2018年天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2018年天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（） a. b. c. d. 參考答案：b 2. 用隨機(jī)數(shù)表法從100 名學(xué)生（男生25 人）中抽出20 名進(jìn)行評(píng)教，則男生甲被抽出的機(jī)率是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量 100 及樣本容量20 代入即可得到答案【解答】解：由于共有100 名學(xué)生，抽取20 人，故每一名學(xué)生被抽中的概率p=，故選 a3

2、. 已知直線 l 交橢圓 4x2+5y2=80 于 m、n 兩點(diǎn)，橢圓與 y 軸的正半軸交于b 點(diǎn)，若bmn 的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l 的方程是（）a. 6x5y28=0 b. 6x+5y28=0 c. 5x+6y28=0 d. 5x6y28=0 參考答案：a 略4. 正方體 abcd-ab c d 中，點(diǎn) p在側(cè)面 bcc b 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持 apbd , 則動(dòng)點(diǎn) p的軌跡（）a 線段 b c b bb 的中點(diǎn)與 cc 中點(diǎn)連成的線段c 線段 bc d cb中點(diǎn)與 b c 中點(diǎn)連成的線段參考答案：a5. 若，則下面不等式中成立的是(a) (b)(c) (d)參考答案

3、：b略6. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）參考答案：c 略7. 命題：“ ?x0，x20”的否定是（）a?x0，x20 b?x0， x20 c ?x0，x20 d ?x0， x20參考答案：d【考點(diǎn)】命題的否定【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“ ?x0，x20”的否定是“ ?x0， x20”，故選： d 8. 已知abc中，, 那么角a等于（）a.135b.90c.45d.30參考答案：c略9. 命題 p：“ ?x r，x2+20” ，則 p為（）a?x r，x2+20b?x?r，x2+20 c?x r，x2

4、+20d?x r，x2+20 參考答案：a 【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x r，x2+20 ，故選： a 10. 在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是 _。參考答案：略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知圓柱 m的底面半徑為2，高為 6；圓錐 n的底面直徑和母線長(zhǎng)相等若圓柱m和圓錐 n的體積相同，則圓錐n的高為參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓錐n的底面直徑為2r ，則高為r ，利用圓柱m的底面半徑為2，高為 6，圓柱 m

5、和圓錐 n的體積相同，建立方程求出r ，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐n的底面直徑為2r，則高為r ，圓柱 m的底面半徑為2，高為 6，圓柱 m和圓錐 n的體積相同，r=2，高為r=6，故答案為： 612. （理）某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2 本，同樣的集郵冊(cè)3 本，從中取出 4 本贈(zèng)送給 4位朋友，每位朋友1 本，則不同的贈(zèng)送方法共有種. 參考答案：1013. 已知命題 p：x2，命題 q：x24，則 p是 q 的條件參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】規(guī)律型【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若x24，則 x2 且 x 2p是 q 的必要

6、不充分條件故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)14. 過(guò)橢圓+=1 的右焦點(diǎn)作一條斜率為2 的直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)， o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 oab的面積為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】用點(diǎn)斜式求出直線ab的方程，應(yīng)用聯(lián)立方程組求得a、b的坐標(biāo)，再將 oab的面積分割成soab=sofa+sofb，即可求得 oab的面積的值【解答】解析：橢圓+=1 的右焦點(diǎn) f2（1，0），故直線ab的方程 y=2（x1），由，消去 y，整理得 3x25x=0，設(shè) a（x1，y1）， b（x2，y2），x1x2，則 x1，x2是方程 3x25x=0 的兩個(gè)實(shí)根，解

7、得x1=0，x2=，故 a（0， 2），b（，），故 soab=sofa+sofb=（| 2|+）1=故答案：15. 已知二項(xiàng)分布 ，則該分布列的方差d值為_(kāi). ；參考答案：1 略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是 _ 參考答案：0 17. 復(fù)數(shù) z=（i 為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知在 abc 中，內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c且（i）求的值；（ii）若 cosb=，b=2，求abc 的面積 s參考答案：【考點(diǎn)】 hx ：解三角形； gl：三角函數(shù)中的恒等

8、變換應(yīng)用【分析】（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinc 和sina 的關(guān)系式，則的值可得（）先通過(guò)余弦定理可求得a 和 c 的關(guān)系式，同時(shí)利用（）中的結(jié)論和正弦定理求得a和 c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和 c，利用三角形面積公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理設(shè)則=整理求得 sin（a+b ）=2sin（b+c）又 a+b+c= sinc=2sina ，即=2 （）由余弦定理可知cosb=由（）可知=2再由 b=2， 聯(lián)立求得 c=2，a=1 sinb= s=acsinb=19. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程

9、 .參考答案：解：（ i）因?yàn)椋?2 分令得. 由已知，所以. 解得. .4 分又令得. 由已知所以解得 .6 分所以，. .8分又因?yàn)?.10 分故曲線處的切線方程為，即. .12 分略20. 已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形abcd 的兩對(duì)角線ac 、bd交于點(diǎn) o （ 1，1），其中a（2，0），b（1，1）分別求該平行四邊形的邊ad 、dc所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（ a，b），點(diǎn) d的坐標(biāo)為（ c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出c （0，2），d（3，1），由此能求出該平行四邊形的邊a

10、d 、dc所在直線的方程【解答】解：設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（ a，b），點(diǎn) d的坐標(biāo)為（ c，d），由已知，解得，c （0，2），d（3，1），ad所在直線方程為：，即 y=x2dc所在直線方程為：，即 y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用21. （本小題滿分 12分）已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，0），并且在 x=3處有極值 . （）求的解析式；（）若當(dāng) x（0，m）時(shí)，0恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍參考答案：（1）f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（ 1，8）， a?5+c+d=8，即 a+c+d=13 （1 分）又 f

11、/（x）=3ax2?10 x+c，且點(diǎn)（ 1，8）處的切線經(jīng)過(guò)（ 3，0），f/（1）= ?4，即 3a?10+c= ?4，3a+c=6 （3 分）又f（x）在 x=3 處有極值， f /（3）=0，即 27a+c=30 （4 分）聯(lián)立、解得a=1，c=3，d=9， f（x）= x3?5x2+3x+9 (6分)（2）f /（x）=3x2?10 x+3=（3x?1）（x?3） 由 f /（x）=0得 x1=，x2=3 (8 分)當(dāng) x（0，）時(shí)， f /（x）0，f（x）單調(diào)遞增， f（x）f（0）=9 當(dāng) x（，3）時(shí)， f /（x）f（3）=0(10分)又f（3）=0，當(dāng) m3時(shí)，f（x）0

12、 在（0，m）內(nèi)不恒成立當(dāng)且僅當(dāng) m（ 0，3時(shí)，f（x）0在（0，m）內(nèi)恒成立所以 m取值范圍為（ 0，3 （12 分）略22. 如圖，已知正四棱錐sabcd 的底面邊長(zhǎng)為2，高為，p 為棱 sc的中點(diǎn)（1）求直線 ap與平面 sbc所成角的正弦值；（2）求兩面角bsc d大小的余弦值；（3）在正方形abcd內(nèi)是否有一點(diǎn)q ，使得 pq 平面sdc ？若存在，求pq的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（ 1）設(shè)正方形abcd 的中心為 o ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 a（1， 1，0），b（1，1，0）， c （ 1，1，0），d（1，1，0），s（0，0，），p 是 sc的中點(diǎn)， p（，），設(shè)平面 sbc的法向量=（x1，y1，