2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.1（5分）設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（1x）的定義域?yàn)锽，則AB=（）A（1，2）B（1，2C（2，1）D2，1）2（5分）已知aR，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z=4，則a=（）A1或1B或CD3（5分）已知命題p：x0，ln（x+1）0；命題q：若ab，則a2b2，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq4（5分）已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D65（5分）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高

2、y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+，已知xi=22.5，yi=160，=4，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A160B163C166D1706（5分）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（）A0，0B1，1C0，1D1，07（5分）若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+8（5分）從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地

3、隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）ABCD9（5分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（）Aa=2bBb=2aCA=2BDB=2A10（5分）已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y=（mx1）2 的圖象與y=+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，12，+）B（0，13，+）C（0，）2，+）D（0，3，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知（1+3x）n的展開(kāi)式中含有x2的系數(shù)是54，則n=

4、12（5分）已知， 是互相垂直的單位向量，若 與+的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是 13（5分）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 14（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 15（5分）若函數(shù)exf（x）（e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2三、解答題（共6小題，

5、滿分75分）16（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）=0（）求；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在，上的最小值17（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn)（）設(shè)P是上的一點(diǎn)，且APBE，求CBP的大小； （）當(dāng)AB=3，AD=2時(shí)，求二面角EAGC的大小18（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志

6、愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX19（12分）已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3x2=2（）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn

7、+1，n+1）得到折線P1 P2Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn20（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosxsinx+2x2），其中e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（，f（）處的切線方程；（）令h（x）=g （x）a f（x）（aR），討論h（x）的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值21（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的離心率為，焦距為2（）求橢圓E的方程（）如圖，動(dòng)直線l：y=k1x交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2，且k1k2=，M

8、是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=2：3，M的半徑為|MC|，OS，OT是M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線l的斜率2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.1（5分）設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（1x）的定義域?yàn)锽，則AB=（）A（1，2）B（1，2C（2，1）D2，1）【分析】根據(jù)冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，即可求得A和B，即可求得AB【解答】解：由4x20，解得：2x2，則函數(shù)y=的定義域2，2，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可

9、知：1x0，解得：x1，則函數(shù)y=ln（1x）的定義域（，1），則AB=2，1），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義的求法，交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知aR，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z=4，則a=（）A1或1B或CD【分析】求得z的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求得a的值【解答】解：由z=a+i，則z的共軛復(fù)數(shù)=ai，由z=（a+i）（ai）=a2+3=4，則a2=1，解得：a=±1，a的值為1或1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知命題p：x0，ln（x+1）0；命題q：若ab，則a2b2，下列命

10、題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題p為真命題，則p為假命題，命題q是假命題，則q是真命題因此pq為真命題【解答】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假性的判斷，復(fù)合命題的真假性，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D6【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是由解得的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值【解答】解：畫

11、出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（3，4），此時(shí)直線y=x+z在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為zmax=3+2×4=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題5（5分）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+，已知xi=22.5，yi=160，=4，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A160B163C166D170【分析】由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，將x=24

12、代入回歸直線方程即可估計(jì)其身高【解答】解：由線性回歸方程為=4x+，則=xi=22.5，=yi=160，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則=4x=1604×22.5=70，回歸直線方程為=4x+70，當(dāng)x=24時(shí)，=4×24+70=166，則估計(jì)其身高為166，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（）A0，0B1，1C0，1D1，0【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行

13、過(guò)程，可得答案【解答】解：當(dāng)輸入的x值為7時(shí)，第一次，不滿足b2x，也不滿足x能被b整數(shù)，故b=3；第二次，滿足b2x，故輸出a=1； 當(dāng)輸入的x值為9時(shí)，第一次，不滿足b2x，也不滿足x能被b整數(shù)，故b=3；第二次，不滿足b2x，滿足x能被b整數(shù)，故輸出a=0； 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7（5分）若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+【分析】ab0，且ab=1，可取a=2，b=代入計(jì)算即可得出大小關(guān)系【解答】解：ab0，且ab=1，可取a=2，b=則

14、=4，=，log2（a+b）=（1，2），log2（a+b）a+故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）ABCD【分析】計(jì)算出所有情況總數(shù)，及滿足條件的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

15、查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9（5分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（）Aa=2bBb=2aCA=2BDB=2A【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)等式右側(cè)，然后化簡(jiǎn)通過(guò)正弦定理推出結(jié)果即可【解答】解：在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因?yàn)锳BC為

16、銳角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y=（mx1）2 的圖象與y=+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，12，+）B（0，13，+）C（0，）2，+）D（0，3，+）【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0，）為減函數(shù)，（，+）為增函數(shù)，分2種情況討論：、當(dāng)0m1時(shí)，有1，、當(dāng)m1時(shí)，有1，結(jié)合圖象分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與值域，可得m的取值范圍，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于m為正數(shù)，y=

17、（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0，）為減函數(shù)，（，+）為增函數(shù)，函數(shù)y=+m為增函數(shù)，分2種情況討論：、當(dāng)0m1時(shí)，有1，在區(qū)間0，1上，y=（mx1）2 為減函數(shù)，且其值域?yàn)椋╩1）2，1，函數(shù)y=+m為增函數(shù)，其值域?yàn)閙，1+m，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；、當(dāng)m1時(shí)，有1，y=（mx1）2 在區(qū)間（0，）為減函數(shù)，（，1）為增函數(shù)，函數(shù)y=+m為增函數(shù)，其值域?yàn)閙，1+m，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m為正數(shù)，則m3；綜合可得：m的取值范圍是（0，13，+）；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵

18、是確定實(shí)數(shù)m的分類討論二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知（1+3x）n的展開(kāi)式中含有x2的系數(shù)是54，則n=4【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：（1+3x）n的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+1=（3x）r=3rxr含有x2的系數(shù)是54，r=2=54，可得=6，=6，nN*解得n=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知， 是互相垂直的單位向量，若 與+的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值【解答】解：【方法一】由題意，設(shè)=（

19、1，0），=（0，1），則=（，1），+=（1，）；又夾角為60°，（）（+）=2××cos60°，即=，解得=【方法二】， 是互相垂直的單位向量，|=|=1，且=0；又 與+的夾角為60°，（）（+）=|×|+|×cos60°，即+（1）=××，化簡(jiǎn)得=××，即=，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題13（5分）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為2+【分析】由三視圖可知：長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2，寬為1，高為

20、1，圓柱的底面半徑為1，高為1圓柱的，根據(jù)長(zhǎng)方體及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積【解答】解：由長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，則長(zhǎng)方體的體積V1=2×1×1=2，圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2=××12×1=，則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+，故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，考查長(zhǎng)方體及圓柱的體積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線

21、方程為y=±x【分析】把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2×=4×，=p，=該雙曲線的漸近線方程為：y=±x故答案為：y=±x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15（5分）若函數(shù)exf（x）（e

22、2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2【分析】把代入exf（x），變形為指數(shù)函數(shù)判斷；把代入exf（x），求導(dǎo)數(shù)判斷【解答】解：對(duì)于，f（x）=2x，則g（x）=exf（x）=為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；對(duì)于，f（x）=3x，則g（x）=exf（x）=為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；對(duì)于，f（x）=x3，則g（x）=exf（x）=exx3，g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），當(dāng)x3時(shí)，g（x）0，g（x）=exf（x）在定義域R上

23、先減后增；對(duì)于，f（x）=x2+2，則g（x）=exf（x）=ex（x2+2），g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定義域R上是增函數(shù)具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）=0（）求；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在，上的最小值【分析】

24、（）利用三角恒等變換化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)f（）=0求出的值；（）寫出f（x）解析式，利用平移法則寫出g（x）的解析式，求出x，時(shí)g（x）的最小值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sin（x）+sin（x）=sinxcoscosxsinsin（x）=sinxcosx=sin（x），又f（）=sin（）=0，=k，kZ，解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=sin（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（x）的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，函數(shù)y=g（x）=sin（x）；當(dāng)x，時(shí)，

25、x，sin（x），1，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得最小值是×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換與正弦型函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是中檔題17（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn)（）設(shè)P是上的一點(diǎn)，且APBE，求CBP的大?。?（）當(dāng)AB=3，AD=2時(shí)，求二面角EAGC的大小【分析】（）由已知利用線面垂直的判定可得BE平面ABP，得到BEBP，結(jié)合EBC=120°求得CBP=30°； （）法一、取的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH，可得四邊形BEGH為菱形，取AG中點(diǎn)M，連接EM，

26、CM，EC，得到EMAG，CMAG，說(shuō)明EMC為所求二面角的平面角求解三角形得二面角EAGC的大小法二、以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出A，E，G，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面AEG與平面ACG的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角EAGC的大小【解答】解：（）APBE，ABBE，且AB，AP平面ABP，ABAP=A，BE平面ABP，又BP平面ABP，BEBP，又EBC=120°，因此CBP=30°； （）解法一、取的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH，EBC=120°，四邊形BECH為菱形，AE=GE=AC=GC

27、=取AG中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC，則EMAG，CMAG，EMC為所求二面角的平面角又AM=1，EM=CM=在BEC中，由于EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+222×2×2×cos120°=12，因此EMC為等邊三角形，故所求的角為60°解法二、以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，3），C（1，0），故，設(shè)為平面AEG的一個(gè)法向量，由，得，取z1=2，得；設(shè)為平面ACG的一個(gè)法向量，由，可得，取z2=2，得cos=二面角EAG

28、C的大小為60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間角的求法，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了線面角的求法及利用空間向量求二面角的大小，是中檔題18（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心

29、理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX【分析】（1）利用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（2）使用超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P（M）=（II）X的可能取值為：0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)公式與概率計(jì)算，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題19（12分）

30、已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3x2=2（）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折線P1 P2Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn【分析】（I）列方程組求出首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式；（II）從各點(diǎn)向x軸作垂線，求出梯形的面積的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解：（I）設(shè)數(shù)列xn的公比為q，則q0，由題意得，兩式相比得：，解得q=2或q=（舍），x1=1，xn=2n1（II）過(guò)P1，P2，P3，Pn向x軸作垂線，垂足為Q1，

31、Q2，Q3，Qn，記梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn，則bn=（2n+1）×2n2，Tn=3×21+5×20+7×21+（2n+1）×2n2，2Tn=3×20+5×21+7×22+（2n+1）×2n1，得：Tn=+（2+22+2n1）（2n+1）×2n1=+（2n+1）×2n1=+（12n）×2n1Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題20（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosxsinx+2x2），其中e2.7

32、1828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（，f（）處的切線方程；（）令h（x）=g （x）a f（x）（aR），討論h（x）的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值【分析】（I）f（）=22f（x）=2x2sinx，可得f（）=2即為切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程（II）h（x）=g （x）a f（x）=ex（cosxsinx+2x2）a（x2+2cosx），可得h（x）=2（xsinx）（exa）=2（xsinx）（exelna）令u（x）=xsinx，則u（x）=1cosx0，可得函數(shù)u（x）在R上單調(diào)遞增由u（0）=0，可得x0時(shí)，u（x）0；x0時(shí)，u（x）0對(duì)a分類

33、討論：a0時(shí)，0a1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，a1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出【解答】解：（I）f（）=22f（x）=2x2sinx，f（）=2曲線y=f（x）在點(diǎn)（，f（）處的切線方程為：y（22）=2（x）化為：2xy22=0（II）h（x）=g （x）a f（x）=ex（cosxsinx+2x2）a（x2+2cosx）h（x）=ex（cosxsinx+2x2）+ex（sinxcosx+2）a（2x2sinx）=2（xsinx）（exa）=2（xsinx）（exelna）令u（x）=xsinx，則u（x）=1cosx0，函數(shù)u（x）在R上單調(diào)遞增u（0）=0，x0時(shí)，u（x）0；x0時(shí)，

34、u（x）0（1）a0時(shí)，exa0，x0時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在（0，+）單調(diào)遞增；x0時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在（，0）單調(diào)遞減x=0時(shí)，函數(shù)h（x）取得極小值，h（0）=12a（2）a0時(shí)，令h（x）=2（xsinx）（exelna）=0解得x1=lna，x2=00a1時(shí)，x（，lna）時(shí)，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；x（lna，0）時(shí)，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；x（0，+）時(shí)，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)h（x）取得極小值，h（0）=2a1當(dāng)x=lna時(shí)，函數(shù)h（x）取得極大值，h（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2當(dāng)a=1時(shí)，lna=0，xR時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增1a時(shí)，lna0，x（，0）時(shí)，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；x（0，lna）時(shí)，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；x（lna，+）時(shí)，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)h（x）