Pi iX第42頁/共73頁第四十二頁，共74頁。PiiiMM XMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求 K截面豎向位移：FP（Fpa）K第43頁/共73頁第四十三頁，共74頁。FP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy )(14083883218113PP2

16、1EIaFaFaEIKy 第44頁/共73頁第四十四頁，共74頁。（9）對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行(jnxng)校核對結(jié)構(gòu)(jigu)上的任一部分，其力的平衡條件均能滿足。0CM如：問題(wnt)：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平 衡 的解答是否就是問題(wnt)的正確解？FP（Fpa）第45頁/共73頁第四十五頁，共74頁。原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP假如(jir)：由0022221211212111PPXXXX 可證：平衡條件均能滿足(mnz)。0,021PByPBx 求得：0,021XX()但：FPFPaM 圖第46頁/共73頁第四十六頁，共74頁。結(jié)論：對計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行力的校核(xio h)外， 還必須進(jìn)行

17、位移的校核(xio h)。鏈鏈舉舉例例FP（Fpa）016388152132883212188332213P2P2P1P21aFaaFaaFEIaFaEIAx 返返章章首首第47頁/共73頁第四十七頁，共74頁。4.2 4.2 荷載下超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)計(jì)算例 1. 求解(qi ji)圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本(jbn)體系力法典型方程為：1111221331P2112222332P3113223333P000XXXXXXXXX FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖 為：,PiMMEI第48頁/共73頁第四十八頁，共74頁。由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以1331

18、23323P0 又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsM 于是有03XlabFPPM圖FP第49頁/共73頁第四十九頁，共74頁。兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有(mi yu)水平反力典型方程(fngchng)改寫為1111221P2112222P00XXXX ()() 112212P1PP2P2366lEIF ab lbEIlF ab laEIl 22P222P1lbaFXlabFX圖乘求得位移(wiy)系數(shù)為代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2第50頁/共73頁第五十頁，共74頁。,2N1N1NP111PFlFFlEAEA 其中：解得：223P1F

19、X（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：1111P0X 例 2. 求超靜定桁架的內(nèi)力。 FPFP=PFP=PFPFNP 圖NFEA為常數(shù)(chngsh)第51頁/共73頁第五十一頁，共74頁。各桿最后(zuhu)內(nèi)力由疊加法得到：NP11NNFXFF由計(jì)算知，在荷載作用下，超靜定桁架(hngji)(hngji)的內(nèi)力與桿件的絕對剛度EAEA無關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)?；倔w系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，本題應(yīng)如何(rh)考慮？FP=PFP第52頁/共73頁第五十二頁，共74頁。N1F解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“ 3“ 3、4 4兩結(jié)點(diǎn)的相對位移 等于所拆除桿的拉（壓）變

20、形 ” ”34 34l FPFP FP=PFPFNP 圖自乘(zchng)(zchng)求1111互乘求1P1P或互乘求1111X X1 1第53頁/共73頁第五十三頁，共74頁。22221)222121 422222(1P11P11134aFXaaEAX EAXal1342 令：3434l 有：223P1FX（拉）第54頁/共73頁第五十四頁，共74頁?；倔w系解：典型(dinxng)方程：/ 1111P1XXk 最終(zu zhn)解得：)(32251qlX例 3. 求作圖示連續(xù)(linx)梁的彎矩圖。M圖由 作出： 11PMM XM(c)() 1P1111Xk ,310lEIk 當(dāng),k當(dāng)

21、)(451qlX取基本體系，？EI第55頁/共73頁第五十五頁，共74頁。解：取基本(jbn)體系如圖(b)所示典型方程：1111P0X NP1NP1,FFMM如圖示：例 4. 求解圖示加勁梁。橫梁44m101I0NPFNPF1N1FNF第56頁/共73頁第五十六頁，共74頁。.,.111P10 6712 2533 3EIEAEI 當(dāng)kN 9 .44,m 101123XA內(nèi)力PN11NNP11,FXFFMXMM有無(yu w)下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：%3 .191925. 0804 .159 .44NF)kN(NF第57頁/共73頁第五十七頁，共74頁。梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例3

22、3中 ）kqlX4598.4967.103 .5331當(dāng),A23m107 . 1A梁受力有利(yul)令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等(xingdng)可得：50NF9 .44NF)kN(NF46.82- -46.8252.3552.351.66m13.713.7如何(rh)求 A ？第58頁/共73頁第五十八頁，共74頁。方程的物理意義是否(sh fu)明確？例 5. 求解圖示剛架由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生(chnshng)的內(nèi)力。解：取圖示基本(jbn)結(jié)構(gòu)力法典型方程為：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110其中 為由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的位移,即123,iiic

23、FR EI常數(shù)4.3 4.3 其他外因下超靜定梁計(jì)算第59頁/共73頁第五十九頁，共74頁。0 ,)( ,)(321 lblblblb最后(zuhu)內(nèi)力（M圖）： 332211XMXMXMM這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式(gngsh)如何？ iikkkkcFEIsMMEIsMMRdd 支座移動(dòng)引起的內(nèi)力與各桿的絕對剛度(n d) EI 有關(guān) 嗎？單位基本未知力引起的彎矩圖和反力1、2、3等于多少？第60頁/共73頁第六十頁，共74頁。 EIlEIh32211 EIl612 EIlhEIh233332 EIhlEIh2222313 第61頁/共73頁第六十一頁，共74頁。問題：如何(r

24、h)建立如下基本結(jié)構(gòu)的典型方程？1X3X2X基本體系21X3X2X基本體系3第62頁/共73頁第六十二頁，共74頁。1X3X2X基本體系2 333323213123232221211313212111XXXaXXXbXXXi0ic第63頁/共73頁第六十三頁，共74頁。000333323213123232221211313212111 XXXXXXXXX1X3X2X基本體系3ba 321abl用幾何法與公式法相對(xingdu)比。第64頁/共73頁第六十四頁，共74頁。FPABEI 試求圖示兩端(lin dun)固定單跨梁在下列情況下的M圖。(a) A端逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)單位轉(zhuǎn)角。(b) A端豎向向

25、上移動(dòng)了單位位移。(c) A、B兩端(lin dun)均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)單位轉(zhuǎn)角。(d) A、B兩端(lin dun)相對轉(zhuǎn)動(dòng)單位轉(zhuǎn)角。(e) A端豎向向上、B端豎向向下移動(dòng)了單位位移。作業(yè)(zuy)第65頁/共73頁第六十五頁，共74頁。解：取基本(jbn)體系如圖所示(b)典型(dinxng)方程為：01111 tX 例 6. 求圖示剛架由于溫度(wnd)變化引起的內(nèi)力。溫度變化引起的結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力的計(jì)算公式為： iiiiitXMMsMhtltFd0N (a)外側(cè)t1內(nèi)側(cè)t2EI常數(shù)t1=250Ct2=350C第66頁/共73頁第六十六頁，共74頁。設(shè)剛架桿件截面對稱于形心軸，其高/10hlCtCt020135 ,25 lllhlsMhtltFEIlt 230)22(1030d3522101N131121138lEIX 溫度改變引起的內(nèi)力與各桿絕對(judu)剛度 EI 有關(guān)。10 300 tt 則1N F0N FNFM圖X1=1第67頁/共73頁第六十七頁，共74頁。下側(cè)正彎矩為設(shè)基本(jbn)未知力為 X，則2)05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座(zh zu)負(fù)彎矩為80)5 . 040(4X根據(jù)(gnj)題意正彎矩等于負(fù)彎矩，可得862915.46X