微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案x

1、1.6 微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案一、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能目標(biāo)： 1、了解微積分基本定理的含義；2、會用牛頓 - 萊布尼茲公式求簡單的定積分.（ 2）過程與方法目標(biāo)：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法 .（ 3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 1、學(xué)會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力；2、了解微積分的科學(xué)價值、 文化價值 .3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義， 并能正確運(yùn)用基本定理計算簡單的定積分 .難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義.二、教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)： 1.

2、定積分定義：其中- 積分號， b 積分上限 ，a 積分下限， f ( x) 被積函數(shù) ， x 積分變量 ， a,b 積分區(qū)間bx dx 的幾2. 定積分的幾何意義：一般情況下，定積分f( )a何意義是介于 x 軸、函數(shù) f ( x) 的圖形以及直線 xa , x b之間各部分面積的代數(shù)和，在 x 軸上方的面積取正號， 在x 軸下方的面積去負(fù)號曲邊圖形面積：變速運(yùn)動路程：bsabsaf ( x)dx ；v(t)dt ；3定積分的性質(zhì)：性質(zhì) 1性質(zhì) 2b1dxbaabbkf ( x)dxkf ( x)dxaa性質(zhì) 3b f1 (x)f2 (x)dxbf1( x)dxbf2 (x) dxaaa性質(zhì)

3、4bcb( )dx( )dxf( )(其中)f xf xx dxa c baac二.引入新課：計算（ 1） 1x2 dx （2） 2 1dx01 x上面用定積分定義及幾何意義計算定積分 , 比較復(fù)雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。問題：設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動，在時刻 t 時物體所在位置為 S(t), 速度為 v(t) （ v(t) o ），則物體在時間間隔 a,b 內(nèi)經(jīng)過的路程bdt?？捎盟俣群瘮?shù)表示為( )v ta另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t ）在 a,b 上的增量 S(b)-S(a)來表達(dá)，bbs'(t)dt = S(b)-S(a)

4、而 S (t )v(t) 。即 s= v(t)dt =aa推廣：微積分基本定理： 如果函數(shù) F (x) 是 a, b 上的連續(xù)函數(shù)f ( x) 的任意一個原函數(shù)，則b( )( )()fdxxF bF aa為了方便起見，還常用 F (x) |ab 表示 F (b)F (a) ，即bF (a)f ( x)dx F ( x) |ba F (b)a該式稱之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式。 它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法， 把求定積分的問題， 轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系， 同時也提供計算定積分的一種有效方法， 為后面的學(xué)習(xí)奠定了

5、基礎(chǔ)。 因此它在教材中處于極其重要的地位， 起到了承上啟下的作用， 不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。例題 1：計算2 1dx1x練習(xí)：1(1) 1dx = _01(2) xdx = _01(3) x 3dx = _02(4) x3dx = _-1試一試，我312 )dx能!行例 2. 計算定積分(2 x1x練習(xí)(1)12 + 2)dt _(-3t0(2)21) 2 dx = _(x +1x2(3) (3x 2 + 2x -1) dx = _-1(4)2xdx = _(e1)1回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式cos函數(shù) f(x)cSinxa xexlog a xlnxxnxn-si11導(dǎo)函數(shù) f (x) 0cosxx ln xxxn 1nxa x ln x ex新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式被積函數(shù) f(x)c一個原函數(shù) F(x)cxxn1 xn 1ncossinxx-cosxsinx1axexxxaexln xln x課堂小結(jié)： 1 本節(jié)課借助于變速運(yùn)動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓 - 萊布尼茲公式 . 成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)， 這就要求大家前面的求