2022年2022年數(shù)列通項(xiàng)公式求法大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法注：一道題中往往會(huì)同時(shí)用到幾種方法求解,要學(xué)會(huì)敏捷運(yùn)用；一.公式法二.累加法三.累乘法四.構(gòu)造法五.倒數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.遞推公式為sn 與 a n 的關(guān)系式 或 snf an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（七）.對(duì)數(shù)變換法（當(dāng)通項(xiàng)公式中含冪指數(shù)時(shí)適用）（八）.迭代法（九）.數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列的類(lèi)型 一.公式法aan1ddnad nn * n11aa qn 1a1qn nn * n1q已知遞推公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.累加法an 1anf n精

2、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） fnd（ 2） fnn（ 3） fn2n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1已知數(shù)列滿意 aa2n1, a1 ,求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；an 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n an 1n1nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn1n例2已 知 數(shù) 列 a 滿 足 aa2 3n1, a3 , 求 數(shù) 列 a 的 通 項(xiàng) 公 式 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

3、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ an3nn1. ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.累乘法an 1f na n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） fnd（ 2） fnn ,n, 2n n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3已知數(shù)列 a 滿意 a2 n15na , a3 ,求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn 1n1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a

4、n32n 1n n 152n . ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為把遞推關(guān)系an 12 n15nan 轉(zhuǎn)化為an 12 n an15n ,進(jìn)而求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出an an 1an 1an 2a3a2a2a1a1 ,即得數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例4（20xx 年全國(guó) i 第 15 題,原題為填空題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知數(shù)列 an 滿意 a11, ana12a23

5、a3n1an1 n2 ,求 an 的通項(xiàng)公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式；（ ann. . ） 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為把遞推關(guān)系式an 1 n1) an n2) 轉(zhuǎn)化為an 1ann1n2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn)而求出anan 1an 1an 2a3a2 ,從而可得當(dāng)na22時(shí), an的表達(dá)式,最終再求出數(shù)列 an 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

6、n通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.構(gòu)造法a n 1panqa n 1pa nfnan 2pa n 1qa n （其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p, q 均為常數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） an 1panq （構(gòu)造等比）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1tpantq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載natpaqtpn 1tqt ptqp1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載例5已知數(shù)列 an 滿意 an13an4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） an 1panfn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1panq.mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2.1）構(gòu)造等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1tmn 1panqmntmn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn1atmn 1paqmtm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pn 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載atmn 1pa qtmmn精品學(xué)習(xí)

8、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pn 1ntqtm pqmtp（當(dāng) pm 時(shí)用構(gòu)造成累加的形式求）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例6已 知 數(shù) 列 an 滿 足an 12an35n , a6 , 求 數(shù) 列an的 通 項(xiàng) 公 式 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1（ an2 n 15 n ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為把遞推關(guān)系式an 12an35n 轉(zhuǎn)化為an

9、 152an5n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而可知數(shù)列 an5n為等比數(shù)列,進(jìn)而求出數(shù)列 an5n的通項(xiàng)公式,最終再求出數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 an的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2.2）夠造成累加法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1panq.mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaqmnn 1npn 1p np n 1aaqmn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1npn 1

10、p np n 1（回來(lái)到累加法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7 已知數(shù)列 an 滿意 an 13an23n1, a13 ,求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： anan 113anan23n211 兩邊除以3n 1 ,得an 13n 1an21,3n33n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 3n 13n33n1 ,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an anan 1

11、 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3n3naa3n 23n 23n 332313精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 21 2121 21 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33n33n 133n 23323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2n1 11111 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33n3n3n 13n 232精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an2n11 13n 1n32n11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

12、資料 - - - 歡迎下載因此3n31313223n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2n3n13n1322就 an.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為把遞推關(guān)系式an 13an2 3n1 轉(zhuǎn)化為an 1an3n 13n21,33n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn)而求出 anan 1 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 a1an,即得數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3n3n 13n 13n 23n 23n 3323133n精品學(xué)習(xí)資料精

13、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的通項(xiàng)公式,最終再求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8 已知數(shù)列 an 滿意 an 13an52 n4, a11,求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ an133n 152n2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為把遞推關(guān)系式an 13an52n4 轉(zhuǎn)化為精品學(xué)習(xí)資料精

14、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 152n 123an52n2 ,從而可知數(shù)列 an52n2 為等比數(shù)列,進(jìn)而求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出數(shù)列 an52n2 的通項(xiàng)公式,最終再求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9已知數(shù)列 an 滿意an 12 an3n 24 n5, a11 ,求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

15、載（ an2n 43n210 n18 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為把遞推關(guān)系式an 12an3n 24 n5 轉(zhuǎn)化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f3n24n5 ）pqf5an 13n1210n1182 an3n 210 n18 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（設(shè) ap n1q n12f2ap n1qn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n2p322 pq4精品學(xué)

16、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1p n1q n1f = 2annn222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p3p, q22 pq24 , fpqf5）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而可知數(shù)列 an3n 210n18為等比數(shù)列, 進(jìn)而求出數(shù)列 an3n 210n18 的通項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式,最終再求出數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載五.倒數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

17、- - 歡迎下載an 1kan panq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10已知數(shù)列 an 滿意ann,an 12a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 11已知數(shù)列 an 滿意an 12an 2an1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.遞推公式為sn 與 an 的關(guān)系式 或 snf an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法：這種類(lèi)型一般利用ans1s

18、nsn 1n1 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10 已知數(shù)列a前 n 項(xiàng)和 s4a1.（1）求 a與a 的關(guān)系；（ 2）求通項(xiàng)公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n式 an .nn2n 2n 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七.對(duì)數(shù)變換法（當(dāng)通項(xiàng)公式中含冪指數(shù)時(shí)適用）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10已知數(shù)列 a 滿意 a23na5 , a7 ,求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn 1n1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解

19、：由于a23na 5, an57 ,所以 a0, a0 ；在 a23a式兩邊取精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n1nn 1n 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用對(duì)數(shù)得lg an 15lg ann lg3lg 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) lg an 1xn1y5lg anxny 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將式代入11 式,得5 lg ann lg 3lg 2 x n 1y5algnxny,兩邊消去精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

20、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 lg an 并整理,得lg3xnxylg 25 xn5 y ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg3xyx5xx,故lg 25 yylg3 4lg3lg 2164精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg3lg3lg 2lg3lg3lg 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入 11 式,得lg an 1 n15lg ann12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 lg a141644164lg31lg3lg 2lg7lg31lg3lg 2416441640

21、 及12 式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 lg anlg3 nlg3lg 20, 4164精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg an 1lg3 n1lg3lg 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就41645 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg anlg3 nlg3lg 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4164精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以數(shù)列l(wèi)g anlg3 nlg3lg 2 為以lg 7lg3lg3

22、lg 2為首項(xiàng),以5 為公比的等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載41644164精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比數(shù)列,就lg alg3 nlg3lg 2lg 7lg3lg3lg 2 5n1 ,因此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n41644164精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg anlg 7lg 3lg 3lg 2 5n 1lg 3 nlg 3lg 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4164464精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1lg 7lg 341lg 3 61lg 2 4 5n 1nlg 3 41lg

23、 3161lg 2 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1lg73411316112 4 5n 11nlg3 4n1316112 4 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg73 43162 4 5n 1lg3 43162 4 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5n 1 n5n 115n 1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg7 5 n 1 343 1624精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5n 4n15n 1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載165 n 1lg7324精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

24、載55n 4n15n 1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n就 ann 173162 4；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為通過(guò)對(duì)數(shù)變換把遞推關(guān)系式an 123na5 轉(zhuǎn)化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg an 1lg3 n1lg3lg 25lg anlg3 nlg3lg 2,從而可知數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載41644164lg3lg3lg 2lg3lg3lg 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg ann4164 為等比數(shù)

25、列,進(jìn)而求出數(shù)列l(wèi)g ann4164 的通項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式,最終再求出數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；a八.迭代法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1例 11 已知數(shù)列 an 滿意an 13 n n12n,a15 ,求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由于aa3 n12 naa3n 2 a3 n1 2n 2 3n 2n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n,所以nn 1n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

26、 - - 歡迎下載2a3 n1 n 2 n2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 23 n 2 2n 332 n 1 n 2 n2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 an 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a3 n2 n1 n 2 n3 n2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3n 1 2 3 n1n n 12) n1 n 21 2 n3) n2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3n 1 n. 221精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

27、又 a15 ,所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an53n 1 n. 2n n 1 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題仍可綜合利用累乘法和對(duì)數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；即先將等式aa3 n12 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg an 13n12 nlg an ,即lg an 1lg an3n12n ,再由累乘法可推知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg alg alg alg an n

28、 1n3n 1n. 2 n n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg annn 132lg a1lg5 31 n. 22,從而 an52；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lg an 1lg an 2lg a2lg a1九.數(shù)學(xué)歸納法8n18精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載, a例 12 已知數(shù)列 an 滿意an 1an221,求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2n1 2 n39精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由 aa8n1及 a8 ,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n2n1

29、2 2 n3219精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載81188224a2a122211 213992525aa821248348322212 223225254949831488480a4a322231 23349498181精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此可推測(cè)an2n2n12121 ,往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當(dāng) n1 時(shí), a12112211218 ,所以等式成立；9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）假設(shè)當(dāng) nk 時(shí)等式成立,即ak2 k2k12121,就當(dāng) nk1 時(shí)

30、,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa8k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 1k2k12 2 k32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k1218 k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k122k12 2 k32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k1212k328k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k2k12 2k12 2k32322k328k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k12 2k32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k12 2k322k12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

31、 - - - 歡迎下載2k2 k2k323212 2k132精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k2 k1121112精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此可知,當(dāng)nk1 時(shí)等式也成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)（ 1）,（ 2）可知,等式對(duì)任何nn * 都成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：此題解題的關(guān)鍵為通過(guò)首項(xiàng)和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n 項(xiàng),進(jìn)而猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式,最終再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十.換元法例 1

32、3 已知數(shù)列 a 滿意 a1 14a124a, a1 ,求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn 1nn1n1612精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 bn124an,就 anbn124精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1n1n1nn故 a1 b21 ,代入 a1 14a124a 得24161 b211 14 1 b21b n 1nn241624精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1即 4b 2bn32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 bn124an0,故b