2018-2019學年安徽省亳州市九陽中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2018-2019學年安徽省亳州市九陽中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知=（2， 1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），若（+ ），則 x等于（）a4 b4 cd6參考答案：b【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】利用已知條件求出+ ，然后（+ ）?=0，求出 x 即可【解答】解： = （2， 1，3），=（ 4，2，x），=（1，x，2），+ =（ 2，1，x+3），（+ ），（+ ）? =0即 2x+2（x+3）=0，解得 x=4故選： b【點評】本題考查空間向量的數(shù)

2、量積的應用，向量的坐標運算，考查計算能力2. 已知不同直線a，b，l ，不同平面，則下列命題正確的是（）a若 al ，bl ，則abb若 ，則c若 ， b，則bd若 l ，l ，則參考答案：d【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】對四個選項進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于a，若 al ，bl ，則a，b 平行、相交或異面，不正確；對于 b，若 ，則，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系；對于 c，若 ， b，則b 或 b?，不正確；對于 d，垂直于同一直線的兩個平面平行，正確故選： d 【點評】本

3、題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較強的空間感知能力及對空間中線面，面面，線線位置關(guān)系的理解與掌握，此類題是訓練空間想像能力的題，屬于基本能力訓練題3. 對于實數(shù)是的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c. 充要條件 d既不充分也不必要條件參考答案：a 略4. 函數(shù)上點（ 1，-1）處的切線方程為（）.a b.c d.參考答案：b 略5. 在集合知識結(jié)構(gòu)圖中， a 中應填上（）a 子集 b 含義與表示c 基本關(guān)系 d基本運算參考答案：c 略6. 連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（）a b c d參考答案：a 7. 圖中所示的圓錐的俯視圖為（）abc

4、d 參考答案：a【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)圓錐的俯視圖為圓，可得答案【解答】解：圓錐的俯視圖為圓錐的底面，即一個圓和一個點，故選： a8. 已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是（）abcd參考答案：a 略9. 拋物線的焦點坐標為（）a(2,0) b(4,0) c(0,2) d (0,4)參考答案：a 略10. 已知兩點 m （2，0），n（2，0），點 p滿足=12，則點 p的軌跡方程為 a b c d參考答案：c 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 數(shù)列an 、bn 都是等差數(shù)列，它們的前n 項的和分別為、，已知，則等于 .參考答案：

5、12. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正方形，俯視圖是一個直徑為 1 的圓，那么這個幾何體的全面積為_.參考答案：略13. 已知一個動圓與圓c：相內(nèi)切，且過點a（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是 - .參考答案：14. 一只蟲子從點 (0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的 p 點，再從 p 點出發(fā)爬行到點，則蟲子爬行的最短路程是_參考答案：2 如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故故答案為：15. 函數(shù)處的切線方程是 . 參考答案：16. 曲線在點處的切線的方程為參考答案：y= 17. 函數(shù)在(0,2)上有兩個不同的零點

6、，則實數(shù)k 的取值范圍_. 參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點情況，從而求出的取值范圍【詳解】函數(shù)，函數(shù)在，各一個解：由于，兩零點都在上時，顯然不符合根與系數(shù)的關(guān)系綜上，的取值范圍是：故答案為：，【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，以及函數(shù)零點存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f(x)x3ax2(a21)x b (a ，br)，其圖象在點 (1 ，f(1)處的切線方程為 xy30.(1) 求 a，b 的值；(2) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間，并

7、求出f(x) 在區(qū)間 2,4 上的最大值。參考答案：略19. （本小題滿分 12分） 已知 an是正數(shù)組成的數(shù)列， a1=1，且點（）（n n*）在函數(shù) y=x2+1 的圖象上 . ( ) 求數(shù)列 an的通項公式；( ) 若列數(shù) bn滿足 b1=1,bn+1=bn+，求證： bnbn+2b2n+1.參考答案：解法一：（）由已知得 an+1=an+1 、即 an+1-an=1，又 a1=1,所以數(shù)列 an是以 1 為首項，公差為 1 的等差數(shù)列 .故 an=1+(a-1) 1=n.( ) 由（）知： an=n從而 bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+- +（b

8、2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因為 bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以 bnbn+2b,解法二：（）同解法一 .（）因為 b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2n bn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以 bn-bn+2b2n+120. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（）求證：；（）試

9、在棱（不包含端點上確定一點的位置 , 使得；（）在（）的條件下, 若，求二面角的平面角的正切值.參考答案：證（）因為側(cè)面，故在中，由余弦定理有故有而且平面（）由從而且故不妨設(shè)，則，則又則在中有從而（舍去）故為的中點時，法二：以為原點為軸，設(shè)，則由得即化簡整理得或當時與重合不滿足題意當時為的中點故為的中點使（）取的中點，的中點，的中點，的中點連則，連則，連則連則，且為矩形，又故為所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為故略21. 已知曲線 c1的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)， 0），以坐標原點o為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為=2

10、sin （+）（）若極坐標為的點 a在曲線 c1上，求曲線c1與曲線 c2的交點坐標；（）若點p 的坐標為（ 1，3），且曲線 c1與曲線 c2交于 b，d兩點，求 |pb|?|pd| 參考答案：【考點】 q4 ：簡單曲線的極坐標方程；qh ：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線 c1的參數(shù)方程知：曲線 c1是過點（ 1，3）的直線，利用點斜式可得曲線c1的方程曲線c2的極坐標方程即2=2，展開化為：2=2（sin +cos），利用互化公式即可得出曲線c2的直角坐標方程聯(lián)立即可得出交點坐標（）由直線參數(shù)方程可判斷知：p在直線 c1上，將參數(shù)方程代入圓的方程得：t24（cossin ） t+6=0，設(shè)點 b，d對應的參數(shù)分別為t1，t2，利用|pb|?|pd|=|t1|?|t2|=|t1t2| 即可得出【解答】解：（）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線 c1的參數(shù)方程知：曲線c1是過點（ 1，3）的直線，故曲線c1的方程為： y1=（x1），化為 x+y2=0曲線 c2的極坐標方程為，即 2=2，展開化為：2=2（sin +cos）可得曲線 c2的直角坐標方程為x2+y22x2y=0，聯(lián)立得，解得：，故交點坐標分別為（2，0），（ 0，2）（）由直線參數(shù)方程可判斷知：p在直線 c1上，將代入方程