2014級(jí)碩士研究生數(shù)值分析期末考試試卷A卷

1、2014級(jí)碩士研究生試卷科目： 數(shù)值分析 考試時(shí)間： 出題教師： 集體 考生姓名： 專業(yè)： 學(xué)號(hào)： 題號(hào)一二三四五六總分分?jǐn)?shù)考試要求：考試時(shí)間150分鐘；填空題答案依順序依次寫在答題紙上，填在試卷卷面上的不予計(jì)分；可帶計(jì)算器。一、 填空題（每空2分，共30分）1設(shè)是準(zhǔn)確值的近似值，則近似值有  位有效數(shù)字，近似值的相對誤差為 。2函數(shù)過點(diǎn)(0,1), (1,3)和(2,9)，對應(yīng)的基函數(shù)分別為，過這三個(gè)節(jié)點(diǎn)的二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為 ，余項(xiàng)為 。3. 已知，二階均差= 。4方程在附近有個(gè)根，構(gòu)造不動(dòng)點(diǎn)迭代收斂的格式為 ,若用牛頓法迭代求根，其收斂階是 。5設(shè)，為了使可分解成，其中是對

2、角元素為正的下三角矩陣，則的取值范圍 。6 設(shè)，則 ，= ， = 。 7設(shè),的gauss-seidel迭代的矩陣形式，其迭代矩陣為 ，該迭代格式收斂的充要條件_。8求解一階常微分方程初值問題，取步長的euler法公式為              ，其截?cái)嗾`差的首項(xiàng)為              。二、計(jì)算題（第4題12分，其余各題10分，共

3、62分）1. 求次數(shù)小于等于3的多項(xiàng)式p(x), 使其滿足條件: ，。2. 解線性方程組, 其中,。(a) 作doolittle分解。(b) 通過求解解線性方程組，其中。3. 寫出雅可比迭代法求解線性方程組的分量迭代格式和矩陣迭代格式，并判斷該迭代格式是否收斂？4. 設(shè)區(qū)間為-1,1, 權(quán)函數(shù)。(a) 求由作施密特正交化得到的多項(xiàng)式。(b) 設(shè)，函數(shù)是在區(qū)間-1,1上的二次最佳平方逼近，求。(c) 確定求積公式 。5. 分別用復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛普森公式計(jì)算積分，。6. 某化學(xué)反應(yīng)中，由實(shí)驗(yàn)得分解物濃度與時(shí)間關(guān)系如下：時(shí)間t051015202530濃度y01.272.162.863.443.874.1500.2390160.7701081.0508211.2354711.3532541.423108時(shí)間t3540455055濃度y4.374.514.584.624.641.4747631.5062971.5216981.5303941.53