大學(xué)物理：光的干涉

1、一、光波一、光波1光波的概念：光波的概念：紅外光：紅外光：0.76m可 見 光 ：可 見 光 ： 0 . 4 0 m 與與0.76m之間之間紫外光：紫外光：0.40m10 光的干涉光的干涉2光的顏色：光的顏色：單色光單色光只含單一波長的光：激光只含單一波長的光：激光復(fù)色光復(fù)色光不同波長單色光的混合：白光不同波長單色光的混合：白光3光的速度與折射率光的速度與折射率： v=c/n二、二、光矢量光矢量1光矢量光矢量電場電場強(qiáng)度強(qiáng)度E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，電場強(qiáng)度稱為光矢量。的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，電場強(qiáng)度稱為光矢量。2光強(qiáng)光強(qiáng)光的平均能流密度，表示單位時(shí)間內(nèi)通過與傳播光的平均能流密度，表示單位時(shí)間內(nèi)通過與傳播

2、方向垂直的單位面積的光的能量在一個(gè)周期內(nèi)的方向垂直的單位面積的光的能量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值平均值 三、光的干涉現(xiàn)象三、光的干涉現(xiàn)象1什么是光的干涉現(xiàn)象什么是光的干涉現(xiàn)象兩束光的相遇區(qū)域形成穩(wěn)兩束光的相遇區(qū)域形成穩(wěn)定的、有強(qiáng)有弱的光強(qiáng)定的、有強(qiáng)有弱的光強(qiáng)分布。分布。2相干條件相干條件振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同振動(dòng)頻率相同振動(dòng)頻率相同相位相同或相位差保持恒定相位相同或相位差保持恒定3 相干光與相干光源相干光與相干光源兩束滿足相干條件的光稱為兩束滿足相干條件的光稱為相相干光干光相應(yīng)的光源稱為相應(yīng)的光源稱為相干光源相干光源4明暗條紋條件明暗條紋條件 用用相位差相位差表示：表示：明條紋：明條紋： =2k

3、k=0,1,2,暗條紋：暗條紋： =(2k-1) k=1,2,3, 用用波程差波程差表示表示根據(jù)波程差與相位差的關(guān)系根據(jù)波程差與相位差的關(guān)系 =2 /明條紋：明條紋：=k k=0,1,2,暗條紋：暗條紋：=(2k-1)/2 k=1,2,3,三、光程三、光程光在介質(zhì)中傳播的距離折算光在介質(zhì)中傳播的距離折算成真空中的長度。成真空中的長度。tcrucnr 光光程程nncuuT0 rrucn ABnr在介質(zhì)中傳播的波長，折算在介質(zhì)中傳播的波長，折算成真空中波長成真空中波長兩光程之差叫做光程差兩光程之差叫做光程差1122rnrn )(21122 rr 相位差：相位差： 0112202)(2 rnrn2、

4、光程差、光程差1、光程的引入和光程的概念、光程的引入和光程的概念光在介質(zhì)中的傳播光在介質(zhì)中的傳播例例1、 n1S2S1r2rPaarnaD 2211rD 12DD anrr)1(12 當(dāng)用透鏡觀測干涉時(shí)，不會(huì)帶來附加的光程差。當(dāng)用透鏡觀測干涉時(shí)，不會(huì)帶來附加的光程差。SASC FSBS ABnEFDEnCD SCD EFABS四、薄透鏡對(duì)近軸光線不引起附四、薄透鏡對(duì)近軸光線不引起附加的光程差加的光程差SS2L1L五、相干光的獲得五、相干光的獲得1普通光源的發(fā)光機(jī)理普通光源的發(fā)光機(jī)理光波列長度：光波列長度：ml結(jié)論：普通光源發(fā)出的光波結(jié)論：普通光源發(fā)出的光波不滿足相干條件，不是相干不滿足相干條件

5、，不是相干光，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。光，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。特點(diǎn)：同一原子發(fā)光具有瞬時(shí)性特點(diǎn)：同一原子發(fā)光具有瞬時(shí)性和間歇性、偶然性和隨機(jī)性，而和間歇性、偶然性和隨機(jī)性，而不同原子發(fā)光具有獨(dú)立性。不同原子發(fā)光具有獨(dú)立性。2獲得相干光源的兩種方法獲得相干光源的兩種方法 原理：原理：將同一光源上同一點(diǎn)或極小區(qū)域發(fā)出的一將同一光源上同一點(diǎn)或極小區(qū)域發(fā)出的一束光分成兩束，讓它們經(jīng)過不同的傳播束光分成兩束，讓它們經(jīng)過不同的傳播路徑后，再使它們相遇，它們是相干光。路徑后，再使它們相遇，它們是相干光。 方法：方法：分波陣面法：把光波的陣面分為兩部分分波陣面法：把光波的陣面分為兩部分分振幅法：利用兩個(gè)反射面產(chǎn)生兩束

6、反射分振幅法：利用兩個(gè)反射面產(chǎn)生兩束反射光光S1S2SE10.1 楊氏雙縫干涉、洛埃鏡、雙鏡楊氏雙縫干涉、洛埃鏡、雙鏡一、楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉托馬斯托馬斯楊（楊（Thomas Young）英國英國物理學(xué)家、醫(yī)生和考古學(xué)家，光的物理學(xué)家、醫(yī)生和考古學(xué)家，光的波動(dòng)說的奠基人之一波動(dòng)說的奠基人之一波動(dòng)光學(xué)：波動(dòng)光學(xué)：楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)生理光學(xué)：生理光學(xué)：三原色原理三原色原理材料力學(xué)：材料力學(xué)：楊氏彈性模量楊氏彈性模量考古學(xué)考古學(xué) ：破譯古埃及石碑上的文字破譯古埃及石碑上的文字1、楊氏簡介、楊氏簡介楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉2、楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置、楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置 1801年

7、，楊氏巧妙地設(shè)計(jì)了一種把單個(gè)波陣面分解為兩個(gè)年，楊氏巧妙地設(shè)計(jì)了一種把單個(gè)波陣面分解為兩個(gè)波陣面以鎖定兩個(gè)光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現(xiàn)波陣面以鎖定兩個(gè)光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現(xiàn)象。楊氏用象。楊氏用疊加原理疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測定了解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測定了光的波長光的波長，為光的，為光的波動(dòng)學(xué)說波動(dòng)學(xué)說的確立奠定了基礎(chǔ)。的確立奠定了基礎(chǔ)。3、雙縫干涉的波程差、雙縫干涉的波程差兩光波在兩光波在P點(diǎn)的波程差為點(diǎn)的波程差為 = r2-r1 r12=D2+(x-d/2)2 r22=D2+(x+d/2)2所以所以 r22- r12=2xd即即 (r2-

8、r1)( r2+r1)=2xd采用近似采用近似 r2+r12D波程差為波程差為 =r2-r1=xd/Dr2r1OPxdS2S1D4、干涉條紋的位置、干涉條紋的位置（1）明條紋：）明條紋： =xd/D=kk 中心位置：中心位置： x=kDkD/d/d k=0,1,2,（2）暗條紋：）暗條紋： =xd/D=(2k-1)(2k-1)/2/2 中心位置：中心位置： x=(2k-1)D/(2d)(2k-1)D/(2d) k=1,2,3,（3）條紋間距：）條紋間距： 相鄰明紋中心或相鄰相鄰明紋中心或相鄰暗紋中心的距離稱為條紋暗紋中心的距離稱為條紋間距間距 x=D/dD/d5、干涉條紋的特點(diǎn)、干涉條紋的特點(diǎn)

9、雙縫干涉條紋是與雙縫平行雙縫干涉條紋是與雙縫平行的一組明暗相間彼此的一組明暗相間彼此等間距等間距的直條紋的直條紋，上下對(duì)稱。，上下對(duì)稱。光源光源S位置改變：位置改變：S下移時(shí)，零級(jí)明紋上移，干涉條紋整體向上平移；下移時(shí)，零級(jí)明紋上移，干涉條紋整體向上平移；S上移時(shí)，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。上移時(shí)，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。雙縫間距雙縫間距d 改變：改變：當(dāng)當(dāng)d 增大時(shí)，增大時(shí)，x減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。當(dāng)當(dāng)d 減小時(shí)，減小時(shí)，x增大，條紋變稀疏。增大，條紋變稀疏。雙縫與屏幕間距雙縫與屏幕間距D 改變：改變：當(dāng)當(dāng)D 減小時(shí)

10、，減小時(shí)，x減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。當(dāng)當(dāng)D 增大時(shí)，增大時(shí)，x增大，條紋變稀疏。增大，條紋變稀疏。x=D/d演示演示6、討論、討論 x=D/d（1）波長及裝置結(jié)構(gòu)變化時(shí)干涉條紋的移動(dòng)和變化）波長及裝置結(jié)構(gòu)變化時(shí)干涉條紋的移動(dòng)和變化對(duì)于不同的光波，若滿足對(duì)于不同的光波，若滿足k11= k22出現(xiàn)干涉條紋的重疊。出現(xiàn)干涉條紋的重疊。入射光波長改變：入射光波長改變： 當(dāng)當(dāng)增大時(shí)，增大時(shí)，x增大，條紋變疏；增大，條紋變疏； 當(dāng)當(dāng)減小時(shí)，減小時(shí)，x減小，條紋變密。減小，條紋變密。若用復(fù)色光源，則干涉條紋若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。是彩色的。1k2

11、k3k2k1k3k（2）介質(zhì)對(duì)干涉條紋的影響介質(zhì)對(duì)干涉條紋的影響在在S1后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋如何變化？后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋如何變化？零級(jí)明紋上移至點(diǎn)零級(jí)明紋上移至點(diǎn)P，屏上所有干涉條紋屏上所有干涉條紋同時(shí)向上平移同時(shí)向上平移。移過條紋數(shù)目移過條紋數(shù)目 k=(n-1)t/條紋移動(dòng)距離條紋移動(dòng)距離 OP=kx若若S2后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋下移后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋下移。r2r1OPxdS2S1若把整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置置于折射率為若把整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置置于折射率為n的介質(zhì)中，的介質(zhì)中， 明條紋：明條紋：= =n(n(r2-r1) )= =kk k=0,1,2, 暗條紋：暗條紋：= =n(n(r

12、2-r1) )= =(2k-1)/2(2k-1)/2 k=1,2,3,或或 明條紋：明條紋：r2-r1= =xd/D= =k/n=k/n=kk k=0,1,2, 暗條紋：暗條紋：r2-r1= =xd/D= =(2k-1)/2n(2k-1)/2n = =(2k-1)(2k-1) k=1,2,3, 為入射光在介質(zhì)中的波長為入射光在介質(zhì)中的波長條紋間距為條紋間距為 x=D/(ndD/(nd) )= =D/dD/d 干涉條紋干涉條紋變密。干涉條紋干涉條紋變密。7、光強(qiáng)分布、光強(qiáng)分布合光強(qiáng)為合光強(qiáng)為 I=I1+I2+2sqrt(I1I2) cos 當(dāng)當(dāng)I1=I2= I0時(shí)時(shí) I=2I0(1+cos )=

13、4 I0cos2( /2) = 4 I0cos2( ( /)當(dāng)當(dāng)=kk時(shí)，時(shí)， I=II=Imaxmax=4=4 I0當(dāng)當(dāng)=(2k-1)/2(2k-1)/2時(shí)，時(shí)， I=II=Iminmin=0=08、楊氏雙縫干涉的應(yīng)用、楊氏雙縫干涉的應(yīng)用（1）測量波長：）測量波長：（2）測量薄膜的厚度和折射率：）測量薄膜的厚度和折射率：（3）長度的測量微小改變量。）長度的測量微小改變量。例例1、求光波的波長、求光波的波長在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知雙縫間距為在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知雙縫間距為0.60mm0.60mm，縫和屏相距，縫和屏相距1.50m1.50m，測得條紋寬度為，測得條紋寬度為1.50mm1.5

14、0mm，求入射光的波長。，求入射光的波長。解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式 x=D/d可以得到光波的波長為可以得到光波的波長為 =xd/D代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得=1.5010-30.6010-3/1.50 =6.0010-7m =600nm當(dāng)雙縫干涉裝置的一條狹縫后面蓋上折射率為當(dāng)雙縫干涉裝置的一條狹縫后面蓋上折射率為n n=1.58=1.58的云的云母片時(shí)，觀察到屏幕上干涉條紋移動(dòng)了母片時(shí)，觀察到屏幕上干涉條紋移動(dòng)了9 9個(gè)條紋間距，已知個(gè)條紋間距，已知波長波長=5500A=5500A0 0，求云母片的厚度。，求云母片的厚度。例例2、根據(jù)條紋移動(dòng)求縫后所放介質(zhì)片

15、的厚度、根據(jù)條紋移動(dòng)求縫后所放介質(zhì)片的厚度解：沒有蓋云母片時(shí)，零級(jí)明條紋在解：沒有蓋云母片時(shí)，零級(jí)明條紋在O O點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)；當(dāng)S S1 1縫后蓋上云母片縫后蓋上云母片后，光線后，光線1 1的光程增大。由于零級(jí)明條紋所對(duì)應(yīng)的光程差為零，的光程增大。由于零級(jí)明條紋所對(duì)應(yīng)的光程差為零，所以這時(shí)零級(jí)明條紋只有上移才能使光程差為零。依題意，所以這時(shí)零級(jí)明條紋只有上移才能使光程差為零。依題意，S S1 1縫蓋上云母片后，零級(jí)明條紋由縫蓋上云母片后，零級(jí)明條紋由O O點(diǎn)移動(dòng)原來的第九級(jí)明條紋位點(diǎn)移動(dòng)原來的第九級(jí)明條紋位置置P P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)xD時(shí)，時(shí)，S S1 1發(fā)出的光可以近似看作垂直通過云母片，發(fā)出的光可

16、以近似看作垂直通過云母片，光程增加為光程增加為(n-1)b，從而有，從而有 ( (n-1) )t t=k所以所以 t=k/(/(n-1)=9-1)=9550055001010-10-10/(1.58-1) /(1.58-1) =8.53 =8.531010-6-6m mr2r1OPxdS2S110.7 薄膜干涉薄膜干涉1、引言：、引言：薄膜干涉屬于分振幅法薄膜干涉屬于分振幅法2、實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)裝置在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中放入中放入上下表面平行，厚度為上下表面平行，厚度為 e 的的均勻介質(zhì)均勻介質(zhì) n2 2 , ,光光與光與光 的光程差為：的光程差為：2/)(12 ADnnBCAC

17、有半波損失。有半波損失。n1n2n1BACeDri3、光程差、光程差由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出： etgAB2 cos/eBCAC sinsin21nin iABADsin 2/)(12 ADnnBCAC代入代入2/)cossincos1(222 en得出得出：2/cos22 en即：即：或?qū)憺榛驅(qū)憺椋?/sin222122 inne結(jié)論：結(jié)論：相同的入射角對(duì)相同的入射角對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋。因此，稱它應(yīng)同一級(jí)條紋。因此，稱它為為薄膜等傾干涉。薄膜等傾干涉。光光與光與光 相遇在無窮遠(yuǎn)，相遇在無窮遠(yuǎn)，或者在透鏡的焦平面上觀察或者在透鏡的焦平面上觀察它們的相干結(jié)果，所以稱它它

18、們的相干結(jié)果，所以稱它為為定域干涉。定域干涉。 暗暗紋紋明明紋紋, 2 , 1 , 0 212 321 2sin222122kk , , kkinne n1n2n1BACeDri4、透射光的干涉：、透射光的干涉：對(duì)于同一厚度的薄膜，在某一對(duì)于同一厚度的薄膜，在某一方向觀察到某一波長對(duì)應(yīng)反射方向觀察到某一波長對(duì)應(yīng)反射光相干相長，則該波長在對(duì)應(yīng)光相干相長，則該波長在對(duì)應(yīng)方向的透射光一定相干相消。方向的透射光一定相干相消。因?yàn)橐獫M足能量守恒。因?yàn)橐獫M足能量守恒。增透膜、增反膜用在光學(xué)儀器的鏡頭增透膜、增反膜用在光學(xué)儀器的鏡頭上，就是根據(jù)這個(gè)道理。上，就是根據(jù)這個(gè)道理。ABCD1n1n2nei5、應(yīng)用

19、：、應(yīng)用：測定薄膜的厚度；測定薄膜的厚度；測定光的波長；測定光的波長；提高或降低光學(xué)器件的透射率提高或降低光學(xué)器件的透射率增透膜增透膜(增反膜增反膜)。 例題例題: 如圖所示，在折射率為如圖所示，在折射率為1.50的平的平板玻璃表面有一層厚度為板玻璃表面有一層厚度為300nm，折射，折射率為率為1.22的均勻透明油膜，用白光垂直的均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問：射向油膜，問： 1)哪些波長的可見光在反射光中產(chǎn)生哪些波長的可見光在反射光中產(chǎn)生相長干涉相長干涉? 2)哪些波長的可見光在透射光中產(chǎn)生哪些波長的可見光在透射光中產(chǎn)生相長干涉相長干涉? 3)若要使反射光中若要使反射光中=550nm的

20、光產(chǎn)生的光產(chǎn)生相干涉，油膜的最小厚度為多少相干涉，油膜的最小厚度為多少?解：解：(1)因反射光之間沒有半波損失，因反射光之間沒有半波損失，由垂直入射由垂直入射i=0，得反射光相長干涉的，得反射光相長干涉的條件為條件為3 , 2 , 1 ,22 kken ken22 k=1時(shí)時(shí) nm73230022. 121 紅光紅光 k=2時(shí)時(shí) nm3662/30022. 122 故反射中紅光產(chǎn)故反射中紅光產(chǎn)生相長干涉。生相長干涉。 紫外紫外 (2)對(duì)于透射光，相干條件為：對(duì)于透射光，相干條件為： 3 , 2 , 1 ,222 kken 1242ken k=1時(shí)時(shí) nmen146430022. 14421 紅

21、外紅外 k=2時(shí)時(shí) nmen4883/30022. 143/422 青色光青色光 k=3時(shí)時(shí) nmen2935/30022. 145/423 紫外紫外 (3)由反射相消干涉條件為：由反射相消干涉條件為： , 2 , 1 , 0 ,21222 kken 2412nke 顯然顯然k=0所產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的厚所產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的厚度最小，即度最小，即 nmne11322. 1455042min 劈尖干涉劈尖干涉干涉條紋定域干涉條紋定域在膜附近。條在膜附近。條紋形狀由膜的紋形狀由膜的等厚點(diǎn)軌跡所等厚點(diǎn)軌跡所決定。決定。一、劈尖干涉一、劈尖干涉hl1、劈尖干涉的實(shí)驗(yàn)裝置、劈尖干涉的實(shí)驗(yàn)裝置等厚干涉等厚干涉 劈尖劈尖 牛

22、頓環(huán)牛頓環(huán) ke 2/22/) 12(2/2 ke2, 1, 0 k明紋中心明紋中心暗紋中心暗紋中心2、干涉條件、干涉條件)2/(2ne 空氣劈尖相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：空氣劈尖相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：若劈尖間夾有折射率為若劈尖間夾有折射率為 n2 的介質(zhì)，則：的介質(zhì)，則：2/ e劈尖相鄰級(jí)次的薄膜厚度差為膜內(nèi)光波長的一半。劈尖相鄰級(jí)次的薄膜厚度差為膜內(nèi)光波長的一半。xe /tan )2/(2nx 3、特點(diǎn)、特點(diǎn)劈尖干涉是等厚干涉劈尖干涉是等厚干涉劈尖的等厚干涉條紋是一系列等間距、明暗劈尖的等厚干涉條紋是一系列等間距、明暗相間的平行于棱邊的直條紋相間的平行于棱邊的直條紋。明紋或暗紋之間間距明紋

23、或暗紋之間間距4、應(yīng)用、應(yīng)用測量長度是微小改變測量長度是微小改變干干涉膨脹儀：涉膨脹儀：薄膜厚度的測定薄膜厚度的測定測定光學(xué)元件表面的平整度測定光學(xué)元件表面的平整度hlke1 kex劈尖表面附近形成的是一系列與棱邊平行劈尖表面附近形成的是一系列與棱邊平行的、明暗相間等距的直條紋。的、明暗相間等距的直條紋。楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏。楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏。當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。分開的彩色直條紋。劈尖相鄰級(jí)次的薄膜厚度差為膜內(nèi)光波長的一半。劈尖相鄰級(jí)次的薄膜厚度差為膜內(nèi)光波長的一半。)2/(2ne ke 2/2明紋中

24、心明紋中心2/)12(2/2 ke暗紋中心暗紋中心2, 1, 0k5、結(jié)論、結(jié)論例例1、用等厚干涉法測細(xì)絲的直徑、用等厚干涉法測細(xì)絲的直徑d。取兩塊表面平整。取兩塊表面平整的玻璃板，左邊棱迭合在一起，將待測細(xì)絲塞到右棱邊間的玻璃板，左邊棱迭合在一起，將待測細(xì)絲塞到右棱邊間隙處，形成一空氣劈尖。用波長隙處，形成一空氣劈尖。用波長 0的單色光垂直照射，得的單色光垂直照射，得等厚干涉條紋，測得相鄰明紋間距為等厚干涉條紋，測得相鄰明紋間距為 L，玻璃板長，玻璃板長L0，求，求細(xì)絲的直徑。細(xì)絲的直徑。解：相鄰明紋的高度差解：相鄰明紋的高度差20 e sin20L sin0Ldlldldl 2 2000

25、d例例2、 工件質(zhì)量檢測工件質(zhì)量檢測babah2牛頓環(huán)牛頓環(huán)二、牛頓環(huán)二、牛頓環(huán)ToSLGMN ke 2/22/) 12(2/2 ke3 , 2 , 1 , 0 k用平凸透鏡凸球面所反射用平凸透鏡凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光和平晶上表面所反射的光發(fā)生干涉，不同厚度的光發(fā)生干涉，不同厚度的等厚點(diǎn)的軌跡是以的等厚點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為為圓心的一組同心圓。圓心的一組同心圓。3 , 2 , 1 k明環(huán)中心明環(huán)中心暗環(huán)中心暗環(huán)中心1、實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)裝置2、干涉公式、干涉公式在實(shí)際觀察中常測牛頓環(huán)的半徑在實(shí)際觀察中常測牛頓環(huán)的半徑r 它與它與e和凸球面的半徑和凸球面的半徑R的關(guān)系：的關(guān)系：22222e

26、Re)eR(Rr 略去二階小量略去二階小量e2并微分得：并微分得：R/ )r( re 321212,k R)k(r R/re22 210,k kRr 代入明暗環(huán)公式得：代入明暗環(huán)公式得：明環(huán)中心明環(huán)中心暗環(huán)中心暗環(huán)中心4 討論討論:(1)牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。(2)離開中心愈遠(yuǎn)，程差愈大，圓條離開中心愈遠(yuǎn)，程差愈大，圓條紋間距愈小，愈密。其透射光也有紋間距愈小，愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補(bǔ)。干涉，明暗條紋互補(bǔ)。(3)用白光時(shí)將產(chǎn)生彩色條紋。用白光時(shí)將產(chǎn)生彩色條紋。3、牛頓環(huán)半徑、牛頓環(huán)半徑5、應(yīng)用：、應(yīng)用：測量光的波長；測量光的波長；測量平凸透鏡的曲率

27、半徑；測量平凸透鏡的曲率半徑；檢查透鏡的質(zhì)量檢查透鏡的質(zhì)量。oR曲率半徑曲率半徑re例題：用例題：用He-Ne激光器發(fā)出的激光器發(fā)出的=0.633m的單色光，在牛頓環(huán)的單色光，在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得第實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得第k個(gè)暗環(huán)半徑為個(gè)暗環(huán)半徑為5.63mm，第，第k+5個(gè)暗環(huán)半徑為個(gè)暗環(huán)半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑，求平凸透鏡的曲率半徑R。 解：由暗紋公式，可知解：由暗紋公式，可知 kRrk Rkrk55 2255kkrrR mrrRkk0 .101033. 651063. 596. 7510622225 一、邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理一、邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理G1和和G2是兩塊材是

28、兩塊材料相同厚薄均勻、料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相幾何形狀完全相同的光學(xué)平晶。同的光學(xué)平晶。G1一側(cè)鍍有半透半反的薄一側(cè)鍍有半透半反的薄銀層。與水平方向成銀層。與水平方向成45o角角放置；放置；G2稱為補(bǔ)償板。稱為補(bǔ)償板。在在G1鍍銀鍍銀層上層上M1的的虛象虛象M1二、邁克耳孫干涉儀的干涉條紋二、邁克耳孫干涉儀的干涉條紋一束光在一束光在A處分振幅形成的兩束光處分振幅形成的兩束光1和和2的光程差，就相當(dāng)于的光程差，就相當(dāng)于由由M1和和M2形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差。10.8 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀fG1G2M1M2光源12121MfG1G2M

29、1M2光源1212M1與與M2嚴(yán)格垂直嚴(yán)格垂直薄膜干涉薄膜干涉1M1，2兩束光的光程差兩束光的光程差等傾干涉，干涉條紋為明等傾干涉，干涉條紋為明暗相間的同心圓環(huán)。暗相間的同心圓環(huán)。inecos2=k明條紋明條紋2) 12(k暗條紋暗條紋干涉圓環(huán)中心，干涉圓環(huán)中心，i=0級(jí)次最大級(jí)次最大 ek20 1,20000 kkee 如果如果k自內(nèi)向外依次遞減自內(nèi)向外依次遞減e增大時(shí)有條紋冒出增大時(shí)有條紋冒出.2 , 1 , 0k當(dāng)當(dāng)e每減少每減少/2/2時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的k值就要減少值就要減少1，原來位于中央的條紋，原來位于中央的條紋消失，將看到消失，將看到同心等傾圓條紋向中心同心等傾圓條紋向中心縮陷縮陷。2