理數二輪復習學案：解答題應試技巧必備

1、應試技巧必備活用4招巧解“中高檔”解答題髙考數學解答題的答題方式不同于選擇題和填空題，解答題既要結果又要過 程，考生必須嚴格按照推理的方式按部就班地進行解答和表述.因此對于基礎性 的解答題要做到'對而全”，防止被扣“步驟分”；對于中高檔題目要學會“踩 點得分”，也就是我們常說的“缺步解答、跳步解答、逆向解答和退步解答” 妙招1缺步解答化繁為簡，能解多少算多少如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們 分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少 就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明 顯的題目，或者是已

2、經程序化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分， 最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫“大題巧拿分”.結合示例：本例第(1)問是橢圓離心率的求解問題，難度較小，而第(2)問有一 定難度，如果不能拿全分，可采用缺步解答，盡量多得分.首先，解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時，若需要設直線方程，應考慮 直線的斜率是否存在，因此當直線1的斜率不存在時，求出點Q的坐標為 (0, 2羋j,這是每位考生都應該能做到的.其次，聯立直線方程與橢圓方程并設 出M N,。的坐標通過嚴需+爲得到芻=£+占+罌1 Q 然后由X1+X2及XX2聯想一元二次方程根與系數的關系，將問題解決到壬=血_3 是完

3、全可以做到的，到此已經可以得到9分.另外，考慮到點Q在直線/上，將點 0坐標代入所設直線方程就能得到100，2)23W=18,到此便可以得到10分.到 此不能繼續(xù)往下解時，我們也已經得到絕大部分分數了.同學們可以根據此法求解 下面的例題.典例1 (12分)已知橢圓C：%+恭=l(Qb>0)的兩個焦點分別為Fi(-l,0), F2(l,0),且橢圓C經過點厝,尋.(1) 求橢圓C的離心率；(2) 設過點4(0,2)的直線/與橢圓C交于M, N兩點，點。是線段MN上的點,2 1 1MlAQ|2 = L4M|2 + l4N|2,求點。的軌跡方程規(guī)范解答(1)由橢圓定狡知，2a = PFii +

4、 PF2 = Aj(|+1+所以a=2又由已知，c=l,所以橢圓C的離心率_£122 由知，橢圓C的方程為y+r=l.設點Q的坐標為(心)力 當直線/與X軸垂直時，直線/與橢圓C交于(0,1), (0, 一1)兩點，此時點Q的坐標為(0, 2書6分 當直線/與x軸不垂直時，設直線/的方程為y=kx+2.因為M, N在直線/上，可設點M, N的坐標分別為(Q, hi+2), (x2,2),則 L4MI2=(1+Zt)xt, L4M2 = (1+)A又 L4(2I2=x2+0'-2)2 = (1+2)x2.2 _ 1 1田AQ2AM-AN2i 付即#卄茹吐4*分將尸尬+2代入y+

5、/= 1中，得(2疋+1)/+8匕+6=0.由=(8燈2_4X(2Q+l)X6>0,得.z- _8£ 6 由可知，兀1十兀2 = 2疋+XlX2=2k2+9代入中并化簡，得 v2=lofe-因為點Q在直線y=Ax+2上，所以比=口，代入中并化簡,10分得 10(y-2)2-3x2=18 _33由及疋，可知0 v/v, 即用(一誓,o)u(o,豹 又(0, 2羋)滿足 10(-2)2-3x2=18, 故半,f由題意，Qx, y)在橢圓C內，所以一 lWyWl,9 9 又由 10©2)2=18 + 3/ 有©2)2丘j所以點0的軌跡方程為10（¥-2）

6、23=18,12分其中列一爭，尊y胡,2一學妙招2跳步解答左右逢源，會做哪問做哪問對設有多問的數學問題，若前一問不會解，而后面的幾問又是自己容易解的, 或是可用前一問的結論來求解的，此時應放棄前一問的求解，著重攻后面的幾問, 并將前一問的結論作為后幾問的條件使用，巧妙地配合題設條件或有關定理來解 答后面的問題.這種利用自己根本不懂或不會證明的問題作條件來解后幾問的做 法，就是數學解題中的“跳步解答”，即：前問難做后問易，棄前攻后為上計.結合示例：本例第(1)問可利用函數的單調性及零點存在性定理較簡單解決， 但第(2)問較麻煩，很多同學不會做或耽誤較長時間，從而延誤了第(3)問的解答. 事實上，

7、由題意可知，第(3)問的解答與第(2)問沒有任何關系，但與第(1)問是相關 的，且非常容易解答，因此我們可跨過第(2)問，先解決第(3)問，從而增大了本題 的得分率，這是解決此類題的上策之舉.同學們可利用此法求解此題.典例2(12分)設函數辦(力=0+加+"“丘1<, b, cWR).(1) 設b=l, c= l,證明：力心)在區(qū)間£ 1)內存在唯一零點；(2) 15/7 = 2,若對任意勸,x2e-l,l,有如)一朋2)IW4,求b的取值范圍;(3) 在(1)的條件下，設知是加(x)在百，1)內的零點，判斷數列X2, X3,，勸 的增減性.規(guī)范解答證明:b=f c=

8、-l,心2 時，fn(x)=x,+x-.又當1)時，幾(勸=必円+ 1>0,J；心)在G，1)上是單調遞增的./心)在區(qū)間豬，1)內存在唯一睿點.(2)當 n=2 時,f2(x)=jr+bx+c.對任意M,恐W T, 1 都有臨(衛(wèi))一應)1 W 4,等價于應(力在一1,1上的最大值與最小值之差MW4. 攜此分類討論如下：當亍>1,即1/?1>2時,M=!/i(l)-/i(-l)l=2lbl>4,與題設矛盾.當一 1W-號V0,即0VbW2時,MF1W4恒成立. 當 0即一2WbW0 吋,W4恒成立.綜上可知，一2WbW2故b的取值范圍為一2,2fnXn） = A?r

9、4" Xn 1=0,(3) 法:設Xn是辦(X)在豬，厶+1仇+1)=或：1+ 勿+i 1=0,于是有 Jn（Xn） = 0 =后+1（A7i +1）=£： I + Xn+1 1 V 兄;+1 + Xh+ 1 11）又由（1）知&（X）在G，1）上是單調遞增的，故 xnxn+i(n2)t所以數列也，X3, , A/J,是遞增數列.12分法二：設心是加(X)在E，1)內的唯一零點，fn+)=(兄;J + 一 1)(1" ' +1 1)=x!n 1 +勸一 1 V 乂;+x“ 1 =0,則fn + (X)的零點Xn+1在(巫1)內,故心Xn+1(&qu

10、ot; 22),所以數列X2, X3, An,是遞增數列.12分妙招3逆向解答逆水行舟，往往也能解決問題有些數學命題的求解，開始入手還較為順暢，但一到最后就難以繼續(xù)進行了. 此時若知悉它的大致趨勢和結果，可以從所求結論的形式、特點，進行反推、湊 形，直到得出大致與所要達到的目標相當、相同或相似的式子，再來巧妙地進行 溝通也是可行的.對于這一步雖然是自己做不到的，但這樣寫了幾下，卻可能全都 是對的也就是說，對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探 求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，順向推有困難就逆推，直接證有困 難就反證.即：解題結論路難行，倒推湊形亦為徑.1 2結合示例：解

11、答本例第(3)問利用了逆向解答，把不等式lnx占一土巧妙地轉r 2化為xnx>不等式左邊是爪)，右邊看作一個新的函數心)，只需說明/min> /(A)max即可.同學們不妨釆用此招求解該題.典例 3(12 分)已知 f(x)=xn x, g(x)=-x1-ax3.求函數/U)的最小值；(2)對一切xe(O, +oo),欲r)$g(x)恒成立，求實數"的取值范圉；1 2(3)證明：對一切xe(o, +8),都有1“>工-忑成立.規(guī)范解答(iyv)= ln卄1，當 xeo, £時，/(x)<0, /(X)單調遞減；當皿華，+°°)時，

12、/3>0,/單調遞増： 所以/(X)的最小值為yQ)=3(2)Mnxx2+ax39 則 aW21nx+x+二，3設 /z(x) = 21nx+x+-(x>0), I“ z (x+3)(x1)、則”(x)=分,4分 當牙丘(0,1)時，3V0, /心)單調遞減； 當xe(l, +8)時，/f(x)>0, /7(X)單調遞增，5分所以 /j(x)min = /l(l) = 4.因為對一切xG(O, +°°),欲x)$g(x)恒成立，所以dW/?(x)min=4,即a的取值范圍為(一8, 4.7分T 2(3)證明：問題等價于證明xnx>一-(%e(0, +

13、8)8分e e由(1)可知/(x)=xlnx(xW(O, +°°)的最小值是一丄，當且僅當時取得.9分ey 91 x設心）=-（xe（o, + 8）,則 mx）=易知心）max = W（1）=7.且兩函數不會同時取得一丄T 2、所以有xlnxJ11分1 ?從而對一切xG(O, 4-oo),都有山/一亍成立.12分e CA-妙招4退步解答以退為進，列出相關內容也能得分“以退求進”是一個重要的解題策略.對于一個較一般的問題，如果你一時不 能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜 退到簡單，從整體退到部分，從參變量退到常量，從較強的結論退到較弱的結論

14、. 總之，退到一個你能夠解決的問題，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維, 達到對"一般”的解決.結合示例：求解本例第(2)問時，若不能正確判斷其結論，也應說明直線是 否存在，同時應對直線垂直于x軸這一特殊情況給予說明，這就是所說的從一 般到特殊，逐步解答.同學們不妨依據此招求解本題.典例4 (12分)如圖，O為坐標原點,雙曲線Ci：奇一話=1(如0,加0) 和橢圓C2：缶+器=1("2加0)均過點彳羊，1),且以Cl的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.(1)求Cl, C2的方程;(2)是否存在直線I,使得/與Ci交于A, 3兩點，與C2只有一個公共

15、點，且I西+前1 = 1恥I,證明你的結論.規(guī)范解答(1)設C2的焦距為2c2,由題意知，2° = 2兇1=2. 從而 6/1 = 1, C2=l因為點所以,1在雙曲線X2一話=1上,右=1, 故 員=3.由橢圓的定義知26/2 =+ (1 + 1)2 = 2 羽+(1-1)2+于是 6/2 =V5, bl=alci=2.故Cl, C2的方程分別為2=1,(2)不存在符合題設條件的直線.5分若直線/垂直于X軸，因為/與C2只有一個公共點，所以直線/的方程為X =邁或 x=2.當 x=y2時，易知 A(&,萌)，B(g -a/3),所以I阪+旋1 = 2邁，I喬1 = 2羽.此時,OA + OBAB.當 x=-yj2時，同理可知，IOA + OBAB.y=kj：+m9由SI若直線/不垂直于x軸，設/的方程為y=kx+m.得(3Zr)22kmxnr 3 = 0.當/與Ci相交于人3兩點時，設A(xh yi), B(x29 y2).則也是上述方程的兩個實根，從而Xl+X2 =2km3心F + 3 皿=疋二？3k23nrlr-3于是 yiyi=k2xxi+k