2013-2014學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷-

1、2013-2014學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（）a+1=0b=xc=0d=2（3分）解方程=3時，設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是（）ay=3by22y=3cy23y2=0dy2+3y2=03（3分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是（）abcd4（3分）已知a（x1，y1）、b（x2，y2）和c（x3，y3）在直線y=x+上若x1x2x3，下列判斷正確的是（）ay1y2y3by1

2、y3y2cy3y1y2dy3y2y15（3分）如圖，在abcd中，ac與bd相交于點o，則下列結(jié)論不一定成立的是（）abo=dobcd=abcbad=bcddac=bd6（3分）若以a（1，0），b（4，0），c（0，2）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限二、填空題（本大題共10題，每題3分，滿分30分）7（3分）直線y=3x2的截距是8（3分）若一次函數(shù)y=（k+1）x+1（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是9（3分）方程x3+4=0的解是10（3分）方程=0的解是11（3分）方程組共有組解12（3分）一個五邊形共有條

3、對角線13（3分）一個多邊形的每一個外角都等于18°，它是邊形14（3分）已知平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交于o，若aob的面積為6k，則平行四邊形abcd的面積為15（3分）已知平行四邊形abcd中，a比b大40°，則bcd的度數(shù)為16（3分）如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=2，dab=60°，e在ab上，且ae=eb，f是bc的中點，過d分別作dpaf于p，dqce于q，則dp：dq的值為三、解答題（本大題共8題，其中第17題至第22題每題6分，第23題和第24題每題8分，滿分52分）17（6分）解方程：18（6分）解方程：=119（6分

4、）解方程組：20（6分）解關(guān)于x的方程：ax+b2=bx+a221（6分）已知直線y=kx+b經(jīng)過點a（1，1），b（1，3）（1）求此直線的解析式；（2）若p點在該直線上，p到y(tǒng)軸的距離為2，求p的坐標(biāo)22（6分）已知：如圖，e、f為平行四邊形abcd對角線ac上兩點，且ae=cf，連接de、eb、bf、fd，求證：四邊形debf為平行四邊形23（8分）去年“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，在個人反思、同伴互助總結(jié)后，向烏龜挑戰(zhàn)再賽一場這一次擔(dān)任裁判的馬大哥根據(jù)“他們兩個”在奔跑能力方面的差異，制訂了特殊的比賽規(guī)則（兔子必須讓烏龜先跑一段時間）圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”

5、的情景（x表示烏龜從起點出發(fā)起的時間，y表示離開起點的路程，y1、y2分別表示烏龜、兔子前行的過程）請你根據(jù)圖象回答下列問題：“龜兔再次賽跑”比賽的賽程為米；兔子讓烏龜先從起點出發(fā)分鐘；疲勞的烏龜在途中休息了分鐘；在奔跑中烏龜速度為米/分鐘，兔子速度為米/分鐘；兔子在途中離起點米處追上了烏龜；你認(rèn)為馬大哥制訂的比賽規(guī)則合理嗎？為什么？24（8分）已知：一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為a（1，n）（1）求m與n的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點b，c為x軸上一點，連接ac，若abc為等腰三角形，求c的坐標(biāo)2013-2014學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參

6、考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）（2014春寶山區(qū)期中）下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（）a+1=0b=xc=0d=【分析】根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題【解答】解：a、+1=0，=1，0，+1=0無解；b、=x的解為x=0，=x一定有實數(shù)根；c、=0，x2+33，=0無解；d、=的解是x=1，是增根，=無解故選：b【點評】此題主要考查了解無理方程的方法及二次根式的性質(zhì)，其中解無理方程最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法2（3分）（2014春寶山區(qū)期中）解方程=3時，設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于

7、y的整式方程是（）ay=3by22y=3cy23y2=0dy2+3y2=0【分析】先將=y代入原方程，通過去分母，將原方程化為關(guān)于y的整式方程【解答】解：解方程=3時，設(shè)=y，則原方程可化為去分母，得y22=3y即y23y2=0故選（c）【點評】本題主要考查了換元法解分式方程，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，叫換元法換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，有時需要通過變形才能換元3（3分）（2004萬州區(qū)）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是（）abcd【分析】首先

8、看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢故選：c【點評】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象4（3分）（2014春寶山區(qū)期中）已知a（x1，y1）、b（x2，y2）和c（x3，y3）在直線y=x+上若x1x2x3，下列判斷正確的是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy3y2y1【分析】利用一次函數(shù)的增減性判斷即可【解答】解：在直線y=x+中，k=0，y

9、隨x的增大而減小，又x1x2x3，y3y2y1，故選d【點評】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k0時y隨x的而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小5（3分）（2013海南）如圖，在abcd中，ac與bd相交于點o，則下列結(jié)論不一定成立的是（）abo=dobcd=abcbad=bcddac=bd【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線互相平分）判斷即可【解答】解：a、四邊形abcd是平行四邊形，ob=od（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；b、四邊形abcd是平行四邊形，c

10、d=ab，正確，不符合題意；c、四邊形abcd是平行四邊形，bad=bcd，正確，不符合題意；d、根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形不能推出ac=bd，錯誤，符合題意；故選d【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)是：平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線互相平分6（3分）（2014春寶山區(qū)期中）若以a（1，0），b（4，0），c（0，2）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，易求得第四個頂點的坐標(biāo)，繼而求得答案【解答】解：如圖，第四個頂點可能為：d1（5，2），d

11、2（5，2），d3（3，2），第四個頂點不可能在第三象限故選c【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共10題，每題3分，滿分30分）7（3分）（2016春青浦區(qū)期末）直線y=3x2的截距是2【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，則y=2故答案為：2【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，能熟練地根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵8（3分）（2014春寶山區(qū)期中）若一次函數(shù)y=（k+1）x+1（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是k1【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出關(guān)于k的一元一次不等式，

12、解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=（k+1）x+1（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，k+10，解得：k1故答案為：k1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出k+10本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象所過的象限，找出一次項系數(shù)的正負(fù)是關(guān)鍵9（3分）（2014春寶山區(qū)期中）方程x3+4=0的解是x=2【分析】方程整理后，利用立方根定義求出解即可【解答】解：方程整理得：x3=8，開立方得：x=2故答案為：x=2【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵10（3分）（2014春寶山區(qū)期中）方程=0的解

13、是x=3【分析】因為方程=0可以得出x3=0，x=0且x30，x0，由此求得原方程的解即可【解答】解：=0，解得x=3故答案為：x=3【點評】此題考查解無理方程，注意被開方數(shù)必須大于或等于0，求此類方程的解必須滿足這一條件11（3分）（2014春寶山區(qū)期中）方程組共有2組解【分析】根據(jù)方程組的第一個方程求出x的值，把x的值代入第二個方程求出y的值，即可得出答案【解答】解：，由得：x7=0，x+8=0，解得：x1=7，x2=8，把x=7代入得：y=142，把x=8代入得：y=162，即方程組有2組解，故答案為：2【點評】本題考查了解一元二次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出x的值是解此題的關(guān)鍵

14、12（3分）（2014春寶山區(qū)期中）一個五邊形共有5條對角線【分析】可根據(jù)多邊形的對角線與邊的關(guān)系求解【解答】解：n邊形共有條對角線，五邊形共有=5條對角線【點評】熟記多邊形的邊數(shù)與對角線的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵13（3分）（2012北海）一個多邊形的每一個外角都等于18°，它是二十邊形【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：一個多邊形的每個外角都等于18°，多邊形的邊數(shù)為360°÷18°=20則這個多邊形是二十邊形故答案為：二十【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360&

15、#176;14（3分）（2014春寶山區(qū)期中）已知平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交于o，若aob的面積為6k，則平行四邊形abcd的面積為24k【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得oa=oc，ob=od，然后再證明cobaod，boadoc，再根據(jù)三角形中線平分三角形的面積可得aob與aod的面積相等，進而可得答案【解答】解：點o是平行四邊形abcd的對角線ac和bd的交點，oa=oc，ob=od，在cob與aod中，cobaod（sas）同理，boadoc又ao是abd的中線，aob與aod的面積相等，故abcd的面積=aob的面積×4=4×6k=24k故答案是：24

16、k【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分三角形的中線平分三角形的面積15（3分）（2014春寶山區(qū)期中）已知平行四邊形abcd中，a比b大40°，則bcd的度數(shù)為110°【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：畫出圖形如下所示：四邊形abcd是平行四邊形，b=d，a+b=180°，a=c，又ab=40°，a=110°，b=70°，c=a=110°故答案為：110°【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握

17、平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，難度一般16（3分）（2014春寶山區(qū)期中）如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=2，dab=60°，e在ab上，且ae=eb，f是bc的中點，過d分別作dpaf于p，dqce于q，則dp：dq的值為2：【分析】連接de、df，過f作fnab于n，過c作cmab于m，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出sdec=sdfa=s平行四邊形abcd，求出af×dp=ce×dq，求出bf=1，be=2，bn=，bm=a，fn=，cm=，求出af=，ce=2，代入求出即可【解答】解：連接de、df，過f作fnab于

18、n，過c作cmab于m，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：sdec=sdfa=s平行四邊形abcd，即af×dp=ce×dq，af×dp=ce×dq，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，dab=60°，cbn=dab=60°，bfn=mcb=30°，ab=3，bc=2，設(shè)ab=3a，bc=2a，ae：eb=1：2，f是bc的中點，bf=1，be=2，bn=，bm=1，由勾股定理得：fn=，cm=，af=，ce=2，dp=2dqdp：dq=2：，故答案為：2：【點評】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含3

19、0度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出af×dp=ce×dq和求出af、ce的值三、解答題（本大題共8題，其中第17題至第22題每題6分，第23題和第24題每題8分，滿分52分）17（6分）（2016奉賢區(qū)二模）解方程：【分析】觀察可得最簡公分母是（x24），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x24），得（x+2）2（x2）=16，解得x1=2，x2=5檢驗：把x=2代入（x24）=0，所以x=2是原方程的增根把x=5代入（x24）=210，原方程的解為x=5【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是

20、“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根18（6分）（2014春寶山區(qū)期中）解方程：=1【分析】將原方程經(jīng)過移項得到1=，然后經(jīng)過兩次平方無理方程化為有理方程求解即可【解答】解：=1，1=，兩邊平方得：x+12=x7，即=4，解得：x=16，經(jīng)檢驗x=16是原方程的根，x=16是原方程的根【點評】本題考查了無理方程的解法，其基本思路是通過平方化整式方程，注意方程的根需要檢驗，難度不大19（6分）（2014春寶山區(qū)期中）解方程組：【分析】首先對原方程組進行化簡，然后分別重新組合，成為4個方程組，最后解這兩個方程組即可【解答】解：原方程組可化為如下4個方程組（1），

21、（2），（3），（4），解方程組（1）得，解方程組（2）得，解方程組（3）得，解方程組（4）得故原方程組的解為，【點評】本題主要考查解高次方程，關(guān)鍵在于對原方程組的兩個方程進行化簡，重新組合20（6分）（2014春寶山區(qū)期中）解關(guān)于x的方程：ax+b2=bx+a2【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：方程移項合并得：（ab）x=a2b2，當(dāng)ab0，即ab時，解得：x=，即x=a+b【點評】此題考查了分式的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21（6分）（2014春寶山區(qū)期中）已知直線y=kx+b經(jīng)過點a（1，1），b（1，3）（1）求此直線的解析式

22、；（2）若p點在該直線上，p到y(tǒng)軸的距離為2，求p的坐標(biāo)【分析】（1）將a與b的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值得出p的橫坐標(biāo)為±2，再將x=±2分別代入（1）中所求解析式，即可求解【解答】解：（1）直線y=kx+b經(jīng)過點a（1，1），b（1，3），解得：，所求直線解析式為y=2x1；（2）p到y(tǒng)軸的距離為2，p的橫坐標(biāo)為±2當(dāng)x=2時，y=2×21=3，p的坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)x=2時，y=2×（2）1=5，p的坐標(biāo)為（2，5）故所求p的坐標(biāo)為（2，3）或（

23、2，5）【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（6分）（2014春寶山區(qū)期中）已知：如圖，e、f為平行四邊形abcd對角線ac上兩點，且ae=cf，連接de、eb、bf、fd，求證：四邊形debf為平行四邊形【分析】先連接bd，交ac于o，由于四邊形abcd是平行四邊形，易知ob=od，oa=oc，而ae=cf，根據(jù)等式性質(zhì)易得oe=of，再根據(jù)兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證之【解答】證明：連接bd，交ac于o，四邊形abcd是平行四邊形，ob=od，oa=oc，ae=cf，oaae=occf，oe=of，

24、四邊形bfde是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，使其中出現(xiàn)對角線相交的情況23（8分）（2014春寶山區(qū)期中）去年“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，在個人反思、同伴互助總結(jié)后，向烏龜挑戰(zhàn)再賽一場這一次擔(dān)任裁判的馬大哥根據(jù)“他們兩個”在奔跑能力方面的差異，制訂了特殊的比賽規(guī)則（兔子必須讓烏龜先跑一段時間）圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的情景（x表示烏龜從起點出發(fā)起的時間，y表示離開起點的路程，y1、y2分別表示烏龜、兔子前行的過程）請你根據(jù)圖象回答下列問題：“龜兔再次賽跑”比賽的賽程為1000米；兔子讓烏龜先從起點出發(fā)40分鐘；疲勞的烏龜在途中休息了10分鐘；在奔跑中烏龜速度為20米/分鐘，兔子速度為100米/分鐘；兔子在途中離起點750米處追上了烏龜；你認(rèn)為馬大哥制訂的比賽規(guī)則合理嗎？為什么？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以解答各小題，從而可以解答本題【解答】解：由圖象可得，“龜兔再次賽跑”比賽的賽程為1000米；兔子讓烏龜先從起點出發(fā)40分鐘；疲勞的烏龜在途中休息了4030=10（分鐘）；在奔