基于ZMNL的雜波仿真設(shè)計(jì)

1、1 基于 zmnl的雜波仿真摘要雜波在雷達(dá)環(huán)境模擬中有著重要的作用，其特性可以用幅度分布特性和頻率分布特性來(lái)描述。 zmnl 法和 sirp 法是目前最常用的兩種雜波模擬方法，文中對(duì)這兩種方法分別作了詳細(xì)的介紹， 并且詳細(xì)討論了基于以上兩種方法的瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、 韋布爾分布和k 分布雜波的產(chǎn)生原理和仿真流程。為了研究雜波環(huán)境下的信號(hào)處理問(wèn)題，本文借助 zmnl方法設(shè)計(jì)了一套雷達(dá)雜波仿真系統(tǒng)，利用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)雷達(dá)接收機(jī)可能遇到的氣象雜波、地雜波、海雜波、箔條干擾等各種雜波類(lèi)型進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，并給出了合理的仿真結(jié)果。隨后重點(diǎn)用 zmnl 法對(duì)高斯譜對(duì)數(shù)正態(tài)分布分布雜波進(jìn)行了仿真，同時(shí)得出了

2、有價(jià)值的仿真結(jié)果。最后，對(duì)所產(chǎn)生的雜波作了功率譜估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，基于zmnl方法的雷達(dá)雜波模擬方法是快速準(zhǔn)確并且有效可靠的。關(guān)鍵詞 :zmnl ；相關(guān)雷達(dá)雜波；建模與仿真；統(tǒng)計(jì)模型；功率譜估計(jì)abstract radar clutter plays an important role in the simulation of radar environment, statistical characterization of which can be described by the amplitude distribution characteristic and frequency d

3、istribution characteristic. zero memory nonlinearity (zmnl) transform and spherically invariant random process (sirp) are two kinds of simulation methods of radar clutter used frequently at present. a detailed introduction of the two methods is given in this paper. based on the two methods, the prin

4、ciple and flow of simulation of rayleigh, log-normal, weibull and k-distributed clutters are discussed in detail. in order to process signals embedded in clutter, a simulation system of radar clutter based on zmnl using statistic models is designed. it simulates some kinds of radar clutter such as w

5、eather, ground, sea clutter, chaff and the result is reasonable for practical work. subsequently, log-normal-distributed clutters based on gaussian spectrum are simulated using zmnl method, and some valuable simulation results are drawn. finally, some power spectrum methods are used to analyze the c

6、lutter data. the validity of the methods is proved by simulated results，and the radar clutter simulation based on zmnl is fast and accurate, as well as effective and reliable. keywords :zmnl; coherent radar clutter; modeling and simulation; statistical model; power spectrum estimation 2 第一章概述雜波是雷達(dá)信號(hào)

7、檢測(cè)和處理的固有環(huán)境，在雜波背景下進(jìn)行信號(hào)處理是雷達(dá)的基本任務(wù)之一。 通常雜波信號(hào)的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)目標(biāo)信號(hào)，并且雜波譜常常接近于目標(biāo)，這些因素增大了雷達(dá)雜波處理的難度。為了有效地在雜波背景下檢測(cè)信號(hào)，人們對(duì)雜波的性質(zhì)進(jìn)行了大量研究，并總結(jié)出多種雜波仿真方法。對(duì)于雷達(dá)信號(hào)處理和雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及電子戰(zhàn)系統(tǒng)仿真模擬來(lái)說(shuō)，找到一種快速、 準(zhǔn)確的模擬雷達(dá)雜波的方法是十分重要的。本畢業(yè)設(shè)計(jì)便是力求從雷達(dá)雜波分析設(shè)計(jì)的角度，設(shè)計(jì)成型的物理可實(shí)現(xiàn)線性濾波器完成預(yù)先給定的符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的zmnl（ 零記憶非線性變換）方法的實(shí)現(xiàn)。1.1 雷達(dá)雜波研究現(xiàn)狀模擬產(chǎn)生具有一定概率分布的隨機(jī)序列的方法已經(jīng)趨于成

8、熟，但產(chǎn)生具有一定概率的相關(guān)隨機(jī)序列的方法正處于研究之中。有兩種方法比較成熟，一種是球形不變隨機(jī)過(guò)程法（sirp） ，該方法的基本思想是首先產(chǎn)生一個(gè)相關(guān)的高斯隨機(jī)過(guò)程，然后用滿(mǎn)足要求的單點(diǎn)概率密度函數(shù)的隨機(jī)序列進(jìn)行調(diào)制，由于該法受所求序列的階數(shù)及自相關(guān)函數(shù)的限制，且計(jì)算量大，所以不易形成快速算法；另一種就是zmnl ，它的基本思想是首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機(jī)過(guò)程， 然后經(jīng)過(guò)某種非線性變換得到所求的相關(guān)隨機(jī)序列，這種方法的缺點(diǎn)就是輸入序列與輸出序列間有復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此必須尋找輸入序列與輸出序列的相關(guān)函數(shù)間的非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。近代雷達(dá)研究表明：雷達(dá)雜波的特性直接影響著雷達(dá)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤的性能，比

9、如雜波的功率譜特性與雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)顯示（mti ）濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)；雜波的幅度起伏特性與雷達(dá)的恒虛警處理有關(guān)；雜波的空間特性對(duì)雜波消除處理前的信噪比的測(cè)試，以及雜波消除后剩余雜波的檢測(cè)與跟蹤都有重要的影響。為了正確評(píng)價(jià)雷達(dá)信號(hào)處理算法的優(yōu)劣，同時(shí)為選擇信號(hào)處理方案提供理論依據(jù)，模擬雷達(dá)雜波應(yīng)該能夠逼真的模擬信號(hào)環(huán)境，要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)就必須對(duì)雜波的一些重要特性做深入的分析和研究。而有關(guān)雜波相關(guān)特性，特別是在空間相關(guān)特性方面進(jìn)行系統(tǒng)分析。以上就是當(dāng)前雷達(dá)雜波研究的現(xiàn)狀，本文主要偏向于從模擬產(chǎn)生具有一定概率分布的隨機(jī)序列的方法（zmnl方法）進(jìn)行綜合闡述，實(shí)踐證明，這種方法對(duì)解決雷達(dá)雜波信號(hào)分析是行之有效

10、的。1.2 常規(guī)雷達(dá)雜波類(lèi)型簡(jiǎn)介1.2.1 雜波的相關(guān)特性雜波統(tǒng)計(jì)模型的相關(guān)性包括時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性。雜波的時(shí)間相關(guān)性常用雜波功率譜來(lái)描述， 是指來(lái)自同一區(qū)域雜波回波信號(hào)間的相關(guān)性，即來(lái)自同一雜波距離分辨單元的不同回波脈沖間的相關(guān)性。而空間相關(guān)性是指從徑向的兩塊分離區(qū)域雜波回波信號(hào)間的相關(guān)3 性，也即來(lái)自不同雜波距離分辨單元均值的相關(guān)性。另外，雜波信號(hào)的空間相關(guān)性是指兩個(gè)分離的反射信號(hào)之間的相關(guān)性。目前關(guān)于雜波空間相關(guān)性的研究存在兩種觀點(diǎn)，一種觀點(diǎn)是雜波的空間相關(guān)性與雷達(dá)脈沖寬度有關(guān)。為得到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的回波所需的間隔約為一個(gè)脈寬所對(duì)應(yīng)的距離，即相關(guān)距離大致對(duì)應(yīng)于兩個(gè)距離分辨單元。 此外，

11、方位向上的空間相關(guān)性由天線方位波束寬度決定。對(duì)這一結(jié)論的解釋是：雷達(dá)回波是分辨單元所包含的散射體散射強(qiáng)度平均的效果，分辨單元面積越大，平均的效果越明顯， 因此脈寬越寬、 波束寬度越寬、 對(duì)應(yīng)的分辨單元面積越大，相關(guān)距離也就越大。在低分辨率雷達(dá)下，調(diào)制分量的相關(guān)距離很大，因此在雷達(dá)信號(hào)處理的距離區(qū)間內(nèi)，可以認(rèn)為雜波的均值是空間不變的。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為： 雜波的空間相關(guān)性與散射表面自身結(jié)構(gòu)有關(guān)。本文的重點(diǎn)不在于討論這兩方面的區(qū)別，而更偏重于討論雜波統(tǒng)計(jì)模型的時(shí)間相關(guān)性。1.2.2 常規(guī)雷達(dá)雜波類(lèi)型及其分布模型常見(jiàn)的雷達(dá)雜波的建模如下：1） 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型：對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型適用于復(fù)雜地形、低擦地角的

12、雜波數(shù)據(jù)或者平坦區(qū)高分辨率的海雜波數(shù)據(jù)。其概率密度函數(shù)表示為：221( )expln (/)/ 22ccf xx0,0,0ccx(1) 式中，c為尺度參數(shù)， c為形狀參數(shù)。 產(chǎn)生對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波分布的模型如圖1-1 所示：圖 1-1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波序列分布模型2） 韋布爾分布模型：相對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，韋布爾分布能夠更為準(zhǔn)確地描述高分辨率雷達(dá)或低擦地角的雷達(dá)地雜波幅度特性以及海雜波幅度特性。其概率密度函數(shù)表示為：4 1( )()()exp () pppxxf xqpq(2) 221/12()px(3) (2)、(3)兩式中， p 是形狀因子， q 為比例因子， 1，2為具有相同正態(tài)分布n(0,

13、 2)且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并有 q=(22)1/p?；诖水a(chǎn)生韋布爾分布雜波序列分布的模型如圖1-2所示。圖 1-2 韋布爾分布序列分布模型3） k 分布模型： 對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋布爾分布模型都是基于單一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量，所以它們只適合于單個(gè)脈沖檢測(cè)情況，缺乏模擬雜波的時(shí)間和空間相關(guān)性。k 分布模型能很好地滿(mǎn)足所觀察的幅值測(cè)量特性，并包括了脈間的相關(guān)性能。k 分布作為一種新構(gòu)造的混合模型，適用于描述多種高分辨低擦地角的地雜波和海雜波。k 分布的概率密度函數(shù)表示為：12( ;, )()()( ) 2vvxxf xvkv(0,0)xv(4) 式中， ( )為伽馬函數(shù)，是第二類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)，是形狀參數(shù)，

14、為標(biāo)度參數(shù)。對(duì)于大多數(shù)雷達(dá)雜波，的取值范圍：0. 1 0, c0, c為形狀參數(shù)，表示分布的傾斜度。c是尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)。由 (26)式推導(dǎo)可得：一階矩：21/2( )cce ze(32) 二階矩：2222()cce ze(33) log-normal 分布模型適用于復(fù)雜地形、低擦地角的雜波數(shù)據(jù)或者平坦區(qū)高分辨率的海雜波數(shù)據(jù)。產(chǎn)生對(duì)數(shù)log-normal 分布雜波序列的模型如圖2-4 所示：13 cln c niyiwi xi 圖 2-4 log-normal 分布雜波序列產(chǎn)生模型實(shí)際雷達(dá)雜波仿真中表示 log-normal 分布的形狀參數(shù)。實(shí)際雜波數(shù)據(jù)的的范圍約為 1.065 （c

15、= 0.3549） 到 1.93 （c= 1.1468） 。 對(duì)海雜波， 的范圍約為從低海況條件下的0.5db（c= 0.4799）到高海況條件下的5.5db（c=1.5915）9。形狀參數(shù)越大，表示雜波越尖銳、概率密度函數(shù)的“拖尾”現(xiàn)象越嚴(yán)重。2.2.2 基于 zmnl方法的雜波仿真實(shí)現(xiàn)方法zmnl 方法的原理如圖2-5 所示， 其基本思想是： 首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機(jī)序列，然后經(jīng)過(guò)某種非線性變換得到所求的相關(guān)的隨機(jī)序列。v w z sw=1 r(t) s(t) 功率譜密度相關(guān)函數(shù)zmnl 相關(guān)函數(shù)圖 2-5 zmnl 方法原理圖隨機(jī)序列v 是白高斯分布隨機(jī)序列，h() 是物理可實(shí)現(xiàn)線性濾波器

16、，w 滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即為要模擬的相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波。具體原理是：經(jīng)過(guò)zmnl變換，將 w 經(jīng)非線性變換g( )得到服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào) z，并保持 w 的相位特性不變。w 的自相關(guān)函數(shù)r(t)與 z 的自相關(guān)函數(shù)s(t)間存在非線性關(guān)系：22( )ln(1( )(exp()1)/ccr ts t(34) 圖 2-5 中的線性濾波器h() 可以由 r(t)得到。令s( ) 為 r(t)的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為：()( )(0)shr(35) 加上線性相位( )以后，此時(shí) h() =|h() |exp(j( )，使得 h() 具有物理可實(shí)現(xiàn)性。然后將產(chǎn)生的白高斯

17、分布隨機(jī)序列通過(guò)線性濾波器h()，進(jìn)行頻域?yàn)V波；利用zmnl 方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換。使得最終的分布滿(mǎn)足預(yù)先的要求。關(guān)于h() 具體設(shè)計(jì)方法將在下一章中具體講述， zmnl 仿真的詳細(xì)討論將留在第四章中講述，在這里不再贅述。本章中主要說(shuō)明：對(duì)于本畢業(yè)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，預(yù)先給定的滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布的雜波序列適合用 zmnl 算法實(shí)現(xiàn)， 用 sirp 算法受自相關(guān)函數(shù)序列的影響很大，并且不能保證所設(shè)計(jì)的濾波器的實(shí)時(shí)性，并且運(yùn)算量大，所以在本畢業(yè)論文中，將重點(diǎn)說(shuō)明zmnl方法在模擬對(duì)數(shù)正態(tài)分布序列中的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。h(z) exp( ) h()g( )14 第三章基于 zmnl方法的雜波仿真設(shè)計(jì)思路通過(guò)以上兩章，

18、 各種適用于雷達(dá)雜波仿真的方法均被簡(jiǎn)要介紹，作為本畢業(yè)論文的重點(diǎn) zmnl 方法，將在本章中具體詳細(xì)地進(jìn)行分析。3.1 zmnl方法設(shè)計(jì)原理及流程3.1.1 zmnl方法設(shè)計(jì)具體原理zmnl 產(chǎn)生滿(mǎn)足要求的相關(guān)非高斯隨機(jī)序列的模型如圖3-1 所示。 v 為高斯白噪聲序列，通過(guò)一個(gè)線性數(shù)字濾波器h(z)得到相關(guān)系數(shù)為x的序列x，x 經(jīng)過(guò)零記憶非線性變換g( )得到 y，其相關(guān)系數(shù)為y，y 的幅度分布特性由非線性變換g( )得到，數(shù)字濾波器h(z)用來(lái)滿(mǎn)足其頻譜特性。v x(x) g( ) y(y) 圖 3-1 zmnl 方法原理框圖輸入的高斯白噪聲序列v，經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)h(z)，其幅度仍服從高斯分

19、布，而功率譜函數(shù)為系統(tǒng)幅頻函數(shù)的平方。( )是高斯分布函數(shù)，對(duì)輸入高斯分布序列的每一個(gè)隨機(jī)值求其分布函數(shù)值，其輸出序列必為(0 ,1)的均勻分布序列。再通過(guò)f-1( )的非線性變換就可以得到滿(mǎn)足要求的序列。f-1( )為幅度起伏模型的概率分布函數(shù)的反函數(shù)，它保證輸出隨機(jī)序列的分布特性。zmnl 法需要找到非線性變換g( )前后相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系，且該非線性關(guān)系隨不同的雜波幅度分布而不同，故不能對(duì)雜波頻譜調(diào)制和幅度調(diào)制獨(dú)立控制。根據(jù)文獻(xiàn)10，有以下結(jié)論：1） 如果零記憶非線性變換（zmnl ）是多項(xiàng)式表示的，則zmnl 的輸入是帶限的，輸出也是帶限的。2） 對(duì)于輸入是高斯隨機(jī)過(guò)程，任何zmnl都

20、平滑和延拓它的輸出頻譜。因此，通過(guò)研究 zmnl 輸入 wi、wj和輸出 zi、zj的相關(guān)函數(shù)qij和 sij的關(guān)系：22 ijijijije z ze z e zsdz dz(36) 22 ijijijije w we w e wdw dw(37) i,j=1,2, ,n 用輸出 y 的相關(guān)函數(shù)sij來(lái)計(jì)算輸入x 的相關(guān)函數(shù)qij，由 sw(w)=fwiwj（f 為傅立葉變換） ，并由 |h() |2= sw(w) ，從而得到h() 。綜上所述， zmnl法的關(guān)鍵在于濾波器h() 的設(shè)計(jì)，基于物理可實(shí)現(xiàn)性，在本畢業(yè)設(shè)h(z) ( )f-1( )15 計(jì)中，將 h() 設(shè)計(jì)成線性的物理可實(shí)現(xiàn)濾

21、波器。其中h() 的設(shè)計(jì)將在下一目中詳細(xì)討論。3.1.2 zmnl方法設(shè)計(jì)詳細(xì)流程根據(jù) 3.1.1 節(jié)中的討論， zmnl 方法的目的簡(jiǎn)言之就是：先產(chǎn)生相關(guān)高斯分布序列，然后對(duì)相關(guān)高斯序列進(jìn)行非線性變換，隨后得到滿(mǎn)足所需概率分布的相關(guān)序列。采用零記憶非線性變換產(chǎn)生相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波序列的方法如圖3-2 所示：iuiwiyclnc圖 3-2 相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波序列產(chǎn)生方法其中，隨機(jī)序列xi是零均值白高斯分布隨機(jī)序列，h() 是物理可實(shí)現(xiàn)線性濾波器，ui是頻譜特性滿(mǎn)足期望特性的隨機(jī)序列，其幅度分布服從正態(tài)分布，wi滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，yi即為要模擬的相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波。具體原理是：經(jīng)過(guò)zmnl

22、變換，將wi經(jīng)非線性變換exp( )得到服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào) yi，并保持wi的相位特性不變。wi的自相關(guān)函數(shù)rij與 yi的自相關(guān)函數(shù)sij間存在非線性關(guān)系：22ln(1(exp()1)ijcijcsr(38) 圖 3-2 中的線性濾波器h() 可以由 rij得到。令s( )為 rij的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為：()( )(0)shr(39) h() 的產(chǎn)生過(guò)程如圖3-3 所示：圖 3-3 線性濾波器實(shí)現(xiàn)方法其中 ( )為所選取的合適的相位函數(shù)，使得h() 具有物理可實(shí)現(xiàn)性。綜合以上諸多分析，基于zmnl方法的雜波仿真詳細(xì)步驟如下：1） 產(chǎn)生零均值白高斯分布隨機(jī)序

23、列；2） 選擇適當(dāng)?shù)膄，ar 模型所擬合的功率譜進(jìn)行采樣，進(jìn)行傅立葉反變換，得到所需隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)sij；()hexp( ix16 3） 將 sij代入式 (38)中得到 rij；4） 由 rij計(jì)算出線性濾波器h() 的幅頻特性 |h( )| ；5） 選擇適當(dāng)?shù)南辔缓瘮?shù) ( )，使得 h() 物理可實(shí)現(xiàn)；6） 將 1)中產(chǎn)生的零均值白高斯分布隨機(jī)序列通過(guò)線性濾波器h() ，進(jìn)行頻域?yàn)V波；7） 利用 zmnl 方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換。3.2運(yùn)用 zmnl 方法設(shè)計(jì)成型濾波器h() 的方法上一目對(duì) zmnl 方法中關(guān)鍵的濾波器h() 的設(shè)計(jì)已經(jīng)進(jìn)行了初步的介紹，在這一目中將重點(diǎn)詳細(xì)地介紹物理

24、可實(shí)現(xiàn)的線性的成型濾波器h() 的設(shè)計(jì)。3.2.1 物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器h() 的數(shù)學(xué)處理方法線性濾波器h() 的作用是把獨(dú)立高斯噪聲變成高斯相關(guān)噪聲，由數(shù)字信號(hào)處理理論可知： h() =|h() |exp(j( )，所以，對(duì)任意一種線性濾波器的設(shè)計(jì)，均應(yīng)從兩方面著手：幅頻特性 |h() |和相頻特性( )，其中 |h() |的產(chǎn)生步驟如下：1） 根據(jù)具體模擬目的的需要，適當(dāng)選擇f，對(duì)給定的功率譜密度函數(shù)s(f)采樣得到序列sn；2） 對(duì)于已得到的序列sn，進(jìn)行 ifft 變換，獲得所求的隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)序列sn；3） 查 sij(t)rij(t)曲線，求得rij(n),qij(n)，對(duì)于對(duì)

25、數(shù)正態(tài)分布模型，可以由式(40)直接求得序列：22ln1() /cijijcrse(40) 4） 由自相關(guān)系數(shù) rn 和qn ，計(jì)算出線性濾波器h1( )和 h2( )的幅頻特性：12( )( ),( )( )jnjnnnsr n esq n e(41) 22121212()( )(),( )11( )( )22sshhsdsd(42) 分析上述求解過(guò)程可知：常規(guī)經(jīng)典分布雜波模擬濾波器h1( )和 h2( )的產(chǎn)生只考慮了幅頻響應(yīng)特性，并沒(méi)有考慮物理可實(shí)現(xiàn)的要求，這樣一來(lái)，必須引進(jìn)相頻特性( )，為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以引入最小相位系統(tǒng)，求解h1( )和 h2( )的相頻響應(yīng)，從而滿(mǎn)足物理可實(shí)現(xiàn)

26、的要求。令h1( )和 h2( )的統(tǒng)一表達(dá)式為h() ：首先，對(duì)線性濾波器h() 求對(duì)數(shù)：ln( )ln()arg( )hhjh( 43) h(n)為線性濾波器h() 的時(shí)域響應(yīng)。 如果要求h(n)為最小相位序列， 則 h(n)為因果序列，因此 h(n)的偶部為：( )()( )2eh nhnh n(44) 它與 h() 的實(shí)部hr( )=re(h() )=ln(| h() |)是傅立葉變換對(duì)，故由he(n)可以完全恢復(fù)17 h(n)，進(jìn)而得到h(n)和 h() 。在數(shù)字仿真條件下，這種方法的步驟變?yōu)椋?） 對(duì)|h(k)|求對(duì)數(shù)，得到|hr(k)|=ln|h(k)| ；2） 對(duì) hr(k)求

27、傅立葉反變換，得到復(fù)倒譜h(n)的偶部 he(n) ；3） 由 he(n)恢復(fù) h(n)，即 h(n)= he(n) u(n)，其中：2,0( )1,00,0nu nnn(45) 4） 求 h(n)的傅立葉反變換得到h(k) ；5） 由 h(n)=exp(h(k) 得到所需物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)。3.2.2 物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器h() 的具體設(shè)計(jì)方法本畢業(yè)設(shè)計(jì)中的物理可實(shí)現(xiàn)的成型濾波器h() 的設(shè)計(jì)方式可以基于最小相位法或者是基于頻率采樣法。（1） 基于最小相位法成型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)h(z)由其在單位圓上的幅度或相位來(lái)恢復(fù)的條件是：h(z)的所有零點(diǎn)、 極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，這就是最

28、小相位條件。所以可以利用最小相位序列的特性，通過(guò)復(fù)倒譜求取h(z)或 h(n)。對(duì) h() 求對(duì)數(shù)，即h(k)=ln|h(k)|+jargh(k)。那么 h(n)=iffth(k) 稱(chēng)為 h(n)的復(fù)倒譜。因?yàn)?h(n)是最小相位序列，則 h(n)必然是因果序列。因此 h(n)的傅立葉變換h(k) 的實(shí)部和虛部之間滿(mǎn)足離散希爾伯特變換關(guān)系。由于h(n)的偶部he(n)=h(n)+h(-n)/2與 h(k) 的實(shí)部hr(k)=re(h(k)=ln(|h(k)|)是傅立葉變換對(duì)， 根據(jù)因果序列的特性，由 he(n)可以完全恢復(fù)h(n)。因此，通過(guò) |h(k)|可以求得h(n)的復(fù)倒譜。再由復(fù)倒譜序

29、列推算出濾波器的沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)。綜上所述 ,實(shí)現(xiàn)步驟如下：1） 對(duì)|h(k)|求對(duì)數(shù)，得到hr(k)=re(h(k)=ln(|h(k)|)；2） 對(duì) hr(k)求逆傅立葉變換，可得he(n)=iffthr(k) ；3）由偶部he(n)恢復(fù) h(n)；4）計(jì)算得到h(k)=fft h(n) ；5）求出最小相位濾波器的頻率響應(yīng)：h(n)=exph(k) 。（2） 基于頻率采樣法這種方法的基本思想是：如果已知濾波器的頻率特性hd(ej )對(duì)它在 (0,2 )之間等間隔采樣 n 點(diǎn)，則有下式成立：22( )()()jkjndddknhkhehek=0,1, ,n-1 (46) 在確定雜波的功率譜類(lèi)

30、型p( ) 之后，成形濾波器的幅值響應(yīng)即可求得：2()()()oiphp(47) 18 其中 po( )為輸出功率譜，pi( )為輸入功率譜。至于相位的選擇，只要使得所設(shè)計(jì)的成形濾波器物理可實(shí)現(xiàn)即可。鑒于第二種方法在本設(shè)計(jì)中的易操作性，并且最終要仿真的數(shù)據(jù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采取過(guò)于復(fù)雜的方法并不適合于本畢業(yè)設(shè)計(jì)，故本畢業(yè)設(shè)計(jì)將重點(diǎn)采用基于頻率采樣的方法。綜合第一目所述，運(yùn)用zmnl 方法進(jìn)行成型濾波器h() 的設(shè)計(jì)方法的框圖如圖3-4 所示：圖 3-4 物理可實(shí)現(xiàn)的成型濾波器實(shí)現(xiàn)方法根據(jù)圖 3-4 知， 設(shè)計(jì) h() 具體原理是： 經(jīng)過(guò) zmnl 變換， 將輸入信號(hào)經(jīng)非線性變換exp(?)得到服

31、從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào)，并保持輸入信號(hào)的相位特性不變。輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) rij與輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)sij間存在非線性關(guān)系：22ln(1(exp()1)ijcijcsr(48) 圖 3-4 中的線性濾波器h() 可以由 rij得到。令s( )為 rij的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為：()( )(0)shr(49) 隨后，選擇適當(dāng)?shù)南辔缓瘮?shù)( )，使得 h() 物理可實(shí)現(xiàn)（鑒于易操作性，本畢業(yè)設(shè)計(jì)中 ( )將采用線性相位，最終結(jié)果證明，這種方式是可取并且準(zhǔn)確的）。本章重點(diǎn)說(shuō)明的是基于zmnl 方法設(shè)計(jì)的具體思路，簡(jiǎn)單地說(shuō)，先設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() ，然后應(yīng)用zm

32、nl 方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換。具體實(shí)現(xiàn)方法和結(jié)果研究將在下一章中重點(diǎn)說(shuō)明。19 第四章基于 zmnl方法的雜波仿真具體實(shí)現(xiàn)方案和結(jié)論前面的三章中，重點(diǎn)從原理方面詳細(xì)說(shuō)明了基于zmnl方法的雜波仿真理論，在這一章，將就本畢業(yè)設(shè)計(jì)中的具體實(shí)現(xiàn)方法以及最終結(jié)果進(jìn)行討論分析。在本畢業(yè)設(shè)計(jì)中，作者將以matlab作為輔助手段，用matlab語(yǔ)言進(jìn)行雜波的模擬仿真，matlab的名稱(chēng)源自matrix laboratory ，它是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專(zhuān)門(mén)以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。 matlab工具的優(yōu)點(diǎn)在于ma tlab 將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制

33、系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作；而且利用matlab產(chǎn)品的開(kāi)放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對(duì)matlab的功能進(jìn)行擴(kuò)充。目前 matlab產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行下列任務(wù)：數(shù)值分析、 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算、工程與科學(xué)繪圖、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與方針、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號(hào)處理、通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、財(cái)務(wù)與金融工程等等。ma tlab 集成了 2d 和 3d 圖形功能，以完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級(jí)編程語(yǔ)言m 語(yǔ)言，利用m 語(yǔ)言可以通過(guò)編寫(xiě)腳本或者函數(shù)文件實(shí)現(xiàn)用戶(hù)自己的算法。matlab compiler 是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├胢atlab提供的編程語(yǔ)言m 語(yǔ)言編寫(xiě)的函數(shù)文件

34、編譯生成為函數(shù)庫(kù)、可執(zhí)行文件com 組件等等。 這樣就可以擴(kuò)展ma tlab 功能， 使 matlab能夠同其他高級(jí)編程語(yǔ)言互相聯(lián)系起來(lái)。鑒于matlab的種種優(yōu)點(diǎn)，在本畢業(yè)設(shè)計(jì)中，作者將會(huì)以matlab語(yǔ)言進(jìn)行基于zmnl方法的雜波仿真，最終的結(jié)果證明：使用這種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言仿真得出的仿真結(jié)果符合要求，并能較好地模擬出各項(xiàng)結(jié)果，滿(mǎn)足最初的設(shè)計(jì)要求。4.1 通過(guò) matlab語(yǔ)言完成符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波的zmnl 方法實(shí)現(xiàn)在使用 ma tlab 語(yǔ)言編譯之前， 應(yīng)該熟悉zmnl 方法的設(shè)計(jì)流程，分各個(gè)模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，在本畢業(yè)設(shè)計(jì)中，作者將整個(gè)編譯分為兩大塊：（1） 設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h()

35、；（2） 利用 zmnl 方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換。在設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 時(shí)，應(yīng)遵循圖4-1 的步驟流程：圖 4-1 物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 設(shè)計(jì)流程按照?qǐng)D 4-1 所示流程， 經(jīng)過(guò) zmnl 變換，將輸入信號(hào)經(jīng)非線性變換exp()得到服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào)，并保持輸入信號(hào)的相位特性不變。輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)rij與輸出20 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)sij間存在非線性關(guān)系：22ln(1(exp()1)ijcijcsr(50) 圖 4-1 中的線性濾波器h() 可以由 rij得到。令s( )為 rij的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為：()( )(0)shr(51) 加

36、上相位函數(shù)( )，由 h()= |h( )|exp(j( )即可得到物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 。綜上所述，設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 的詳細(xì)步驟一為：1） 分析最初給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)，利用matlab仿真語(yǔ)句仿真出預(yù)先給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)的功率譜，選擇適當(dāng)?shù)膄，利用零極點(diǎn)模型或ar 模型所擬合實(shí)際功率譜，進(jìn)行采樣，進(jìn)行傅立葉反變換，得到所需隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)sij；2） 將 sij代入式 (50)中得到 rij；3） 由 rij計(jì)算出線性濾波器h() 的幅頻特性 |h() |；4） 利用 matlab在數(shù)字信號(hào)處理方面的應(yīng)用函數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)木€性相位函數(shù) ( ) （( )= k , k為常數(shù)）

37、，使得 h()物理可實(shí)現(xiàn)。在利用 zmnl方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換時(shí)，應(yīng)遵循圖4-2 的步驟流程：iuiwiyclnc圖 4-2 利用 zmnl方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換的設(shè)計(jì)流程進(jìn)行這一步的前提是已經(jīng)通過(guò)分析事先給定的雷達(dá)雜波數(shù)據(jù)完成了線性濾波器h() 的設(shè)計(jì)，可以說(shuō)這一步是對(duì)之前線性濾波器h() 設(shè)計(jì)優(yōu)良程度的檢驗(yàn)。如圖 4-2，其中， 隨機(jī)序列xi是零均值白高斯分布隨機(jī)序列，h() 是之前已經(jīng)設(shè)計(jì)成功的物理可實(shí)現(xiàn)線性濾波器，ui是頻譜特性滿(mǎn)足期望特性的隨機(jī)序列，其幅度分布服從正態(tài)分布，通過(guò)乘法器和加法器之后，wi滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，yi即為要模擬的相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波。依照流程圖4-2，具體原理是：

38、 經(jīng)過(guò) zmnl 變換， 將 wi經(jīng)非線性變換exp( )得到服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào)yi，并保持 wi的相位特性不變。如果h() 設(shè)計(jì)地不夠準(zhǔn)確，那么可能會(huì)導(dǎo)致最終仿真結(jié)果不能滿(mǎn)足“保持wi的相位特性不變”這一要求。綜上所述，利用zmnl 方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換的詳細(xì)步驟二為：1） 利用 matlab產(chǎn)生零均值白高斯分布序列xi，并將 xi通過(guò)在第一步已設(shè)計(jì)好的線性濾波器h() ，進(jìn)行頻域?yàn)V波；2） 利用 matlab 統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換，證實(shí)原始雷達(dá)數(shù)()hexp( ) ix21 據(jù)所服從的分布log-normal （對(duì)數(shù)正態(tài)）分布；3） 調(diào)用 ma tlab 函數(shù)

39、對(duì) wi進(jìn)行非線性變換， 得到最終的原始數(shù)據(jù)仿真功率譜曲線圖，如果其曲線圖和原始數(shù)據(jù)實(shí)際功率譜能“緊扣”（大致重合），說(shuō)明zmnl方法設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 設(shè)計(jì)成功，否則不成功，還需要對(duì)h() 進(jìn)行修正。將步驟一和步驟二合并之，即得到基于zmnl 方法的雜波仿真具體的實(shí)現(xiàn)方法。4.2 使用 matlab語(yǔ)言進(jìn)行基于 zmnl 方法的雜波仿真編程詳細(xì)說(shuō)明按照 4.1 中給出的步驟，結(jié)合matlab編程語(yǔ)句，對(duì)每一步進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。1） 分析最初給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)，利用matlab仿真語(yǔ)句仿真出預(yù)先給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)的功率譜。在實(shí)際操作中， 調(diào)用 fread 和 fopen 函數(shù)， 并將給定的

40、兩個(gè)數(shù)據(jù)求平方和后再進(jìn)行開(kāi)方，即可得到實(shí)際功率譜曲線，關(guān)鍵運(yùn)行語(yǔ)句為：adata=complex(i_data,q_data); fdata=abs(fft2(adata,1024,1024); % 對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行二維快速傅立葉變換，得到功率譜fdata=fdata.2; fdata=fftshift(fdata); a=fdata(30,:); for i=31:102 a=a+fdata(i,:); end 仿真功率譜曲線如下圖：圖 4-3 由原始數(shù)據(jù)仿真出的實(shí)際功率譜曲線22 圖 4-3 即代表實(shí)際功率譜曲線。2） 選擇適當(dāng)?shù)膄，利用零極點(diǎn)模型或ar 模型擬合實(shí)際功率譜，并能用系統(tǒng)函

41、數(shù)表示成112112( )mmmnnna sa sah sbsb sb的形式。觀察實(shí)際功率譜曲線，可以很清楚地發(fā)現(xiàn)這種曲線的分布可以用設(shè)計(jì)fir 濾波器的方法實(shí)現(xiàn)， 根據(jù)這種曲線的凸峰和谷底分布，作者采用了零極點(diǎn)模型對(duì)它進(jìn)行仿真，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)加入兩個(gè)極點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)，仿真結(jié)果證明， 這種模擬方式可行并且準(zhǔn)確。關(guān)鍵運(yùn)行語(yǔ)句為：p=-0.4 -0.009 % 設(shè)置極點(diǎn)z=1 0.8+0.4i 0.087-0.71i % 設(shè)置零點(diǎn)a=fdata(30,:); for i=31:102 a=a+fdata(i,:); end length(a); 通過(guò)零極點(diǎn)分布曲線擬合的功率譜的曲線（實(shí)際功率譜曲線和零極

42、點(diǎn)分布曲線）如圖4-4 所示：圖 4-4 通過(guò)零極點(diǎn)分布曲線擬合的功率譜的曲線23 從圖 4-4 可以清楚地看出， 通過(guò)零極點(diǎn)分布擬合的功率譜曲線和實(shí)際功率譜曲線能夠很好地符合。3） 利用零極點(diǎn)模型或ar 模型所擬合的實(shí)際功率譜，進(jìn)行采樣后，用matlab 傅立葉變換函數(shù)（ ifft ）進(jìn)行快速傅立葉反變換，得到所需隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)sij；將 sij代入式(50)中得到 rij；由 rij計(jì)算出線性濾波器h() 的幅頻特性 |h( )|（通過(guò) (51)式） ，關(guān)鍵運(yùn)行語(yǔ)句為；sw=prod(zl,1)./prod(pl,1); % 元素連乘sij=ifft(sw); %yi的自相關(guān)函數(shù)si

43、jr=1+sij*(exp(0.152)-1); rij=log(r)/0.152; % 根據(jù)式 (45)得到 xi的自相關(guān)函數(shù)rij sww=fft(rij); % 求出 rij的傅立葉變換s( )r0=2.5874; hw=sqrt(sww/r0); % 求出 |h( )|hw2=hw.*exp(-j.*w.*10); %|h( )|加上相位得h()圖 4-5 幅頻特性函數(shù)|h( )| 曲線線性濾波器h() 的幅頻特性函數(shù)|h( )| 的分布曲線如上圖所示。4） 利用 matlab在數(shù)字信號(hào)處理方面的處理應(yīng)用函數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)南辔缓瘮?shù) ( )，使得 h() 物理可實(shí)現(xiàn)。在設(shè)計(jì)中，作者將( )

44、設(shè)計(jì)成線性相位函數(shù)，即( )=k ，k 為常數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試，k 取為 -10 比較合適，適合后續(xù)操作。關(guān)鍵運(yùn)行語(yǔ)句為：hw2=hw.*exp(-j.*w.*10); %|h( )|加上相位得h()ht=ifftshift(abs(ifft(hw2); 24 加上線性相位( )后得到的物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 的相頻特性、幅頻特性如圖4-6 所示：圖 4-6 物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 的相頻特性、幅頻特性5） 利用 matlab統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)（lognpdf ）對(duì)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換，證實(shí)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)所服從的分布log-normal （對(duì)數(shù)正態(tài)）分布，為后續(xù)操作墊定基礎(chǔ)，關(guān)鍵運(yùn)行

45、語(yǔ)句為：x=0:0.1:20; mu=1.96; sigma=0.5; cc=110*lognpdf(x,mu,sigma); % 調(diào)用 matlab中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線進(jìn)行擬合hold,plot(cc,-r ,linewidth,2); % 使圖線重合進(jìn)行驗(yàn)證25 圖 4-7 實(shí)際功率譜函數(shù)的分布曲線擬合（符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布）根據(jù)圖 4-7 可以證明，實(shí)際的功率譜函數(shù)分布確實(shí)是符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的。由這段運(yùn)行語(yǔ)句可知：實(shí)際功率譜函數(shù)所符合的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線的參數(shù)為：=1.9 6； =0.5 。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)后續(xù)仿真操作有非常重要的作用。6） 利用 matlab產(chǎn)生零均值白高斯分布序列xi，并

46、將xi通過(guò)在第一步已設(shè)計(jì)好的線性濾波器h() ，進(jìn)行頻域?yàn)V波，將5）中得到的分布參數(shù)進(jìn)行分析，調(diào)用hist 函數(shù)，如圖4-7，證明仿真后輸出信號(hào)yi服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由于零均值白高斯分布序列xi是隨機(jī)出現(xiàn)的，所以每次仿真出來(lái)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線都是不同的，選擇一幅模擬度最高的分布曲線作為最佳仿真結(jié)果圖，關(guān)鍵的運(yùn)行語(yǔ)句為：mu=1.96; sigma=0.5; cc=700*lognpdf(x,mu,sigma); % 擬合的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線length(cc); yy=0:0.05:2.1; length(yy); figure,hist(abs(xdata),25); h=findobj(gc

47、a,type,patch); 調(diào)用 hist 函數(shù)對(duì)輸出信號(hào)yi進(jìn)行仿真set(h,facecolor,c,edgecolor,k) 圖 4-8 輸出信號(hào)yi所服從的對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖根據(jù)圖 4-8 即可證明，輸出信號(hào)yi服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且擬合度較好。7） 調(diào)用 matlab函數(shù)對(duì) wi進(jìn)行非線性變換，對(duì)輸出信號(hào)yi做傅立葉變換得到最終26 的原始數(shù)據(jù)仿真功率譜曲線圖，如果其曲線圖和原始數(shù)據(jù)實(shí)際功率譜能“緊扣” （大致重合） ，說(shuō)明zmnl方法設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 設(shè)計(jì)成功，否則不成功，還需要對(duì)h() 進(jìn)行修正。關(guān)鍵的運(yùn)行語(yǔ)句為：xi=wgn(500,1,0); % 產(chǎn)生零均值高斯

48、白噪聲序列xi xw=fftshift(abs(fft(xi); %對(duì) xi 進(jìn)行傅立葉變換得到x( )yw=xw*hw2; % 輸出信號(hào)的頻譜y( )=x( )*h( )ys=fftshift(abs(yw); % 對(duì) y( ) 進(jìn)行傅立葉變換得仿真功率譜波形最終仿真波形如圖4-9 所示：圖 4-9 實(shí)際功率譜和理想功率譜擬合曲線圖從圖 4-9 中可以看出，將y( )進(jìn)行傅立葉變換后，最終通過(guò)仿真得到的理想功率譜能和原始實(shí)際功率譜曲線“緊扣”（大致重合） ，整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程符合最初要求。通過(guò)上面 matlab仿真，基本上完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)所要求的任務(wù)，并能比較準(zhǔn)確地仿真出所需波形，證實(shí)了zmnl法在

49、雜波仿真應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和快速性，得出的仿真結(jié)果很有參考價(jià)值。在下一目中，將從最終仿真結(jié)果出發(fā)，對(duì)基于zmnl方法的雜波仿真進(jìn)行進(jìn)一步分析，并嘗試探索有實(shí)際意義的結(jié)論。4.3 基于 zmnl 方法的雜波仿真結(jié)論4.3.1 zmnl方法進(jìn)一步理解從上一章使用matlab仿真雜波可以看出，zmnl的基本思想是：首先產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機(jī)過(guò)程， 然后經(jīng)過(guò)某種非線性變換得到幅度服從一定分布的相關(guān)隨機(jī)序列。該方法理論推27 導(dǎo)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小，工程實(shí)用性強(qiáng)。其中零記憶非線性變換模型如圖4-10 所示。w(k) y(k) x(k) exp(?) 圖 4-10 零記憶非線性變換模型圖 4-10 中，激勵(lì)信號(hào)w(k)是

50、獨(dú)立高斯序列；y(k) 則是頻譜特性為高斯譜的隨機(jī)序列，其幅度的概率密度函數(shù)（pdf）服從高斯分布；x(k) 即為要模擬的相關(guān)雜波信號(hào)。具體原理是： w(k) 通過(guò)線性濾波器h(z)后，引入x(k) 所需的相關(guān)特性,經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)變換后，零記憶非線性變換將y(k) 幅度的 pdf 變換成所需信號(hào)x(k) 幅度的 pdf，并保持y(k) 的相位過(guò)程(k)不變。經(jīng)非線性變換后，y(k) 的自相關(guān)函數(shù)ry(m)與 x(k) 的自相關(guān)函數(shù)rx(m)不可避免的存在一定的非線性關(guān)系，即：ry(m)=grx(m) 。其中， g?代表兩者之間的非線性關(guān)系。這樣，對(duì)于給定的 rx(m)只要能從 (47)式中得到ry

51、(m)的解析關(guān)系， 在一定的條件下， h(z)就可以由ry(m)通過(guò)頻譜分解得到。鑒于zmnl方法比較經(jīng)典，并且對(duì)應(yīng)g?關(guān)系較復(fù)雜，但是自從前人研究中得出了k 分布的 zmnl 解析關(guān)系后， 各種常用雜波模型的zmnl變換關(guān)系便已經(jīng)全部找到。因而，zmnl方法是一種通用的，且方便的雜波模擬方法，故采用zmnl 模型法來(lái)模擬相關(guān)非高斯雜波信號(hào)。通過(guò)分析zmnl 模型，可以將其運(yùn)用于產(chǎn)生相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波，而這種分布可以由相關(guān)高斯分布來(lái)疊加，因此，需要產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機(jī)序列,再產(chǎn)生相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布序列。下面詳細(xì)地闡述相關(guān)高斯序列的產(chǎn)生原理。設(shè)隨機(jī)過(guò)程在時(shí)域和頻域的復(fù)采樣為x(n t) 和 x(n

52、f)，其中 t 是時(shí)域取樣間隔， f 是頻域取樣間隔，由于離散隨機(jī)過(guò)程采樣是獨(dú)立的，所以如果給定功率譜序列s(n f) ，可以通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)序列x (n f) 的辦法來(lái)產(chǎn)生該隨機(jī)過(guò)程的總體，其總體平均功率為：|x(n f)|2= s(n f) f， 其中， s(n f) f 可以看作是給定的功率譜密度函數(shù)的一定間隔的取樣序列。若 n 是所要求產(chǎn)生的雜波過(guò)程的長(zhǎng)度；nc是雜波過(guò)程的相關(guān)長(zhǎng)度。再利用ifft，即可得到相關(guān)隨機(jī)序列x (n f) 。僅當(dāng) n 各分量的概率分布是高斯分布時(shí)，x (n f) 的各分量也是高斯分布。其中：( )()hfs n ff(52) 綜上所述， zmnl方法的目

53、的簡(jiǎn)言之就是：先產(chǎn)生相關(guān)高斯分布序列，然后對(duì)相關(guān)高斯序列進(jìn)行非線性變換，隨后得到滿(mǎn)足所需概率分布的相關(guān)序列。采用零記憶非線性變換產(chǎn)生相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波序列的方法如圖4-2 所示：其中，隨機(jī)序列xi是零均值白高斯分布隨機(jī)序列，h() 是物理可實(shí)現(xiàn)線性濾波器，ui是頻譜特性滿(mǎn)足期望特性的隨機(jī)序列，其幅度分布服從正態(tài)分布，wi滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，yi即為要模擬的相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波。具體原理是：經(jīng)過(guò)zmnl 變換，將 wi經(jīng)非線性變換 exp( )得到服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào)yi，并保持wi的相位特性不變。wi的自相關(guān)函數(shù) rij與 yi的自相關(guān)函數(shù)sij間存在非線性關(guān)系：h(z)極坐標(biāo)變換zmn

54、l28 22ln(1(exp()1)ijcijcsr(53) 圖 4-2 中的線性濾波器h() 可以由 rij得到。令s( )為 rij的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為：()( )(0)shr(54) h() 的產(chǎn)生過(guò)程如圖4-1 所示，其中 ( )為所選取的合適的相位函數(shù)，使得h() 具有物理可實(shí)現(xiàn)性。4.3.2 使用 matlab進(jìn)行仿真所得結(jié)論的進(jìn)一步理解通過(guò)第四章matlab仿真分析，可以得出基于zmnl 方法的雜波仿真的進(jìn)一步理解如下：1） 分析最初給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)，利用matlab仿真函數(shù)語(yǔ)句仿真出預(yù)先給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)的功率譜，選擇適當(dāng)?shù)膄，利用零極點(diǎn)模型擬合實(shí)際功率譜

55、，隨后進(jìn)行采樣，進(jìn)行傅立葉反變換，得到所需隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)sij，將 sij代入式 (50)中得到 rij；2） 由 rij計(jì)算出線性濾波器h() 的幅頻特性 |h() |；3） 利用 matlab在數(shù)字信號(hào)處理方面的應(yīng)用函數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)木€性相位函數(shù) ( )使得 h() 物理可實(shí)現(xiàn)。4） 利用 matlab隨機(jī)概率密度函數(shù)產(chǎn)生零均值白高斯分布序列xi，并將 xi通過(guò)在步驟 3）中已設(shè)計(jì)好的線性濾波器h() ，進(jìn)行頻域?yàn)V波；5） 利用 matlab 統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布變換，證實(shí)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)所服從的分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布；6） 調(diào)用 matlab函數(shù)對(duì) wi進(jìn)行非線性變換，對(duì)輸出

56、信號(hào)yi得到最終的原始數(shù)據(jù)仿真功率譜曲線圖，如果其曲線圖和原始數(shù)據(jù)實(shí)際功率譜能“緊扣”（大致重合） ，說(shuō)明基于zmnl方法的雜波仿真準(zhǔn)確合理，而且同時(shí)說(shuō)明設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 設(shè)計(jì)可靠，否則不可靠，這時(shí)還需要對(duì)h() 進(jìn)行修正。4.4 基于 zmnl 方法的雜波仿真最終結(jié)果說(shuō)明4.4.1 基于 zmnl方法的雜波仿真最終結(jié)論通過(guò)本畢業(yè)設(shè)計(jì)，作者最終基本完成開(kāi)始要求的雜波仿真，并能得出有價(jià)值的結(jié)果，為了進(jìn)一步加深對(duì)zmnl 方法的理解研究，在這一目中，將對(duì)基于zmnl方法仿真最終結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的探討。zmnl作為一種雜波仿真方法，在實(shí)際中不可能單獨(dú)應(yīng)用，而需在一定的工程環(huán)境中加以應(yīng)

57、用。 本畢業(yè)設(shè)計(jì)便是在給定的雜波數(shù)據(jù)中應(yīng)用，并據(jù)此得出了正確合理的結(jié)論：經(jīng)過(guò)zmnl 變換，將輸入信號(hào)經(jīng)非線性變換exp( )得到服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的輸出信號(hào)，并時(shí)刻保證了輸入信號(hào)的相位特性不變。最終仿真結(jié)果說(shuō)明：整個(gè)基于zmnl的雜波仿真過(guò)程全部按照預(yù)先的要求完成，證明了 zmnl 方法的快速性和準(zhǔn)確性，同時(shí)也證明了物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 設(shè)計(jì)的合理29 性和可靠性。至此，基于zmnl 方法的雜波仿真全部完成，并且得到了有價(jià)值的仿真結(jié)果，同時(shí)其結(jié)果比較理想。4.4.2 基于 zmnl雜波仿真設(shè)計(jì)過(guò)程中的問(wèn)題和解決方法在本畢業(yè)設(shè)計(jì)中，最關(guān)鍵的步驟是對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 的設(shè)計(jì)，可

58、以說(shuō)，h() 的設(shè)計(jì)關(guān)系到整個(gè)基于zmnl雜波仿真的成敗。在設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的線性濾波器h() 時(shí)，要綜合考慮線性濾波器的幅頻特性|h() |和相頻特性 ( )，只有這兩方面都設(shè)計(jì)準(zhǔn)確了，才能保證在后續(xù)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)，作者在設(shè)計(jì)線性濾波器的幅頻特性|h() |的過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題，導(dǎo)致仿真結(jié)果的不準(zhǔn)確。通過(guò)零極點(diǎn)分布曲線擬合的功率譜的曲線（實(shí)際功率譜曲線和零極點(diǎn)分布曲線）應(yīng)如圖 4-4 所示。從圖4-4 可以看出，采用零極點(diǎn)分布的方法可以使得實(shí)際功率譜曲線的擬合非常準(zhǔn)確。再來(lái)觀察實(shí)際功率譜曲線，可以很清楚地發(fā)現(xiàn)這種曲線的分布可以用設(shè)計(jì)fir 濾波器的方法實(shí)現(xiàn)，根據(jù)這種曲線的凸峰和谷底分布，作者

59、采用了零極點(diǎn)模型對(duì)它進(jìn)行仿真。根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理理論：零點(diǎn)可以代表曲線的凹谷，而極點(diǎn)可以代表曲線的凸峰，位于單位圓附近的零點(diǎn)位置將對(duì)幅度響應(yīng)的凹谷的位置和深度有明顯的影響，零點(diǎn)在單位圓上， 則谷點(diǎn)為零， 即為傳輸零點(diǎn)。 零點(diǎn)可以在單位圓外。而在單位圓內(nèi)且靠近單位圓附近的極點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的凸峰的位置和深度則有明顯的影響，極點(diǎn)在單位圓外，則不穩(wěn)定。 利用這種直觀的幾何方法， 適當(dāng)?shù)乜刂茦O點(diǎn)、零點(diǎn)的位置分布，就可以改變數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性，達(dá)到預(yù)期的要求。 根據(jù)這樣一種簡(jiǎn)單的判斷方法，作者在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)加入兩個(gè)極點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)，在圖4-4 中，極點(diǎn)和零點(diǎn)的分布在圖形中得到了明顯的體現(xiàn)。仿真

60、結(jié)果證明，這種模擬方式可行并且準(zhǔn)確。但是在最先開(kāi)始的設(shè)計(jì)中，作者并沒(méi)有考慮到用零極點(diǎn)分布的方法， 而僅僅是簡(jiǎn)單地應(yīng)用一個(gè)帶通濾波器來(lái)代替實(shí)際功率譜曲線，這樣得到的擬合曲線如圖 4-11 所示，當(dāng)時(shí)并未考慮這種方法的不科學(xué)性，而是向后面的步驟繼續(xù)進(jìn)行，導(dǎo)致|h() |設(shè)計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。圖 4-11 未采用零極點(diǎn)分布曲線擬合的功率譜的曲線30 從圖 4-11 可以看出，盡管在外形上兩條曲線好像也能“大致”重合，但是這種僅僅采用設(shè)計(jì)帶通濾波器的方式是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，其不科學(xué)性在于：為了仿真實(shí)際功率譜曲線，應(yīng)當(dāng)對(duì)實(shí)際功率譜曲線進(jìn)行平移、縱移或尺度變換，但是在這種方法中卻是對(duì)模擬曲線進(jìn)行位置變換，這是不正確的，一