2022年2022年高考數(shù)學(xué)二輪考點專題突破圓錐曲線的概念及性質(zhì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次講圓錐曲線的概念及性質(zhì)一.挑選題12021 ·安徽 雙曲線方程為x2 2y21,就它的右焦點坐標(biāo)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載256a.,0b., 0c.,0d 3,0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222x2y22解析： 原方程可化為 1 1 1, a 1,2b212223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 , c a 2 b ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載右焦點為6, 0 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： c22021 ·天津 已

2、知雙曲線x2y2a2 b2 1a>0, b>0 的一條漸近線方程為y3x,它的一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點在拋物線y2 24x 的準(zhǔn)線上,就雙曲線的方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22a. x y 1b. x y 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2236108x2y2927x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.10836 1d.279 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,解析： 漸近線方程為 y3xb3. a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線的一個焦點在y2 24x

3、的準(zhǔn)線上,c 6.又 c2 a2 b2,由知,a2 9,b2 27,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此雙曲線方程為x2y29 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27答案： b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載42021 ·遼寧 設(shè)拋物線 y2 8x 的焦點為f,準(zhǔn)線為 l, p 為拋物線上一點,pa l, a 為垂足假如直線af 的斜率為3,那么 |pf|a 43b 8c 83d 16解析： 解法一： af 直線方程為：y3x 2,當(dāng) x 2 時, y 43, a 2、43 當(dāng) y 43時代入 y2 8x 中, x 6, p6

4、、43, |pf | |pa| 6 2 8.應(yīng)選 b.解法二： pa l, pa x 軸 又 afo 60°, fap 60°,又由拋物線定義知papf, paf 為等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載又在 rt aff 中, ff 4, fa 8, pa 8.應(yīng)選 b.答案： b5高 8 m 和 4 m 的兩根旗桿筆直豎在水平地面上,且相距10 m,就地面上觀看兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡為a 圓b 橢圓c 雙曲線d拋物線解析： 如圖 1,假設(shè) ab. cd 分別為高 4 m.8 m 的旗桿, p 點為地面上觀看兩旗桿頂端仰角相等的點,

5、由于bpadpc ,就 rtabp rtcdp , badc ,從而papcpc 2pa.在平面 apc 上,以 ac 為 x 軸, ac 的中垂線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系圖2,就 a 5、0, c5、0,設(shè) px, y,得x 5 2 y22x 5 2y2化簡得 x2 y2 50x 25 0,明顯, p 點的軌跡為圓3答案： a二.填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,就c<b. c2<b2a2c2. e21< ,又2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2e0、1,所以 e 0, 2.2答案：0,2720

6、21 ·浙江 設(shè)拋物線 y2 2pxp>0 的焦點為f,點 a0, 2如線段 fa 的中點 b 在拋物線上,就b 到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： fp2, 0 ,就 bp, 1 ,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2p×p1,解得 p2. 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2, 1 ,因此 b 到 該拋物線的準(zhǔn)線的距離為2232 .44 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、答案： 32482021 ·北京 已知雙曲線x2y2 a2 b2 1 的離心率為2,焦點與橢圓x2y29 1 的焦點相同,25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2解析： 橢圓252y 1 的焦點為 ±4、0,雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ±4、0 , 9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 4, ca2, c2 a2 b2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2,b2 12,x2y2雙曲線方程為 4 12

8、1,漸近線方程為 yb ± 3x,x±a即3x±y 0.答案： ±4、03x±y 03ca23c3c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 xd2 ,由橢圓的其次定義得|fd | e c 2 a 2a .又由 |bf| 2|fd |,得 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22a 3ca,整理得 a2 3c2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 e213 ,解得 e. 33答案：33三.解答題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)

9、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10已知 p 點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點p 到兩焦點的距離分別為435和25,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過 p 作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求此橢圓的方程x2y2y2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2 b2 1a>b>0或a2 b2 1a>b>0 ,兩個焦點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分別為 f22.f ,就由題意,知2a |pfxy2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12b2y21| |pf 2| 25, a5.在方

10、程x2b2a2 b 1b22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中,令 x±c,得 |y| a .在方程a2 b2 1 中,令 y ±c,得 |x| a .依題意知a 35,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b2 10.即橢圓的方程為x 3y 1 或y3x1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3510510解法二： 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為f 1.f 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就|pf4525|,|pf |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1323.由

11、橢圓的定義,知2a |pf 1| |pf 2| 25,即 a5.由|pf1 |>|pf 2|知, pf2 垂直于長軸故在 rtpf 2f1 中, 4c2 |pf 1| 2 |pf 2|2 60,9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c2522210.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ,于為 b 3 a c 3x 23y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又所求的橢圓的焦點可以在x 軸上,也可以在y 軸上,故所求的橢圓方程為510精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x2y2 1 或 10 5 1.11 2021 ·湖北 已知一條曲

12、線c 在 y 軸右邊, c 上每一點到點f 1、0的距離減去它到 y 軸距離的差都為1.(1) 求曲線 c 的方程；(2) 為否存在正數(shù)m,對于過點m m、0且與曲線c 有兩個交點a.b 的任始終線,都有 fa·fb <0？如存在,求出m 的取值范疇；如不存在,請說明理由解：1 設(shè) px,y為曲線 c 上任意一點, 那么點 px,y滿意x 1 2 y2x 1x>0 ,化簡得 y2 4xx>0 2 設(shè)過點 m m、0m>0 的直線 l 與曲線 c 的交點為ax1 ,y1 , bx2, y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) l 的方程為x ty m

13、,由y2 4ty 4m 0,xtym,得y2 4x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16 t2 m>0 ,于為y1 y2 4t,y1y2 4m.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 fa x11, y1, fb x2 1, y2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 x 1 y x x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fa·fb<0 . x1 21y21x212 1 y1y2<0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 xy2,于為不等式等價

14、于422y2 yy1· 1y222yy1 244 1<0 .y1y22 y1y21 y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 4164y2 2 2y1y2 1<0 ,由式,不等式等價于m2 6m 1<4t2,對任意實數(shù)t、4t2 的最小值為0,所以不等式對于一切t 成立等價于m2 6m 1<0,即 3 22<m<322.由此可知,存在正數(shù)m,對于過點m m、0且與曲線c 有兩個交點a,b 的任始終線,都有 fa·fb<0,且 m 的取值范疇為 3 22, 3 22y2x25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

15、2 2021 ·陜西, 21已知雙曲線c 的方程為.到漸近線的距離為255(1) 求雙曲線 c 的方程；a2b21 a>0, b>0,離心率e2 ,頂點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如圖, p 為雙曲線 c 上一點, a, b 兩點在雙曲線c 的兩條漸近線上,且分別位于第一.二象限.如 , ap pb1, 2 ,求 aob 面積的取值范疇3解：解法一： 1由題意知, 雙曲線 c 的頂點 0,a到漸近線ax by0 的距離為 25,5ab25,即 ab 25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 b25c5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、- - 歡迎下載ab25,c5a 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由c5,得 b 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2c5,c2 a2 b2y22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線c 的方程為 4 x 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 由1 知雙曲線c 的兩條漸近線方程為y ±2x.設(shè) am、2m ,b n、2n, m>0,n>0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m n 2 m n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由ap pb pb得 p 點的坐標(biāo)為1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載將 p 點坐標(biāo)代入 y2 x2 1, 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2化簡得 mn 1 ,4設(shè) aob 2, tan 2 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tan 1,2sin 2 4.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又|oa|5m,|ob |5n, s 1|oa| ·|ob| ·sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aob2 2mn 1 1 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21記 s1 1,1,

18、 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2312就 s 1 12由 s 0 得 1,又 s1 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1s 3 89, s2 ,34精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 1 時, aob 的面積取得最小值2,當(dāng) 8 aob 面積的取值范疇為2, 3 .解法二： 1 同解法一(2) 設(shè)直線 ab 的方程為y kxm由題意知 |k|<2, m>0.1時,3aob 的面積取得最大值8.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y kxm,由y 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m得 a 點的坐標(biāo)為, 2m,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k2 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y kxm由,得 b 點的坐標(biāo)為, 2m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 my 2x2 k2 k .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 ap=pb得 p 點的坐標(biāo)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1, 2m1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2k2 k1 2 k2 k2212將 p 點坐標(biāo)