【省會(huì)檢測(cè)】2018年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(4月份)

1、2018年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）a2+ib2ic2+id2i2 已知集合m=x|x2=1，n=x|ax=1，若nm，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）a1b1，1c1，0d1，1，03 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的s屬于（）a4，2b2，2c2，4d4，04 某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，它們之間距離的最大值為（）abcd5 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè)，某人在銀

2、行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為（）abcd6 若實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（logab），則m，n，l的大小關(guān)系為（）amlnblnmcnlmdlmn7 已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=4的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）abcd8 在abc中，角a、b、c的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，條件p：a，條件q：a那么條件p是條件q成立的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件9 在的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為（）a6b6c24d2410 若x，y滿足|x1|+2|y+1|2，則m=2x2+y

3、22x的最小值為（）a2bc4d11 函數(shù)的圖象在0，1上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）a2，4bcd12 過(guò)點(diǎn)p（2，1）作拋物線x2=4y的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，pa，pb分別交x軸于e，f兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則pef與oab的面積之比為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知sin=2cos，則sincos= 14 已知向量，滿足+2=，且，則= 15 已知，y=f（x）1為奇函數(shù)，f'（x）+f（x）tanx0，則不等式f（x）cosx的解集為 16 在四面體abcd中，ad=db=ac=cb=1，則四面體體積最大時(shí)，它的外接球半徑r

4、= 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：共60分.17（12.00分）已知正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=2，（n2）（1）求a2，a3；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)an18（12.00分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別在棱ab，cd上，且ae=cf=1（1）已知m為棱dd1上一點(diǎn)，且d1m=1，求證：b1m平面a1ec1（2）求直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值19（12.00分）已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)p

5、（1，1）作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線l1，l2，設(shè)l1與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，l2與橢圓交于c，d兩點(diǎn)（1）若p（1，1）為線段ab的中點(diǎn)，求直線ab的方程；（2）記=，求的取值范圍20（12.00分）在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)z服正態(tài)分布n（，2），其中，2分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)

6、抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求p（3）（精確到0.001）附：s2=204.75，；zn（，2），則p（z+）=0.6826，p（2z+2）=0.9544；0.84134=0.50121（12.00分）已知函數(shù)f（x）=xexa（lnx+x），ar（1）當(dāng)a=e時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10.00分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程

7、為（cos+2sin）=10，c的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r）（1）寫(xiě)出l和c的普通方程；（2）在c上求點(diǎn)m，使點(diǎn)m到l的距離最小，并求出最小值選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|ax2|x+2|（1）在a=2時(shí)，解不等式f（x）1；（2）若關(guān)于x的不等式4f（x）4對(duì)xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2018年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）a2+ib2ic2+id2i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)

8、=2i的共軛復(fù)數(shù)為2+i故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題2 已知集合m=x|x2=1，n=x|ax=1，若nm，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）a1b1，1c1，0d1，1，0【分析】先求出集合m=x|x2=1=1，1，當(dāng)a=0時(shí)，n=，成立；當(dāng)a0時(shí)，n=，由nm，得或=1由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合【解答】解：集合m=x|x2=1=1，1，n=x|ax=1，nm，當(dāng)a=0時(shí)，n=，成立；當(dāng)a0時(shí)，n=，nm，或=1解得a=1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為1，1，0故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考

9、查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的s屬于（）a4，2b2，2c2，4d4，0【分析】根據(jù)程序框圖的功能進(jìn)行求解即可【解答】解：本程序?yàn)闂l件結(jié)果對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=，則當(dāng)輸入的t2，2，則當(dāng)t2，0）時(shí)，s=2t4，0），當(dāng)t0，2時(shí)，如右圖，s=3t+t3=t（t）（t）2，2，綜上s4，2，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵4 某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，它們之間距離的最大值為（）abcd【分析】在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，它們之間距離取

10、最大值時(shí)，最大距離相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直四棱柱，在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，它們之間距離取最大值時(shí)，最大距離相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，故d=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，棱柱的幾何特征，難度中檔5 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為（）abcd【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式

11、直接求解【解答】解：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為：p=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6 若實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（logab），則m，n，l的大小關(guān)系為（）amlnblnmcnlmdlmn【分析】推導(dǎo)出0=loga1logablogaa=1，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能比較m，n，l的大小【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（log

12、ab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，1=2logabm，n，l的大小關(guān)系為lnm故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7 已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=4的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）abcd【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線和切線的方程得出k的范圍【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，當(dāng)1k1時(shí)，直線與雙曲線的右支只有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k1時(shí)，直線與雙曲線右支沒(méi)有交點(diǎn)，把y=kx1代入x2y2=4得：（1k2）x+2kx5=0，令=4k

13、2+20（1k2）=0，解得k=或k=（舍）1k故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，切線方程的求解，屬于中檔題8 在abc中，角a、b、c的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，條件p：a，條件q：a那么條件p是條件q成立的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【分析】由條件p：a，利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)可得：cosa=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a時(shí)取等號(hào)又a（0，），可得由條件q：a，b，c（0，），a取，c=，b=滿足上述條件，但是a即可判斷出結(jié)論【解答】解：由條件p：a，則cosa=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a時(shí)取等號(hào)又a（0，），由條件q：a，b，c（0，），a取，c=

14、，b=滿足上述條件，但是a條件p是條件q成立的充分不必要條件故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理與基本不等式的性質(zhì)、倍角公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9 在的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為（）a6b6c24d24【分析】把x+看作一項(xiàng)，寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為5求得r、s的值，則答案可求【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sn，r=1，s=0在的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題10 若x，y滿足|x1|+2

15、|y+1|2，則m=2x2+y22x的最小值為（）a2bc4d【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值【解答】解：x，y滿足|x1|+2|y+1|2，可化為，或，或，或，表示的可行域?yàn)樗倪呅蝍bcd如圖：m=2x2+y22x=2（x）2+y2它的幾何意義是：可行域內(nèi)的點(diǎn)到（，0）的距離的平方減去，顯然可行域內(nèi)的（，0）滿足題意，所求表達(dá)式的最小值為：m=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想11 函數(shù)的圖象在0，1上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）a2，4bcd【分析】根據(jù)在0，1上，求解內(nèi)層函數(shù)的范圍，由題意在0，1上恰有兩個(gè)

16、最大值點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)建立不等式可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)x0，1上在0，1上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，解得：故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力12 過(guò)點(diǎn)p（2，1）作拋物線x2=4y的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，pa，pb分別交x軸于e，f兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則pef與oab的面積之比為（）abcd【分析】求出切線方程，得出a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算e，f坐標(biāo)，再計(jì)算三角形面積得出結(jié)論【解答】解：設(shè)過(guò)p點(diǎn)的直線方程為：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1pa，pb的方程分別為y=（1+）（x2

17、）1，y=（1）（x2）1，分別令y=0可得e（，0），f（1，0），即|ef|=2spef=××1=，解方程可得x=2k，a（2+2，3+2），b（22，32），直線ab方程為y=x+1，|ab|=8，原點(diǎn)o到直線ab的距離d=，soab=2pef與oab的面積之比為故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知sin=2cos，則sincos=【分析】由已知求得tan，再由萬(wàn)能公式求解【解答】解：由sin=2cos，得tan=2，sincos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)

18、求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及萬(wàn)能公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14 已知向量，滿足+2=，且，則=13【分析】根據(jù)即可得出，兩邊平方即可求出的值，并可得出=，這樣即可求出答案【解答】解：；且；=故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】考查向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算15 已知，y=f（x）1為奇函數(shù)，f'（x）+f（x）tanx0，則不等式f（x）cosx的解集為【分析】令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）g（0），從而求出不等式的解集即可【解答】解：y=f（x）1為奇函數(shù)，f（0）1=0，即f（0）=1，令g（x）=，則g（x）=0，故g（x）在遞增，f（x）cosx，得g（x）=1=g（

19、0），故x0，故不等式的解集是（0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題16 在四面體abcd中，ad=db=ac=cb=1，則四面體體積最大時(shí)，它的外接球半徑r=【分析】由題意畫(huà)出圖形，取ab中點(diǎn)e，連接ce，de，設(shè)ab=2x（0x1），則ce=de=，可知當(dāng)平面abc平面abd時(shí)，四面體體積最大，寫(xiě)出體積公式，利用導(dǎo)數(shù)求得體積最大時(shí)的x值，再由abd的外心g與abc的外心h作兩個(gè)三角形所在平面的垂線，可得交點(diǎn)o為四面體abcd的外接球的球心，然后求解三角形得答案【解答】解：如圖，取ab中點(diǎn)e，連接ce，de，設(shè)ab=2x（0x1）

20、，則ce=de=，當(dāng)平面abc平面abd時(shí)，四面體體積最大，為v=v=，當(dāng)x（0，）時(shí)，v為增函數(shù)，當(dāng)x（，1）時(shí)，v為減函數(shù)，則當(dāng)x=時(shí)，v有最大值設(shè)abd的外心為g，abc的外心為h，分別過(guò)g、h作平面abd、平面abc的垂線交于o，則o為四面體abcd的外接球的球心在abd中，有sin，則cos，sin=設(shè)abd的外接圓的半徑為r，則，即dg=r=又de=，og=he=ge=它的外接球半徑r=od=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體外接球半徑的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

21、過(guò)程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：共60分.17（12.00分）已知正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=2，（n2）（1）求a2，a3；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)an【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式以及a1=2，依次令n=2、3、4，計(jì)算即可得答案；（2）由已知條件可知：，變形可得=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，數(shù)列an滿足，當(dāng)n=2時(shí)，有，而a1=2，即而a20，則a2=3又由，a2=3，即而a30，則a3=4a2=3，a3=4（2）由已知條

22、件可知：，則=0，而，bn=0，數(shù)列bn為等差數(shù)列而an0，故an=n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)的變形18（12.00分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別在棱ab，cd上，且ae=cf=1（1）已知m為棱dd1上一點(diǎn)，且d1m=1，求證：b1m平面a1ec1（2）求直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值【分析】（1）過(guò)m作mtaa1于點(diǎn)t，連b1t，則a1t=1推導(dǎo)出aa1ea1b1t，aa1e=a1b1t推導(dǎo)出a1eb1t從而mt面aa1b1b，進(jìn)而mta1e，a1e面mtb，a1emb1連b1d1，則b1d1a1c1又d1ma1c1，

23、從而a1c1面md1b1，a1c1mb1由a1emb1，a1c1mb1，能證明b1m面a1ec1（2）在d1c1上取一點(diǎn)n，使nd1=1，連接ef則=由余弦定理可知cosea1c1求出a1ec1的面積，由等體積法可知f到平面a1ec1之距離h滿足，求出，由此能求出直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值【解答】證明：（1）過(guò)m作mtaa1于點(diǎn)t，連b1t，則a1t=1ae=a1t，aa1=a11，a1ae=b1a1t=90°，aa1ea1b1t，aa1e=a1b1t由a1b1t+a1tb1=90°，知aa1e+a1tb1=90°，a1eb1tmt面aa1b1b，而

24、a1e面aa1b1b，mta1e，又b1tmt=t，a1e面mtb，a1emb1連b1d1，則b1d1a1c1又d1ma1c1，b1d1d1m=d1，a1c1面md1b1，a1c1mb1由a1emb1，a1c1mb1，a1ea1c1=a1，b1m面a1ec1解：（2）在d1c1上取一點(diǎn)n，使nd1=1，連接ef則=對(duì)于a1ec1，而，由余弦定理可知a1ec1的面積=由等體積法可知f到平面a1ec1之距離h滿足，則，又，設(shè)fc1與平面aec1所成角為，直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值sin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等

25、基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（12.00分）已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)p（1，1）作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線l1，l2，設(shè)l1與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，l2與橢圓交于c，d兩點(diǎn)（1）若p（1，1）為線段ab的中點(diǎn)，求直線ab的方程；（2）記=，求的取值范圍【分析】（1）設(shè)直線l1的方程為y1=k（x1），根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問(wèn)題得以解決，（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式分別求出|ab|，|cd|，再根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：（1）設(shè)直線l1的方程為y1=k（x1），即y=kx+1k，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）由，消y可得（1+2k2）x2+4k

26、（1k）x+2（k1）24=0，x1+x2=，x1x2=，p（1，1）為線段ab的中點(diǎn)，x1+x2=2，解得k=，直線ab的方程為y=x+，即為x+2y3=0；（2）由（1）可知，|ab|=，設(shè)直線l2的方程為y1=k（x1），即y=kx+1+k， 同理可得|cd|=，2=（）2=1+=1+，當(dāng)k0時(shí)，3k+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)k0時(shí)3k+=（3k）+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，121+，222+，的取值范圍，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式和基本不等式，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題20（12.00分）在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)

27、如圖所示（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)z服正態(tài)分布n（，2），其中，2分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求p（3）（精確到0.001）附：s2=204.75，；zn（，2），則p（z+）=0.6826，p（2z+2）=0.9544；0.84134=0.501【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算；（2）根據(jù)正態(tài)分

28、布的對(duì)稱性計(jì)算p（z84.81），再估計(jì)人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算p（3）【解答】解：（1）由題意知：+85×0.15+95×0.1=70.5，4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?0（2）依題意z服從正態(tài)分布n（，2），其中，2=d=204.75，=14.31，z服從正態(tài)分布n（，2）=n（70.5，14.312），而p（z+）=p（56.19z84.81）=0.6826，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)84.8的人數(shù)估計(jì)為0.1587×4000=634.8人634人（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)84.8的概率10.1587=0.8413而b（4，0.8413），=10.501

29、=0.499【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬于中檔題21（12.00分）已知函數(shù)f（x）=xexa（lnx+x），ar（1）當(dāng)a=e時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷a的范圍即可【解答】解：（1）定義域?yàn)椋海?，+），當(dāng)a=e時(shí)，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）時(shí)為減函數(shù)；在（1，+）時(shí)為增函數(shù)（2）記t=lnx+x，則t=ln

30、x+x在（0，+）上單增，且trf（x）=xexa（lnx+x）=etat=g（t）f（x）在x0上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于g（t）=etat在tr上有兩個(gè)零點(diǎn)在a=0時(shí)，g（t）=et在r上單增，且g（t）0，故g（t）無(wú)零點(diǎn)；在a0時(shí)，g'（t）=eta在r上單增，又g（0）=10，故g（t）在r上只有一個(gè)零點(diǎn)；在a0時(shí)，由g'（t）=eta=0可知：g（t）在t=lna時(shí)有唯一的一個(gè)極小值g（lna）=a（1lna）若0ae，g最小=a（1lna）0，g（t）無(wú)零點(diǎn)；若a=e，g最小=0，g（t）只有一個(gè)零點(diǎn)；若ae時(shí)，g最小=a（1lna）0，而g（0）=10，由于在xe時(shí)為減函數(shù)，可知：ae時(shí)，eaaea2從而g（a）=eaa20，g（x）在（0，lna）和（lna，+）上各有一個(gè)零點(diǎn)綜上討論可知：ae時(shí)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即所求a的取值范圍是（e，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考