2019-2020學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法中，正確的是 ()22a. 命題“若 am<bm，則 a< b” 的逆命題是真命題2b. 已知 x，則“ x -2x- 3=0”是“ x=3”的必要不充分條件c. 命題“ pq”為真命題，則“命題 p”和“命題 q”均為真命題d. 已知 x r，則“ x>1”是“ x>2”的充分不必要條件參考答案：b略2. 6 人站成一排，甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)

2、為()a. 18b. 72c. 36d. 144參考答案：d【分析】甲、乙、丙三人相鄰，用捆綁法分析，把三個(gè)元素看做一個(gè)元素同其他兩個(gè)元素進(jìn)行排列，注意這三個(gè)元素之間還有一個(gè)排列問(wèn)題，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2 步進(jìn)行分析：3 、甲、乙、丙三人必須站在一起，將三人看做一個(gè)元素，考慮其順序有a況，3 6 種情4 24 種情況， 、將這個(gè)元素與剩余的三個(gè)人進(jìn)行全排列，有a4則不同的排列種數(shù)為6×24 144 種；故選： d【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查相鄰元素捆綁法：就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰問(wèn)題時(shí)，可整體考慮將相鄰元素視為一個(gè)大元素.3. 設(shè)

3、在上是減函數(shù)，且，則下列各式成立的是（）a、b、c、參考答案：d、略4. 直線 ax+by+c=0 同時(shí)過(guò)第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（） aab0, bc0bab0, bc0c ab0, bc0d ab 0, bc0參考答案：a5. 復(fù)數(shù)的虛部是（） a 2 b2c 2id2i 參考答案：a【考點(diǎn)】 a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，寫(xiě)出它的虛部即可【解答】解：復(fù)數(shù)=1 2i ，z的虛部是 2 故選： a6. 已知，則的值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出【解答】解：，=故選 b7. . 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

4、p 到直線和直線的距離之和的最小值是(a)2(b)3(c)(d)參考答案：a8. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為f（， 0），直線 y=x 1 與其相交于m、n 兩點(diǎn)， mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）a=1b=1c=1d=1參考答案：d【考點(diǎn)】 kb：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再222根據(jù)韋達(dá)定理及mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得a、b 的一個(gè)方程，又雙曲線中有ca、b 的一個(gè)方程，最后解a、b 的方程組即得雙曲線方程【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1=a +b ，則另得222222 2將 y=x 1 代入=1，整理得（ b a

5、） x +2a x a a b =0由韋達(dá)定理得x1+x2=，則=22222又 c =a +b =7，解得 a =2，b =5，所以雙曲線的方程是 故選 d9. 焦點(diǎn)分別為（ 2，0），（ 2，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ax 2=1bcy2=1d參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離二者相減求得a， 進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，進(jìn)而求得b，則雙曲線方程可得【解答】解： 2a=3=2a=1c=2b=2雙曲線方程為x故選： a=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考

6、查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活把握10. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于a. bcd 參考答案：c二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知，且，則 x， y 中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為 參考答案：x，y 均不大于 1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找x， y 中至少有一個(gè)大于1 的否定即可 .【詳解】 x，y 中至少有一個(gè)大于1，其否定為x，y 均不大于 1，即 x1且 y1，故答案為： x1且 y1【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題12. 若關(guān)于的不等式的解集中的整

7、數(shù)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：4,9)略13. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長(zhǎng)為1 的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】該幾何體為邊長(zhǎng)為1 正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為1 正方體 abcd a'b'c'd'截去三棱錐dacd'和三棱錐 b acb'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1 的等腰直角

8、三角形，底面為邊長(zhǎng)為1 的正方形，兩個(gè)斜面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，2s=+1+×（） ×2=3+故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵14.=；參考答案：略15. 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是參考答案：略16. 如圖所示，輸出的值為參考答案：17. 某旅游公司年初以 98 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費(fèi)用為 12 萬(wàn)元，以后每年都增加 4 萬(wàn)元，該車每年的旅游效益為 50 萬(wàn)元，設(shè)第 n 年開(kāi)始獲利，列出關(guān)于 n 的不等關(guān)系參考答案：98+12+（12+4） +（ 12+4

9、15;2）+12+（ n 1）× 4 50n三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中， ，頂點(diǎn) 在底面 上的射影恰為點(diǎn)，且（）證明：平面平面；（）求棱與所成的角的大??；（）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值 參考答案：證明：（）面,又，面，面，平面平面；（）以 a 為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，故與棱 bc所成的角是（）因?yàn)?p 為棱的中點(diǎn)，故易求得設(shè)平面的法向量為，則, 由得令，則而平面的法向量=(1,0,0)，則由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是略19. 已知，且（1） ）求的

10、值；（2） ）求的值參考答案：解：（ 1）由，得，2 分，4 分7 分（ 2）由，得，又，8分，9 分由得， 13 分由得略20. 已知橢圓 m：+=1（a b 0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且與橢圓+=1 有相同的離心率（）求橢圓m的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與m有兩個(gè)交點(diǎn) a、b，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求| 的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】 kh：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題2【分析】（）由已知條件得a=2， e=，由此能求出橢圓m的方程2（）不妨設(shè)存在圓c： x +y2=r，（ r 0），若 l的斜率不存在，設(shè)l ： x=r ，得；若 l的斜率存在，

11、設(shè)l ：y=kx+m，由 l 與 c相切，將直線l方程代入橢圓m222的方程，得（ 1+2k ）x +4kmx+2m 8=0，由此能求出 | 的取值范圍【解答】解：（）橢圓m：+=1（ab 0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，a=2，橢圓 m與橢圓+=1 有相同的離心率，e=，解得 c=2，b=8 4=4，2橢圓 m的方程為（）不妨設(shè)存在圓c： x +y =r ，（ r 0）222（i ）若 l 的斜率不存在，設(shè)l ： x=r ，則 a（ r ， y0）， b（ r ， y0），由，得，又，兩式聯(lián)立消去y，得，（ii）若 l 的斜率存在，設(shè)l ： y=kx+m，l與 c相切，又將直線 l 方程代入橢圓，m=r

12、（1+k ），m的方程，得：222（1+2k ） x +4kmx+2m 8=0，（ *）設(shè) a（ x1， y1）， b（x2 ，y2），222由韋達(dá)定理，得，由=0，得化簡(jiǎn)，得 3m=8+8k ，22聯(lián)立，得，綜上所述，存在圓c：，由，得|ab|=（1+k ）22，=（ 1+）， k0（， 12 當(dāng) k=0 時(shí)， |ab|2=， |ab| 又當(dāng) k 不存在時(shí)， |ab|=，| 的取值范圍是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查線段的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用21. 在中，角的對(duì)邊分別為（1） ）求；（2） ）若，且，求 參考答案：22. (本小題滿分12 分)已知 h 被直線 x- y-1=0,x+y-3=0 分成面積相等的四個(gè)部分,且截 x 軸所得線段的長(zhǎng)為2。(i) 求 h 的方程 ;( )若存在過(guò)點(diǎn)p(0,b) 的直線與 h 相交于 m，n 兩點(diǎn) ,且點(diǎn) m 恰好是線段pn 的中點(diǎn) ,求實(shí)數(shù) b 的取值范圍參考答案：（i）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分， 所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.2分又截 x 軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.4分（ii