2022年2022年北師大版九年級數(shù)學中考總復習九：圓的專題輔導

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載中考總復習九：圓一.基礎學問和基本圖形1確定圓的條件：不在同始終線上的三個點確定一個圓2圓的有關性質：（1）垂徑定理及推論：落實,構成的直角三角形（2）圓心角.圓周角.弧.弦及弦心距之間的關系：3直線與圓：（1）直線與圓的位置關系：設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,就：直線和圓相交d r ；直線和圓相切d r ；知交點,連半徑,證垂直；不知交點,作垂直,證半徑；直線和圓相離d r （2）切線的性質定理及判定定理.切線長定理（軸對稱）4圓和圓的位置關系：設圓的半徑分別為r 和 r r r .圓心距為d,就：兩圓外離d r r； 兩圓外切d =

2、 r r；兩圓相交rr d r r； 兩圓內切d = r r；兩圓內含d r 一 r 同心圓d = 0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載5有關圓的運算（1）扇形弧長和扇形面積（2）三角形的內切圓（3）圓錐的側面綻開（4）有關陰影面積（割補法）二.例題1如圖,o 為 abc 的外接圓, o 的半徑 r 2,sinb,就弦 ac 的長為 分析：如何利用好圓的半徑,如何把角b 放到一個直角三角形中去運用三角函數(shù)值,這就需要作直徑,并構造直徑所對的圓周角,這樣就把角b 轉化到直角三角形中了；解答：作直徑ao ,交圓 o 于 d ,連 cd利用勾股定理求得：ac=32如圖,

3、分別為的切線,為切點,為 o 的直徑,已知,的度數(shù)為（）a b cd分析：此題利用圓心角與圓周角的關系,以及切線長定懂得決解答： d3如圖,梯形中,以為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積為 分析：要求扇形面積,關鍵為確定半徑和圓心角解答：過 a 作 ae bc 于 e,可求得 b 為 60 度, ae=,所以最大扇形面積為4；4在中,假如圓的半徑為,且經(jīng)過點,那么線段的長等于 分析：此題應分類爭論,考慮圓心o 在 bc 上和在 bc 下兩種情形解答： 5 或 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載5如圖,已知： abc 為 o 的內接三角形, ad

4、bc 于 d 點,且 ac=5, dc=3,ab=,就 o 的直徑等于 分析：先解三角形,求得b 為 45 度,再構造直徑ao解答：作直徑ao ,交圓 o 于 e,連 ce可求得 e=b=45 度,所以直徑ae=6如圖,已知大半圓與小半圓相內切于點b, 大半圓的弦mn 切小半圓于點d,如mn ab,當 mn 4 時,就此圖中的陰影部分的面積為 分析：此題需用到垂徑定理和整體帶入解答：連接,過作mn 于 e陰影面積為 27已知： 如圖, obc 內接于圓, 圓與直角坐標系的x.y 軸交于 b.a 兩點, 如 boc45°,obc75°,a 點坐標為（0,2）就點 b 點的坐標

5、為 ； bc 的長= 解答：連 ab .ac ,可求得b（） , bc=8如圖, o 的半徑為 3cm, b 為 o 外一點, ob 交 o 于點 a,ab=oa ,動點 p 從點 a 出發(fā),以cm/s 的速度在 o 上按逆時針方向運動一周回到點a 立刻停止當點p 運動的時間為 s 時, bp 與 o 相切解答：要考慮到兩種情形,5 或 19已知：點f 在線段 ab 上, bf 為 o 的直徑,點d在 o上,bcad 于點 c,bd平分（ 1）求證： ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載為 o 的切線；（2）如 ad=,af=,求 cd 的長解答：（ 1）連 od

6、,證明 od/bc（2）利用方程和相像,求得cd=10如圖, ab.cd 為 o 的兩條弦,它們相交于點p,連接 ad.bd已知 ad=bd= 4, pc 6,求 cd 的長解答：連 ac,利用,求得 cd=811如圖,點 i 為 abc 的內心, 線段 ai 的延長線交abc 的外接圓于點d,交 bc 邊于點 e（1）求證： id =bd；（ 2）設 abc 的外接圓的半徑為5,id=6,當點 a 在優(yōu)弧上運動時,求與的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范疇解答：（1）提示：證 ibd= bid（2）（6）12如圖,點為半圓的半徑上的動點,作于點為半圓上位于左側的點,連結交線段于,且（1）求證：為 o 的切線（ 2）如 o 的半徑為,設求關于的函數(shù)關系式 當時,求的值解答：（1）連 do,證 od dp；（2）連 po,；,提示：在三角形ebc 中求精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載13二次函數(shù)的圖象與軸相交于點a.b 兩點（點 a 在點 b 的左邊）,與軸交于點 c