新北師大版八年級下冊數學教案（精編版）

1、第一章三角形的證明1. 等腰三角形（一）一、教學目標如：1知識目標：理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2能力目標：經歷 “探索發(fā)現猜想證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；3情感與價值目標：啟發(fā)引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；二教學重、難點重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導

2、出公理請學生回憶并整理已經學過的8 條基本事實。其中證明三角形全等的有以下三條：兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（sas） ；兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（asa） ；三邊對應相等的兩個三角形全等（sss） ；在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1. （推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas） ，并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2. 回憶全等三角形的性質。已知：如圖，a=d, b=e,bc=ef. 求證：abcdef. fedcba證明：a=d, b=e（已知），又a+b+c=180 ，d+e+f=180 （三角形內角和等于180 ） ，c=180 -(

3、 a+b) ，f=180 -( d+e)，c=f（等量代換）。又bc=ef（已知），abcdef（asa） 。第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知提問： “等腰三角形有哪些性質？如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據折紙過程，得到這些性質的證明嗎？”第三環(huán)節(jié)：明晰結論和證明過程讓學生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習鞏固新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學反思1. 等腰三角形（二）一、教學目標：1知識目標：探索 發(fā)現 猜想 證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫

4、格式，體會證明的必要性；2能力目標：經歷 “探索發(fā)現猜想證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質：對稱性，發(fā)展學生的幾何直覺；3情感與價值觀要求鼓勵學生積極參與數學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲體驗數學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性二教學重、難點重點：經歷 “探索 發(fā)現一一猜想 證明 ”的過程，能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入

5、新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現其中一些相等的線段嗎 ?你能證明你的結論嗎? 例 1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在abc中，ab=ac，bd、ce是abc的角平分線求證：bd=ce證明：ab=ac，abc=acb( 等邊對等角 ) 1=12abc， 2=12abc， 1=2在bdc和ceb中，acb=abc，bc=cb， 1=2bdcceb(asa)bd=ce( 全等三角形的對應邊相等) 第三環(huán)節(jié)：經典例題變式練習4231edcba活動內容 ：提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學生思考的基礎上，研

6、究課本“議一議 ”：在課本圖 14 的等腰三角形abc中，(1) 如果abd=13abc，ace=14acb呢?由此，你能得到一個什么結論? (2) 如果ad=12ac，ae=12ab，那么bd=ce嗎?如果ad=13ac，ae=13ab呢?由此你得到什么結論? 第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質活動內容： 提請學生在上面等要三角形性質定理的基礎上，思考等邊三角形的特殊性質：等邊三角形三個內角都相等并且每個內角都等于60.已知：abc中，ab=bc=ac求證：a=b=c=60.證明：在abc中，ab=ac，b=c( 等邊對等角 ) 同理：c=a，a=b=c（等量代換）又a+b+c180（三

7、角形內角和定理） ，a=b=c60第五環(huán)節(jié)：隨堂練習及時鞏固第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時小結課外作業(yè)四、教學反思1. 等腰三角形（三）一教學目標： 1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明3. 了解反證法的基本證明思路，并能簡單應用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。二教學過程分析第一環(huán)節(jié)：復習引入活動過程： 通過問題串回顧等腰三角形的性質定理以及證明的思路，要求學生獨立思考后再進交流。問題 1. 等腰三角形性質定理的內容是什么？這個命題的題設和結論分別是什么？問題 2. 我們是如何證明上述定理的？問題 3. 我們把性質定理的條件和結論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角

8、相等，那么這兩個角所對的邊也相等？第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結論，這是 研 究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來 ”思考問題 ， 這也是獲得數學結論的一條途徑例如“等邊對等角 ”，反過來成立 嗎 ?在abc中，b=c，要想證明ab=ac，只要構造兩個全等的三角形，使ab與ac成為對應邊就可以了你是怎樣構造的？第三環(huán)節(jié)：鞏固練習例 2 已知：如圖，cae是abc的外角，adbc且 1=2求證：ab=ac證明：第四環(huán)節(jié)：適時提問導出反證法我們類比歸納獲得一個數學結論，“反過來 ”思考問題也獲得了一個數學結論如果否定命題的條件，是否也可獲

9、得一個數學結論嗎 ?我們一起來 “想一想 ”：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎? cbacbac21bad我們來看一位同學的想法：如圖，在abc中，已知bc，此時ab與ac要么相等，要么不相等假設ab=ac， 那么根據 “等邊對等角 ”定理可得c=b， 但已知條件是bc “c=b”與已知條件 “bc”相矛盾，因此abac你能理解他的推理過程嗎? 再例如，我們要證明abc中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法，假設有兩個角是直角，不妨設a=90 ，b=90 ，可得a+b=180 ，但aba+b+c=180,

10、“ a+b=180” 與“a+b+c=180” 相矛盾，因此abc中不可能有兩個直角引導學生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。都是先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法第五環(huán)節(jié)：拓展延伸現有等腰三角形紙片, 如果能從一個角的頂點出發(fā), 將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片 , 問此時的等腰三角形的頂角的度數? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結課外作業(yè)教學反思：1. 等腰三角形（四）一、教學目標：1知識目標： 理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質及其證明，

11、并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2能力目標： 經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程經歷實際操作， 探索含有 30o角的直角三角形性質及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；3情感與價值觀要求：積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 二教學重難點重點 ：等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明. 含 30角的直角三角形的性質定理的發(fā)現與證明 . 難點： 含 30角的直角三角形性質定理的探索與證明.三、教學過程第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課回顧等腰三角形的性質和判定定理的基礎上，直接提出問題： 等邊三角形作為

12、一種特殊的等腰三角形， 具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：自主探索活動內容 ：學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的結論， 教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導學生總結出下表：性質判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對等角等角對等邊“三線合一 ”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是 60等邊三角形三個角都相等，且每個角都是 60三個角都相等的三角形是等邊三角形第三環(huán)節(jié)：實際操作提出問題提出問題：用含 30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎 ?在你所

13、拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關系，有哪些線段存在倍數關系，你能得到什么結論？說說你的理由定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在rtabc中，c=90 ，bac=30求證：bc=12ab證明：在abc中，acb=90 ，bac=30 b=60.延長bc至d，使cd=bc，連接ad(如圖所示 ) acb=90 acb=90ac=ac，abcadc(sas)ab=ad( 全等三角形的對應邊相等)abd是等邊三角形 ( 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形) bc=12bd=12ab第四環(huán)節(jié)：變式訓練鞏固新知 例題 等腰三角形的底角為1

14、5，腰長為2a，求腰上的高cd的長 . 解：abc=acb=15dac=abc+acb=15+15=30cd=12ac=122a= a( 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ) 第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時小結第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學反思dcbacbad2直角三角形（一）一、教學目標1知識目標：（1）掌握直角三角形的性質定理及判定定理的證明方法。（2）會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立2能力目標：（1）進一步經歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維（2）進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力3教學重

15、點、難點重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法了解逆命題的概念， 識別兩個互逆命題難點：勾股定理及其逆定理的證明方法二、教學過程1：創(chuàng)設情境，引入新課請同學們打開課本p18，閱讀 “讀一讀 ”，了解一下利用教科書給出的公理和推導出的定理，證明勾股定理的方法2：講述新課閱讀完畢后， 針對 “讀一讀 ”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種， 第二種方法請有興趣的同學課后閱讀（1） 勾股定理及其逆定理的證明勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方反過來， 如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出 “這個三角形是直角三角形”的結論你能證明此結論嗎? 已知：如

16、圖：在abc中，ab2+ac2bc2求證：abc是直角三角形證明：作rtabc，使a90，abab，ac、ac( 如圖) ，則ab2ac2.( 勾股定理 ) ab2ac2bc2，abab，acbc2bc2bcbcabcabc（sss）aa90(全等三角形的對應角相等)因此，abc是直角三角形勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（2） 互逆命題和互逆定理觀察上面兩個命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系?通過觀察，學生會發(fā)現：上面兩個定理的條件和結論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結論，結論是第二個定理的條件3：議一議： 觀察下面三組命題： ：

17、如果兩個角是對頂角，那么它們相等如果兩個角相等，那么它們是對頂角如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等不難發(fā)現， 每組第二個命題的條件是第一個命題的結論，第二個命題的結論是第一個命題的條件在兩個命題中， 如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題請同學們判斷每組原命題的真假逆命題呢? 在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原命題是真命題，而cab逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是

18、真命題由此我們可以發(fā)現：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題4：想一想請學生寫出 “如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎 ?它們都是真命題嗎？5：隨堂練習說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假; (1) 四邊形是多邊形；(2) 兩直線平行，內旁內角互補；6：課時小結7：課后作業(yè)四、教學反思2直角三角形（二）一、教學目標：1知識目標：能夠證明直角三角形全等的“hl”的判定定理，進一步理解證明的必要性利用 “hl定理解決實際問題2能力目標：進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力二、教學過程1：復習提問1. 判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2. 已知一條邊和斜邊，求作一個直

19、角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。2：引入新課（1） “hl”定理由師生共析完成已知：在rtabc和rtabc中，c=c=90 ，ab=ab，bc=bc求證：rtabcrtabc證明：在rtabc中，ac=ab2一bc2(勾股定理 )又在rta b c 中，a c =ac=ab2一bc2 ( 勾股定理 )ab=ab ，bc=bc ，ac=ac rtabcrtabc (sss) 定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊 ”或“hl”表示3： 例題學習如圖

20、，在abcabc 中，cd，cd分 別分別是高，并且acac ，cd=cd acb=acb 求證：abcabc 證明：cd、cd 分別是abcabc 的高 ( 已知 )，adc=adc=90 在rtadc和rtadc 中，ac=ac( 已知) ，cd=cd (已知 ) ，rtadcrtadc (hl)a=a ，(全等三角形的對應角相等) 在abc和abc 中，abccbaccadbbdaa=a (已證 )，ac=ac (已知 ) ，acb=acb (已知 ) ，abcabc (asa)6：課時小結7：課后作業(yè)四、教學反思3線段的垂直平分線( 一) 一、教學 目標：1. 證明線段垂直平分線的性質

21、定里和判定定理2經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認識。3. 通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果二教學重點、難點重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質定理在實際問題中的運用。三、教學過程第一環(huán)節(jié)：性質探索與證明定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，直線mnab，垂足是c，且ac=bc，p是mn上的點求證：pa=pb證明：mnab，pca=pcb=90ac=bc，pc=pc, napbcmpcapcb(sas)；pa=pb( 全等三角形的對應邊相等) 第三環(huán)節(jié)：逆向

22、思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎 ? 定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。已知：線段ab，點p是平面內一點且pa=pb求證：p點在ab的垂直平分線上證明：過點p作已知線段ab的垂線pc,pa=pb，pc=pc，rtpacrtpbc(hl定理 ) ac=bc，即p點在ab的垂直平分線上第四環(huán)節(jié)：鞏固應用例 1 已知：如圖 1-18 ，在 abc中，ab = ac，o是 abc內一點，且ob = oc. 求證：直線ao垂直平分線段bc。 證明：ab = ac， 點a在線段bc的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

23、）. 同理，點o在線段bc的垂直平分線上 . 直線ao是線段bc的垂直平分線（兩點確定一條直線）. 第五環(huán)節(jié)：隨堂練習課本p23；習題 1.7 ：第 1、2 題第六環(huán)節(jié)：課堂小結：通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學反思3線段的垂直平分線( 二) cbpa一、教學目標：1. 能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點2. 經歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3. 經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識4. 學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果二 教學重點、難點重點：能夠證明與線段垂直

24、平分線相關的結論已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形難點：證明三線共點。三、教學過程分析1： 求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。已知：在abc中，設ab、bc的垂直平分線交于點p， 連接ap，bp，cp求證：p點在ac的垂直平分線上證明：點p在線段ab的垂直平分線上，pa=pb(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)同理pb=pcpa=pcp點在ac的垂直平分線上 ( 到線段兩個端點距離相等的點. 在這條線段的垂直平分線上) ab、bc、ac的垂直平分線相交于點p2. 引申拓展cbao (1) 已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出

25、三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? (2) 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 ?能作幾個 ? 3 例題學習已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h求作：abc，使ab=ac，bc=a，高ad=h作法： 1作bc=a；2作線段bc的垂直平分線mn交bc于d點；3以d為圓心，h長為半徑作弧交mn于a點；4連接ab、acabc就是所求作的三角形(如圖所示 ) 3. 動手操作（1） ：已知直線l和l上一點p，用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點p. 學生先獨立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。（2）拓展：如果點p是直線l外一點，那么怎樣用尺

26、規(guī)作l的垂線，使它經過點p呢？說說你的作法，并與同伴交流. 5.隨堂練習 : ：習題 1.8 第 1、2 題。6. 課時小結本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結論，并能根據此結論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”7. 課后作業(yè)nmdcba四、教學反思角平分線（一）一、教學目標：1. 會證明角平分線的性質定理及其逆定理2進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力3. 經歷探索，猜想，證明使學生掌握研究解決問題的方法。二. 教學難點：正確地表述角平分線性質定理

27、的逆命題及其證明。三、教學過程 1：情境引入提問：還記得角平分線上的點的性質嗎？你是怎樣得到的？即角平分線上的點到角兩邊的距離相等你能證明它嗎 ? 2：探究新知（1）定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。已知：如圖，oc是aob的平分線，點p在oc上，pdoa，peob，垂足分別為d、e求證：pd=pe證明： 1=2，op=op，pdo=peo=90 ，pdopeo(aas) pd=pe( 全等三角形的對應邊相等)（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎? 21edcpoba在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上它是真命題嗎 ? 你能證明它嗎 ? 已知：在么aob內部有一

28、點p，且pd上oa，peob，d、e為垂足且pd=pe，求證：點p在么aob的角平分線上證明：pdoa，peob，pdo=peo=90 在rtodp和rtoep中op=op，pd=pe，rtodprtoep(hl定理 ) 1=2( 全等三角形對應角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據討論。3. 鞏固練習例題：在abc中，bac= 60，點d在bc上，ad = 10 ，deab，dfac，垂足分別為e，f，且de = df，求de的長. 4：隨堂練習課本第 29

29、頁 1、2 題。 5：課堂小結這節(jié)課證明了角平分線的性質定理和判定定理，在有角的平分線 （或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質則使問題迅速得到解決。 6：課后作業(yè)四、教學反思角平分線（二）一、教學目標：1知識目標：（1）證明與角的平分線的性質定理和判定定理相關的結論（2）角平分線的性質定理和判定定理的靈活運用2能力目標：（1）進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力（2）培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力（3）提高綜合運用數學知識和方法解決問題的能力3情感與價值觀要求：能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲在數學活動中獲得成功的體驗，

30、鍛煉克服困難的意志，建立自信心二教學重點、難點重點：三角形三個內角的平分線的性質綜合運用角平分線的判定和性質定理，解決幾何中的問題難點：角平分線的性質定理和判定定理的綜合應用三、教學過程第一環(huán)節(jié)：設置情境問題，搭建探究平臺問題l習題 18 的第 1 題作三角形的三個內角的角平分線，你發(fā)現了什么?能證明自己發(fā)現的結論一定正確嗎？于是，首先證明 “三角形的三個內角的角平分線交于一點” 當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終， 教師要引導學生進行邏輯上的證明。第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構建探究平臺定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等已知：如圖，設abc的角

31、平分線bm、cn相交于點p，求證：p點在bac的角平分線上dfemncbap證明：過p點作pdab，pfac，pebc，其中d、e、f是垂足bm是abc的角平分線，點p在bm上，pd=pe( 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等) 同理：pe=pfpd=pf點p在bac的平分線上 (在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上 )abc的三條角平分線相交于點p下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內一點交于三角形內一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質到三角形三個頂點的距離相

32、等到三角形三邊的距離相等第三環(huán)節(jié)：例題講解 例 1 如圖，在abc中ac=bc，c=90，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e(1) 已知cd=4 cm，求ac的長；(2) 求證：ab=ac+cd證明： (1) 解：ad是abc的角平分線，c=90，deabde=cd=4cm( 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)ac=bcb=bac(等邊對等角 ) adbecc=90 ，b=1290=45 bde=9045 45be=de( 等角對等邊 ) 在等腰直角三角形bde中bd=2de2.=4 2 cm(勾股定理 ) ，ac=bc=cd+bd=(4+42)cm(2) 證明：由 (1) 的求解

33、過程可知，rtacdrtaed(hl定理 ) ac=aebe=de=cd，ab=ae+be=ac+cd第四環(huán)節(jié)：課時小結本節(jié)課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面學過的性質定理等解決了幾何中的計算和證明問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學反思第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系教學目標：1、知識與技能目標理解不等式的意義。能根據條件列出不等式。能用實際生活背景和數學背景解釋簡單不等式的意義。2、過程與方法目標經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數學化的能力。3、情感與態(tài)度目標感受生活中存

34、在著的大量不等關系，通過用不等式解決實際問題，使學生進一步認識數學與人類生活的密切聯系，激發(fā)學生學習數學的信心和興趣。教學重點： 通過探尋實際問題中的不等式關系，認識不等式。根據實際問題建立合理的不等關系。教學難點： 對不等式意義的理解及根據實際問題建立合理的不等關系。教學過程、創(chuàng)設情景，引入新課尋找相等的量和不等的量師：我們學過等式，等式的定義是什么？生：表示相等關系的式子叫等式。師：我們知道相等關系的量可以利用等式來描述。同時，我們也知道現實生活中還存在許多反映不等關系的量。師：比如，研究表明同學們每天睡覺的時間要不少于9 小時；體育考試中合格的分數要不低于 60 分。請同學們也舉一些不等

35、關系的例子。生 1：每天我都比他早起5 分鐘。生 2：我的年齡不小于13 歲。生 3：我的體重不低于30 公斤2、講述新課師：如何用式子來表示不等關系呢？師：展示投影片a（1）某廠今年的產值是a元，預計明年年產值增長率高于20% ，如果明年的產值是b元，那么b和a滿足的關系式是。（2）如果某等腰三角形的底邊用a cm表示，這邊上的高為4 cm，如果這個三角形的面積不大于 8 cm2，那么a應該滿足的關系式為。 （注意：不大于的含義）（3）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過 160cm。設行李的長、寬、高分別為a cm、b cm、c cm， 請你列出行李

36、的長、寬、高滿足的關系式。3、議一議某中學準備在學校飯廳新添一個通風口，四周用長為xm(x5) 的裝潢條鑲嵌（不計接縫） ，現有兩種設計方案。如下圖：師：下面請大家討論， 按題意進行解答。（學生討論、 解答后， 教師根據情況進行點評）（1）問題：（2）探究：通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 ，以后樹圍每年增加約為3 ，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）師：請大家互相討論后列出關系式生：設這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得 3x+5240 4、歸納定義觀察由上述問題得到的關系式

37、，比如：162l1，42l1.5 ，42l162l， 3x+5240， 它們的共同特點：都是用連接的式子。生：不等號師：一般地， 用符號“” （或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式。（特別的，不等號還包含“”）方案二方案一圓的面積不小于 1.5m2 正方形面積不大于 1m2 x滿足的關系式通風口規(guī)格a 12 8 s正與s圓的關系圓的面積 /m2 正方形的面積/m2 x/m 5、課堂練習 1、用適當的符號表示下列關系：（1）a 是非負數；（2）直角三角形斜邊c 比它的兩直角邊a、b 都長；（3）x 與 17 的和比它的 5倍小；（4）兩數的平方和不小于這兩數積的2倍。2、表達式x20；2

38、a+4b3；5m+2n；x+y0；3x+2=9中的不等式有（填序號）。3、801班班長拿了 56元錢去給班內 20名優(yōu)秀學生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支 5元，筆記本每本 3元，如果買x支鋼筆，則列出關于x的不等式是。4、某廠今年的產值為100萬元，預計明后兩年平均每年增長率為x% ，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關系式6、課時小結師生相互交流，總結本節(jié)重難點。本課我主要學會了。7、課后作業(yè)教學反思：2不等式的基本性質教學目標：（1）知識與技能目標：經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。掌握不等式

39、的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為“xa”或“xa”的形式。（2）過程與方法目標：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數變形能力，養(yǎng)成步步有據、準確表達的良好學習習慣。通過研究等式的基本性質過程類比研究不等式的基本性質過程，體會類比的數學方法。進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度目標：通過學生自我探索，發(fā)現不等式的基本性質，提高學生學習數學的興趣和學好數學的自信心。尊重學生的個體差異，關注學生對問題的實質性認識與理解。教學重點： 不等式的基本性質。教學難點 : 不等式的基本性質的實際運用。教學

40、過程：、創(chuàng)設情景，引入新課利用班上同學站在不同的位置上比高矮。請最高的同學和最矮的同學“同時站在地面上”，“矮的同學站在桌子上”，“高的同學站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題 1：怎樣比才公平？2、講述新課參照教材與多媒體課件提出問題：還記得等式的基本性質嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質嗎？先猜一猜。（1） 用等號或不等號完成下面的填空。如果2 3x, 求x的范圍。結果小明兩邊同時除以x，得到 23。你知道他錯在哪 ?4、課堂小結活動內容：學生自己總結今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。5、布置作業(yè)教學反思3不等式的解集教學目標：（1）知識與技能目標：能

41、根據具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數軸上表示不等式的解集。（2）過程與方法目標: 培養(yǎng)學生從現實情況中探索、發(fā)現并提出簡單的數學問題的能力。經歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數軸上表示出來，引導學生體驗用數軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強學生數形結合的意識。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：通過從實際問題中抽象出數學模型、探索求不等式的解集的過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學重點：（1）理解不等式的解與解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在數軸上表示出來。教學難點： 不等式解集的數軸表示。教學過程、創(chuàng)設情景，引入新課師：

42、我們已學習了不等式的基本性質，不等式的基本性質有哪些？它與等式的性質有何異同點？生：答（略）。 （多媒體呈現）師：我們已學習了不等式的基本概念和性質。這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關知識。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數的值。師：類似地，你認為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解?！?、講述新課燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度為0.02 m/s，

43、燃放者離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？引導分析：設導火線長度為x cm，燃放者轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為410（s） ，導火線燃燒的時間為10002.0 xs，要使燃放者轉移到安全地帶，必須有：10002.0 x410。解：設導火線的長度為x，則10002.0 x410，根據不等式的基本性質，可得x5 3、想一想：（1）x=2、1、5、6、8 是不等式x5 的解么？（2）你還能說出幾個不等式x5 的解嗎？你認為不等式x5 的解有幾個？它們有什么特點？（3）不等式x20的解有哪些？不等式x2 2 呢？生 1：x=6、8 是不等式x5 的解。x=2、1、5 不是不等式x5

44、 的解。生 2：x=12、6.3 、20 是不等式x5 的解。不等式x5 的解有無數個。 它們都比 5 大。生 3：不等式x20的解是x=0；不等式x2 2 無解。通過對以上問題情境的探究，引導學生認識到：不等式的解一般有無數個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎上，給出不等式的解集和解不等式的定義：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。4、做一做： (1) 不等式x + 1 5 的解集是；(2) 不等式x2 0 的解集是5、議一議：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學

45、們相互交流，發(fā)表自己的見解。請同學們用自己的方式將不等式x5 的解集和不等式x5 1 的解集x4 分別表示在數軸上，并與同伴進行交流。在小組展示、交流質疑的基礎上，引導學生掌握在數軸上表示不等式的解集的正確方法，并 提醒學生注意：1) 指示線的方向 , “”向右 , “”向左 . 2)有“=”用實心點 , 沒有“ =”用空心圈 . 以上兩個解集正確的表示方法為：6、例題講解根據不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集表示在數軸上。（ 1）x24 （ 2） 2x 8 （ 3）2x210 解 ： （ 1）x2 （ 2）x 4（ 3）x 4 隨堂練習1、判斷正誤：（1）不等式x10 有無數個解（2）

46、不等式 2x30的解集為x 322、將下列不等式的解集分別表示在數軸上：（1）x4 （2）x1 （3）x2 （4）x63、填空：-3 -2 -1 0 1 0 1 2 3 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x4 1) 方程 2x=4 的解有 ( )個, 不等式 2x4 的解有 ( )個2) 不等式 5x10 的解集是 ( ) 3) 不等式x3 的負整數解是 ( ) 4) 不等式x1a或xa的形式。x4x5 6431xxx513154(3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么? 觀察下列不等式：(1)6+3x30

47、(2)x+175 (4)41010002.0 x這些不等式有哪些共同點？注意事項： 學生自行歸納總結，發(fā)言討論，教師在總結學生發(fā)言的基礎上板書一元一次不等式的定義 : “左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywith unknown)”。并向學生強調一元一次不等式的主要特征。鞏固概念想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。2、講述新課例 1. 解不等式 3x2x+6，并把它的解集表示在數軸上。提出問題：1、 你能利用不等式的基本性質解決嗎？試一試。2、 在解不等式的過程中是否

48、有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3、 在解一元一次不等式的步驟中，應注意什么？例 2. 解不等式22-x3x-7，并把它的解集表示在數軸上。解：去分母，得 3(x2) 2(7x) 去括號，得 3x6142x移 項 、 合 并 同 類 項 ， 得5x20兩邊都除以5，得x4這個不等式的解集在數軸上表示如下0 1 -2 3 4 5 6 3、練習提高1解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上；（1）5x200 (2) 21x3 (3) x42(x+2) (4)21x354x 2.求不等式 4（4x+1）24 的正整數解。4、課堂小結（1） 通過本節(jié)課的學習，你學

49、到了那些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）（2） 你學會了哪些數學方法？（類比的數學方法。）（3） 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應該注意些什么問題？（如果乘數或除數是負數，不等號的方向要改變。） 5 、 作業(yè)教學反思4一元一次不等式（二）教學目標：（1）知識與技能目標：進一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；利用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（2）過程與方法目標：通過分析實際問題中的不等關系，建立不等式模型，通過對不等式的求解對實際問題的解決，訓練學生的分析和建立數學模型的能力。（3）情感與態(tài)度目標：通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學生認識數學與人類生活的

50、密切聯系，以激發(fā)學生學習數學的興趣與信心。教學重點： 一元一次不等式的應用。教學難點： 將實際問題抽象成數學問題的思維過程。教學過程 1 、創(chuàng)設情境，引入新課解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上。（1）132xx（2）2235xx2、講述新課利用一元一次不等式解決簡單的實際問題某種商品進價為200 元，標價 300 元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤不能少于 5. 請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售？先獨立思考，再小組交流解決方法。3、 例題解析，方法歸納活動內容 1：例 3一次環(huán)保知識競賽共有25 道題，規(guī)定答對一道題得4 分，答錯或不答一道題扣 1 分，在這次競賽中

51、，小明被評為優(yōu)秀（85 分或 85 分以上），小明至少答對了幾道題？解：設小明答對了x道題，則得 4x分，另有（ 25x）道要扣分，而小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應大于或等于85 分，則 4x(25x) 85解得：x22所以，小明至少答對了22 道題，他可能答對22，23，24 或 25 道題。解一元一次不等式應用題的步驟：（1）審題，找不等關系；（2）設未知數；（3）列不等關系；（4）解不等式；（5）根據實際情況，寫出全部答案4、練習提高1. 某種商品進價為400 元，出售時標價 500 元，商場準備打折銷售， 但要保持利潤不低于 10. 則至多可打幾折？ 2.小明準備用26 元錢買火腿腸和方

52、便面，已知一根火腿腸2 元錢，一盒方便面3元錢，他買了5 盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？5、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（1）解一元一次不等式的一般步驟及注意事項；（2）利用一元一次不等式可以解決一些實際問題。 6 、 作業(yè)教學反思5一元一次不等式與一次函數（一）教學目標：1、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式教學重點： 理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系，能夠用圖像法解一元一次不等式。教學難點： 理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。教學過程1、創(chuàng)設情境，引

53、入新課上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據不等式的基本性質，學習了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學習一元一次不等式其它解法。2、講述新課首先，我們來利用一次函數的圖象求出相應的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.導探激勵作出函數 y=2x5 的圖象，觀察圖象回答下列問題。（1）x 取哪些值時， 2x5=0? （3）x 取哪些值時， 2x50? （2）x 取哪些值時， 2x50? （4）x取哪些值時， 2x53? （1）當 y=0 時， 2x5=0。x=25, 當 x=25時， 2x5=0。（2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函數值y 大于 0 時所對應的 x 的值，從圖象上

54、可知，y0 時，圖象在 x 軸上方，圖象上任一點所對應的x 值都滿足條件，當y=0 時，則有 2x5=0，解得 x=25.當 x25時，由 y=2x5 可知 y0。因此當 x25時， 2x50；（3）同理可知，當x25時，有 2x50；（4）要使 2x53，也就是 y=2x5 中的 y 大于 3，那么過縱坐標為3 的點作一條直線平行于 x 軸，這條直線與y=2x5 相交于一點 b（4，3） ，則當 x4 時，有 2x53。3、想一想如果 y=2x5，那么當 x 取何值時， y0? 首先要畫出函數y=2x5 的圖象，如圖：從圖象上可知， 圖象在 x 軸上方時， 圖象上每一點所對應的y 的值都大于

55、 0，而每一個的值所對應的x 的值都在 a 點的左側，即為小于2.5 的數，由 2x5=0，得 x=2.5，所以當 x 取小于 2.5 的值時， y0。也可：因為 y=2x5，y0 也就是 2x50，解不等式即得： x 2.5 4、達測深化兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥分追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？解設兄弟倆賽跑的時間為x 秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得y

56、1=4x y2=3x+9 函數圖象如圖：從圖象上來看：（1）9s時哥哥追上弟弟（2）當 0 x9 時，弟弟跑在哥哥前面；（3）當 x9 時，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m; 從圖象上直接可以觀察出（1） 、 （2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上 20 這一點作 x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9 分別有兩個交點，每一交點都對應一個x 值，哪個 x 的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m. 5、運用鞏固、練習提高1. 已知 y1=x+3，y2=3x4,當 x 取何值時， y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流. 解：如圖所示：當 x 取小于

57、47的值時，有 y1y2. 6、課時小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？7、作業(yè)教學反思5一元一次不等式與一次函數（二）教學目標：1、掌握一元一次不等式與一次函數的關系，會運用不等式解決函數有關問題。2、通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯系。3、感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系，并滲透“ 數形結合 ” 思想。教學重點： 掌握一元一次不等式與一次函數的關系，會運用不等式解決函數有關問題。教學難點： 通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯系。教學過程 1 、創(chuàng)設情境，引入新課上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數和一元一次方程的關

58、系，并用其解決了一些簡單的實際問題，今天我們繼續(xù)用它們的關系來解決較為復雜的實際問題。首先請同學們完成下列問題：1、若 y1=2x2，y2=3x+3，試確定當 x 取何值時， y1x+1 2. x+84x1 3. 2x+3x+11 4.352x12x2、講述新課對比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎？試試看。交流一：解不等式組：你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？交流二：解不等式

59、組：2x+3x+11 352x12x你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？（1）一元一次不等式組的概念：一般地, 關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起 , 就組成一個一元一次不等式組。（2） 一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。（3）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。3、運用鞏固、練習提高1. 某校今年冬季燒煤取暖時間為4 個月，如果每月比計劃多燒5 噸煤，那么取暖用煤總量將超過 100

60、 噸；如果每月比計劃少燒5 噸煤，那么取暖用煤總量不足68 噸。該校計劃每月燒煤多少噸？問題：你能列出一個不等式組嗎？你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？2. 解 不 等 式組：3. 書上隨堂練習部分。4、課堂小結學生小結本節(jié)內容。5、作業(yè)6一元一次不等式組（二）教學目標：（一）知識認知1.會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數軸求得解集；2.總結解一元一次不等式組的步驟及情形。（二）能力訓練通過總結解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學生的類比推理能力和不完全歸納能力。（三）情感與價值觀1.培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，加強運算的熟練性與準確性. 2. 培養(yǎng)學生的合作交