2022年2022年高考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧和方法

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線的解題技巧一.常規(guī)七大題型：（ 1）中點(diǎn)弦問題具有斜率的弦中點(diǎn)問題,常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為 x1 、 y1 , x2 、 y2 ,代入方程,然后兩方程相減,再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要留意斜率不存在的請款爭論）,消去四個參數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如：（ 1 ） xa 22y1ab b 20 與直線相交于a. b,設(shè)弦ab 中點(diǎn)為mx 0 、y0,就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0y0a 2b 2 k0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2（ 2

2、）2ay221ab0、 b0 與直線l 相交于a.b,設(shè)弦ab 中點(diǎn)為mx0、y0就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0y0 k0a 2b 2（ 3）y 2=2px（ p>0）與直線 l 相交于 a.b 設(shè)弦 ab 中點(diǎn)為 mx 0、y0、就有 2y0k=2p、即 y0k=p.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型例題給定雙曲線x2y21 ；過 a（ 2,1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)p12及 p2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求線段 p1 p2 的中點(diǎn) p 的軌跡方程；（ 2）焦點(diǎn)三角形問題橢圓或雙曲線上一點(diǎn)p,與兩個焦點(diǎn)f1 . f2 構(gòu)成

3、的三角形問題,常用正.余弦定理搭橋；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x典 型 例 題設(shè)px、y為 橢圓2y1 上 任 一點(diǎn),f c、0 , fc、0 為焦 點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b212pf1 f2,pf2 f1；sin（ 1）求證離心率e；sinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3（ 2）求 |pf1|pf2|3 的最值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法為解方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次

4、方程后利用判別式. 根與系數(shù)的關(guān)系.求根公式等來處理,應(yīng)特殊留意數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖形的直觀性幫忙分析解決問題,假如直線過橢圓的焦點(diǎn),結(jié)合三大曲線的定義去解；典型例題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線方程 y 2p x1 p0 ,直線 xyt與x 軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右邊；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證：直線與拋物線總有兩個不同交點(diǎn)（ 2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為a.b,且 oa ob,求 p 關(guān)于 t 的函數(shù) ft 的表達(dá)式；（ 4）圓錐曲線的相關(guān)最值（范疇）問題圓錐曲線中的有關(guān)最值（范疇）問題,常用代數(shù)法和幾何法解決；<1>如命題

5、的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義,一般可用圖形性質(zhì)來解決；<2>如命題的條件和結(jié)論表達(dá)明確的函數(shù)關(guān)系式,就可建立目標(biāo)函數(shù)（通常利用二次函數(shù),三角函數(shù),均值不等式）求最值；（ 1）,可以設(shè)法得到關(guān)于a 的不等式,通過解不等式求出a 的范疇,即： “ 求范疇,找不等式 ”；或者將 a 表示為另一個變量的函數(shù),利用求函數(shù)的值域求出a 的范疇；對于（ 2）第一要把 nab 的面積表示為一個變量的函數(shù),然后再求它的最大值、即：“ 最值問題,函數(shù)思想”；最值問題的處理思路：1.建立目標(biāo)函數(shù)；用坐標(biāo)表示距離,用方程消參轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題,關(guān)鍵為由方程求x.y 的范疇；2.數(shù)形結(jié)合,用化曲

6、為直的轉(zhuǎn)化思想；3.利用判別式,對于二次函數(shù)求最值,往往由條件建立二次方程,用判別式求最值；4.借助均值不等式求最值；典型例題已知拋物線y2=2pxp>0,過 m（ a、0）且斜率為 1 的直線 l 與拋物線交于不同的兩點(diǎn)a.b,|ab| 2p（1）求 a 的取值范疇；（ 2）如線段 ab 的垂直平分線交x 軸于點(diǎn) n,求 nab 面積的最大值；（ 5）求曲線的方程問題1曲線的外形已知- 這類問題一般可用待定系數(shù)法解決；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載典型例題已知直線l 過原點(diǎn),拋物線c 的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸正半軸上；如點(diǎn)a（ -1, 0）和點(diǎn) b（

7、0,8）關(guān)于 l 的對稱點(diǎn)都在c上,求直線l 和拋物線c 的方程；2曲線的外形未知-求軌跡方程典型例題已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)q（ 2,0）和圓 c：x2+y2 =1、 動m點(diǎn) m 到圓 c的切線長與 |mq|的比等于常數(shù)（>0）、n求動點(diǎn) m 的軌跡方程,并說明它為什么曲線；oq（ 6） 存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對稱問題,可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線, 求這兩直線的交點(diǎn),使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)；（當(dāng)然也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來解決）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2典型例題已知橢圓c 的方程y21 ,試確定m 的取值范疇,使得對于直

8、線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載43y4xm ,橢圓 c 上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱（ 7）兩線段垂直問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓錐曲線兩焦半徑相互垂直問題,常用k1· k2y1 ·y2x1 ·x21 來處理或用向量的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算來處理；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型例題已知直線 l 的斜率為 k ,且過點(diǎn) p2、0 ,拋物線 c: y 24x1 ,直線 l 與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

9、載拋物線 c 有兩個不同的交點(diǎn)（如圖）；（ 1）求 k 的取值范疇；（ 2）直線 l 的傾斜角為何值時, a.b 與拋物線c 的焦點(diǎn)連線相互垂直；四.解題的技巧方面：在教學(xué)中, 同學(xué)普遍覺得解析幾何問題的運(yùn)算量較大；事實上, 假如我們能夠充分利用幾何圖形.韋達(dá)定理.曲線系方程,以及運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略,往往能夠削減運(yùn)算量；下面舉例說明：（ 1）充分利用幾何圖形解析幾何的爭論對象就為幾何圖形及其性質(zhì),所以在處懂得析幾何問題時,除了運(yùn)用代數(shù)方程外,充分挖掘幾何條件,并結(jié)合平面幾何學(xué)問,這往往能削減運(yùn)算量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型例題設(shè)直線 3x4 ym0 與圓 x 2y

10、2x2 y0 相交于p.q 兩點(diǎn), o 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)原點(diǎn),如opoq ,求 m 的值；（2） ） 充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略我們常常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它,而為結(jié)合韋達(dá)定理求解,這種方法在有關(guān)斜率.中點(diǎn)等問題中常常用到；典型例題已知中心在原點(diǎn)o,焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓與直線yx1 相交于 p.q 兩點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 opoq , | pq|10 ,求此橢圓方程；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ） 充分利用曲線系方程2利用曲線系方程可以防止求曲線的交點(diǎn),因此也可以削減運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2典型例題求經(jīng)過兩已知圓c1： xy 24 x2y0 和 c2 ：xy 22y40 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點(diǎn),且圓心在直線l ： 2 x4 y10 上的圓的方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）充分利用橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程涉及到正.余弦,利用正.余弦的有界性, 可以解決相關(guān)的求最值的問題這也為我們常說的三角代換法；x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型例題p 為橢圓221 上一動點(diǎn), a 為長軸的右端點(diǎn),b 為短軸的上端點(diǎn),求四ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

12、歡迎下載邊形 oapb面積的最大值及此時點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（ 5）線段長的幾種簡便運(yùn)算方法 充分利用現(xiàn)成結(jié)果,削減運(yùn)算過程一般地,求直線與圓錐曲線相交的弦ab 長的方法為：把直線方程ykxb 代入圓錐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線方程中,得到型如ax 2bxc0 的方程,方程的兩根設(shè)為x a , x b ,判別式為,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 |ab|1k 2 · |xx |1k 2·,如直接用結(jié)論,能削減配方.開方等運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| a |精品學(xué)習(xí)資料精

13、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab過程；例求直線 xy10 被橢圓 x 24 y 216 所截得的線段ab 的長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 結(jié)合圖形的特殊位置關(guān)系,削減運(yùn)算在求過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長時,由于圓錐曲線的定義都涉及焦點(diǎn),結(jié)合圖形運(yùn)用圓錐曲線的定義,可回避復(fù)雜運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2例f1 . f2 為橢圓y21 的兩個焦點(diǎn), ab 為經(jīng)過 f1 的弦,如 | ab|8 ,求值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載259| f 2 a | f2 b | 利用圓錐曲線的定義,把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離例點(diǎn) a（ 3,2

14、）為定點(diǎn), 點(diǎn) f 為拋物線 y 24 x 的焦點(diǎn), 點(diǎn) p 在拋物線y 24 x 上移動,如 | pa| | pf |取得最小值,求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；圓錐曲線解題方法技巧歸納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一.學(xué)問儲備：1. 直線方程的形式（ 1）直線方程的形式有五件：點(diǎn)斜式.兩點(diǎn)式.斜截式.截距式.一般式；（ 2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載傾斜角與斜率 ktan、0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 dax0by0c 夾 角 公 式 ：

15、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tank2k11k2k1a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）弦長公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 ykxb 上兩點(diǎn)a x 、 y 、 b x 、 y 間的距離： ab1k 2xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k 2 xx 24x x 或 ab11yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121 2k212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）兩條直線的位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

16、載 l1l 2k1k2 =-1l1 / l2k1k2 且b1b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓錐曲線方程及性質(zhì) 1.橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22標(biāo)準(zhǔn)方程： xy1m0、 n0且mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載距離式方程：xc 2y2 xc 2y22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參數(shù)方程：xa cos、 yb sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.雙曲線的方程的形式有兩種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

17、載2標(biāo)準(zhǔn)方程： xy21m n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載距離式方程：| xc2y 2xc 2y2 |2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？2b 22b2橢圓：；雙曲線：；拋物線：2 paa4.圓錐曲線的定義你記清晰了嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如：已知22xyf1.f2 為橢圓1 的兩個焦點(diǎn),平面內(nèi)一個動點(diǎn)m滿精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載43足 mf1mf22 就動點(diǎn) m 的軌跡

18、為（）a.雙曲線； b.雙曲線的一支； c.兩條射線； d.一條射線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.焦點(diǎn)三角形面積公式：p在橢圓上時, s f pf1212p在雙曲線上時, s f pfb2 tan2b2 cot2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| pf |2| pf |24c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121212（其中f pf、cos12、 pfpf| pf| pf| cos）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| pf1 | | pf2 |6.記住焦半徑公式：（1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓焦點(diǎn)在x軸上

19、時為aex0 ; 焦點(diǎn)在 y軸上時為aey0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,可簡記為“左加右減,上加下減” ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時為e | x0 |a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11（3） 拋物線焦點(diǎn)在 x軸上時為 | x |p 、焦點(diǎn)在 y軸上時為 | y |p226.橢圓和雙曲線的基本量三角形你清晰嗎？ 其次.方法儲備1.點(diǎn)差法（中點(diǎn)弦問題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax1、 y1. b x2 、 y2, ma、 bx 2y 2為橢圓1 的弦 ab 中點(diǎn)就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

20、料 - - - 歡迎下載43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22x1y1221 , x2y2221 ；兩式相減得x1x222y1y20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載434343精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2x1x24y1y2y1y233a=k ab4b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.聯(lián)立消元法：你會解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路為什么？假如有兩個參數(shù)怎么辦？設(shè)直線的方程,并且與曲線的方程聯(lián)立,消去一個未知數(shù),得到 一個二次方程, 使用判別式0

21、,以及根與系數(shù)的關(guān)系, 代入弦精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載長公式,設(shè)曲線上的兩點(diǎn)a x1 、 y1、 b x2 、y2 ,將這兩點(diǎn)代入曲線方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程得到 1 2 兩個式子,然后 1 -2 ,整體消元·· · ·,如有兩個字母未知數(shù), 就要找到它們的聯(lián)系, 消去一個,比如直線過焦點(diǎn),就可以利用三點(diǎn)a.b.f 共線解決之；如有向量的關(guān)系,就尋 找坐標(biāo)之間的關(guān)系, 根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理；一旦設(shè)直線為 ykxb ,就意味著 k 存在；22例 1.已知三角形abc 的三個頂點(diǎn)均在橢圓4 x5 y80

22、上,且點(diǎn) a為橢圓短軸的一個端點(diǎn)（點(diǎn)a 在 y 軸正半軸上） .（ 1）如三角形 abc 的重心為橢圓的右焦點(diǎn),試求直線bc 的方程 ;（ 2）如角 a 為 90 0 ,ad 垂直 bc 于 d ,試求點(diǎn) d 的軌跡方程 .分析：第一問抓住“重心” ,利用點(diǎn)差法及重心坐標(biāo)公式可求出中點(diǎn)弦 bc 的斜率, 從而寫出直線 bc 的方程；其次問抓住角 a 為 900 可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出 ab ac,從而得x1 x2y1 y214 y1y2 160 ,然后利用聯(lián)立消元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法及交軌法求出點(diǎn)d 的軌跡方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

23、 - - - 歡迎下載解 ：（ 1） 設(shè)b （x1 、y1 ） 、c x2 、 y2、bc中點(diǎn)為 x0 、 y0、f2、0就 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy2211201622xy1、2212016精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式作差有 x1x2 x1 20x2 y1y2 y1 16y2 0x05y0 k041精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f2、0為三角形重心,所以由x1x2 32 ,得

24、 x03 ,由y1y2 34 0 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6y02 ,代入（ 1）得 k5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 bc 的方程為 6 x5 y280精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由 ab ac 得 x1 x2y1 y214 y1y2 160（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線bc方程為ykxb、 代入 4 x 25y 280,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

25、歡迎下載45k 2 x 210bkx5b2800精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x210kb245k, x1 x25b 280245k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y28k45k 2、 y1 y24b 2480k 25k 2代入（ 2）式得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9b 2432b165k 20 ,解得 b4舍 或 b49y4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直 線 過 定 點(diǎn) （ 0 ,

26、4 , 設(shè)d （ x、y ）, 就99y4xx1 , 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 y 29x 232 y160精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以所求點(diǎn) d 的軌跡方程為 x 24.設(shè)而不求法 y1629 20 2 y94 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.如圖,已知梯形 abcd 中ab2 cd,點(diǎn) e 分有向線段 ac 所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成的比為,雙曲線過 c.d.e 三點(diǎn),且以 a.b 為焦點(diǎn)當(dāng) 23求雙曲線離心率 e 的取值范疇；3 時,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：本小題

27、主要考查坐標(biāo)法.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.雙曲線的概念和性質(zhì),推理.運(yùn)算才能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的才能；建精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立直角坐標(biāo)系 xoy ,如圖,如設(shè) cc 、h2,代入 x2a 2y1,求得 h,2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn) 而 求 得 xe、 ye、再 代 入x2a2y1 , 建 立 目 標(biāo) 函 數(shù)2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f a 、b、c、0 ,整理 f e、0 ,此運(yùn)算量可見為難上加難.我們對

28、h 可實行設(shè)而不求的解題策略、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載建立目標(biāo)函數(shù)f a 、b、c、0 ,整理f e、0 、化繁為簡 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：如圖,以ab 為垂直平分線為y 軸,直線 ab 為 x 軸,建立直角坐標(biāo)系 xoy ,就 cd y 軸由于雙曲線經(jīng)過點(diǎn)c.d,且以 a.b 為焦點(diǎn),由雙曲線的對稱性知c.d 關(guān)于 y 軸對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題意,記 ac、 0 ,cc 、 h 2,e x0、 y0,其中 c1 | ab | 為雙2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線的半焦距, h 為梯形的

29、高,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ccx02212 c ,yh 2101精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè)雙曲線的方程為xa2y1,就離心率 ec b 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由點(diǎn) c.e 在雙曲線上,將點(diǎn)c.e 的坐標(biāo)和 e程得c 代入雙曲線方 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e2h 24b21 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21e22h2411b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由式得h 2e2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1b 24將式代入式,整理

30、得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故由題設(shè) 2e24413 得, 21412,3e2133精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載343e224解得7e10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以雙曲線的離心率的取值范疇為7 、10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：考慮ae 、ac 為焦半徑 、可用焦半徑公式 、ae 、ac 用 e、 c 的橫坐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)表示,回避 h 的運(yùn)算 、達(dá)到設(shè)而不求的解題策略

31、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：建系同解法一,aeaexe、 acaexc ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cc2x2 c ,又 ae,代入整理13,由題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e121ac1e21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) 23 得, 2343133e224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得7e10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以雙曲線的離心率的取值范疇為7 、10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

32、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.判別式法例 3 已知雙曲線y2x 2c :1 ,直線 l 過點(diǎn) a2、0,斜率為 k ,當(dāng) 0k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22時,雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn)b 到直線 l 的距離為2 ,試求 k 的值及此時點(diǎn) b 的坐標(biāo)；分析 1：解析幾何為用代數(shù)方法來爭論幾何圖形的一門學(xué)科,因此,數(shù)形結(jié)合必定為爭論解析幾何問題的重要手段.從“有且僅有”這個微觀入手,對比草圖,不難想到：過點(diǎn)b 作與 l 平行的直線,必與雙曲線c相切 .而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式為所構(gòu)造方程的判別式0 .由此動身,可設(shè)計如下解題思路：精品

33、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l :yk x2 0k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 l在 l 的上方且到直線l 的距離為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l ':ykx2k 2把直線 l的方程代入雙曲線方程,消去y,令判別式 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22k解得 k的值解題過程略 .分析 2：假如從代數(shù)推理的角度去摸索,就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá),即所謂“有且僅有一點(diǎn)b 到直線 l 的距離為2 ”,相當(dāng)于化歸的方程有唯獨(dú)解 .據(jù)此設(shè)計出如下解題思路：問題精品

34、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kx關(guān)于 x 的方程2x2k22k120k1 有唯獨(dú)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡解 ：設(shè)點(diǎn)m x、2x2 為雙曲線 c 上支上任一點(diǎn),就點(diǎn)m 到直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 l 的距離為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2kx2x2k2k 210k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為,問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于x 的方程 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

35、- - - 歡迎下載由于 0k1 ,所以2x2xkx ,從而有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kx于為關(guān)于 x 的方程2 x 22kkx2x22k.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kx2x22k2 k 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22x 22 k 212kkx 2 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22k12kkx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22k1 x22k2k12k x22k122k20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22k12kkx0.精品學(xué)習(xí)

36、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 0k1可知：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 k 21 x 22k2k 212k x2k2122k20 的二根同精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正,故2k 212kkx0 恒成立,于為等價于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 21 x 22k2k 212k x2 k 2122k20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由如上關(guān)于x 的方程有唯獨(dú)解,得其判別式0 ,就可解得k25 .5點(diǎn)評 ：上述解法緊扣解

37、題目標(biāo),不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換,充分表達(dá)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已知橢圓 c: x 22 y 28 和點(diǎn) p（4, 1）,過 p 作直線交橢圓于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b 兩點(diǎn),在線段 ab 上取點(diǎn) q,使 appbaq ,求動點(diǎn) q 的軌跡所qb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在曲線的方程 .分析：這為一個軌跡問題,解題困難在于多動點(diǎn)的困擾,同學(xué)往往不知從何入手；其實,應(yīng)當(dāng)想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解.因此,第一為選定參數(shù),然后想方設(shè)法將點(diǎn)q的橫.縱坐

38、標(biāo)用參數(shù)表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載達(dá),最終通過消參可達(dá)到解題的目的.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn)q x、 y 的變化為由直線ab 的變化引起的, 自然可挑選直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 的斜率 k 作為參數(shù),如何將 x、 y 與k 聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn)q 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 ab 上；另一方面就為運(yùn)用題目條件：appbaq 來轉(zhuǎn)化 .由 a.b.qb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p.q 四點(diǎn)共線,不難得到 x4

39、 x a8xb x a2 xa xb xb ,要建立 x 與 k 的關(guān)系,只需精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將直線 ab 的方程代入橢圓c 的方程,利用韋達(dá)定理即可.通過這樣的分析,可以看出,雖然我們?nèi)詻]有開頭解題,但對于如何解決此題,已經(jīng)做到心中有數(shù).apaqpbqb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 xax8xb x a2xa xbxb 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將直線方程代入橢圓方程,消去y ,利用韋達(dá)定理xfk利用點(diǎn) q 滿意直線 ab 的方程： y = k x 4+1,消去參數(shù)k點(diǎn) q 的軌跡方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

40、歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載在得到 xfk之后,假如能夠從整體上把握,熟悉到：所謂消參,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載目的不過為得到關(guān)于x、 y 的方程（不含k）,就可由 yk x41 解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ky1 ,直接代入 x x4fk即可得到軌跡方程；從而簡化消去參的過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡解 ：設(shè) ax1 、 y1、 b x2, y2、 q x、y ,就由 appbaq 可得：4x1 qbx24xx1 ,x2x精品學(xué)習(xí)資料精選

41、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解之得： x4 x18x 2 x12x1 x2 x2 （1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線 ab 的方程為： yk x41 ,代入橢圓 c 的方程,消去 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得出關(guān)于x 的一元二次方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k 2x11 x2x24k14k 4k22k4k x1 、1214k 280（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2214k 282.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入（1）,化簡

42、得：3x4k3.k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 yk x41 聯(lián)立,消去 k 得： 2 xy4 x40.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在（2）中,由64k 264k240 ,解得210k4210 ,結(jié)合（3）4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可求得162 109162 10x.9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故知點(diǎn) q 的軌跡方程為： 2 xy4

43、0（ 162 109x162 10 ） .9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評： 由方程組實施消元 ,產(chǎn)生一個標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個變量的一元二次方程,其判別式.韋達(dá)定理模塊思維易于想到.這當(dāng)中,難點(diǎn)在引出參,活點(diǎn)在應(yīng)用參,重點(diǎn)在消去參.,而“引參.用參.消參”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三步曲,正為解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.6.求根公式法22例 5 設(shè)直線 l 過點(diǎn) p（0,3）,和橢圓 xy1 順次交于 a.b 兩點(diǎn),94試求 ap 的取值范疇 .pb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：此題中,絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：ap =pbxa ,但從今后卻一xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載籌莫展 、問題的根源在于對題目的整體把握不夠.事實上,所謂求取值范疇,不外乎兩條路：其一為構(gòu)造所求變量關(guān)于某個（或某幾個） 參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程） ,這只需利用對應(yīng)的思想實施；其二就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為構(gòu)造關(guān)于所求量的一個不等關(guān)系.分析 1:從第一條想法入手,ap =pbxa 已經(jīng)為一個關(guān)系式,