【精品】事故樹(shù)分析概述

1、事故樹(shù)分析概述事故樹(shù)分析法的產(chǎn)生與發(fā)展事故樹(shù)分析(accide nt tree a no lysis,簡(jiǎn)稱ata)方法起源于故 障樹(shù)分析(簡(jiǎn)稱fta),是安全系統(tǒng)工程的重要分析方法之一，它能對(duì) 各種系統(tǒng)的危險(xiǎn)性進(jìn)行辨識(shí)和評(píng)價(jià)，不僅能分析出事故的直接原因，而 且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明 7 ,思路清晰，邏輯性強(qiáng)，既可定性分析，又可定量分析。60年代初期，很多高新產(chǎn)品在研制過(guò)程中，因?qū)ο到y(tǒng)的可靠性、安 全性研究不夠，新產(chǎn)品在沒(méi)有確保安全的情況下就投入市場(chǎng)，造成大量 使用事故的發(fā)生，用戶紛紛要求廠家進(jìn)行經(jīng)濟(jì)賠償，從而迫使企業(yè)尋找 種科學(xué)方法確保安全。事故樹(shù)分析首先

2、由美國(guó)貝爾電話研究所于1961為研究民兵式導(dǎo)彈 發(fā)射控制系統(tǒng)時(shí)提出來(lái)，1974年美國(guó)原子能委員會(huì)運(yùn)用fta對(duì)核電站 事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的拉姆遜報(bào)告。該報(bào)告對(duì)事故樹(shù) 分析作了大規(guī)模有效的應(yīng)用。此后，在社會(huì)各界引起了極大的反響，受 到了廣泛的重視，從而迅速在許多國(guó)家和許多企業(yè)應(yīng)用和推廣。我國(guó)開(kāi) 展事故樹(shù)分析方法的研究是從1978年開(kāi)始的。目前已有很多部門(mén)和企 業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，并已取得一大批成果，促進(jìn)了企業(yè)的安全 生產(chǎn)。80年代末，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)始把事故樹(shù)分析方法應(yīng)用到安全生 產(chǎn)和勞動(dòng)保護(hù)上來(lái)，也已取得了較好的效果。事故樹(shù)基本概念“樹(shù)”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇?！皹?shù)”

3、是其網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù) 中的概念，要明確什么是“樹(shù)”,首先要弄清什么是“圖”,什么是“圈”， 什么是連通圖等。圖論中的圖是指由若干個(gè)點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形。圖中的點(diǎn)稱 為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。節(jié)點(diǎn)表示某一個(gè)體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。比如，用點(diǎn) 可以表示電話機(jī)，用邊表示電話線；用點(diǎn)表示各個(gè)生產(chǎn)任務(wù)，用邊表示完成任 務(wù)所需的時(shí)間等。一個(gè)圖中，若任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊則稱這個(gè)圖是連通圖。若圖中某 一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則稱之為圈（或回路）。樹(shù)就是一個(gè)無(wú)圈（或無(wú)回路）的連通圖。事故樹(shù)基本符號(hào)事故樹(shù)是由各種符號(hào)和其連接的邏輯門(mén)組成的。最簡(jiǎn)單、最基本的符號(hào)有: 事件符號(hào)、

4、邏輯門(mén)符號(hào)、轉(zhuǎn)移符號(hào)事件符號(hào)（1）矩形符號(hào)。用它表示頂上事件或中間事件。將事件扼要記入矩形框 內(nèi)。必須注意，頂上事件一定要清楚明了，不要太籠統(tǒng)。例如“交通事 故”，“爆炸著火事故”，對(duì)此人們無(wú)法下手分析，而應(yīng)當(dāng)選擇具體事 故。如“機(jī)動(dòng)車追尾”、“機(jī)動(dòng)車與自行車相撞”，“建筑工人從腳手架上 墜落死亡”、“道口火車與汽車相撞”等具體事故。（2）圓形符號(hào)。它表示基本（原因）事件，可以是人的差錯(cuò)，也可以是設(shè)備、 機(jī)械故障、環(huán)境因素等。它表示最基本的事件，不能再繼續(xù)往下分析了。例如，影響司機(jī)了望條件的“曲線地段”、“照明不好”，司機(jī)本身問(wèn)題影響行車安全的“酒后開(kāi)車”、“疲勞駕駛”等原因，將事故原因扼 要

5、記入圓形符號(hào)內(nèi)。(3) 屋形符號(hào)。它表示正常事件，是系統(tǒng)在正常狀態(tài)下發(fā)生的正常事件。 如：“機(jī)車或車輛經(jīng)過(guò)道岔”、“因走動(dòng)取下安全帶”等，將事件扼要 記入屋形符號(hào)內(nèi)。(4) 菱形符號(hào)。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者沒(méi)有再分 析下去的必要的事件。例如，“司機(jī)間斷了望”、“天氣不好”、“臆 測(cè)行車”、“操作不當(dāng)”等，將事件扼要記入菱形符號(hào)內(nèi)。事件樹(shù)基本符號(hào)圖邏輯門(mén)符號(hào)即連接各個(gè)事件，并表示邏輯關(guān)系的符號(hào)。其中主要有：與門(mén)、或門(mén)、條 件與門(mén)、條件或門(mén)、以及限制門(mén)。(1) 與門(mén)符號(hào)。與門(mén)連接表示輸入事件bl、b2同時(shí)發(fā)生的情況下，輸出事 件a才會(huì)發(fā)生的連接關(guān)系。二者缺一不可，表現(xiàn)為邏輯積的關(guān)

6、系，即a=b1ab2o 在有若干輸入事件時(shí)，也是如此，如圖4-13(a)所示。bib2b) b2(a)(b)圖4j3與門(mén)符號(hào)及與門(mén)電路圖與門(mén)符號(hào)及與門(mén)電路圖“與門(mén)”用與門(mén)電路圖來(lái)說(shuō)明更容易理解(見(jiàn)圖413(b)。當(dāng)bl、b2都接通(b1=1 , b2=l)時(shí)，電燈才亮(出現(xiàn)信號(hào))，用布爾代數(shù)表示 為 x = b1 b2=lo當(dāng)bl、b2中有一個(gè)斷開(kāi)或都斷開(kāi)(b1二1, b2=0或b1二0, b2二1或bl=0, b2=0)時(shí)，電燈不亮(沒(méi)有信號(hào))，用布爾代數(shù)表示為x二b1b2二0。(2) 或門(mén)符號(hào)。表示輸入事件b1或b2中，任何一個(gè)事件發(fā)生都可以使事件 a發(fā)生，表現(xiàn)為邏輯和的關(guān)系即a二b1ub

7、2。在有若干輸入事件時(shí)，情況也是 如此。如圖4-14(a)所示?；蜷T(mén)用相對(duì)的邏輯電路來(lái)說(shuō)明更好理解。見(jiàn)圖414(b)。當(dāng)bl、b2斷開(kāi)(bl=0, b2=0)時(shí)，電燈才不會(huì)亮(沒(méi)有信號(hào))，用布爾代數(shù)表 示為 x二b1+b2二0。當(dāng)bl、b2中有一個(gè)接通或兩個(gè)都接通(即b1二1, b2=0或bl=0, b2=l或 bl = l , b2=l)時(shí)，電燈亮(出現(xiàn)信號(hào))，用布爾代數(shù)表示為x = b1+b2=1o(a)(b)圖414或門(mén)苻號(hào)及或門(mén)電路圖或門(mén)符號(hào)及或門(mén)電路圖(3) 條件與門(mén)符號(hào)。表示只有當(dāng)bl、b2同時(shí)發(fā)生，且滿足條件a的情況下,a才會(huì)發(fā)生，相當(dāng)于三個(gè)輸入事件的與門(mén)。即a二bl pb2a

8、a ,將條件a記入 六邊形內(nèi)，如圖415所示。條件與門(mén)符號(hào)圖(4) 條件或門(mén)符號(hào)。表示b1或b2任何一個(gè)事件發(fā)生，且滿足條件b ,輸出事件a才會(huì)發(fā)生，將條件b記入六邊形內(nèi)，如圖4-16所示。(a)(b)® l-16條件或門(mén)苻號(hào)條件或門(mén)符號(hào)圖(5) 限制門(mén)符號(hào)。它是邏輯上的一種修正符號(hào)，即輸入事件發(fā)生且滿足條件y時(shí)，才產(chǎn)生輸出事件。相反，如果不滿足，則不發(fā)生輸出事件，條件y 寫(xiě)在橢圓形符號(hào)內(nèi)，如圖417所示。圖4-17限制門(mén)符號(hào)限制門(mén)符號(hào)圖 轉(zhuǎn)移符號(hào)當(dāng)事故樹(shù)規(guī)模很大時(shí)，需要將某些部分畫(huà)在別的紙上，這就要用轉(zhuǎn) 岀和轉(zhuǎn)入符號(hào)，以標(biāo)岀向何處轉(zhuǎn)出和從何處轉(zhuǎn)入。轉(zhuǎn)岀符號(hào)。它表示向其他部分轉(zhuǎn)出，內(nèi)

9、記入向何處轉(zhuǎn)出的標(biāo)記， 如圖41 8所示。轉(zhuǎn)入符號(hào)。它表示從其他部分轉(zhuǎn)入，內(nèi)記入從何處轉(zhuǎn)入的標(biāo)記,如圖419所示。轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出符號(hào)圖事故樹(shù)分析程序事故樹(shù)分析雖然根據(jù)對(duì)象系統(tǒng)的性質(zhì)、分析目的的不同，分析的程序也不同。但是，一般都有下面的十個(gè)基本程序。有時(shí)，使用者還可根 據(jù)實(shí)際需要和要求，來(lái)確定分析程序。熟悉系統(tǒng)。要求要確實(shí)了解系統(tǒng)情況，包括工作程序、各種重要參數(shù)、作業(yè)情況。必要時(shí)畫(huà)出工藝流程圖和布置圖。調(diào)查事故。要求在過(guò)去事故實(shí)例、有關(guān)事故統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，盡量廣泛地調(diào)查所能預(yù)想到的事故，即包括已發(fā)生的事故和可能發(fā)生的事故。確定頂上事件。所謂頂上事件，就是我們所要分析的對(duì)象事件。分析系統(tǒng)發(fā)生事故的損失和頻

10、率大小，從中找出后果嚴(yán)重，且較容易發(fā)生的事故，作為分析的頂上事件。確定目標(biāo)。根據(jù)以往的事故記錄和同類系統(tǒng)的事故資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 分析，求出事故發(fā)生的概率（或頻率），然后根據(jù)這一事故的嚴(yán)重程度， 確定我們要控制的事故發(fā)生概率的目標(biāo)值。調(diào)查原因事件。調(diào)查與事故有關(guān)的所有原因事件和各種因素，包括 設(shè)備故障、機(jī)械故障、操作者的失誤、管理和指揮錯(cuò)誤、環(huán)境因素等等， 盡量詳細(xì)查清原因和影響。畫(huà)出事故樹(shù)。根據(jù)上述資料，從頂上事件起進(jìn)行演繹分析，一級(jí)一 級(jí)地找出所有直接原因事件，直到所要分析的深度，按照其邏輯關(guān)系， 畫(huà)出事故樹(shù)。定性分析。根據(jù)事故樹(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出最小割集和最小徑集， 確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要

11、度排序。計(jì)算頂上事件發(fā)生概率。首先根據(jù)所調(diào)查的情況和資料，確定所有 原因事件的發(fā)生概率，并標(biāo)在事故樹(shù)上。根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)，求出頂上 事件（事故）發(fā)生概率。進(jìn)行比較。要根據(jù)可維修系統(tǒng)和不可維修系統(tǒng)分別考慮。對(duì)可維修 系統(tǒng)，把求出的概率與通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出的概率進(jìn)行比較，如果二者不 符，則必須重新研究，看原因事件是否齊全，事故樹(shù)邏輯關(guān)系是否清楚， 基本原因事件的數(shù)值是否設(shè)定得過(guò)高或過(guò)低等等。對(duì)不可維修系統(tǒng)，求 岀頂上事件發(fā)生概率即可。定量分析。定量分析包括下列三個(gè)方面的內(nèi)容：1、當(dāng)事故發(fā)生概率超過(guò)預(yù)定的目標(biāo)值時(shí)，要研究降低事故發(fā)生概率的 所有可能途徑，可從最小割集著手，從中選出最佳方案。2、利用最小

12、 徑集，找出根除事故的可能性，從中選出最佳方案。 3、求各基本原因事件的臨界重要度系數(shù)，從而對(duì)需要治理的原因事件 按臨界重要度系數(shù)大小進(jìn)行排隊(duì)，或編出安全檢查表，以求加強(qiáng)人為控 制。事故樹(shù)分析方法原則上是這1 0個(gè)步驟。但在具體分析時(shí)，可以根 據(jù)分析的目的、投入人力物力的多少、人的分析能力的高低、以及對(duì)基 礎(chǔ)數(shù)據(jù)的掌握程度等，分別進(jìn)行到不同步驟。如果事故樹(shù)規(guī)模很大，也 可以借助電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。事故樹(shù)的編制編制程序第一步：確定頂上事件頂上事件就是所要分析的事故。選擇頂上事件，一定要在詳細(xì)占有 系統(tǒng)情況、有關(guān)事故的發(fā)生情況和發(fā)生可能、以及事故的嚴(yán)重程度和事 故發(fā)生概率等資料的情況下進(jìn)行，而且事

13、先要仔細(xì)尋找造成事故的直接 原因和間接原因。然后，根據(jù)事故的嚴(yán)重程度和發(fā)生概率確定要分析的 頂上事件，將其扼要地填寫(xiě)在矩形框內(nèi)。頂上事件也可以是在運(yùn)輸生產(chǎn)中已經(jīng)發(fā)生過(guò)的事故。如車輛追尾、 道口火車與汽車相撞事故等事故。通過(guò)編制事故樹(shù)，找出事故原因，制 定具體措施，防止事故再次發(fā)生。第二步：調(diào)查或分析造成頂上事件的各種原因頂上事件確定之后，為了編制好事故樹(shù)，必須將造成頂上事件的所 有直接原因事件找出來(lái)，盡可能不要漏掉。直接原因事件可以是機(jī)械故障、人的因素或環(huán)境原因等。要找岀直接原因可以采取對(duì)造成頂上事件的原因進(jìn)行調(diào)查，召開(kāi)有關(guān)人員座談會(huì)，也可根據(jù)以往的一些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，確定造成頂上事件 的原因。

14、第三步：繪事故樹(shù)在找出造成頂上事件的和各種原因之后，就可以用相應(yīng)事件符號(hào)和 適當(dāng)?shù)倪壿嬮T(mén)把它們從上到下分層連接起來(lái)，層層向下，直到最基本的 原因事件，這樣就構(gòu)成一個(gè)事故樹(shù)。在用邏輯門(mén)連接上下層之間的事件原因時(shí)，若下層事件必須全部同 時(shí)發(fā)生，上層事件才會(huì)發(fā)生時(shí)，就用“與門(mén)”連接。邏輯門(mén)的連接問(wèn)題 在事故樹(shù)中是非常重要的，含糊不得，它涉及到各種事件之間的邏輯關(guān) 系，直接影響著以后的定性分析和定量分析。第四步：認(rèn)真審定事故樹(shù)畫(huà)成的事故樹(shù)圖是邏輯模型事件的表達(dá)。既然是邏輯模型，那么各 個(gè)事件之間的邏輯關(guān)系就應(yīng)該相當(dāng)嚴(yán)密、合理。否則在計(jì)算過(guò)程中將會(huì)岀現(xiàn)許多意想不到的問(wèn)題。因此，對(duì)事故樹(shù)的繪制要十分慎重。

15、在制作 過(guò)程中，一般要進(jìn)行反復(fù)推敲、修改，除局部更改外，有的甚至要推倒 重來(lái)，有時(shí)還要反復(fù)進(jìn)行多次，直到符合實(shí)際情況，比較嚴(yán)密為止。布爾代數(shù)及概率論的一些基本知識(shí)集合的概念具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào)q表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號(hào)表示。集合之間關(guān)系的表示方法如下:集合以大寫(xiě)字母表示，集合的定義寫(xiě)在括號(hào)中；集合之間的包含關(guān)系（即從屬關(guān)系）用符號(hào) 表示，子集b1包含于全集q, 記為bl q ;兩個(gè)子集相交之后，相交的部分為兩個(gè)子集的共有元素的集合，稱之為交 集。兩個(gè)集合相交的關(guān)系用符號(hào)q表示，如c1二b1qb2;兩個(gè)子

16、集相交之后，合并成一個(gè)較大的子集，這兩個(gè)子集中元素的全體構(gòu) 成的集合稱之為并集，并集的關(guān)系用符號(hào)u表示，如c2二b1ub2。事故樹(shù)分析就是研究某一個(gè)事故樹(shù)中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它 們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到最優(yōu)化處理的一門(mén)技術(shù)。集合論具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào)q表示；不包含任何元素的集合稱 為空集，用符號(hào)表示。集合之間關(guān)系的表示方法如下：集合以大寫(xiě)字母表示，集合的定義寫(xiě)在括號(hào)中；集合之間的包含關(guān)系（即從屬關(guān)系）用符號(hào) 表示，子集b1包含于全集q,記為 bl q ;兩個(gè)子集相交之后，相交的部分為兩個(gè)子集的共有元素的集合

17、，稱之為交集。兩個(gè)集合相交的關(guān)系用符號(hào)q表示，如c1=b1 pb2;兩個(gè)子集相交之后，合并成一個(gè)較大的子集，這兩個(gè)子集中元素的全體構(gòu)成的集合稱之為并集，并集的關(guān)系用符號(hào)u表示，如c2=b1 ub2o事故樹(shù)分析就是研究某一個(gè)事故樹(shù)中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到最優(yōu)化處理的一門(mén)技術(shù)。邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的對(duì)象是命題。命題是具有判斷性的語(yǔ)言。成立的命題叫做真命 題，其真值等于1 :不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。這里的真值“1” 和“0”并不是數(shù)字，而是表示兩個(gè)對(duì)立事物的符號(hào)。例如命題"8-3=5"成立， 這是真命題，其真值為1 ；命題“2+3 &

18、gt;5”不成立，這是假命題，其真值為0o邏輯代數(shù)也可進(jìn)行運(yùn)算，其基本運(yùn)算有三種，即邏輯加、邏輯乘、邏輯非。 其中邏輯加、邏輯乘用得較普遍。 邏輯加。給定兩個(gè)命題a、b,對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為s, 若a、b兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，s就成立；否則s不成立。則這種a、b 間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或”運(yùn)算。構(gòu)成的新命題s,叫做a、b的邏 輯和。記作aub二s或記作a+b二s。均讀作“ a+b”。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算 中的"并集”。根據(jù)邏輯加的定義可知：1 + 1 = 1; 1+0=1; 0+1 = 1; 0+0 二 0。 邏輯乘。給定兩個(gè)命題a、b,對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后

19、構(gòu)成新的命題p。 若a、b同時(shí)成立，p就成立，否則p不成立。則這種as b間的邏輯運(yùn)算，叫 做邏輯乘，也叫“與”運(yùn)算。構(gòu)成的新命題p叫做a、b的邏輯積。記作aqb二p, 或記作axb二p,也可記作ab二p,均讀作a乘b。邏輯乘相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“交集”。根據(jù)邏輯乘的定義可知：1x1 = 1； 1x0=0: 0x1=0: 0x0= 0o 邏輯非。給定一個(gè)命題a,對(duì)它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題為f,若a成立，f就不成立；若a不成立，f就成立。這種對(duì)a所進(jìn)行的邏輯運(yùn)算,叫做命題a的邏輯非，構(gòu)成的新命題f叫做命題a的邏輯非。a的邏輯非記作讀作“a非”。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求“補(bǔ)集”。根據(jù)邏輯非的定

20、義，可以知道:0=0；0邏輯運(yùn)算的法則邏輯代數(shù)運(yùn)算的法則很多，有的和代數(shù)運(yùn)算法則一致，有的不一致。我們這里只介紹幾種常用的運(yùn)算法則，以便記憶和運(yùn)用。定理二a （對(duì)合律）定理2: a+b 二 b+a, ab = ba （交換律）定理3: a+（b + c）二（a+b） + c, a（bc） = （ab）c （結(jié)合律）定理4: a+bc 二（a+b）（a+c）, a（b + c） = ab + ac （分配律）定理5: a + a 二 a, ax a = a （等幕律）推論：a + a+ + a二a, axax-xa = a定理6:定理7:a + 0 = a , a x 1 = a定理8:定理9:

21、a + ab 二 a, a（a+b） = a （吸收律）在事故樹(shù)分析中“a+ab二a”，“a+a= a”和“a a二a”幾個(gè)法則用得較多。概率論的一些基本知識(shí)在事故樹(shù)分析中，我們需要用到概率論的一些基本知識(shí)。例如，概率和與 概率積的計(jì)算。為了給出概率和與概率積的計(jì)算公式，必須首先給出下列定義:1. 相互獨(dú)立事件個(gè)事件發(fā)生與否不受其他事件的發(fā)生與否的影響。假定有a、b、c、 n個(gè)事件，其中每一個(gè)事件發(fā)生與否都不受其他事件發(fā)生與否的影響，則稱a、 b、c、n為獨(dú)立事件。2. 相互排斥事件不能同時(shí)發(fā)生的事件。一個(gè)事件發(fā)生，其他事件必然不發(fā)生。它們之間互 相排斥，互不相容。假定有a、b、c、n個(gè)事件，

22、a發(fā)生時(shí)，b、c、 n必然不發(fā)生；b發(fā)生時(shí)，a、c、n事件必須不發(fā)生，則a、b、c、 n事件稱為互斥事件。3. 相容事件一個(gè)事件發(fā)生與否受其他事件的約束，即在其他事件發(fā)生的條件下才發(fā)生 的事件。設(shè)a、b兩事件，b事件只有在a事件發(fā)生的情況下才發(fā)生，反之亦 然，則a、b事件稱為相容事件。在事故樹(shù)分析中，遇到的基本事件大多數(shù)是獨(dú)立事件。所以下面簡(jiǎn)單介紹n 個(gè)獨(dú)立事件的概率和與概率積的計(jì)算公式。n個(gè)獨(dú)立事件的概率和，其計(jì)算公式是：p(a + b + c + + n) = 1 - 1 - p(a)1 - p(b)1 - p(c)-1 - p(n)式中：p為獨(dú)立事件的概率。門(mén)個(gè)獨(dú)立事件的概率積，其計(jì)算公

23、式是：p(a b cn)二 p(a) p(c)p(n)布爾代數(shù)簡(jiǎn)化事故樹(shù)在事故樹(shù)編制完成之后，為了準(zhǔn)確計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率，需要化簡(jiǎn)事故樹(shù)，消除多余事件，特別是在事故樹(shù)的不同位置存在同一基本事件時(shí)，必須利用布爾代數(shù)進(jìn)行整理，然后才能計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率，否則就會(huì)造成定 性分析或定量分析的錯(cuò)誤。為了熟練掌握布爾代數(shù)化簡(jiǎn)方法，舉例如下:【例】化簡(jiǎn)圖4-23的事故樹(shù)。事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為t 二 al + a2二 xi x2+ (x3+ b)=xi x2+ x3+ (xi x3)(根據(jù) a + ab 二 a)=xi x2+ x3所以，其等效圖如圖4-24所示。(s4-23爭(zhēng)比懈示老事故樹(shù)示意圖及等效

24、圖最小割集求法相關(guān)概念割集一一也叫做截集或截止集，它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。也就是說(shuō)事故樹(shù)中一組基本事件的發(fā)生，能夠造成頂上事件發(fā)生，這組基本事 件就叫割集。引起頂上事件發(fā)生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。徑集一一也叫通集或?qū)?，即如果事故?shù)中某些基本事件不發(fā)生，頂上 事件就不發(fā)生。那么，這些基本事件的集合稱為徑集。不引起頂上事件發(fā)生的 最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。求解方法行列法、結(jié)構(gòu)法、布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法行列法行列法是1972年福塞爾提出的方法，所以也稱其為福塞爾法。其 理論依據(jù)是：“與門(mén)”使割集容量增加，而不增加割集的數(shù)量；“或門(mén)” 使割集的數(shù)量增加，而不增加割集的

25、容量。這種方法是從頂上事件開(kāi)始， 用下一層事件代替上一層事件，把“與門(mén)”連接的事件，按行橫向排歹i； 把“或門(mén)”連接的事件，按列縱橫向擺開(kāi)。這樣，逐層向下，直至各基 本事件，列出若干行，最后利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)?；?jiǎn)結(jié)果，就得出若干 最小割集。為了說(shuō)明這種計(jì)算方法，我們以圖425所示的事故樹(shù)為例，求其 最小割集。事故樹(shù)示意圖我們看到，頂上事件t與中間事件al、a2是用“或門(mén)”連接的，所以，應(yīng)當(dāng)成列擺開(kāi)，即al、a2與下一層事件bl、b2、xi、x2、x4的連結(jié)均為“與門(mén)”，所以成行排列：|4下面依此類推：兀鳳理上式得：下面對(duì)這四組集合用布爾代數(shù)化簡(jiǎn),根據(jù)a a二a，貝ij x】 x|二x】,x4

26、x4= x4,即x】 x2,x3 x2x +2xa= b a + a 據(jù) 根 又t厶*兀九 于是，就得到三個(gè)最小割集x】，x2, x4, x5, x4, x6o按最小割集化簡(jiǎn)后的事故樹(shù)，如圖4 - 26所示:telele2圖4-26圖425事故樹(shù)的等效圖事故樹(shù)等效圖結(jié)構(gòu)法這種方法的理論根據(jù)是：事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)完全可以用最小割集來(lái)表示。下面再來(lái)分析圖4-25事故樹(shù)示意圖：a u a2 = x b x2 u x4 b2這樣，=x1 -(xux3) x2u x4 (cu x6)=x1 x2uxx3 x2ux4 (x4 x5ux6)=x, x2ux|x2 x3ux4 x4 x5ux4 x6=x1 x2ux

27、x2 x3ux4 x5u x4 x6=x| -x2u x4-x5u x4-x6得到的三個(gè)最小割集x15 x2. x4, x5、x4j x&完全與上例用行列法得到的結(jié)果一致。說(shuō)明這種方法是正確的。布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法這種方法的理論依據(jù)是：上述結(jié)構(gòu)法完全和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)法相似， 所不同的只是“ u ”與“ + ”的問(wèn)題。實(shí)質(zhì)上，布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法中的“ + ”和結(jié) 構(gòu)式中的“u”是一致的。這樣，用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法，最后求出的若干事件邏 輯積的邏輯和，其中，每個(gè)邏輯積就是最小割集?，F(xiàn)在還以圖4-25為例，進(jìn) 行化簡(jiǎn)。t= al + a2= xi - bl x2+ x4 b2=x1 (xi +x3)

28、x2 + x4(c+x6)=xi xi x2 + xi x3 x2+x4 (x4 x5+x6)二 xi x2+ xi x2 x3+ x4x4 x5+ x4 x6=xi x2+ xi x2 x3+ x4x5+ x4 x6=xi - x2+ x4 x5+x4 x6所得的三個(gè)最小割集xi, x2、x4, x5、x4, x6與第一、第二種算法 的結(jié)果相同?？偟膩?lái)說(shuō)，三種求法都可應(yīng)用，而以第三種算法最為簡(jiǎn)單，較為普遍采用。最小徑集的求法求最小徑集是利用它與最小割集的對(duì)偶性，首先作出與事故樹(shù)對(duì)偶的成功 樹(shù)，就是把原來(lái)事故樹(shù)的“與門(mén)”換成“或門(mén)”，“或門(mén)”換“與門(mén)”，各類 事件發(fā)生換成不發(fā)生。然后，利用上節(jié)

29、所述方法，求出成功樹(shù)的最小割集經(jīng)對(duì) 偶變換后就是事故樹(shù)的最小徑集。圖427給出了兩種常用的轉(zhuǎn)換方法。與事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系圖為什么要這樣轉(zhuǎn)換呢？因?yàn)?，?duì)于“與門(mén)”連接輸入事件和輸出事件的情況，只要有一個(gè)事件不發(fā)生，輸出事件就可以不發(fā)生，所以，在成功樹(shù)中換用“或門(mén)”連接輸入事件和輸出事件；而對(duì)于“或門(mén)”連接的輸入事件和輸出事 件的情況，則必須所有輸入事件均不發(fā)生，輸出事件才不發(fā)生，所以，在成功樹(shù)中換用“與門(mén)”連接輸入事件和輸出事件。例如圖牛27所示，其中：tjxv、x2,表示事件t, xi , x2不發(fā)生。例如，與圖425事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)，如圖428所示。事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)圖用 t&#

30、39;、at、a2'、bl、b2'、c'、xi，、x2'、x3，、x4j、x5'、x6'分別表示各事件 t、al、a2x bl、b2、c、xi、x2、x3、x4、x5、 x6不發(fā)生。用求最小割集的第三種方法，即用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法，求最小徑集：二 al a2，二(xl + bl + x2, ) (x4, + b2，)=(xi，+ xl x3, + x2, ) (x4, + c， x6，)=(xl + x2,)x4, + ( x4, + x5, ) x6>=(xl + x2t (x4, + x4， x6 x5， x6,)二(xl + x2，) (

31、x4, + x5z x6z )二 xl x4, +xl x5， x6, +x2, x4, + x2， x5， x6這樣，就得到成功樹(shù)的四個(gè)最小割集，經(jīng)對(duì)偶變換就是事故樹(shù)的四個(gè)最小 徑集，即t 二（x1+x4） （x1+x5+x6） - （ x2 + x4）（x2+x5+x6）每一個(gè)邏輯和就是一個(gè)最小徑集，則得到事故樹(shù)的四個(gè)最小徑集為xi,x4, x2,x4, x1,x5,x6, x2,x5,x6同樣，也可以用最小徑集表示事故樹(shù)，如圖429所示。其中p1,p2,p3,p4 分別表示四個(gè)最小徑集。用最小徑集等效表示的事故樹(shù)最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中起著極

32、其重要的作用，其中，尤以 最小割集最突出，透徹掌握和靈活運(yùn)用最小割集和最小徑集能使事故樹(shù) 分析達(dá)到事半功倍的效果，并為有效地控制事故的發(fā)生提供重要依據(jù)。最小割集和最小徑集的主要作用是：1. 最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。求岀最小割集可以掌握事故發(fā)生的 各種可能，為事故調(diào)查和事故預(yù)防提供方便。一起事故的發(fā)生，并不都遵循一種固定的模式，如果求出了最小割 集，就可以馬上知道，發(fā)生事故的所有可能途徑。例如：求得圖4-25 事故樹(shù)的最小割集為x】，x2. x4, x5、x4, x6,并繪出了它的等效 圖。這樣，它就直觀明了地告訴我們，造成頂上事件（事故）發(fā)生的途徑 共三種；或者x|, x2同時(shí)發(fā)生；或者x-

33、 x5同時(shí)發(fā)生；或者x6 同時(shí)發(fā)生。這對(duì)全面掌握事故發(fā)生規(guī)律，找出隱藏的事故模式是非常有 效的。而且對(duì)事故的預(yù)防工作提供了非常全面的信息。這樣就可防止頭 痛醫(yī)頭，腳疼醫(yī)腳、掛一漏萬(wàn)的問(wèn)題。2. 最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。求出最小徑集我們可以知道，要 使事故不發(fā)生，有幾種可能方案。例如：從圖425的等效圖中知道， 圖426（最小徑集等效表示的圖425中的事故樹(shù)）共有4個(gè)最小徑集： x- x x2, x xx5, x6, x2, x5, x6o 從這個(gè)等效圖的結(jié) 構(gòu)看出，只要卡斷“與門(mén)”下的任何一個(gè)最小徑集pi,就可以使頂上事 件不發(fā)生，也就是說(shuō)，上述四組事件中，任何一組不發(fā)生，頂上事件就 可以不

34、發(fā)生。3. 最小割集能直觀地、概略地告訴人們，哪種事故模式最危險(xiǎn)， 哪種稍次，哪種可以忽略。例如，某事故樹(shù)有三個(gè)最小割集：xj、x】， x3x x4, x5, xe（如果各基本事件的發(fā)生概率都相等）。一般來(lái)說(shuō)，一 個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生；兩個(gè)事件的割集比三個(gè)事件 的割集容易發(fā)生。因?yàn)橐粋€(gè)事件的割集只要一個(gè)事件發(fā)生，如x】 發(fā)生，頂上事件就會(huì)發(fā)生；而兩個(gè)事件的割集則必須滿足兩個(gè)條件（即 x】和x3同時(shí)發(fā)生）才能引起頂上事件發(fā)生，這是顯而易見(jiàn)的。4. 利用最小徑集可以經(jīng)濟(jì)地、有效地選擇采用預(yù)防事故的方案。 我們從圖429中看出，要消除頂上事件t發(fā)生的可能性，可以有四條 途徑，究竟選擇

35、哪條途徑最省事、最經(jīng)濟(jì)呢？從直觀角度看，一般以消除含事件少的最小徑集中的基本事件最省事、最經(jīng)濟(jì)。消除一個(gè)基本事 件應(yīng)比消除兩個(gè)或多個(gè)基本事件要省力。5. 利用最小割集和最小徑集可以直接排出結(jié)構(gòu)重要度順序o6. 利用最小割集和最小徑集計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率和定量分析。實(shí)例分析事故樹(shù)分析 一定性分析觸電傷亡事故樹(shù)圖屮&表示與門(mén)符號(hào)，二1表示或門(mén)符號(hào)。融電傷亡事故樹(shù)的事件含義為i 9 用 作； 起此 不帶 全<元5電開(kāi)熱導(dǎo)a2:a4:x1:x3:x5:c1x8:x1 o電 ； 3 ft 帶效電 電厶口 施b ;漏；不 二設(shè)地殼電電器用地也 :s簾設(shè)線電京 t:a 1a3a6x2x4x6

36、x7x9x 1寫(xiě)出此事故樹(shù)的所有最小割集和最小徑集并給出分析結(jié)論全部最小割集序號(hào)最小割集序號(hào)最小割集1xl, x7, x919cl, x7, x9, x32x2, x7, x920xl, x8, x93xl, x7, xlo21xl, x7, xl14cl, x8, x9, x322cl, x7, xlo, x35 cl, x7, xll, x323cl, x7, x9, x46 cl, x7, x9, x524 cl, x7, x9, x67x2, x8, x925x2, x7, xlo8 x2, x7, xll26xl, x8, xlo9 xl, x8, xll27cl, x8, xlo,

37、 x310 cl, x8, xll, x328cl, x8, x9, x411 cl x8, x9, x529 cl, x8, x9, x612cl, x7, xlo, x430 cl, x7, xlo, x513 cl, x7, xlo, x631 cl, x7, xll, x414 cl, x7, xll, x532 cl, x7, xll, x615x2, x8, xlo33x2, x8, xll16cl, x8, xlo, x434 cl, x8, xlo, x517 cl, x8, xlo, x635 cl, x8, xll, x418 cl, x8, xll, x536 cl, x

38、8, xll, x6全部最小徑集序號(hào)最小徑集序號(hào)最小徑集1xl, cl, x23x7,x82x9, xlo, xll4xl, x2, x3, x4, x5, x6基本爭(zhēng)件結(jié)構(gòu)重要度近似別值事件結(jié)構(gòu)重耍度近似別值事件結(jié)構(gòu)重耍度近似別值cl0.959431x60.551205xl0.822021x70.964152x20.822021x80.964152x30.551205x90.891280x40.551205xlo0.891280x50.551205xll0.891280分析結(jié)論 從事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)上看，“或門(mén)”比較多，說(shuō)明在人員操作不當(dāng)、或者設(shè)備連接不好、 或者設(shè)備質(zhì)量不良的情況下，觸電事故很容

39、易發(fā)生。從事故樹(shù)的最小割集和最小徑集看，割集數(shù)目很大，最小徑集數(shù)目小，也說(shuō)明觸電事 故容易發(fā)生，同時(shí)預(yù)防的途徑較少。從結(jié)構(gòu)重要度上看，cl、x7、x8的系數(shù)最大，其次是x9、xio、xll,說(shuō)明要預(yù)防觸 電事故，應(yīng)重點(diǎn)預(yù)防cl、x7、x8和x9、xlo、xllo即電設(shè)備一定要良好接地，保持干 凈，而且漏電保護(hù)裝置要良好。結(jié)構(gòu)重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上入手分析各基木事件的重要程度。結(jié)構(gòu) 重要度分析一般可以采用兩種方法，一種是精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，一種是 用最小割集或用最小徑集排出結(jié)構(gòu)重耍度順序。求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)在事故樹(shù)分析中，各個(gè)事件都是兩種狀態(tài)，一種狀態(tài)是發(fā)生，即x

40、i = l； 一 種狀態(tài)是不發(fā)生，即xi二0。各個(gè)基木事件狀態(tài)的不同組合，又構(gòu)成頂上事件的 不同狀態(tài)，即（x）二1或（x）二0。在某個(gè)基木事件xi的狀態(tài)由0變成1（即0i->li）,其他基木事件的狀態(tài)保 持不變，頂上事件的狀態(tài)變化可能有三種情況：（0i, x）=0-> （li, x）二0,則（li, x） （0i, x）二0（0i, x）=0-> （li, x）二1,則（li, x） （0i, x）二 1.（0i, x）二1-（li, x）二1,則 （li, x） （0i, x）二0第一種情況和第三種情況都不能說(shuō)明xi的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生起什 么作用，唯有第二種情況說(shuō)明

41、xi的作用，即當(dāng)基本事件xi的狀態(tài)，從0變到 1,其他基木事件的狀度保持不變，頂上事件的狀態(tài)（oi,x）二0變到（li,x）二1，也就說(shuō)明，這個(gè)基本事件xi的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生與否起 了作用。我們把所有這樣的情況累加起來(lái)乘以一個(gè)系數(shù)l/2n-l,就是結(jié)構(gòu)重耍 度系數(shù)ki） （n是該事故樹(shù)的基本事件的個(gè)數(shù)。）現(xiàn)在，我們以圖4-30為例，求出齊基本事件的結(jié)構(gòu)重耍度系數(shù)。事故樹(shù)示意圖圖430所示事故樹(shù)共有五個(gè)基本事件，其狀態(tài)組合和頂上事件的狀態(tài)如 表4-3所示。表4-3 基本事件的狀態(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值表編號(hào)xix2x3x4 x5(x)編號(hào)xix2x3x4 x5(x)100000017100

42、0002000010181000113000100191001004000110201001115001000211010016001010221010117001101231011018001111241011119010000251100001001001026110011110101002711010012010111281101111301100029111001140110103011101115011101311111011601111132111111以基本事件xi為例，我們可以從表4-3查出，基本事件xi發(fā)生(即xi二1), 不管具他基木事件發(fā)生與否，頂上事件也發(fā)生(即(x)二

43、1)的紐合共12個(gè)，即 編號(hào) 18,20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32。這 12 個(gè)組合中的基本事件xi的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生時(shí)，即xi二0其頂上事件也不發(fā)生(即 (x)二 0)的組合，共 7 個(gè)組合，即編號(hào) 18 (10001) , 20(10011), 21 (10100), 22 (10101) , 26(1 1001) , 29 (11100) ,30 (11101) o 也就是說(shuō)，在 12 個(gè)組合當(dāng)屮，有5個(gè)組合不隨基木事件xi的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生的變化而改變頂上事 件的狀態(tài)，即xl=0時(shí)，頂上事件也發(fā)生，編號(hào)為23, 24, 28

44、, 31, 32的5個(gè)組合 就是這類情況。上面7個(gè)組合就是前面講的第二種情況的個(gè)數(shù)。我們用7再乘 一個(gè)系數(shù)l/2n-1二1/16,就得出基本事件xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)7/16,用公式表 示為：117a.)=鏟工也曲-就6,祠=-x (12-5) =-同樣，我們可以逐個(gè)求出事件25的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為:因而，基本事件結(jié)構(gòu)重要度排序如下：1(1)= 1(3)>1(4)= 1(5) >1(2)如果不考慮基本事件的發(fā)生概率，僅從基本事件在事故樹(shù)結(jié)構(gòu)中所在位置 來(lái)看，事件xi、x3最重要，其次是x4、x5,最不重要的是基木事件x2。下面用簡(jiǎn)易辦法確定各基木事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：(1) x1的結(jié)構(gòu)

45、重要度系數(shù)：從表43中可知，xi二1,(x)二1的個(gè)數(shù)是12個(gè)，而xi二0時(shí),0 (x)= 1的個(gè)數(shù)是5個(gè)(即編號(hào)為7, & 12, 15, 16),那么：117(1)=f?x(12-5) = -x7 = -(2) x2的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表43可知，x2二1,(x)二1的個(gè)數(shù)是9個(gè), 而x2二0時(shí),(x)二1的個(gè)數(shù)是8個(gè)(即編號(hào)7, 8, 18, 20, 21, 22, 23, 24),那么：3x3的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表43中可知x3=l,（x）=l的個(gè)數(shù)是12個(gè),而x3=0時(shí)，（x）二1的個(gè)數(shù)是5個(gè)、（即編號(hào)12, 18,20,26,28）,那么：117"尹訂飛（4）x4

46、的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表43屮可知x4二1,（x）二1的個(gè)數(shù)是11個(gè),而x4=0時(shí),（x）二1的個(gè)數(shù)是6個(gè)、（即編號(hào)18,21,22,26,29,30）,那么:3掃如一5）=卜5喘（5）x5的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表43中可知，x5二1,（x）二1的個(gè)數(shù)是11 個(gè)，而x5=0時(shí)，（x）二1的個(gè)數(shù)是6個(gè)、（即編號(hào)7, 15, 21, 23, 29, 31）,那么：這樣，用簡(jiǎn)易方法計(jì)算出的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)與上述方法計(jì)算出 的結(jié)果完全一致，但這種方法簡(jiǎn)便得多。結(jié)構(gòu)重要度分析屬于定性分析，要排出各基木事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，不 一定非求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)不可，因而大可不必花那么大的精力編排基木事件 狀態(tài)

47、值和頂上事件狀態(tài)值表，而一個(gè)個(gè)去數(shù)去算。如果事故樹(shù)結(jié)構(gòu)很復(fù)朵，基 本事件很多，列出的表就很龐人，基本事件狀態(tài)值的組合很多（共2n個(gè)），這就 給求結(jié)構(gòu)重耍度系數(shù)帶來(lái)很大困難。因此，一般用最小割集或最小徑集來(lái)排列 各種基本事件的結(jié)構(gòu)垂要度順序。這樣較簡(jiǎn)單，而效果一致。用最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析這種直接排序方法的基本原則如下：（1）看頻率：當(dāng)最小割集中的基本事件個(gè)數(shù)不等時(shí)，基本事件少的割集 中的基木事件比基木事件多的割集中的基木事件結(jié)構(gòu)重要度大。例如，某事故樹(shù)的最小割集為:xi, x2, x3, x4 , x5, x6 , x7,x8。從其結(jié)構(gòu)情況看，第三、四兩個(gè)最小割集都只有一個(gè)基木事

48、件，所 以x7和x8的結(jié)構(gòu)重要度最大；其次是x5, x6,因?yàn)樗鼈冊(cè)趦蓚€(gè)事件的最 小割集中；最不重要的是xi, x2, x3, x4,因?yàn)樗鼈兯诘淖钚「罴谢?木事件最多。這樣，我們就可以很快排出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序：1（7）二 1（8） >1（5）= 1（6） >1（1）= 1（2）= 1（3）二 1（4）（2）看頻數(shù)：當(dāng)最小割集屮基木事件的個(gè)數(shù)相等時(shí)，重復(fù)在各最小割集 中出現(xiàn)的基本事件，比只在一個(gè)最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大； 重復(fù)次數(shù)多的比重復(fù)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度人。例如，某事故樹(shù)有8個(gè)最小割集：xi, x5, x7, x8 , xi, x6, x7, x8 ,

49、 x2, x5, x7, x8 , x2, x6, x7, x8 , x3, x5, x7, x8) , x3, x6, x7, x8 , x4, x5, x7, x8 , x4, x6, x7, x8。在這 8 個(gè)最小割 集中，x7和x8均出現(xiàn)過(guò)8次；x5和x6均各出現(xiàn)過(guò)4次；xi, x2,x3, x4均各出現(xiàn)過(guò)2次。這樣，盡管8個(gè)最小割集基本事件個(gè)數(shù)都相等(4個(gè))，但 由于各基本事件在其屮出現(xiàn)的次數(shù)不同，我們?nèi)钥梢耘懦銎浣Y(jié)構(gòu)重要度順 序：1(7)二 1(8)>1(5)= 1(6)>1(1)= 1(2)二 1(3)二 1(4)(3) 既看頻率又看頻數(shù)：在基本事件少的最小割集中出現(xiàn)

50、次數(shù)少的事件 與基本事件多的最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多的相比較，一般前者人于后者。例如，某事故樹(shù)的最小割集為:xi, x2,x3, x2, x4, x2,x5,其結(jié)構(gòu)重要度順序?yàn)椋?(1) >1(2) >1(3)= 1(4)= 1(5)上述原則，用最小徑集同樣適用。我們也可以用対種方法互相檢驗(yàn)結(jié)果的 正確性。分析結(jié)構(gòu)重要度，排出各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，可以從結(jié)構(gòu)上了 解各基本事件對(duì)頂上事件的發(fā)生影響程度如何，以便按重要度順序安排防護(hù)措 施，加強(qiáng)控制，也可以依此順序編寫(xiě)安全檢杳表。系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)對(duì)于最小割集來(lái)說(shuō)，它與頂上事件用或門(mén)相連，顯然最小割集的個(gè) 數(shù)越少越安全，越多越危險(xiǎn)。而

51、每個(gè)最小割集中的基本事件與第二層事 件為與門(mén)連接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集 就是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。對(duì)于最小徑集來(lái)說(shuō)，恰好與最小割集相反，徑集 數(shù)越多越安全，基本事件多的徑集是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)以上分析，可以從以下四條途徑來(lái)改善系統(tǒng)的安全性：減少最小割集數(shù)，首先應(yīng)消除那些含基本事件最少的割集：增加割集屮的基木事件數(shù)，首先應(yīng)給含基木事件少、乂不能清除的 割集增加基本事件；增加新的最小徑集，也可以設(shè)法將原有含基本事件較多的徑集分成 兩個(gè)或多個(gè)徑集；減少?gòu)郊械幕臼录?shù)，首先應(yīng)著眼于減少含基本事件多的徑集o總z,最小割集與最小徑集在事故預(yù)測(cè)中的作用是不同的：最小割集可以預(yù)示出

52、系統(tǒng)發(fā)生事故的途徑；而最小徑集卻可以提供消滅頂上事 件最經(jīng)濟(jì)、最省事的方案。在對(duì)某一事故樹(shù)作薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)時(shí)，要區(qū)別不同情況，采取不同做 法。事故樹(shù)屮或門(mén)越多，得到的最小割集就越多，這個(gè)系統(tǒng)也就越不安全。對(duì)于這樣的事故樹(shù)最好從求最小徑集著手，找出包含基本事件較多 的最小徑集，然后設(shè)法減少其基本事件樹(shù)，或者增加最小徑集數(shù)，以提 高系統(tǒng)的安全程度。事故樹(shù)中與門(mén)越多，得到的最小割集的個(gè)數(shù)就較少，這個(gè)系統(tǒng)的安全性就越高。對(duì)于這樣的事故樹(shù)最好從求最小割集著手，找岀少事件的 最小割集，消除它或者設(shè)法增加它的基本事件數(shù)，以提高系統(tǒng)的安全性0定量分析的目的事故樹(shù)定量分析的目的一在給定基本事件發(fā)生概率的情況下，求

53、出頂上 事件發(fā)生的概率，這樣我們就可以根據(jù)所得結(jié)果與預(yù)定的目標(biāo)值進(jìn)行比 較。如果計(jì)算值超出了目標(biāo)值，就應(yīng)采取必要的系統(tǒng)改進(jìn)措施，使其降 至目標(biāo)值以下。二是計(jì)算每個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生概率的影響程 度，以便更切合實(shí)際地確定各基本事件對(duì)預(yù)防事故發(fā)生的重要性，使我 們更清楚地認(rèn)識(shí)到要改進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)重點(diǎn)從何處著手。頻率和概率的關(guān)系進(jìn)行定量分析，首先要知道系統(tǒng)各元件發(fā)生故障的頻率或概率。事 件的頻率與概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。頻率是個(gè)試驗(yàn)值，或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值，具有隨機(jī)性，可能取多個(gè)數(shù) 值。因此，只能近似地反映事件出現(xiàn)可能性的大小。概率是個(gè)理論值， 是由事件的本質(zhì)所決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件出現(xiàn)可 能性的大小。雖然概率能精確反映事件岀現(xiàn)可能性的大小，但它通過(guò)大量試驗(yàn)才 能得到，這在實(shí)際工作中往往是難以做到的。所以，從應(yīng)用角度來(lái)看， 頻率比概率更有用，它可以從所積累的比較多的統(tǒng)計(jì)資料中得到。需要 指出的是用頻率代替概率，并不否認(rèn)概率能更精確、更全面地反映事件 出現(xiàn)可能性的大小，只是由于在目前的條件下，取得概率比取得頻率更 為困難。所以，我們才用頻率代替概率，以概率的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算頻率。頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算各基本事件的發(fā)生概率，各基本事件又是獨(dú)立事