圖形的相似與位似中考考點(diǎn)分析

1、.圖形的相似與位似相似1.如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m2.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若P到BD的距離為 ，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2 C3 D43. 如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:214.若

2、兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:165.圖(十)為一，其中D、E兩點(diǎn)分別在、上，且31，29，30，32。若，則圖中、的大小關(guān)系，下列何者正確？( )A B C D6.現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D47如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

3、 ）A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）8.已知如圖(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖(2)中AB、CD交于O點(diǎn),對于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言,下列說法正確的是( )35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似9.若相似ABC與DEF的相似比為1 ：3，則ABC與DEF的面積比為（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：ABCDOooo10.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這

4、個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似abcABCDEFmn11.如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF ( )A 7B 7.5C 8 D 8.512下列說法正確的是（ ）A等腰梯形的對角線互相平分 B一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D兩邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似13.若ABCDEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為( )A2：1B1 ：2

5、C4：1 D1：414.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有( )A1對B2對C3對D4對 15.如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）.16.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（

6、1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.17.如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑

7、的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由（第28題）18.如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

8、系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？19.如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1) 求證：(2) 求這個(gè)矩形EFGH的周長.20.在RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；

9、（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖21.已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，請說明理由

10、.22. （1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P求證： （2） 如圖，在ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長； 如圖3，求證MN2=DM·EN位似1.將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）（第2題）2.如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）（A）（B）（C）（D）3.如圖10，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均在小

11、正方形的頂點(diǎn).（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC和ABC位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的AA,求四邊形AACC的周長.（結(jié)果保留根號）4.下列命題中，正確的是（ ） A過一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條 B對角線相等的四邊形是矩形 C兩條邊及一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D位似圖形一定是相似圖形5.如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.= B.= C. = D.=6.如圖，ABC中，BC = 2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：DE=1；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）A . 0 個(gè) B.1個(gè) C . 2 個(gè) D.3個(gè)7.如圖3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為( ) A.9 B.6 C.3 D.4BA第8題-1x1O-11yBAC8.如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍設(shè)點(diǎn)B的對