2018年四川省巴中市巴州區(qū)花叢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018年四川省巴中市巴州區(qū)花叢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數(shù)列 an中， a3=7，前 3 項之和 s3=21，則數(shù)列 an 的公比為（）a1 bc1 或d1 或參考答案：c【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將a3=7，s3=21，建立關(guān)于a1，q 的方程組求解【解答】解：由a3=7，s3=21 得：得 q=0.5 或 1故選 c【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n 項和公式，做題時要認真確保確保運算正確，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，從氣球a 上測得正前方的河流的兩岸b，

2、c的俯角分別為75， 30，此時氣球的高度是 60 m，則河流的寬度bc等于( )a240(1)m b180(1)mc120(1)m d30(1)m參考答案：c3. 在極坐標系中，點與的位置關(guān)系是（）a. 關(guān)于極軸所在直線對稱b. 關(guān)于極點對稱c. 重合 d. 關(guān)于直線對稱參考答案：a 【分析】結(jié)合坐標系確定兩點位置關(guān)系. 【詳解】在極坐標系中，點與如圖，則點與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線對稱故選： a【點睛】本題考查極坐標中點的位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題. 4. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是()a27 b30 c33 d36參考答案：b略5. 用，表示三條不同

3、的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的序號是（ ）a、b、c、 d、參考答案：c6. 過點（ 0，1）且與拋物線y2=4x 只有一個公共點的直線有（）a1 條b2 條c3 條d0 條參考答案：c【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作出圖形并加以觀察，可得過點（0，1）與 x 軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3 條直線滿足過點（0，1）且與拋物線y2=4x 只有一個公共點再由點的坐標與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計算可得此3 條直線的方程，從而得到答案【解答】解：根據(jù)題意，可得當(dāng)直線過點a（0，1）且與

4、x 軸平行時，方程為y=1，與拋物線 y2=4x 只有一個公共點，坐標為（，1）；當(dāng)直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x 相切于原點，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)切線ab的方程為 y=kx+1，由消去 y，得 k2x2+（2k4）x+1=0，=（2k4）24k2=0，解得 k=1，切線方程為y=x+1綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0 和 y=x+1 滿足過點（ 0，1）且與拋物線y2=4x 只有一個公共點故選： c7. 函數(shù) y的圖象大致是 () a. b. c. d. 參考答案：c 由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域為( ，0)(0， ) ，故排除 a；取 x 1，y0，故再排除b；當(dāng)

5、x時，3x1 遠遠大于 x3的值且都為正，故0且大于 0，故排除 d，選 c. 8. 已知集合，且，則集合可能是（）a b c d參考答案：a9. 如圖，在正方體abcd a1b1c1d1中，p為 bd1的中點，則pac 在該正方體各個面上的射影可能是（）abcd 參考答案：a【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關(guān)鍵點p、a 在各個面上的投影，再把它們連接起來，即，pac 在該正方體各個面上的射影【解答】解：從上下方向上看，pac 的投影為圖所示的情況；從左右方向上看， pac的投影為圖所示的情況；從前后方向上看， pac的投影為圖所示的情

6、況；故選 a【點評】本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點，如頂點等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來完成10. 三個數(shù) 208，351，429 的最大公約數(shù)是（）a65 b91 c 26 d13參考答案：d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，則的取值范圍是 _.參考答案：略12. 過橢圓+=1 內(nèi)一點 m （2，1）引一條弦，使得弦被m點平分，則此弦所在的直線方程為參考答案：x+2y4=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)a（x1，y1）， b（x2，y2），由題

7、意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點a，b，設(shè) a（x1，y1），b（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，=所求的直線的方程為y1=（x2）即 x+2y4=0故答案為 x+2y4=0【點評】本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用13. 已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于_ 。參考答案：14. （原創(chuàng)）已知函數(shù)，則參考答案：1略15. 空間四邊形 abcd 各邊中點分別為 m、n、p、q，則四邊形 mnpq 是形參考答案：平行四邊形略1

8、6. 如圖，在 abc 中，, ，則。參考答案：17. 已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為.參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個學(xué)校的足球隊、籃球隊和排球隊分別有28，22，17 名成員，一些成員不止參加一支球隊，具體情況如圖所示。隨機選取一名成員：（1）屬于不止 1 支球隊的概率是多少？（6 分）（2）屬于不超過 2 支球隊的概率是多少？（6 分）參考答案：解析： 共 50 人：（1）設(shè) a=“他屬于不止 1 支球隊” p（a）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用 p(a)=1-p(a ）計算（略）（2）設(shè) b=“他屬

9、于不超過2 支球隊”p（b）=1-p（b）=1-3/50=47/50=0.94或直接計算（略）19. 隨著我國國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為大眾化消費。某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增 0.2萬元。試問這種汽車使用多少年時，年平均費用最少？參考答案：解：設(shè)使用了年。則年的總維修費用為萬元，設(shè)汽車的年平均費用為萬元。則有：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值。答： 汽車使用 10年時，平均費用最少。20. （12 分）在 abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為a，b

10、，c，2sin2+cos2b=1 （1）若 b=，a=3，求 c 的值；（2）設(shè) t=sinasinc ，當(dāng) t 取最大值時求a 的值參考答案：（1）4；（2）a=時，（1） 2sin2+cos2b=1， 2cos2b+cosb 1=0 cosb=（cosb= 1舍去）， b=由余弦定理，可得 c23c 4=0 c=1 或 c=4 c=1 時， cab，cab=，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去， c=4；（2）t=sinasinc=sinasin （）=sina（）=， 當(dāng)，即 a=時，21. 如圖所示，一輛汽車從a 市出發(fā)沿海岸一條直公路以100km/h 的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在a 市南偏東 30 方向距 a 市 600km 的海上 b 處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？參考答案：解：如圖所示，設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，小時后與汽車在處相遇 . 在中，由余弦定理，整理得：. 當(dāng)時，. 快艇至少以的速度行駛時才能最快把稿件送到司機手中. 當(dāng)時，在中，. 故快艇至少以的速度，以北偏東60 的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中 . 22. 已知拋物線y2=2px(p0)的焦點為