2022年GMAT數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)arithmetic整數(shù)整數(shù)性質(zhì)任何一個(gè)大于2 的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和任何兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為互質(zhì)的如 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù),就這三個(gè)數(shù)的乘積必為8 的倍數(shù)在判定一個(gè)數(shù)n 為否為質(zhì)數(shù)時(shí),我們只要用1 至 n-1 去除 n,看看能否整除即可；但我們有更好的方法；先找一個(gè)數(shù)m ,使 m 的平方大于n,再用小于等于m 的質(zhì)數(shù)去除 n（ n 即為被除數(shù)） ,假如都不能整除,就n 必定為質(zhì)數(shù)；最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)求解最小公倍數(shù)求法：1.將全部的數(shù)分別表示為各自質(zhì)因數(shù)的乘積；2.挑出相同的質(zhì)因子,只保留指數(shù)較大的作為公因子；3.將上述公因子乘以剩下的

2、全部因數(shù)最大公約數(shù)求法：1.將全部的數(shù)分別表示為各自質(zhì)因數(shù)的乘積；2.挑出相同的質(zhì)因子,只保留指數(shù)較小的作為公因子；3.將取出的公因數(shù)相乘整除問(wèn)題判定能否整除：4后兩位能被4 整除； 6能同時(shí)被2 和 3 整除； 8最終 3 位能被 8 整除； 9各位數(shù)之和能被9 整除； 11奇數(shù)位的和減去偶數(shù)位的和所得的差 可被 11 整除；當(dāng)一整數(shù)被除,不能被除盡時(shí)的余數(shù)特點(diǎn)：整數(shù)的各位之和被 3 （9）除余幾,就這個(gè)整數(shù)被 3（ 9）除余幾；整數(shù)的后兩位被 4 除余幾,就這個(gè)整數(shù)被 4 除余幾； 整數(shù)的最終一位被 5 除余幾,就這個(gè)整數(shù)被 5 除余幾；整數(shù)的后 3 位被 8 除余幾,就這個(gè)整數(shù)被8 除余

3、幾；如一個(gè)等式b+c+.+f=m+n+s 中僅除一項(xiàng)之外其余各項(xiàng)均可被a 整除,就此項(xiàng)也能被 a 整除；假如 a=mn（23）, b=nm （ 32）,就必有a+b 為 11 的倍數(shù),且個(gè)位和十位相加為幾就為幾倍； a-b 的肯定值必為9 的倍數(shù),且個(gè)位和十位的差的肯定值就為幾倍；余數(shù)通解余數(shù)之間為可以加減的；公式就為： m n mod q=（ m mod q ）+（ n mod q ） modq；比如說(shuō) 100 除以 7 余 2,36 除以 7 余 1；那么 100+36 除以 7 余幾呢？或者100-36除以 7 余幾呢？很明顯,只要用100 除以 7 的余數(shù) 2 與 36 除以 7 的余

4、數(shù) 1 進(jìn)行加減就可以得到答案；求 m*n 除以 q 的余數(shù),公式m*n mod q= （ m mod q ） * （ n mod q） mod q假如為求 nm除以 q 的余數(shù)呢？（mn mod q =（ m mod q ） n mod q） 只要我們將nm=n*n*n*.*n,也就為說(shuō)分別地用每個(gè)n 除以 q 的余數(shù)相乘,一共 m 個(gè),得出的結(jié)果再對(duì)q 求余數(shù),即可求出結(jié)果；舉例來(lái)說(shuō)：求114 除 以 9 的余數(shù)；化成公式即為：114mod 9=. 114 mod 9 = 9+24 mod 9 = 24 mod 9 =16mod 9 = 7通項(xiàng) s,形式設(shè)為s=am+b,一個(gè)乘法因式加一個(gè)

5、常量；系數(shù)a 必為兩小通項(xiàng) 因式系數(shù)的最小公倍數(shù),常量 b 應(yīng)當(dāng)為兩個(gè)小通項(xiàng)相等時(shí)的最小數(shù),也就為最小值的s；例子：某數(shù)除7 余 3,除 4 余 2,求值；解：設(shè)通項(xiàng)s=am+b；由題目可知,必同時(shí)滿(mǎn) 足 s=7a+3=4b+2； a 同時(shí)可被7 和 4 整除,為28（如為 s 6a+3=4b+2,就 a 12）；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 7a+3=4b+2 的最小值,為10（a=1.b=2 時(shí), s 有最小值10）所以 s 28m 10因子相關(guān)性質(zhì)假如 a 為質(zhì)數(shù), n 為非負(fù)整數(shù),就的因數(shù)為n+1 個(gè)（包括1 和）因子數(shù)的求法： 將數(shù) n 分解為質(zhì)因子相乘的形式,

6、然后將每個(gè)質(zhì)因子的指數(shù)分別加1 之后連乘的結(jié)果就為n 的因子的個(gè)數(shù),即n=（a、b、c 為質(zhì)數(shù)）,就因子數(shù)=x+1y+1z+1如自然數(shù)n 不為完全平方數(shù),就n 的因子中小于的占一半,大于的占一半；如 n 為完全平方數(shù),就也為 n 的一個(gè)因子, n 的其他因子中大于和小于的各占一半；任何一個(gè)自然數(shù)如有奇數(shù)個(gè)因子,就此自然數(shù)為完全平方數(shù)；如有偶數(shù)個(gè)因子,就必不為完全平方數(shù)；如自然數(shù)n 有 m 個(gè)因子,且m 為大于 2 的質(zhì)數(shù),就n 必為某一質(zhì)數(shù)的m-1 次方分?jǐn)?shù).小數(shù)和百分比proper fraction 真分?jǐn)?shù)； improperfraction 假分?jǐn)?shù)； simplefraction 簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；

7、 mixed number 帶分?jǐn)?shù)集合標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng) n 的數(shù)值為確定的幾個(gè)數(shù)時(shí),上式中分母為n,當(dāng)題目說(shuō)明這些數(shù)值為隨機(jī)挑選的變量時(shí),上式的分母為n-1序列中每一個(gè)數(shù)都加上一個(gè)常數(shù),標(biāo)準(zhǔn)方差保持不變；序列中每一個(gè)數(shù)都乘以不為0 的數(shù) n,標(biāo)準(zhǔn)方差擴(kuò)大n 倍；排列組合與概率排列分兩種,非重復(fù)的排列問(wèn)題和可重復(fù)的排列問(wèn)題；非重復(fù)的排列問(wèn)題,簡(jiǎn)稱(chēng)排列問(wèn)題；從n 個(gè)不同的元素中,無(wú)放回地任取m 個(gè)根據(jù)肯定的次序排成一列,這樣的排列總數(shù)為；可重復(fù)的排列問(wèn)題,從n 個(gè)不同的元素中,有放回地任取m 次,每次取一個(gè),所得到不同的序列共有種；組合：從 n 個(gè)不同的元素中,任取m 個(gè)元素并成一組,排列組合運(yùn)算性質(zhì)=精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概率等可能大事的概率：假如一次試驗(yàn)中共有n 種等可能顯現(xiàn)的結(jié)果,其中大事a 包含的結(jié)果有m 種,那么大事a 的概率 pa=m/n互斥大事有一個(gè)發(fā)生的概率：p=p+p+p相互獨(dú)立大事同時(shí)發(fā)生的概率：p= ppp獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率：一次試驗(yàn)中某大事發(fā)生的概率為p,那么 n 次試驗(yàn)中發(fā)生 k 次的概率為.加法原就與乘法原就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載algebra=1.414、=1.732、=2.236數(shù)列等差數(shù)列：=n；等差中項(xiàng)m ：當(dāng) n為偶數(shù)時(shí), m 為中間兩項(xiàng)（第）和的算數(shù)平均；當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí), m 為中間項(xiàng)（）；等比數(shù)列：；

9、等比中項(xiàng)m ：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), m為中間兩項(xiàng)（第）和的幾何平均； 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),m 為中間項(xiàng)（）；實(shí)數(shù)的部分運(yùn)算規(guī)律有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)非零有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)因式分解;一元二次方程兩個(gè)根的性質(zhì)：、不等式的性質(zhì)如 0如有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如有如有肯定值不等式的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載geometry平面幾何三角形三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊；三角形中,越大的角對(duì)應(yīng)的邊也越大；如最小的兩條邊的平方和小于（大于）第三條邊的平方和,就此三角形為鈍角（銳角）三角形；設(shè) 三 角 形 的 三 條 邊 邊 長(zhǎng) 分 別

10、為a、b、c , s=a+b+c/2 , 就 三 角 形 面 積 為；直角三角形常見(jiàn)的邊長(zhǎng)比：3-4-5, 5-12-13 ,8-15-17 , 7-24-25； 四邊形quadrilaterals square、 rectangle、 parallelogram、 rhombus、 trapezoid矩形的周長(zhǎng)肯定時(shí),正方形面積最大；矩形面積肯定時(shí),正方形周長(zhǎng)最?。涣庑蔚拿娣e等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；多邊形設(shè)多邊形有n 條邊,就其內(nèi)角和為n-2*180 ,對(duì)角線(xiàn)數(shù)為假如多邊形全部邊相等,就其全部角也相等,反之亦然立體幾何圓錐假如圓錐的底面半徑為r,周長(zhǎng)為 c,側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng)為l,就其側(cè)面積為,總表面積為假如圓錐的底面半徑為r,高為 h,就其體積為球表面積為 4；體積為解析幾何坐標(biāo)系中如某一點(diǎn)的坐標(biāo)為a、 b,就該點(diǎn)關(guān)于直接y=x 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為b、 a,關(guān)于 y=-x 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-b、 -a,關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為a、 -b,關(guān)