江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2019-2020年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月學(xué)情檢測(cè)試卷及答案(10.13)

1、x | log x £1,則蔣王中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè) 2019 10 13一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。1.函數(shù)f(x)=1-sin 2 x的最小正周期為 .2.已知集合A= 0,1,2,3,4 , B = 3A Ç B =.3若復(fù)數(shù) z =2i1 -i，其中 i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的實(shí)部是 4.在ABC中，若 A = 60°, AC = 2, BC =7,則 sinB 的值為 ,5.己知集合 A= x|x|<1.若“xÎ A ”'是“不等式 a-4<x<2a-1 成立”的充分條件，則實(shí) a

2、的最大值為.6.函數(shù) f(x) =log（4 x -3) 12的定義域?yàn)?.p p7將函數(shù) y =sin(2 x + ) 的圖像向右平移 j （ 0 <j<6 2）個(gè)單位后，得到函數(shù)f ( x )的圖像，若函數(shù) f ( x )是偶函數(shù)，則 j 的值等于ìï8.若實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足不等式組 íïîx +3 y -3 ³02 x -y -3 £0 ，則 z =2 x +y x -y +1 ³0的最大值為.9.己知a =(1,2sinq), b =(3sin(q-p3),1), qÎR ,a 丄 b

3、,則 tan q 的值為.10.曲線(xiàn) y = ex +x 在 x = 0 處的切線(xiàn)方程為 y = kx + b ,則實(shí)數(shù) b= .11.在ABC 中，若 C=p4，且1 tanA BC =1 + , 則sin2 A tan B AC的值為.12.如圖所示，DABC 中 ， ÐBAC =60則 BF ×DE的值為 . EF =2 FD，0， AB =4 ， AC =6 ， AB =2 AD ， AE =2 EC，13已知點(diǎn) A、B 是圓 O： x 2 +y 2 =4 上任意兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 AB2 3 點(diǎn) P 是圓 C：(x4)2(y3)24 上任意一點(diǎn)，則 PA +PB 的取值

4、范圍是 14已知正實(shí)數(shù) a，b 滿(mǎn)足 2a +b =1 ，則2a 2 +1 b 2 -2+a b +2的最小值是 二、解答題（本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿(mǎn)分 14 分）在ABC 中，已知3AB ×AC = AB AC，設(shè)BACa（1）求 tana的值；（2）若 cosb=3 p， b Î (0， )，求 cos( 5 2ba)的值16（本題滿(mǎn)分 14 分）已知 a，b，c 分別為ABC 三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，且滿(mǎn)足： 3a = 3c cos B +b sin C （1） 求C

5、 的值；（2） 若 c 2 3 ，求 2ab 的最大值17（本題滿(mǎn)分 14 分）已知函數(shù) f ( x ) =3x+l×3-x(lÎR) （1）當(dāng) l=1 時(shí)，試判斷函數(shù) f ( x) =3 x +l×3-x的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若不等式 f ( x ) £6 在 x Î0， 2上恒成立，求實(shí)數(shù) l 的取值范圍18（本小題滿(mǎn)分 16 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線(xiàn) x -3 y -10 =0 與圓 O：x 2 +y 2 =r 2 ( r >0) 相切（1） 直線(xiàn) l 過(guò)點(diǎn)(2，1)且截圓 O 所得的弦長(zhǎng)為 2 6 ，求

6、直線(xiàn) l 的方程；（2） 已知直線(xiàn) y3 與圓 O 交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是圓上異于 A，B 的任意一點(diǎn)， 且直線(xiàn) AP，BP 與 y 軸相交于 M，N 點(diǎn)判斷點(diǎn) M、N 的縱坐標(biāo)之積是否為定值? 若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由19.（本小題滿(mǎn)分 16 分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃設(shè)計(jì)建造一條 2000 米長(zhǎng)的水渠，其橫斷面如圖所示其中，底部3是半徑為 1 米的圓 弧 AB,上部是有一定傾角的線(xiàn)段 AD 與 BC,渠深 MN 為 米，且2圓弧的圓心為 O 在 MN 上，AD 丄 OA , BC 丄 OB , AD = BC , AB/DC .據(jù)測(cè)算， 水渠底部曲面每平方米的造價(jià)為百元，上部矩形壁面每平

7、方米的造價(jià)為 1 百元，其他費(fèi)用忽略不計(jì).設(shè) ÐBON =q,0 <q<p2（1） 試用 q表示水渠建造的總費(fèi)用f (q)（單位:百元）：（2） 試確定 q的值，使得建造總費(fèi)用最低.220（本題滿(mǎn)分 16 分）給出定義在(0， +¥)上的兩個(gè)函數(shù) f ( x ) =x -a ln x ， g ( x) =x -a x （1）若f ( x )在 x =1 處取最值，求 a 的值；（2）若函數(shù) h ( x ) = f ( x ) +g ( x 2 ) 在區(qū)間(0，1上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值 范圍；（3）試確定函數(shù)m( x ) = f ( x) -g ( x )

8、 -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由æ3 ù pú2，答案：1、 p ；2 1,2,3； 3.-1； 4、217；5、 3； 6、 ç ，1 ；7、 ；8、13；9、è4 û 335；10、1；11、 ；12、4；13、 4,16;14、25315、解：（1）由3 AB ×AC = AB ×AC，得3 AB ×AC cosa = AB ×AC，所以 cos a =13，又因?yàn)?0 <a<p，所以 sin a = 1 -cos 2 a = 1 -(13) 2 =23tana = 26 分（2）

9、cossin b =3 p b = bÎ(0, )5 2458 分由（1）知：sina =23，cos(b-a)=cosbcosa+sinbsina =3 1 4 2 3 3 +4 6 ´ + ´ =5 3 5 3 1514 分p，（2） 4 7 16、（1）317、 當(dāng) m =0時(shí)切線(xiàn)方程為 x =32 分當(dāng) m ¹0 時(shí)設(shè)切線(xiàn)方程為 y -m =k (x-3)k -m1 +k 2=1 k =1 -m1 m切線(xiàn)方程為x =3 或 y -m =1 -m1 m2(x -3)7 分 SQACB=2 SDQAC=AC ×AQ = CQ 2 -1故 C

10、Q 最小時(shí)四邊形面積最小，CQ =min2 -62=2 2S的最小值為 7 Q A C此時(shí) CQ : y =x -2Q (4, )214 分18、解：（1）令 x 2 +1 =t ³1 ，則 x 2 =t 2 -1 1 分1 9f ( x) £0 即 (t 2 -1) -3t + £0 即 t2 22-6t +8 £0 ， (t -2)(t -4) £0 2 £t £4 ，3 分，所以 2 £ x x Î - 15, - 3 3, 15 ，2+1 £4 ，所以即 A = - 15, - 3 3, 15 5 分1 9（2） f ( x)