《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

1、函數(shù)的單調(diào)性說課稿一、教材分析- 教學(xué)內(nèi)容、地位和作用本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1 節(jié)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性?？傉n時(shí)安排為3 課時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)中的第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函

2、數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實(shí)踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)， 所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)，也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過程學(xué)生不易掌握。學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所

3、幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對(duì)今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。二、學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)的制定與實(shí)現(xiàn)，主要取決于我們對(duì)學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。我所教授的班級(jí)的學(xué)生具體學(xué)情具體到我們班級(jí)學(xué)生而言有以下特點(diǎn)：學(xué)生多才多藝，個(gè)性張揚(yáng)，但學(xué)科成績(jī)不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵(lì)和安慰，否則就不能堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動(dòng)作較多，學(xué)習(xí)時(shí)注意力抗干擾能力不強(qiáng)，易被外

4、界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨(dú)立解決問題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：( 一 )三維目標(biāo)1 知識(shí)與技能：（ 1） 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（ 2） 通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力；2 過程與方法：（ 1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（ 2） 通過探究活動(dòng)，明白考慮問題要細(xì)致、縝密，說理要嚴(yán)密、明確。3情感，態(tài)

5、度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念:為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解該概念，整個(gè)過程分為：作圖象并觀察圖象討論：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？在這種變化趨勢(shì)下， x 與函數(shù)值 y 是如何相互影響的？你能從量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來嗎？每個(gè)步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個(gè)嚴(yán)密，簡(jiǎn)潔的定義。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證：突破該難點(diǎn)的：通過對(duì)照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟： “

6、取量定大小，作差定符號(hào)，判斷得結(jié)論” ，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。四、教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程，強(qiáng)調(diào)多邊互動(dòng)，共同掌握知識(shí)。視教學(xué)為師生平等參與和互動(dòng)的過程，強(qiáng)調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個(gè)引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。五、內(nèi)容組織形式六、教學(xué)過程及設(shè)想教學(xué)課問環(huán)節(jié)前題診情測(cè)境，完引(善發(fā)認(rèn)興一畫出函數(shù)趣)知課(1) y2x1前診測(cè)1，(4) y(5

7、) y完x善認(rèn)知變化趨勢(shì)。合數(shù)回作教學(xué)過程 學(xué)顧交運(yùn)總流用結(jié)，加建鞏深構(gòu)固理數(shù)知解學(xué)識(shí)2(2) yx 2(3), y;課堂教學(xué)環(huán)節(jié)xx 121的圖象 , 并研究出它們各自的兼顧設(shè)計(jì)意圖差異認(rèn)知派學(xué)習(xí)理論，認(rèn)為學(xué)習(xí)的積累及恰分層 當(dāng)與否取決于學(xué)習(xí)者練習(xí) 已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。殘缺的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是完成不了整個(gè)學(xué)習(xí)過程的。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況， 在上一節(jié)的 課后布置作業(yè)讓學(xué)生畫一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象，回顧以前知識(shí)，盡而形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后的學(xué)習(xí)排除障礙。師：在生活中我們經(jīng)常會(huì)關(guān)注一些實(shí)際問題。如果你是市行為學(xué)習(xí)理論者長(zhǎng)分管防洪抗旱工作，你會(huì)對(duì)水位的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律特別強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生

8、關(guān)心，如果你為一個(gè)股民的話，你心里想得就是如果能預(yù)見每天的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某股價(jià)的走勢(shì)那該是一件多么幸福的事情。實(shí)際上這些問題歸根結(jié)種特殊的刺激做出反底就是：是研究量與量之間的變化趨勢(shì)，也就是研究其中兩個(gè)變應(yīng)時(shí)，就產(chǎn)生了“學(xué)量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。習(xí)”?？匆韵聦?shí)際問題：依據(jù)教材知識(shí)，滲請(qǐng)說出氣溫在哪些時(shí)段是升高的，怎么樣用數(shù)學(xué)語言來刻透新課標(biāo)理念，通過與畫“隨時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？實(shí)際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)（生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生。要點(diǎn)：短，平，快。二）創(chuàng)設(shè)情景，引這種在一定時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間增大，氣溫逐步升高

9、的現(xiàn)象發(fā)興反映在數(shù)學(xué)中，我們稱它為函數(shù)的單調(diào)性趣師讓一小組的代表上臺(tái)來展示在上節(jié)課后所做的幾個(gè)函數(shù)圖生象，并據(jù)此討論下列問題，互問題 1、并說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)。(下面打出動(dòng)部分函數(shù)的圖象)yy(對(duì)每一個(gè)問題， 小組成員先獨(dú)立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。 )1 、通過一系列的f x = x -1x (0,+ )問題，引發(fā)對(duì)概念的全f x= 2x-1面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，oxox并通過合作交流，增強(qiáng)圖 1y學(xué)生對(duì)概念的理解，不圖 2斷的修正、完善結(jié)論，（達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。2、教學(xué)實(shí)踐證明，三01x）小組內(nèi)成員合作，組間合-1f x = x-12

10、 -1成員競(jìng)爭(zhēng)的討論是一圖 3作交種有效的教學(xué)策略，使流觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心同，建上升的趨勢(shì)， 有的呈下降的趨勢(shì)， 有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，個(gè)人之間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)為團(tuán)構(gòu)在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢(shì)。體合作達(dá)標(biāo)。并能使教數(shù)學(xué)( 注意一定要提醒：是從左到右的看)師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生問題 2：你能明確的說出 “圖象呈逐漸上升趨勢(shì)” 的意思嗎？之間有更多的交往、互此時(shí) X 與函數(shù)值 Y 如何相互影響的？動(dòng)的機(jī)會(huì)。討論得到：它也是引導(dǎo)學(xué)生在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x 值增大時(shí)，函數(shù)值y 也增大圖象積極參與教學(xué)過程的在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)。重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生在某一個(gè)區(qū)間

11、內(nèi)，當(dāng)x 值增大時(shí)，函數(shù)值y 也反而減小合作精神和激發(fā)學(xué)生圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。創(chuàng)新意識(shí)的重要手段，在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有也是促使每個(gè)學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天徑這一節(jié)課的主題。3、重點(diǎn)：學(xué)生能否抓函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。住定義中的關(guān)鍵詞“給問題 3：我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個(gè)確切的定義來嗎？請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。(教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區(qū)間A 中，若

12、x=2 時(shí)， y=5； x=3 時(shí)， y=7 ，能不能說隨著X 的增大， y 也增大； )最后的結(jié)論：yyf(x2)減函數(shù)增函數(shù)f(x1)f(x1)f(x2)a x1x2 bxa x1 x2bx定義 ：對(duì)于函數(shù) f(x) 的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間 A 上的任意兩個(gè)值 x1 , x2若當(dāng) x1 < x2 時(shí)，都有 f( x1)<f( x2),則說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng) x1 < x2 時(shí)， 都有 f( x1 )>f( x2),則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。增函數(shù)的本質(zhì)是在某個(gè)區(qū)間上，較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。(一)例題例 1：(1)定

13、義在 R 上的函數(shù) y=f(x) 圖象如圖甲，所示，請(qǐng)說出它的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)y（4 5o1x四）數(shù)學(xué)(2)參看所畫看圖乙，指出函數(shù)y=(1/x) 的單調(diào)區(qū)間，能不能說在運(yùn)用定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？指出函數(shù)y1 ( x 0) 的單調(diào)區(qū)間， 能，鞏x固不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？新知(3) 如圖丙，函數(shù)圖象如圖，寫出單調(diào)區(qū)間yY定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來，使新舊知識(shí) 融為一體，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，(1)

14、 區(qū)間的端點(diǎn)要不要？(2) 在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。- 不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成,0(0,)oxX圖乙圖丙例 2 判斷并證明函數(shù)11在 (0,+)上的單調(diào)性。f(x)=x證明：設(shè) x1 , x2是 (0,+) 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1 < x2 ，-(取量定大小 )則 f( x1 ) f( x2 )=11 1x1x2,x1x21 =x1 x2由 x1, x2 (0,+) ，得 x1 x2 >0,又由 x1 < x2, 得 x1 x2<0 ,于是 f(x1 ) f(x2 )<0, 即f( x1 )<f( x2 )-作差定符

15、號(hào)f(x)=11在 (0,+)上是減函數(shù) .-判斷定結(jié)論x(讓一個(gè)中等學(xué)生上去板演)，( 二 ) 課堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確(1)定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 滿足 f (2)f (1) ，則函數(shù)是 R上的增函數(shù)。(2)定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 滿足 f (2)f (1) ，則函數(shù)是 R上不是減函數(shù)。(3)定義在R 上的函數(shù)f (x) 在,0上是增函數(shù)，在0,上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R 上的增函數(shù)。(4)、定義在 R 上的函數(shù)f ( x) 在,0上是增函數(shù)，在2、由于例 2 難度較大，學(xué)生難以從中歸納出證明方法及步驟， 因而有必要先詳細(xì)講解， 通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括

16、出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。歸納證明方法并加以比較說明； 使學(xué)生突破本節(jié)的難點(diǎn)， 掌握重點(diǎn)內(nèi)容?；静襟E： “取量定大小，作差定符號(hào)，判斷定結(jié)論”其中第二環(huán)節(jié)是難點(diǎn)“作差變形判斷正負(fù)” 。練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進(jìn)的。0,上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R 上的增函數(shù)。2、 判斷函數(shù) f(x)=kx+b在 R 上的單調(diào)性，并說明理由 .3、判斷并證明函數(shù) yx 22x 在 (-， 0) 上的單調(diào)性。(請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語特別注意課后知識(shí)性內(nèi)容五)的？ (請(qǐng)一個(gè)思路清晰， 善于表達(dá)的學(xué)生口述， 教師可從中給予提總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化回示 )為學(xué)生的素質(zhì)理顧總1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。解結(jié)理，2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟；解加深3、在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不要輕易用并集的符號(hào)連接；理解必做： 習(xí)題 2.1(3)：第 1、 4、 7題(選做： 研究