2022年2022年高考數學總復習定積分與微積分基本定理

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載高考數學總復習：定積分與微積分基本定理學問網絡目標認知考試大綱要求：明白定積分的實際背景,明白定積分的基本思想,明白定積分的概念及其基本定理；重點：正確運算定積分,利用定積分求面積；難點：正確運算定積分,利用定積分求面積；學問要點梳理學問點一：定積分的概念定 積 分 的 定 義 ： 如 果 函 數在 區(qū) 間上 連 續(xù) , 用 分 點將區(qū)間等分成個小區(qū)間,在每個小區(qū)間上任取一點,作和式,當時,上述和式無限接近某個常數,這個常數叫做函數在區(qū)間上的定積分.記作,即,這里,與分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間叫做積分區(qū)間,函數叫做被積函數,叫做積分變量,叫做被積式 .說

2、明：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）定積分的值為一個常數,可正.可負.可為零；（ 2）用定義求定積分的四個基本步驟：分割；近似代替；求和；取極限.學問點二：定積分的性質（ 1）（ 2）（為常數）,（ 3）（ 4）利用函數的奇偶性求積分：（其中）,如函數在區(qū)間上為奇函數,就；如函數在區(qū)間上為偶函數,就.學問點三：微積分基本定理假如,且在上連續(xù),就、其中叫做的一個原函數 .由于也為的原函數,其中c 為常數 .一般地,原函數在上的轉變量簡記作.因此,微積分基本定理可以寫成形式：.說明： 求定積分主要為要找到被積函數的原函數,也就為說,要找到一個函數,它的導函數等于被積函數.由此

3、,求導運算與求原函數運算互為逆運算.學問點四：定積分的幾何意義設函數在區(qū)間上連續(xù) .在上,當時, 定積分在幾何上表示由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形的面積；如圖（1）所示 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在上,當時,由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形位于軸下方,定積分在幾何上表示上述曲邊梯形面積的負值；在上,當既取正值又取負值時,定積分的幾何意義為曲線,兩條直線與軸所圍成的各部分面積的代數和. 在軸上方的面積積分時取正號,在軸下方的面積積分時,取負號.如圖（ 2）所示 .學問點五：應用（一）應用定積分求曲邊梯形的面積1. 如圖,由三條直線,軸（即直線）及一條曲線圍成的曲邊梯形的面

4、積：；2. 如圖,由三條直線,軸（即直線）及一條曲線圍成的曲邊梯形的面積：；3. 如圖,由曲線及直線,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圍成圖形的面積公式為：.4.利用定積分求平面圖形面積的步驟：（ 1）畫出草圖,在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖像；（ 2）借助圖形確定出被積函數,求出交點坐標,確定積分的上.下限；（ 3）寫出定積分表達式；（ 4）求出平面圖形的面積.（二）利用定積分解決物理問題變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經過的路程,等于其速度函數在時間區(qū)間上的定積分,即.變力作功物體在變力的作用下做直線運動,并且物體沿著與相同的方向從移動到,那么變力所作的功.規(guī)律

5、方法指導1.要正確懂得定積分的概念,把握其幾何意義,從而解決實際問題；2.要正確運算定積分,需特別熟識導數的運算；鞏固精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 原創(chuàng)題 用 s 表示圖中陰影部分的面積,就s 的值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a b | c dcf xd xacf xd x|abf xd xacf xd xbcf xd xbbf xd xa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m解析：選 d. 由定積分的幾何意義知選項d 正確 3設函數f x x ax 的導函數f x 2x1,就2 f xd x 的值等于 151a. 6b.2212c. 3d.

6、 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m解析：選 a. 由于 f x x ax 的導函數為f x 2x 1,所以 f x x x,于為21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22f xd x x1 31x d xx 225精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載263x1.1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24如等比數列 a 的首項為a 4 1 2xd x,就公比等于 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n,且431解析： 此題考查定積分運算及等比數列基本量的求解由已知得a xx2| 4 18,故精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

7、318q 27. q 3.23答案： 325. 已知函數f x 3x 2x 1,如411 f xd x 2f a 成立,就a .123x12-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：3 x 2x 1d x x x|-1 4,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-122所以 23 a 2a 1 4,即 3a 2a 10,1解得 a 1 或 a 3.1答案： 1 或36設 y f x 為二次函數,方程f x 0 有兩個相等的實根,且f x 2x 2.(1) 求 y f x 的表達式；(2) 求 y f x 的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積2解： 1 設 f x ax bxc

8、 a0 ,2就 f x 2ax b. 又 f x 2x 2,所以 a 1, b 2,即 f x x 2x c. 又方程 f x 0 有兩個相等實根,所以 4 4c 0,即 c 1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2故 f x 2x1.2 依題意,所求面積為s1 x2 2x1d x 1x3 x2 x| 1 10.330練習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1已知 f x 為偶函數且6 f xd x 8,就06 f xd x 等于 -6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 0b 4c 8d 16精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：選 d. 原

9、式原函數為偶函數,0 f xd x-66f xd x,0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 y 軸兩側的圖象對稱對應的面積相等應選d.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2函數 yx cos t t 22d t x>0- x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a為奇函數b為偶函數c非奇非偶函數d以上都不正確t3x2x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：選 a. y sin t 3 2t| - x 2sin x 4x,為奇函數3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3一物體的下落速度為v t 9.8 t 6.5 單位：米 / 秒

10、,就下落后其次個4 秒內經過的路程為 a 249 米b 261.2 米c 310.3 米d 450 米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：選 b. 所求路程為9.8 t 6.5 dt824精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 4.9 t 6.5 t | 8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載44.9 ×646.5 ×8 4. 9×166.5 ×4 313.6 52 78.4 26 261.2 米 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4由直線x151, x 2,曲線 y2171x及 x 軸所圍成圖形的面積為精品

11、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 4b.41c. ln2d 2ln2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5如 a2 x2 dx, b02x3dx, c02sin xdx,就 a. b.c 的大小關系為 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a<c<bb a<b<cc c<b<ad c<a<b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 21 3 28精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：選 d. ax dx x |300 3,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xb2x3dx

12、14 24| 04,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載022csin xdx cos x| 0 1 cos2 ,0由于 1<1 cos2<2,所以 c<a<b.x 1 1 x<0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6函數f x cos x 0x 2 的圖象與x 軸所圍成的封閉圖形的面積為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3a. 2b 11c 2d.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 析 ： 選a. 作 出 圖 象 可 知 ： s 0 1 x 1d x -12cos xdx 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

13、迎下載8a 2 x 1d x 8,就 a .- a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：a 2 x 1d x x2 x| a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a- a22 a a a a22 a a a a 2a 8, a 4.答案： 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9假如1f xd x 1,02f xd x 1,就02f xd x .1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：2f xd x01f xd x02f xd x,1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2f xd x12f xd x 01f xd x 1 1 2.0精品學

14、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 210. 設 f x x 1, x0, x2 6, x>0.求1 f xd x.-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：1 f xd x-10 f xd x-11f xd x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0 x 1d x-11 x2 6d x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 201 31 2x x| -1 3x 6x| 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 2 1 129 6. 36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載111如圖, 設點 p 從原點沿曲線y x2 向點

15、 a2、4移動,記直線 op.曲線 y x2 及直線 x 2 所圍成的面積分別記為s ,s2,如 s1 s2,求點 p 的坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：設直線op的方程為y kx, p點的坐標為 x, y ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就x kx x2d x02 x2kxd x,x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121 3x1 3122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2即 2kx 3x | 0 3x kx | x,121 381 312精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 得 kx2 3x 4 2k 33x kx , 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得 k,即直線op的方程為y33x,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4所以點 p 的坐標為 3,169 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12已知 f x 為二次函數,且f 1 2,f 0 0,(1) 求 f x 的解析式；(2) 求 f x 在 1、1 上的最大值與最小值 解： 1 設 f x ax2 bxc a0 ,就 f x 2ax b.1f xd x 2.0精品學習資料精選