2022年2022年第一章-有理數(shù)知識點、考點、難點總結(jié)歸納

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點第一章有理數(shù)學問點總結(jié)歸納一.正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比 0 小的數(shù)；正數(shù)：比 0 大的數(shù)；0 既不為正數(shù),也不為負數(shù)留意： 字母 a 可以表示任意數(shù),當a 表示正數(shù)時, -a為負數(shù)；當 a表示負數(shù)時, -a 為正數(shù)；當 a 表示 0 時,-a仍為 0；強調(diào)：帶正號的數(shù)不肯定為正數(shù),帶負號的數(shù)不肯定為負數(shù)；2. 具有相反意義的量如正數(shù)表示某種意義的量,就負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量. 習慣把“前進.上升.收入.零上溫度”等規(guī)定為正,“后退.下降.支出.零下溫度”等規(guī)定為負 .比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -8

2、 二.有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù). 0.負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正整數(shù), 0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；懂得：只有能化成分數(shù)的數(shù)才為有理數(shù)； 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不為有理數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都為有理數(shù)；2數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸；留意：數(shù)軸為一條向兩端無限延長的直線；原點.正方向.單位長度為數(shù)軸的三要素,三者缺一不行；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都為依據(jù)實際需

3、要規(guī)定的；（ 2）數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0 用原點表示；全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來；（ 3）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)??；（ 4）數(shù)軸上特別的最大（?。?shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點最小的自然數(shù)為 0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)為 1,無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)為 -1 ,無最小的負整數(shù)3 相反數(shù)：(1) 只有符號不同

4、的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)為 0；(2) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0, 即：如 a.b 互為相反數(shù), 就 a+b=0（3）相反數(shù)的求法：求一個數(shù)的相反數(shù), 只要在它的前面添上負號 “- ”即可求得 （如：5 的相反數(shù)為 -5 ）；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)為,要用括號括起來再添“- ”,然后化簡（如； 5a+b 的相反數(shù)為 - （ 5a+b）,化簡得 -5a-b ）；求前面帶“ - ”的單個數(shù),也應先用括號括起來再添“- ”,然后化簡 如： -5 的相反數(shù)為 - （ -5 ）,化簡得 5（ 4）多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略；“ - ”號的

5、個數(shù)打算最終化簡結(jié)果；即：“- ”的個數(shù)為奇數(shù)時,結(jié)果為負,“ - ”的個數(shù)為偶數(shù)時,結(jié)果為正；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4. 肯定值：（1）肯定值的幾何定義數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離, 叫做 a 的肯定值, 記作：a2 求肯定值：正數(shù)的肯定值為它本身, 0 的肯定值為 0,負數(shù)的肯定值為它的相反數(shù)；可用字母表示為：假如 a>0,那么 |a|=a ； 假如a<0,那么 |a|=-a ； 假如 a=0,那么 |a|=0 ；可歸納為： a 0, <> |a|=a（非負數(shù)的肯定值等于本身；肯定值等于本身的數(shù)為非負數(shù)；） a 0, &

6、lt; > |a|=-a（非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù)；肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)為非正數(shù)；）（ 3 ）如幾個數(shù)的肯定值的和等于0 ,就這幾個數(shù)就同時為0 ；即|a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0；（非負數(shù)的常用性質(zhì)：如幾個非負數(shù)的和為0,就有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4. 有理數(shù)比大?。海?）利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的?。唬?）利用肯定值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小,肯定值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)；（3）大數(shù) - 小數(shù) 0 ,小數(shù) - 大數(shù) 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4. 倒數(shù)：

7、（ 1）乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意：0 沒有倒數(shù)；（ 2）如 a、b 互為倒數(shù),就ab=1;（ 3）求倒數(shù)求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子.分母顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子.分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)為負數(shù)；（求一個數(shù)的倒數(shù),不轉(zhuǎn)變這個數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)為1 或-1 ；三.有理數(shù)的加減法1 .有理數(shù)加法法就：（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（2）異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（3）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) .2有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：

8、a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b） +c=a+（ b+c） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點在運用運算律時,肯定要依據(jù)需要敏捷運用,以達到化簡的目的,通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù).小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”；3. 有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（ -b ） .四.有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)乘法法就：法就一：兩數(shù)相乘, 同號得正, 異號得負,并把肯定值相乘； （

9、“同號得正,異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情形,假如因數(shù)超過兩個,就必需運用法就三）法就二：任何數(shù)同0 相乘,都得 0；法就三：幾個不為0 的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,積為負數(shù)；法就四：幾個數(shù)相乘,假如其中有因數(shù)為0、 就積等于 0.2. 有理數(shù)乘法的運算律：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（1）乘法的交換律： ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（ bc）；（3）乘法的安排律： a（ b+c）=ab+ac .3. 有理數(shù)除法法就：（1）除以一個不等0 的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并

10、把肯定值相除；0 除以任何一個不等于0 的數(shù),都得 04. 有理數(shù)的加減乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最終求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算,假如有括號先運算括號里的,假如無括就依據(jù)先乘除,后加減的次序進行；五.有理數(shù)乘方1. 乘方的概念（1）求 n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪；乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)；記作： a n、 在an中, a 叫做底數(shù), n叫做指數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2. 乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪為負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都為正數(shù),0 的任何正整數(shù)次冪都為0；3. 有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時,應留意以下運算次序：（1）先乘方,再乘除,最終加減；（2）同級運算,從左到右進行；（3）如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 an10的形式 其中 a 大于或等于 1 且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小于 10, n 為正整數(shù)）,這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.強調(diào)： a 為整數(shù)