高考數(shù)學(xué)壓軸題秒殺

1、1 第五章 壓軸題 秒殺很多朋友留言說想掌握秒殺的最后一層。關(guān)于秒殺法的最難掌握的一層，便是對于高考數(shù)學(xué)壓軸題的把握。壓軸題，各省的難度不一致，但毫無疑問，尤其是理科的，會難倒很多很多很多人。不過，壓軸題并不是那般神秘難解，相反，出題人很怕很怕全省沒多少做出來的，明白么？他很怕。那種思想，在群里面我也說過，在這里就不多啰嗦了。想領(lǐng)悟、把握壓軸題的思路，給大家推薦幾道題目。全是數(shù)學(xué)壓軸題，且是理科（09 的除山東的外我都沒做過，所以不在推薦范圍內(nèi)）。 08全國一， 08 全國二， 07 江西， 08 山東， 07 全國一一年過去了， 很多題目都忘了，但這幾道題， 做過之后， 雖然一年過去了， 可

2、脈絡(luò)依然清晰。都是一些可以秒殺的典型壓軸題，望沖擊清華北大的同學(xué)細(xì)細(xì)研究。記住，壓軸題是出題人在微笑著和你對話。具體的題目的 “ 精” ，以及怎么發(fā)揮和壓榨一道經(jīng)典題目的最大價值，會在以后的視頻里面講解的很清楚。不過，我還是要說一下數(shù)列壓軸題這塊大家應(yīng)該會什么（難度以及要求依次增高） 1： 通項公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者問老師，這里必考。尤其推薦我押題的第一道數(shù)列解答題。）2.： 裂項相消（各種形式的都要會）、迭加、迭乘、錯位相減求和（這幾個是最基本和簡單的數(shù)列考察方式，一般會在第二問考）3： 數(shù)學(xué)歸納法、不等式縮放基本所有題目都是這幾個的組合了，要做到每一類在腦中都至少有一

3、道經(jīng)典題想對應(yīng)才行哦。開始解答題了哦，先來一道最簡單的。貌似北京的大多挺簡單的。這道題意義在什么呢？對于這道題在高考中出現(xiàn)的可能性我不做解釋，只能說不大。 意義在于，提醒大家四個字，必須必須必須謹(jǐn)記的四個字：分類討論！下面 07 年山東高考的這道導(dǎo)數(shù)題，對分類討論的考察尤為經(jīng)典，很具參考性，類似的題目在 08、09、10 年高考題中見了很多。(22)(本小題滿分14 分) 設(shè)函數(shù) f(x)=x2+b ln(x+1),其中 b 0.()當(dāng) b 時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)f(x)的極值點；（）證明對任意的正整數(shù)n,不等式 ln( )都成立 . 這道題我覺得重點在于前兩問，最

4、后一問.有點雞肋了 這道題，太明顯了對吧？2 看壓軸問的形式， 想想我之前關(guān)于壓軸題思路的講解，看出來么？第三問其實就是直接利用第一問和第二問的結(jié)論，很明顯的令1/n 為 x 這道題就出來了。這也證明了我之前對壓軸題的評述吧。當(dāng)然這只是例子之一了，絕大多數(shù)壓軸題都是這樣的。下面，下面，下面，重點來了。大家是否眼熟這個不等式呢？ ln x= x-1 你可以利用導(dǎo)數(shù)去證明這個不等式的正確性，但我想說的是，這個小小的不等式，太有用了。什么用？將一個對數(shù)形式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個x-1 這樣簡單的線性函數(shù)，多么漂亮的一個式子！可以說，導(dǎo)數(shù)不等式證明中，見到自然對數(shù)，我第一個想的就會是這個不等式，看能否利用這

5、個不等式將題目轉(zhuǎn)化為特別容易做的一道題。這也是一種很重要而且經(jīng)典的縮放！不信的話大家去看07-10 年的全國各地高考題，看看有多少省用到了這個不等式的！而下面這道我認(rèn)為導(dǎo)數(shù)解答題中特經(jīng)典的一道的簡單解法，就是用了這個不等式！再次強調(diào)：壓軸題中，見到對數(shù)函數(shù)式的不等式證明，第一個要想的是這個不等式！再舉幾個例子：1.一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊成等比數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于 _ 解：這個題真算的話有點難度也挺麻煩但考試的時候完全可以秒殺直接特殊化為等邊三角形答案就出來了等邊三角形滿足題意么？滿足，只要不違背題意條件隨你加，隨你加強所以公差為0 幾秒鐘一道很難的題這就是秒殺

6、的目的所在這個題條件很強，既有角的限制又有邊的限制，就說明答案唯一可是，那是考試現(xiàn)場時的秒殺。對一道能秒殺的題，不僅要秒殺，還要真正做出來才算詳解：假設(shè) a=b0）上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，非零向量,滿足。（）求證：直線經(jīng)過一定點；（）當(dāng)?shù)闹悬c到直線的距離的最小值為時，求的值?！窘獯鹛崾尽繌睦蠋煆娬{(diào)，看到，立即想到，則立即想到老師講的一個結(jié)論 直線 ab 通過一個定點；第一問的證明即證出。第二問出現(xiàn)“ 中點 ” ，即可考慮點差法?！揪毩?xí) iv 】 （溫州市 2010 屆高三第一次適用性測試）已知為橢圓:短軸的兩個端點，為橢圓的一個焦點，為正三角形，11 （i）求橢圓的方程；（ii）設(shè)點 p 在拋物線:上，在點 p 處的切線與橢圓交于 a、c 兩點，若點p 是線段 ac 的中點，求ac 的直線方程?！窘獯鹛崾尽?第一問對一般學(xué)生來說，不是問題； 可求出橢圓的方程。在第二問中又出現(xiàn)“ 弦”（其實就是線段ac）、 “ 中點 ” ，想想老師講的結(jié)論?！揪毩?xí) v】（ 2010）嘉興市高三教學(xué)測試【練習(xí) vi 】（ 2010 金華十校）已知拋物線（1）設(shè)是 c1的任意兩條互相垂