2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習初中三年數(shù)學(xué)重點知識全套梳理提綱(精華版)

1、第2頁共85貞52021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習初中三年數(shù)學(xué)重點知識全套梳理提綱（精華版）考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類有理數(shù)（Q）實數(shù)（R無理數(shù)第一章實數(shù)（3分）嚴有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)嚴無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)自然數(shù)（N）；整數(shù)（Z）2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如",返等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)，如呂+8等;（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100IOOOI-等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時

2、一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O, a=-b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，alO。零的絕對值時它 本身，也可看成它的相反數(shù)，若lal=a,則a0;若lal=-a,則菸0。正數(shù)大于零，負 數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。 零沒有倒數(shù)。考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3-10分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平

3、方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ ±亦”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“石”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。yd0a 0a （0）;注意亦的雙重非負性:-a （ v）3、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意： 疔=-折，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （36分）1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪

4、一位，這時，從左邊第一個 不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做±"l（的形式，其中l(wèi)6<10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué) 記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī) 定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并 能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a b > O o a > 區(qū)a b

5、= O o a = b、a-b<O<>a<b（3）求商比較法：設(shè) a、b 是兩止實數(shù)，-> 1 <>«>Z?；- = 1 <>6/ = Z?；-< 1 <>6/</?；bbb（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a>b>a<bo（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則cr>b2a<b Q考點六、實數(shù)的運算（做題的基礎(chǔ)，分值相當大）1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律a+b=b+a(a + b) + c = a+ (b + c)ab = ba(ah)C

6、= a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b + c) = ab + ac先算乘方，再算乘除,最后算加減，如果有扌舌號，就先算括號里面的。6、實數(shù)的運算順序第二章代數(shù)式考點一、整式的有關(guān)概念(3分)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表 示，如-4丄/方，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成-crbO 一個單項式中，所有字母33的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如-SayblC是6次單項式?？键c二、多項式 （分）1、多項式幾個單項式

7、的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中 不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次 數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù) 式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體” 代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項 也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“ + ”，把扌舌號和它前而的“ + ”號一起去掉，括號里各項都不變 號。（2）括號前是“ ”，把

8、括號和它前而的“”號一起去掉，括號里各項都變 號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法： 宀=C嚴”M都是正整數(shù)）第5貞共85貞#（attiy =anulm,n 都是正整數(shù)） (ab)n =af1bn(n都是正整數(shù))(a + b)(a-b) = a2 -Z?2(a + b)2 =Cr +2ab + h2(a b)2 = a2 -2ab + b2整式的除法：屮÷" =a'n-"(m,n都是正整數(shù),心0)注意：(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。(2) 單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項 式的項數(shù)

9、相同。(3) 計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前而的符號， 同時還要注意單項式的符號。(4) 多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。(5) 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。(6) 6/" = (a 0);/" =(a 0, 為止整勒ap(7) 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的?？键c三、因式分解 (11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫 做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法(1 )提公因式法：CIb

10、+ UC = ab + C)(2) 運用公式法：a2 -b2 = (a + ba-b)Cr +2ab + b1 = (a+ b)2 a2 - 2ab + b1 = (a-b)2(3) 分組分解法：ac + ad + be + bcl = a(c + J) + bc + d) = (a + b)(c + J)(4) 十字相乘法：a2 +(p + q)a + pq = (a + P)(U + q)3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2) 在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù): 2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公

11、式法、十字相乘法分 解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3) 分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式 (810分)1 分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成暫的形式，如果B中 含有字母，式子暫就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)(1) 分式的基木性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。(2) 分式的變號法則：分式的分子、分母與分式木身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則a C ac a C a d adx =&#

12、247;- = ×-=；b d bcl b d b c be,=（H為整數(shù)）；a Ib a±b-±- =:C C C a c _ ad ± be右=飛T考點五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包Iffi小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利

13、用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開岀來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1 ） （V«）2 = a（a 0）廣a（a 0）(2)= I一 a(a < O)（3 ） Job = ya b（a O,b O）（4）佢=¾dO,bO）V b Jb5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減, 有括號的先算括號里的（或先去括號）。第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念（6分

14、）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等 式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍 是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方 程，其中方程r + "O（x為未知數(shù)，a0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù) X的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、一元二次方程（6分）第2頁共85貞91、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程

15、的一般形式a+bx + c = OO)f它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)X的二次多項 式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b 叫做一次項系數(shù)；C叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法(10分)1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方 法。直接開平方法適用于解形如( + )2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可 知，X + d是b的平方根，當b0時，x + a = ±yfb , X =-a ±4b ,當bv時，方程沒 有實數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，

16、而且 在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 a2±2ab + b2=(a + b)2 ,把公式中的a看做未知數(shù)X,并用X代替，則有 X2 ± 2bx + b2 = (x±b)2 o3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一 般方法。一元二次方程ax2+bx + c = 0(a0)的求根公式：X = 一" V7" (Z? 2 _ 4c 0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單 易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c四、一元二次方程根的判別式

17、（3分）根的判別式一元二次方程ax2+bx + c = O（aO）中，b2 -Aac叫做一元二次方程a.x2 + bx + c = 0（a 0）的根的判別式,通常用"”來表示,即4 = b2 -4ac考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）如果方程ax2 +hx +c = O（U 0）的兩個實數(shù)根是冊，X2»那么X + X? = -2，兀產(chǎn)=匕。a a也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項 系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所 得的商?？键c六、分式方程（8分）IN分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

18、2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去； 若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當分式方程 具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知

19、數(shù)的值，叫做二元一次方程的 一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做 二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做 三元一次方程組。第四章不等式（組）考點一、不等式的概念（3分）第10頁共85頁131、不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有

20、未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫 做這個不等式的解。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集 合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。考試題型：考點三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣

21、的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去扌舌號（3）移項（4）合并同類項（5）將X項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。第13頁共85頁13幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式 組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數(shù)X都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為 空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求岀這些不等式的解集的公共部分，即這

22、個不等式組的解集。第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù) （3分）1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如!果有n個數(shù)x1,x, -,x,那么，X = -（Xl + X, + + Xn）叫H做這n個數(shù)的平均數(shù)，匚讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，"出現(xiàn)次，七出現(xiàn)人次，無出現(xiàn)人 次（這里1÷÷-=）,那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表 示為,這樣求得的平均數(shù)匚叫做加權(quán)平均數(shù)，其中1,-A叫n做權(quán)。2、平均數(shù)的計算方法（1）定義法當所給數(shù)據(jù)X"2,心,比較分散時，一般選用定義公式：J = I（XI +X,÷-÷Xn

23、） n（2）加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復(fù)岀現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：, n其中 fl+f2+"fk ="。（3）新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：1 = 7 + “。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，=x'1x2-a f ，x, = xn-a o x, = （x,l +x + - + Ajrt）是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把 HX1,X2,Xrt,叫做原數(shù)據(jù)，勸,心,心，叫做新數(shù)據(jù)）。考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4分）1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的

24、一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣木容量樣木中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣木平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù) （35分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c四、方差 (3分)1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)x1,x2,-,xh,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)匚的差的平方的平均數(shù)，叫 做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“疋”表示，即$2 =-(, -X

25、)2 +U2 -X)2+"+(n -X)2H2、方差的計算(1) 基木公式：F =- -X)I +(X2 -X)1 + + (Xn -X)2 H(2) 簡化計算公式(I )：52 =(X +卅+丘)一咯H也可寫成"=-(X2 +x> + ÷X,； )-Vn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3) 簡化計算公式(II)：1 _ *>52=-( + - + )-HZU當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同 時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)1 = 1, #2 =心 _ a， ,

26、x； = Xn 一 Q、另卜么，SJ= (x； ÷x*2+卜 ) x'H此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) x1,x2,x,的方差與新數(shù)據(jù) x,l = xl -a 9 x,2 = x2-af , x'n = xn-a 的方差 相等，也就是說，根據(jù)方差的基木公式，求得心,心,心，的方差就等于原數(shù)據(jù)的 方差。3、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即5 = p" = 'l（1 -X）2 +（X2 -X）- + + （Xn -X）2考點五、頻率分布（6分）1、頻率分布的意義在許

27、多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣木中數(shù)據(jù)在各個小 范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的 頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣木的頻率分布的一般步驟是： 計算極差（最大值與最小值的差） 決定組距與組數(shù) 決定分點 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念 極差：最大值與最小值的差 頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) 頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣木容量n）的比值叫做這一小組的頻 率。考點六、確定事件和隨機事件（3分）1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā) 生的事件。不可能

28、發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可 能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。考點七、隨機事件發(fā)生的可能性（3分）一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的 大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可 以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是 看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件 發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c八、概率的意義與表示方法（56分）1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗

29、中，如果事件A發(fā)生的頻率丄會穩(wěn)定在某個常數(shù)PIn附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A, B, C,，表示事件A的概率p,可記為P(A) =P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系(3分)1、確定事件概率(1) 當A是必然發(fā)生的事件時，P (A) =1(2) 當A是不可能發(fā)生的事件時，P (A) =O2、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小01概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型(3分)1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試 驗中，各種結(jié)果發(fā)

30、生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相 等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P (A)H考點十一、列表法求概率(10分)1、列表法用列岀表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場合當一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏 地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率（10分）1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗

31、要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率（8分）1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到 某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成 概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標系（3分）1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成

32、了平而直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或 縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O （即公共的原點）叫做直角坐標系的原點; 建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。第10頁共85頁21為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被X軸和y軸分割而成的四個 部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：X軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用(a, b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，” 分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平而內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ab時, (a, b)和(b, a)是兩個不同點的坐標?？键c

33、二、不同位置的點的坐標的特征(3分)1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限OX>0,y >0點P(x,y)在第二象限OXVo,y >0點P(x,y)在第三象限OXVo,y V O點P(x,y)在第四象限Ox > O, y V O2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在X軸上Oy = O, X為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上ox = 0, y為任意實數(shù)點P(x,y)既在X軸上，又在y軸上ox, y同時為零，即點P坐標為(0, 0)3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上OX與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上O

34、X與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于X軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于X軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p，關(guān)于X軸對稱o橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p，關(guān)于y軸對稱o縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點P'關(guān)于原點對稱o橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y倒坐標軸及原點的距離：(1) 點P(x,y倒X軸的距離等于卜I(2) 點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于卜|(3) 點P(x,y倒原點的距離等于2考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念(38分)1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不

35、同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常 量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量X與y,如果對于X的每一個值，y都 有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說X是自變量，y是X的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量X的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式

36、畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平而內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（310分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y = kx+b （k, b是常數(shù)，k0）,那么y叫做X的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y = kx+b中的b為0時，y = （k為常數(shù)，k0）o這時,y叫做X的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y = kx+b的圖像是經(jīng)過點（O, b）的直線；正比例函

37、數(shù)，=心的圖像 是經(jīng)過原點（0, 0）的直線。第10頁共85頁61k的符b的符號 號函數(shù)圖像圖像特征k>00 b>0X圖像經(jīng)過一、二、三象限, y隨X的增大而增大。 y/b<0/X0圖像經(jīng)過一、三、四象限, y隨X的增大而增大。<oVb>0O圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨X的增大而減小b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限, y隨X的增大而減小。X注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y = kx有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；（2）當kv時，圖像經(jīng)過第二、

38、四象限，y隨X的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y = kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨X的增大而增大（2）當kv時，y隨X的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) = kx （k0）中的常數(shù)ko 確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) =心+b （k0）中的常數(shù)k和b。 解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù)（310分）1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)廠土（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式 也可以寫成y =加的形式。自變量X的取值范圍是XHo的一切實數(shù)，函數(shù)的取值 范圍也

39、是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象 限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量XH,函數(shù) y0,所以，它的圖像與X軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐 標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0圖像y = _ 伙 Ho) Xk<0y（DX的取值范圍是0,y的取值范闈是y0;（DX的取值范圍是xhO,y的取值范圍是y0;當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支 當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支 性質(zhì)分別分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，在第二、四象限。在每個

40、象限內(nèi)，yy隨X的增大而減小。隨X的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及謀是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y =-中，只有一個待 定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從 而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)y = -（ 0）圖像上任一點P作X軸、y軸的垂線PM, PN,則所得的矩形PMON的而積S=PM PN= WHI。. y = Xy = k、S = k oX第七章二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（38分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y = ax2+bx + c（ac&常數(shù),a 0）f那么y叫做

41、X的二次函數(shù)。y = W + bx + Ca b, C是常數(shù)，a0）叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于X = -對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。Ia拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平而直角坐標系中描出頂點M, 并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線y = ax2+bx + c與坐標軸的交點：當拋物線與X軸有兩個交點時,描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C, 再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下 延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與X軸只有一個交點

42、或無交點時，描岀拋物線與y軸的交點C及對 稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫岀比較精 確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 考點二、二次函數(shù)的解析式（10-16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1 ） 一般式：y = ax2 +bx+c（a,bic是常數(shù)，U 0）（2）頂點式：y = a（x-h1 +k（aihyk是常數(shù)，0）（3 ）當拋物線y = ax2 +bx + c與X軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程2 +bx + c = O 有實根Xl和X2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax2 + bx + c = a（x -Xl）（X-

43、x2）,二 次函數(shù)y = d +bx + c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng) = a（x-XIXX-x2）。如!果沒有交點，則不能這 樣表示?？键c三、二次函數(shù)的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，恤=氣蘭。2a4“如果自變量的取值范圍是X1AX,那么，首先要看是否在自變量取值范2d圍x1xx2ft,若在此范圍內(nèi)，則當X=-?時，恤=色匚比；若不在此范圍內(nèi)， 厶Cf4TIf則需要考慮函數(shù)在Xlxx2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨X的增大而 增大，則當 X = X2 時，yi. = ax； +bx2+c ,當 X = XI 時，,ftpb = ax

44、 + bxx + C ;如果在此 范圍內(nèi),y隨X的增大而減小，則當X = XI時,yj. = axf +bxl+c f當X = XI時， ）1艮小+bX2 +Co考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)（614分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)a>0二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（, Z?, C是常數(shù)，a 0）函數(shù)a<0（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=-,頂點坐標是2a（丄，4fczr）;2a 4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當XV-2性加_時，y隨X的增大而減??；在對質(zhì)b稱軸的右側(cè)，即當>-W, y 2a隨X的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=-2時,y

45、有最小值，2、二次函數(shù) y = UX1 +bx + c（a,b,c是常數(shù)，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是X=-丄,頂點坐標是2a（丄，4W）；Ia 4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當XV-22a 時，y隨X的增大而增大；在對 稱軸的右側(cè)，即當x>-2時，y2a隨X的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=-2時,Iay 有最大值，yaffl = 4ucfb0）中，4、b、C的含義：Q表示開口方向：d>0時，拋物線開口向上QVo時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為X= - 2 IaC表示拋物線與y軸的交點坐標：（0, C ）3、二次函數(shù)與一元二次

46、方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與X軸的交點坐標。因此一元二次方程中的厶= b24心，在二次函數(shù)中表示圖像與X軸是否有交點。當（）時，圖像與X軸有兩個交點；當=（）時，圖像與X軸有一個交點；當 VO時，圖像與X軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求 解題方法）y如圖：點A坐標為（X, y）點B坐標為（X2, y?）.則AB間的距離，即線段AB的長度為Jg -吃）4匸口7 A02、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題 速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減第八章 圖形的初步認識考點一

47、、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是而，分為平面和曲而。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成而，而動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限 延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線

48、的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、 線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關(guān)系有線而兩種： 點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。 點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)

49、過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地 說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間 線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平

50、分線上的點和這條線段兩個端點的距 離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角（3分）1、角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩 條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做 鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另 一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另 一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四

51、種表示方法： 用數(shù)字表示單獨的角，如Zl, Z2, Z3等。 用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如Za , Z, Z , Zo等。 用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如ZB, ZC 等。 用三個大寫英文字母表示任一個角，如ZBAD, ZBAE, ZCAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字 母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度, 用”表示，1度記作“1° ”，n度記作“n° ”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“”。把1,的角6

52、0等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。I0 =60,=60,54、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。考點三、相交線（3分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個 角中，有公

53、共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。E臨補角互補，對頂角相等。直線AB, CD與EF相交（或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中ZI與Z5這兩個角分別在AB, CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；Z3與Z5這兩個角都在AB, CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；Z3與Z6在直線AB,CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB, CD互相垂直，i己作“AB丄CD”（或“CD丄AB”），讀作“AB垂 直于CD”（或“CD垂直于ABv）O垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂 線段最短?？键c四、平行線（38分）1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如 “ABC