課件：函數(shù)的單調(diào)性北師大課件

1、 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析2 2教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析3 3教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析4 4教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析1 1教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析5 5教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)6 61 1、教材內(nèi)容、教材內(nèi)容（教材位置，課時(shí)設(shè)置）（教材位置，課時(shí)設(shè)置）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修一必修一北師大版北師大版 第二章函數(shù)第二章函數(shù)第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性第第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性第1 1課時(shí)，共課時(shí)，共2 2課時(shí)課時(shí)單調(diào)性單調(diào)性2 2、教材的地位和作用、教材的地位和作用初中內(nèi)容的深化初中內(nèi)容的深化從感性到理性從感性到理性為研究函數(shù)其他性質(zhì)為研究函數(shù)其他性質(zhì)起示范作用起示范作用后續(xù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)后續(xù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)函

2、數(shù)概念的函數(shù)概念的延續(xù)和擴(kuò)展延續(xù)和擴(kuò)展承上承上啟下啟下簡(jiǎn)單函數(shù)的概念與性質(zhì)、一般函數(shù)概念與表示簡(jiǎn)單函數(shù)的概念與性質(zhì)、一般函數(shù)概念與表示知識(shí)：知識(shí)：能力：能力：抽象歸納能力、語言轉(zhuǎn)換能力、邏輯推理能力抽象歸納能力、語言轉(zhuǎn)換能力、邏輯推理能力心理：心理：渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)和探究的欲望渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)和探究的欲望（1 1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念；）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念；（2 2）初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、）初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性。證明函數(shù)單調(diào)性。1 1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能：（1 1）學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性定義的探究中，提高抽）

3、學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性定義的探究中，提高抽象概括的能力和語言表達(dá)能力；在利用定義象概括的能力和語言表達(dá)能力；在利用定義證明證明函數(shù)單調(diào)性的過程中，提高推理論證能力；函數(shù)單調(diào)性的過程中，提高推理論證能力；（2 2）學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、自主建構(gòu)）學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象、從特殊單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，及數(shù)形結(jié)合到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，及數(shù)形結(jié)合的思想。的思想。2 2、過程與方法：、過程與方法：通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣

4、；感受數(shù)形結(jié)析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)思考問題的方法。合的觀點(diǎn)思考問題的方法。3 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：、情感態(tài)度與價(jià)值觀：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念的認(rèn)知。函數(shù)單調(diào)性的概念的認(rèn)知。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn))指出：指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于導(dǎo)自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程

5、成為在教師引導(dǎo)下的教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造再創(chuàng)造過程。過程?！?教學(xué)方法：教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入新課數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出中提出“通通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”。y=2xxyO 112-12-1-2-2y= -2xyO 112-12-1-2-2x問題問題1：分別作出函數(shù)：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和和y=x2+1的圖象，的圖象，并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值變化規(guī)律？并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值變化規(guī)律？ 問題問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是：能不

6、能根據(jù)自己的理解說說什么是增增函數(shù)、函數(shù)、減函數(shù)？減函數(shù)？y=x2+1xyO11-1積極探索積極探索建構(gòu)概念建構(gòu)概念新課程理念強(qiáng)調(diào)教學(xué)的過程性，教新課程理念強(qiáng)調(diào)教學(xué)的過程性，教師不能包辦替代學(xué)生的學(xué)習(xí)，而應(yīng)師不能包辦替代學(xué)生的學(xué)習(xí)，而應(yīng)幫助學(xué)生積極主動(dòng)地再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)幫助學(xué)生積極主動(dòng)地再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)、生、發(fā)展過程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)、學(xué)生的主體作用。學(xué)生的主體作用。問題問題3： 以以y=x2+1在在(0(0，+ +) )上單調(diào)性為例，如何用上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？xyy=x2+1O11-1實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)：圖形語言圖形

7、語言文字語言文字語言符號(hào)語言符號(hào)語言隨著？隨著？增大？增大？任意？任意？任意任意12,(0,)x x 12xx12()()f xf x圖像上升？圖像上升？從左到右？從左到右？xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 定義定義：一般地，對(duì)于函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù) 定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間一個(gè)區(qū)間 ，如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ，則稱函數(shù)，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 上是上是遞增的遞增的。 稱為稱為單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間。( )yf xA12,x xA ，12xx12( )()f xf xAA 類似地，對(duì)于函數(shù)類似地，對(duì)于函數(shù) 定義域內(nèi)的一個(gè)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間

8、區(qū)間 ，如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ，則稱函數(shù)在，則稱函數(shù)在區(qū)間區(qū)間 上是上是遞減的遞減的。 稱為稱為單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間。( )yf xA12,x xA ，12xx12()()f xf xAA減區(qū)間：減區(qū)間：(- ,0)增區(qū)間：增區(qū)間：(0,) 單調(diào)區(qū)間？單調(diào)區(qū)間？進(jìn)一步提問：進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A A, ,B B上都是增上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在A AB B上也是增上也是增（減）函數(shù)？（減）函數(shù)？1( )f xx概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展問題問題4：能否說：能否說 在它的定義域在它的

9、定義域 上是減函數(shù)？上是減函數(shù)？(- ,0) (0,+ )ooyxO何時(shí)滿足任意性何時(shí)滿足任意性? ?Oxy11-1-1減區(qū)間：減區(qū)間：(,0)(0,)和和舉個(gè)反例？舉個(gè)反例？1 1,( 1)(1)ff 不滿足任意性不滿足任意性o拓展探究：拓展探究：已知函數(shù)已知函數(shù)2, (0)( ),(0)xxf xxa x 是（是（-，+）上的減函數(shù)，）上的減函數(shù)，求求 的取值范圍。的取值范圍。axyOoa0a 例例1 1：證明函數(shù)證明函數(shù) 在（在（0 0，+ + ）上是增函數(shù)。）上是增函數(shù)。1)(2 xxf 證明：任取證明：任取 , ,且且 ), 0(,21 xx21xx 12( )()f xf x221

10、2(1)(1)xx2212xx1212()()xxxx121212000 xxxxxx，函數(shù)函數(shù) 在（在（0 0，+ + ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)1)(2 xxf證法探究證法探究應(yīng)用定義應(yīng)用定義12( )()0f xf x12()()f xf x，即，即設(shè)元設(shè)元作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論結(jié)論練習(xí)：練習(xí)：判斷函數(shù)判斷函數(shù) 在（在（0 0，+ +）上的單調(diào)性。）上的單調(diào)性。xxxf1)( 解：任取解：任取12,(0,)x x ，且，且12xx12121211( )()()()f xf xxxxx12122112111()()()(1)xxxxxxx x121212120,0,0 xxxxxxx

11、x12( )()0f xf x，即，即12( )()f xf x函數(shù)函數(shù)1( )f xxx 在在(0,)上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。思考思考1 1：能利用函：能利用函數(shù)數(shù) 和和yx1yx (0,)在在調(diào)性直觀判斷？調(diào)性直觀判斷？上的單上的單思考思考2 2：能說出：能說出1( )f xxx 的單調(diào)區(qū)間嗎？的單調(diào)區(qū)間嗎？函數(shù)函數(shù)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟. .小結(jié)評(píng)價(jià)小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新作業(yè)創(chuàng)新1 1、單調(diào)增（減）函數(shù)的概念，注意關(guān)鍵詞、單調(diào)增（減）函數(shù)的概念，注意關(guān)鍵詞 ；2 2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法： 圖像、定義（熟悉四步驟）；圖像、定義（熟悉四步驟）；3 3、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。作業(yè)（作業(yè)（1 1、2 2必必做，做，3 3選做）選做）1 1、證明：函數(shù)、證明：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間00，+ +) ) 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。2 2、證明：函數(shù)、證明：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 3 3、求函數(shù)、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。xxf)(xxxf1)( 1( )f xxx(-