2022年2022年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與積分知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教案導(dǎo)數(shù).定積分一課標(biāo)要求：1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（ 1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 通過對(duì)大量實(shí)例的分析,經(jīng)受由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程,明白導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道瞬時(shí)變化率就為導(dǎo)數(shù),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖像直觀地懂得導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（ 2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c , y=x, y=x2, y=x3, y=1/x ,y=x的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)潔的復(fù)合函

2、數(shù)（僅限于形如f （ ax+b）的導(dǎo)數(shù)； 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表；（ 3）導(dǎo)數(shù)在爭(zhēng)論函數(shù)中的應(yīng)用 結(jié)合實(shí)例,借助幾何直觀探究并明白函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 結(jié)合函數(shù)的圖像,明白函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值.微小值,以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值.最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；（ 4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如, 使利潤(rùn)最大. 用料最省. 效率最高等優(yōu)化問題,體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；（ 5）定積分與微積分基本定理 通過實(shí)例 （如求曲邊梯形的面積

3、.變力做功等） ,從問題情境中明白定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想,初步明白定積分的概念； 通過實(shí)例 （如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系）,直觀明白微積分基本定理的含義；（ 6）數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料,并進(jìn)行溝通； 體會(huì)微積分的建立在人類文化進(jìn)展中的意義和價(jià)值；詳細(xì)要求見本標(biāo)準(zhǔn)中" 數(shù)學(xué)文化 " 的要求；二命題走向?qū)?shù)為高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容,為解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)學(xué)問, 爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性.極值和最值為高考的熱點(diǎn)問題；在高考中考察形式多種多樣,以挑選題. 填空題等主觀題目的形式考察基本

4、概念.運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,也常常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)合起來,綜合考察利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性.極值.最值.三要點(diǎn)精講1導(dǎo)數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=fx、假如自變量x 在 x 0 處有增量x ,那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量y =（fyx 0 +x ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f （ x 0 ）, 比 值叫 做 函 數(shù)y=f （ x ） 在x 0 到x 0 +x 之 間 的 平 均 變 化 率 , 即x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y = f x0 xxf x0 ；xy精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如當(dāng)x0 時(shí),有極限,我們就說函數(shù)y=fx在點(diǎn) x 0 處可導(dǎo),并把這個(gè)極x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限叫做 f （x）在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù),記作f （ x 0 ）或 y|x x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 f （x） = limy = limf x0xfx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0x0xx0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：（ 1）函數(shù)f （ x）在點(diǎn)x0 處可導(dǎo),為指x0 時(shí),y 有極限；

6、假如xy 不存在極x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限,就說函數(shù)在點(diǎn)x 0 處不行導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）x 為自變量x 在 x 0 處的轉(zhuǎn)變量,x0 時(shí),而y 為函數(shù)值的轉(zhuǎn)變量,可以為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載零；由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f （x ）在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由同學(xué)來歸納）：（ 1）求函數(shù)的增量y =f （ x 0 +x ） f （ x 0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求平均變化率y = f x0 xxfx x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）取極限,得導(dǎo)數(shù)f x 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義0 =limy ；x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=f（ x）在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為曲線y=f（ x）在點(diǎn) p（ x 0 ,f（x 0 ）處/的切線的斜率； 也就為說, 曲線 y=f （ x）在點(diǎn) p（x 0 ,f（x 0 ） 處的切線的斜率為f （ x 0 ）；相應(yīng)地,切線方程為y y 0 =f （ x 0 ）（ xx 0 ）；3常見函數(shù)的導(dǎo)出公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）c 0 （ c 為常數(shù)）（） xn nx n 1精品學(xué)習(xí)資料精

8、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）sin xcos x（）cos xsin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4兩個(gè)函數(shù)的和.差.積的求導(dǎo)法就法就 1：兩個(gè)函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) 、 等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 ： uv'u 'v' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)、 等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù)、 加上第一個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即：uv 'u

9、' vuv ' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 c 為常數(shù) 、 就 cu 'c ' ucu '0cu 'cu '. 即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：cu 'cu ' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)

10、問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再除以分母的平方：u = u' vuv' （ v0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vv2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如 y=f x 的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就： y | x = y | u· u| x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（ 1）一般地,設(shè)函數(shù)yf x 在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),假如f ' x0 ,就f x為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 f' x0 ,就f x 為減函數(shù)；假如在某區(qū)間內(nèi)恒有f ' x0 ,就f x 為常數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù)；曲線在微小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）一般地,在區(qū)間a ,b 上連續(xù)的函數(shù)fx 在a ,b 上必有最大值與最小值；求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù). x 在a ,b 內(nèi)的極值；求函數(shù). x 在區(qū)間端點(diǎn)的值. a .b ； 將函數(shù).

12、x的各極值與. a .b 比較,其中最大的為最大值,其中最小的為最小值；6定積分（ 1）概念設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間 a,b 上連續(xù),用分點(diǎn)a x0<x1<<xi 1<xi <xn b 把區(qū)間 a, b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等分成 n 個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間 xi 1,xi 上取任一點(diǎn) （ii 1,2, n）作和式 i nnf i1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i x（其中 x 為小區(qū)間長(zhǎng)度） ,把 n即 x 0 時(shí), 和式 i n 的極限叫做函數(shù)f x 在區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a, b 上的定積分

13、,記作：bf xdx ,即abf xdx limannf i x；i 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這里, a 與 b 分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間 a,b 叫做積分區(qū)間, 函數(shù) f x 叫做被積函數(shù), x 叫做積分變量,f x dx 叫做被積式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本的積分公式：0dx c；x mdx a x1x mm11 c（ m q, m 1）；1 dxlnx x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c；ex dx e x c；ax dx ln a c；cos xdx sin x c；sin xdx cos x c精品學(xué)習(xí)資料精

14、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（表中 c 均為常數(shù)）；（ 2）定積分的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bkf xdxabkf xdx （ k 為常數(shù)）；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xag xdxbf xdxabg xdx ；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf x dxacf xdxabf xdx （其中 a c b；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa,x b（ a<

15、;b）,x 軸及一條曲線y f （x）b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 0 圍成的曲邊梯的面積sf xdx ；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如圖形由曲線y1 f 1 x ,y2 f 2 x（ 不妨設(shè) f 1 x f 2 x0）,及直線 x a,x b（ a<b）圍成,那么所求圖形的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s s 曲邊梯形 amnbs 曲邊梯形 dmnc四典例解析題型 1：導(dǎo)數(shù)的概念bf1 xdxabf2 xdx ；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1已知 s= 1 gt 2 ,（ 1）運(yùn)算 t 從 3

16、 秒到 3.1 秒 .3.001 秒 . 3.0001秒. 各段內(nèi)2平均速度；（ 2）求 t=3 秒為瞬時(shí)速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）3、3.1 、t3.130.1、t 指時(shí)間轉(zhuǎn)變量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ss3.1s31 g3.1221 g3220.3059.s 指時(shí)間轉(zhuǎn)變量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vs0.3059t13.059；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其余各段時(shí)間內(nèi)的平均速度,事先刻在光盤上, 待同學(xué)回答完第一時(shí)間內(nèi)的平均速度后,即用多媒

17、體出示,讓同學(xué)摸索在各段時(shí)間內(nèi)的平均速度的變化情形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）從（ 1）可見某段時(shí)間內(nèi)的平均速度s 隨t 變化而變化,t 越小,ts 越接近t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于一個(gè)定值,由極限定義可知,這個(gè)值就為t0 時(shí),s 的極限,t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v= limst= lims3ts3lim132 gt 21 g3 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x0tx0t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 1 glim（ 6+t =3g

18、=29.4 米 / 秒 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x04精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2求函數(shù)y=x 2的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：y444x2 xx,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xy2 xx4x2 xx 2x2x,x 2x2 xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ylimx0xlimx02x4x2 xxx 28=-；x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：把握

19、切的斜率.瞬時(shí)速度,它門都為一種特別的極限,為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)；題型 2：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3（ 1）求 yx x21x1 的導(dǎo)數(shù)；3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求 yx11x1) 的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）求 yxsinx cos x 22的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 4）求 y=x的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）求 y3x 2xx5x x9 的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料

20、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）y（2）先化簡(jiǎn) 、 yx 311 、x 2x1x xy'3x211x2 .x 311x2x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1y'1 x 2231 x 22111 .2 xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）先使用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yxsinx cos xx 22'1 sin x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y'x1 sin x2x'1 sin x'211

21、cosx. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x2 ' sin xx 2 *sinx'2 xsin xx 2 cos x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） y =sin 2 x=；sin 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31（ 5）y 3x 2 x 9 x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3y *（ x 2） x 1 x 2 ） * 3213x 2 *（ 1 ） x 2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

22、9x 121 1；x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：（ 1）求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù).三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)樣可以削減運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度, 削減差錯(cuò)；（ 2）有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形 式,但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn),然后進(jìn)行求導(dǎo) 有時(shí)可以防止使用商的求導(dǎo)法就,削減運(yùn)算量；例 4寫出由以下函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y=cosu、u=1+ x 2（2） y=lnu、 u=lnx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

23、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（1） y=cos1+（ 2） y=lnlnx；x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：通過對(duì)y=（ 3x-2 2 綻開求導(dǎo)及按復(fù)合關(guān)系求導(dǎo),直觀的得到'''yyu=.xux. 給出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就,并指導(dǎo)同學(xué)閱讀法就的證明；題型 3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5（ 1）如曲線yx的一條切線 l 與直線 x4 y80 垂直, 就 l 的方程為 （）精品學(xué)習(xí)資料

24、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 4 xy30b x4 y50c 4xy30d x4 y30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）過點(diǎn)（ 1, 0）作拋物線yx2x1 的切線,就其中一條切線為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） 2 xy20（ b） 3 xy30（ c） xy10（ d） xy10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）與直線 x4

25、y80 垂直的直線l 為 4xym0 ,即yx4 在某一點(diǎn)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)為 4,而 y000000選 a；4 x3 ,所以yx4 在1 ,1 處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4 xy30 ,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）y2 x1 ,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 x 、 y ,就切線的斜率為2 x1 ,且 yx 2 x1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為切線方程為yx2x12 x1 xx ,由于點(diǎn)（ 1,0）在切線上,可解得x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

26、習(xí)資料 - - - 歡迎下載000000 或 4,代入可驗(yàn)正d 正確,選d；點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率；2例 6（ 1）半徑為 r 的圓的面積sr r 2、 周長(zhǎng) cr=2r ,如將 r 看作 0 , 上的變量,就 r 2r1 ,1 式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)；對(duì)于半徑為r 的球,如將r看作 0 , 上的變量,請(qǐng)你寫出類似于1 的式子： 2 ；2 式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）曲線y1 和 yx2x在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x 軸所圍成的三角形面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為；精品學(xué)習(xí)資料

27、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1） v 434322 式可填432精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球r ,又（33r ） 4r故（r ） 4 3r ,用語(yǔ)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載言表達(dá)為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)；”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）曲線y1 和 y xx2 在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為1 , 1 ,兩條切線方程分別為y= x+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)和 y=2x 1,它們與x 軸所圍成的三角形的面積為3 ；4點(diǎn)評(píng)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線.面積聯(lián)系在一起

28、,對(duì)于較復(fù)雜問題有很好的成效；題型 4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性.極值和最值例 7（ 1）對(duì)于 r 上可導(dǎo)的任意函數(shù)f （ x）,如滿意（ x 1） f （ x） 0,就必有（）a f （ 0） f （ 2）2f （ 1）b. f（ 0） f （ 2） 2f （ 1）c f （ 0） f （ 2）2f （ 1）d. f（ 0） f （ 2） 2f （ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù)f x的定義域?yàn)殚_區(qū)間 a、 b ,導(dǎo)函數(shù)f x在 a 、b 內(nèi)的圖象如下列圖,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就函數(shù)f x 在開

29、區(qū)間a 、b 內(nèi)有微小值點(diǎn)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）已知函數(shù)fx1x e ax ；（）設(shè) a1x0 ,爭(zhēng)論 yfx 的單調(diào)性； （）如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)任意 x0、1 恒有 fx1,求 a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）依題意,當(dāng) x 1 時(shí), f （ x） 0,函數(shù) f （ x）在（ 1, ）上為增函數(shù)；當(dāng)x 1 時(shí), f （ x） 0, f （ x）在（ ,

30、 1）上為減函數(shù),故 f （ x）當(dāng) x 1 時(shí)取得最小值, 即有 f （ 0） f （ 1）, f （ 2） f （ 1）,應(yīng)選 c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù)f x的定義域?yàn)殚_區(qū)間a、 b ,導(dǎo)函數(shù)f x在 a 、b 內(nèi)的圖象如下列圖,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) fx在開區(qū)間 a、b 內(nèi)有微小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn),其導(dǎo)數(shù)值為由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載負(fù)到正的點(diǎn),只有1 個(gè),選 a；（ 3）： fx的定義域?yàn)?

31、、1 1、+ . 對(duì) fx求導(dǎo)數(shù)得f 'x=ax2+2 a2 e1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ax；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a=2 時(shí)、 f 'x=2x22 e1 x2x、 f 'x在 、0、 0、1和 1、+ 均大于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0、所以 fx在 、1、 1、+ . 為增函數(shù)； 當(dāng) 0<a<2 時(shí)、 f 'x>0、 fx在 、1、 1、+ 為增函數(shù) . ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a>2 時(shí) 、 0<a 2a<1、令

32、 f 'x=0 、解得 x 1= a 2a、 x2=a 2a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x 變化時(shí) 、 f 'x和 fx的變化情形如下表:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 、a 2a a 2a、a 2aa 2a、11、+ 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 'xfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx在 、a 2a、a 2a、1、1、+ 為 增 函 數(shù) 、fx在 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

33、 - 歡迎下載a 2a、a 2a 為減函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) 0<a 2 時(shí) 、由 知:對(duì)任意 x 0、1恒有 fx>f0=1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 當(dāng) a>2 時(shí) 、取 x 0= 2a 20、1、就由 知 fx0<f0=1；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1+x 當(dāng) a 0 時(shí)、對(duì)任意 x 0、1、恒有 1 x>1 且 e ax 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1+x ax1+

34、x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得： fx=fx>1；1x e 1 x >1.綜上當(dāng)且僅當(dāng)a 、2 時(shí)、 對(duì)任意x 0、1恒有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)： 留意求函數(shù)的單調(diào)性之前,肯定要考慮函數(shù)的定義域；導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)增減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8（ 1）f xx33 x22 在區(qū)間1、1 上的最大值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b0c2d4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)函數(shù) fx=32 x3 a21x1、其中a1. （）求 fx的單調(diào)區(qū)間； （）討精品

35、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載論fx的極值；解析：（ 1） fx3 x26 x3x x2) ,令f x0可得 x 0 或 2（ 2 舍去）,當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x0 時(shí), f x0,當(dāng) 0 x1 時(shí), fx0,所以當(dāng) x 0 時(shí), f （x ）取得最大值為2；選精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c；（ 2）由已知得f ' x6x xa1 ,令f ' x0 ,解得x0、 xa1 ；精品學(xué)習(xí)

36、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng) a1 時(shí),'2f x6x,f x在 、 上單調(diào)遞增；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a1 時(shí),f ' x6xxa1, f ' x、f x隨 x 的變化情形如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、000、 a1a1a1、+00xf ' x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x極大值微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

37、從上表可知, 函數(shù)f x在 、0 上單調(diào)遞增； 在 0、 a1) 上單調(diào)遞減； 在 a1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上單調(diào)遞增；（）由（）知,當(dāng)a1 時(shí),函數(shù)f x 沒有極值；當(dāng)a1 時(shí),函數(shù)f x 在 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載處取得極大值,在xa1 處取得微小值1a13 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)學(xué)問,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的才能；題型 5：導(dǎo)數(shù)綜合題

38、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9設(shè)函數(shù)f xx33x2 分別在x1.x2處取得微小值.極大值. xoy 平面上點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b 的坐標(biāo)分別為 （ x1 、 f x1 ）.（ x2 、f x2 ）,該平面上動(dòng)點(diǎn)p 滿意pa .pb4 、 點(diǎn) q 為點(diǎn) p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于直線y2 x4) 的對(duì)稱點(diǎn) . 求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(i) 求點(diǎn) a. b 的坐標(biāo)；(ii) 求動(dòng)點(diǎn) q 的軌跡方程 .

39、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 令f xx33 x23x 230 解得 x1或x1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1時(shí) 、f x0 , 當(dāng)1x1時(shí)、f x0 ,當(dāng) x1 時(shí), f(x) 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所 以 、函數(shù) 在x1處 取得 極小 值、在x1 取得 極大 值、故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x11、 x21 、f 10、 f 14 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

40、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 、點(diǎn) a.b 的坐標(biāo)為a1、0、 b 1、4 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）設(shè)p m、 n , q x、 y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pakpqpb1m、n1 yn,所以2 xm1m、4n1；2m21n 24n4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又pq 的 中 點(diǎn) 在 y2x4 上 , 所 以ym22xn 24, 消 去m

41、、n 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x8 2y2 29 ；點(diǎn)評(píng)：該題為導(dǎo)數(shù)與平面對(duì)量結(jié)合的綜合題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10已知函數(shù)f xxsin x 、 數(shù)列 an 滿意 : 0a11、an 1f an、n1、2、3、 . 證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明: 0aa1 ； a1 a 3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1nn 1n6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明 :（ i ）先用數(shù)學(xué)歸納法證明0an

42、1 , 1、2、3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i.當(dāng) n=1 時(shí) 、 由已知明顯結(jié)論成立；ii.假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)結(jié)論成立 、 即 0ak1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 0<x<1 時(shí),f ' x1cos x0 、 所以 fx在0、1上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 fx在0、1上連續(xù),從而f 0f ak f 1、即0ak 11 sin11 . 故 n=k+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

43、- 歡迎下載時(shí)、 結(jié)論成立；由i. ii可知, 0an1 對(duì)一切正整數(shù)都成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 0an1 時(shí),an 1anansin anansin an0 ,所以an 1an ,綜上所述精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0an 1an1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）設(shè)函數(shù)g xsin xx13x , 06x1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（ i ）知,當(dāng) 0x1時(shí), sin xx ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而 g ' xcos xx212sin 2xx2xx2220.所以g x在 0、1上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為增函數(shù)；22222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -