2022年2022年北京四中學(xué)度初三上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)試卷（時間： 120 分鐘總分： 120 分）姓名：班級：一.挑選題 此題共 30 分,每道題 3 分 1 剪 紙 為 國 家 級 非 物 質(zhì) 文 化 遺 產(chǎn) , 下 列 剪 紙 作 品 中 為 中 心 對 稱 圖 形的 為 （）abcd2 在 rt abc中, c90°,如 bc1,ac2,就 sin a 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a55b 255c 12d2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3將拋物線 y4x2 向右平移 1 個單位,再向上平移3 個單位,得到的拋物線為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

2、 - - 歡迎下載a y c y4 x1 234 x1 23b yd y24 x1324 x13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 如 圖 , 長 4m 的 樓 梯 ab 的 傾 斜 角 abd 為 60°,為 了 改 善 樓 梯 的 安 全 性 能 , 準(zhǔn) 備 重 新 建 造 樓 梯 ,使 其 傾 斜 角 acd 為 45°, 就 調(diào) 整 后 的 樓 梯ac 的 長 為 （）a 2m b 2m c （ 2 2 ） m d （ 2 2 ） m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y1 x 2 經(jīng)y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載過平移得到拋物線y1 x222 x ,其對稱軸與兩段拋精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載物線所圍成的陰影部分的面積為oxa2b.4c. 8d. 16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點 a,b,c 都在格點上,就 abc的正切值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 255c55d 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 如 圖 , 將 線 段 ab 繞 點 o 順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 90° 得 到 線 段 a b , 就 a（ 2, 5 ） 的 對 應(yīng) 點a

4、的 坐 標(biāo) 為 （）a （ 2 , 5 ）b （ 5, 2）c （ 2, 5）d （ 5, 2 ）8某 拋 物 線的 頂 點 為（ 2, 1） , 與 x 軸 相 交 于 p. q 兩 點 , 如 此 拋物 線 通 過（ 1, a ） .（ 3, b） .（ 1, c ） .（ 3, d ） 四 點 , 就 a.b. c. d 中 最 大 值 為 （）a a b b c c d d9. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a,b,c 為常數(shù),且 a0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表：x1013y1353以下結(jié)論：（ 1）ac0；（ 2）拋物線頂點坐標(biāo)為（ 1,5）；（3）3 為方程 ax2

5、+（b1）x+c=0 的一個根；（4）當(dāng) 1x3 時, ax2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）2a4 個 b 3 個 c 2 個 d 1 個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 二次函數(shù) y2x8xm 滿意以下條件： 當(dāng) 2x1 時,它的圖象位于 x 軸的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下方；當(dāng) 6x7 時,它的圖象位于x 軸的上方,就 m的值為（）a8b10c42 d24二.填空題（此題共18 分,每道題 3 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11如 090、tan1 、 就sin.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12已知拋

6、物線的對稱軸為直線x2,與 x 軸的一個交點為（ 1,0）,就它與 x 軸的另一個交點為13長方體底面周長為50cm,高為 10cm就長方體體積 y（ cm3）關(guān)于底面的一條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊長 x（ cm）的函數(shù)解析式為 . 其中 x 的取值范疇為 .14 將 含 有 30°角 的 直 角 三 角 板 oab 如 圖 放 置 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ,ob 在 x 軸 上 , 如 oa=2, 將 三 角 板 繞 原 點 o 順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 75°, 就 點 a的 對 應(yīng) 點 a 的 坐 標(biāo) 為 .eafdcb第 14 題第 1

7、5 題15兩個全等的三角尺重疊放在acb的位置,將其中一個三角尺圍著點c 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至 dce的位置,使點 a 恰好落在邊 de上, ab與 ce相交于點 f已知 acb=dce=9°0 , b=30°, ab=8cm,就 cf= cm16定義：直線 y=ax+ba 0 稱作拋物線 y=ax2+bxa 0 的關(guān)聯(lián)直線 .依據(jù)定義回答以下問題：2(1) 已知拋物線 y=ax +bxa 0 的關(guān)聯(lián)直線為 y=x+2、就該拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；(2) 當(dāng) a=1 時、請寫出拋物線 y=ax2+bx 與其關(guān)聯(lián)直線所共有的特點（寫出一條即可）： .三.解答題（此題共72 分,第

8、 23 題 6 分,第 26 題 4 分,第 27 題 7 分,第 28題 7 分,第 29 題 8 分,其余每道題5 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17運算 : 20210 +11-2 sin 45°+tan 60°2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18如圖,在 abc中, ab=12,bc=15, adbc于點 d, bad=30°求 tan c 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19 如圖,為測量一座山峰cf的高度, 將此山的某側(cè)山坡劃分為ab和 bc兩段,每一段山坡近似為“直”的, 測得坡長 ab=800米

9、,bc=200米,坡角 baf=30°,cbe=4°5 （ 1）求 ab段山坡的高度 ef；（ 2）求山峰的高度cf（1.414 ,cf結(jié)果精確到米）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20已知：二次函數(shù)yx 2bx3 的圖象經(jīng)過點a2,5 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點坐標(biāo)；（ 3）將（ 1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y xh 2k 的形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為

10、1 個單位長度,abc的三個頂點的坐標(biāo)分別為a（ 1,3）, b（ 4,0）, c（ 0, 0）（ 1）畫出將 abc向上平移 1 個單位長度,再向右平移5 個單位長度后得到的a1b1 c1；（ 2）畫出將 abc繞原點 o順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到a2b2o；（ 3）在 x 軸上存在一點 p,滿意點 p 到 a1 與點 a2 距離之和最小, 請直接寫出 p 點的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22已知：如圖,四邊形abcd中, a c90°, d60°, ad53 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab3,求 bc的長23. 某商店

11、經(jīng)營兒童益智玩具, 已知成批購進(jìn)時的單價為20 元. 調(diào)查發(fā)覺： 銷售單價為 30 元時,月銷售量為230 件,而銷售單價每上漲1 元,月銷售量就削減10 件,但每件玩具售價不能高于40 元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x 元時（x為正整數(shù)）,月銷售利潤為y 元.（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x 的取值范疇；（ 2）每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520 元？（ 3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載124. 設(shè)二次函數(shù)yx24x3的圖象為c1二次函數(shù)yax2bxc a0 的圖象精品學(xué)

12、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2與 c1 關(guān)于 y 軸對稱2（ 1）求二次函數(shù) y2axbxc 的解析式；（ 2）當(dāng) 3x 0 時,直接寫出 y2 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè)二次函數(shù)yax2bxca0 圖象的頂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2點為點 a,與 y 軸的交點為點b,一次函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) y3kxm k , m為常數(shù), k 0 的圖象經(jīng)過 a,b 兩點,當(dāng) y2y3 時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直接寫出 x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

13、載a25如圖,設(shè) abc和 cde都為正三角形,且 ebd 70o,求 aeb的度數(shù)；ebcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26. 閱讀材料,解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：x22 x30 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)yx22x3 ,就 y 為 x 的二次函數(shù)32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a10,拋物線開口向上1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又當(dāng) y0 時,x22 x30 ,解得 x1,x3 211123x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此得拋物線yx22x1213 的大致圖象如下列圖23精品學(xué)

14、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載觀看函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1 或 x3 時, y0 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22 x30的解集為： x1或 x3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）觀看圖象,直接寫出一元二次不等式：x22 x30 的解集為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）仿照上例,用圖象法解一元二次不等式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27拋物線ymx22mxm1 （m 0）與 x 軸的交點為 a,b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求拋物

15、線的頂點坐標(biāo)；（ 2）橫.縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點當(dāng) m1 時,求線段 ab上整點的個數(shù)；如拋物線在點a,b 之間的部分與線段ab所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范疇28閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1,在正三角形 abc內(nèi)有一點 p,且 pa=3 ,pb=4, pc=5,求 apb的度數(shù) .小偉為這樣摸索的：如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的學(xué)問構(gòu)造ap c,連接 pp,得到兩個特別的三角形,從而將問題解決請你回答：圖 1 中 apb的度數(shù)等于.參考小偉同學(xué)摸索問題的方法,解決以下問題：（ 1）如圖 3,在正方形 abcd內(nèi)有一點 p,且 pa=22 ,p

16、b=1,pd= 17 ,求 apb的度數(shù)和正方形的邊長；（ 2）如圖 4,在正六邊形 abcdef內(nèi)有一點 p,且 pa=2, pb=1, pf= 13 ,直接寫出 apb的度數(shù)等于 ,正六邊形的邊長為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29閱讀：我們商定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點的“特點線”例如,點m（1,3）的特點線有： x=1, y=3,y=x+2,y=x+4問題與探究：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形oab,c 點 b 在第一象限,a.c分別在 x 軸和 y 軸上,拋物線經(jīng)過 b.c 兩點,頂點 d 在正方形內(nèi)部（1

17、）直接寫出點 d（ m, n）全部的特點線；（2）如點 d有一條特點線為y=x+1,求此拋物線的解析式；（3）點 p 為 ab邊上除點 a 外的任意一點,連接 op,將 oap沿著 op折疊, 點 a 落在點 a的位置, 當(dāng)點 a在平行于坐標(biāo)軸的 d點的特點線上時, 滿意（2） 中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在 op上？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參考答案：一.挑選題1-5 cabbb6-10 dbdbd二.填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.5 512.5、0 13.y10x2250x 、 0x25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

18、載14.2、2 15.23 16. （ 1, 1）；如：過點（ 1、1+b ）（不唯獨）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題17解：原式122232、4分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121323 、5分18解： ad bc于點 d, adb=adc=90° 在 rt abd中, ab=12, bad=30°, bd= 1 ab=6,、1 分2ad=ab·cosbad=12 ·cos30° =63 、2 分bc=15,cd= bcbd=15 6=9、3 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rt

19、 adc中, tan c= adcd、4 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 639= 233、5 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19解：（ 1）作 bhaf于 h,如圖, 、1 分在 rtabf中, sin bah=,bh=800.sin30°=400,、2 分ef=bh=400；m、3 分（2）在 rtcbe中, sin cbe=,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ce=200.sin45°=100141.4 ,、4 分cf=ce+ef=141.4+400 541（ m） 、5 分答： ab段山坡高度為 400 米,山 cf

20、的高度約為 541 米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20解：（ 1） 二次函數(shù)yx2bx3 的圖象經(jīng)過點 a2 , 5 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 42b35 .1 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 二次函數(shù)的解析式為yx22x3 .2 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） 令 y0,就有x22x30 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 x13 , x21 二

21、次函數(shù)的圖象與x 軸的交點坐標(biāo)為 3、0 和1、0 .4 分2（3） ） yx2x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22x2x1144 .5 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21解：（ 1）如下列圖,a1b1 c1 為所求做的三角形；（ 2）如下列圖,a2b2o為所求做的三角形； 、1 分3 分（ 3）a2 坐標(biāo)為（ 3,1）, a3 坐標(biāo)為（ 4, 4）,a2a3 所在直線的解析式為： y= 5x+16,令 y=0,就 x=,p 點的坐標(biāo)（,0） 、5 分22解：23解：（ 1）依題意得、1 分自變量 x 的取值范疇為 0 x 10 且 x 為正整數(shù)； 、2

22、分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) y=2520 時,得解得 x1=2, x2=11、3 分由于 x2=11不合題意,舍去；當(dāng) x=2 時, 30+x=32（元）所以,每件玩具的售價定為32 元時,月銷售利潤恰為2520 元； 、4 分（ 3） a=-100當(dāng) x=6.5 時, y 有最大值為 2722.5、5 分 0 x 101 x10 也正確 且 x 為正整數(shù)當(dāng) x=6 時, 30+x=36,y=2720（元）當(dāng) x=7 時, 30+x=37,y=2720（元）所以,每件玩具的售價定為36 元或 37 元時,每個月可獲得最大利潤. 最大的月利潤為 2720 元.、6

23、 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24解：（ 1）二次函數(shù) y1x24x3圖象的頂點 2、1 關(guān)于 y 軸的對稱點坐標(biāo)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2、1 , 、1 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 所求的二次函數(shù)的解析式為y2 x221, 、2 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 y2x24x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 1 y2 3 、4 分（3） 2x0 、5 分.25 abc和 cde都為正三角形, ac=bc,ce=c,d acb= ecd=6&

24、#176;0 ,又 acb=ace+bce, ecd=bce+bcd, bcd=ace, ace bcd,、2 分 dbc=cae,、3 分下設(shè)dbc、cbe.就有caedbc.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就bae abe600.600.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在三角形abe中,aeb=1800 -bae-abe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1800600600精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0006060701300.分5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載261-1<x<3、1 分2x<1或

25、x>3、4 分 其中畫圖象 1 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27解：（ 1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c式y(tǒng)m x121,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就拋物線頂點坐標(biāo)為（ 1,-1 ）； 、2 分（ 2） m=1 時,拋物線表達(dá)式為yx22x ,因此 a.b 的坐標(biāo)分別為（ 0, 0）和（ 2,0）,就線段 ab上的整點有（ 0,0）,（ 1,0）,（ 2, 0）共 3 個； 、5分拋物線頂點為（ 1, -1 ）,就由線段 ab之間的部分及線段ab所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標(biāo)只能為 -1 或者 0,所以即要求ab 線段上（含ab 兩點）必需有5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個整點；又有拋物線表達(dá)式,令y=0,就mx 22mxm10 ,得到 a.b 兩點坐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)分別為（ 11,0）,（ 1 m1,0）,即 5 個整點為以（ 1,0）為中心向m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩側(cè)分散,進(jìn)而得到21113 ,m 、7 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m9428解：（ 1）如圖 3,把 apb繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 adp,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), pa=pa=2, p