必修五不等式知識點(diǎn)6頁

1、不等式的基本知識（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則：；(同向可加)(4)乘法法則：；(同向同正可乘)(5) 倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑钭冃闻袛喾柦Y(jié)論）3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 2、簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積

2、，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。4、不等式的恒成立問題：常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上（三）線性規(guī)劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)

3、域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件

4、線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=ax+by是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）依據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作參照直線ax+by0，在可行域內(nèi)平移參照直線求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式1若

5、a,bR,則a2+b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號.2如果a,b是正數(shù)，那么變形： 有:a+b；ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號.3如果a,bR+,a·b=P(定值),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值;如果a,bR+,且a+b=S(定值),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),ab有最大值.注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，可以求它們和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：（1）(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用) ；（2）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。

6、不等式主要題型講解（一） 不等式與不等關(guān)系題型一：不等式的性質(zhì)1. 對于實(shí)數(shù)中，給出下列命題： ； ； ； ； ； ； ； ，則。其中正確的命題是_題型二：比較大小（作差法、函數(shù)單調(diào)性、中間量比較，基本不等式）（二） 解不等式題型三：解不等式2. 解不等式 3. 解不等式。4. 解不等式5. 不等式的解集為x|-1x2，則=_, b=_6. 關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為7. 解關(guān)于x的不等式題型四：恒成立問題8. 關(guān)于x的不等式a x2+ a x+10 恒成立，則a的取值范圍是_ 9. 若不等式對的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.10. 已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。（三）基本不等式題型五：求最值11. （直接用）求下列函數(shù)的值域（1）y3x 2 （2）yx12. （配湊項(xiàng)與系數(shù)）（1）已知，求函數(shù)的最大值。（2）當(dāng)時(shí)，