高中數(shù)學(xué)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案(1)新人教版選修2-1

1、選修 2-1 2. 2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握橢圓的定義，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法；2. 能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用待定系數(shù)法確定橢圓的方程；3. 初步掌握用相關(guān)點(diǎn)法和直接法求軌跡方程的一般方法. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用三、教學(xué)過程分析1、橢圓定義的理解橢圓定義中， 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離之和等于常數(shù)， 當(dāng)這個(gè)常數(shù)大于|f1f2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)這個(gè)常數(shù)等于|f1f2| 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段f1f2；當(dāng)這個(gè)常數(shù)小于|f1f2| 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)

2、不存在. 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)于兩種標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的圖形是全等圖形，要注意焦點(diǎn)位置確定的討論. 3、典型例題例 1、 （1）求橢圓14222yx的焦距與焦點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求焦點(diǎn)為)0 ,3(),0 ,3(21ff，且過點(diǎn))516,3(的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 分析先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)型方程再求解,(1)0 ,21(),0 ,21(,1221ffc;(2)1162522yx. 例 2、已知橢圓)0(12222babyax，21,ff是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)，21pff求證：21pff的面積2tan2bs. 分析 方法：應(yīng)用橢圓的定義與余弦定理、面積公式.例 3、已知?jiǎng)訄Ap過定點(diǎn)a(-3,0)，并且在

3、定圓b: (x-3)2+y2=64 的內(nèi)部與其相切，求動(dòng)圓圓心p的軌跡方程 . 分析 應(yīng)用定義法求得: .171622yx例 4、在abc中，bc=24，ac 、ab邊上的中線長之和等于39，求abc的重心的軌跡方程。剖析：有一定長線段bc，兩邊上的中線長也均與定點(diǎn)b 、c和abc的重心有關(guān)，因此需考慮以bc的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。但需注意點(diǎn)a不能在 bc的所在的直線上。 分析 如圖所示，以線段bc所在直線為x軸、線段bc的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)m為abc的重心，bd是ac邊上的中線，ce是ab邊上的中線，由 重 心 的 性 質(zhì) 知|32|bdbm，|32|cecm， 于 是|

4、mcmb|32bd|32ce=|(|32bd|)|ce=263932.根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn)m的軌跡是以b、c為焦點(diǎn)的橢圓. a2|mcmb26，13a，又24|2bcc，12c，25121322222cab，故所求的橢圓方程為)0(12516922yyx. 注在求點(diǎn)的軌跡時(shí)，要特點(diǎn)注意所求點(diǎn)軌跡的幾何意義，在本題中，所求的橢圓方程為)0(12516922yyx，應(yīng)考慮若0y時(shí)， a、 b、c三點(diǎn)在同一條直線上，不可能構(gòu)成三角形， 所以應(yīng)將0y去掉。 另外， 平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)f1，f2的距離之和為常數(shù)2a，當(dāng) 2a|f1f2| 時(shí)， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng) 2a=|f1f2| 時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線

5、段f1f2； 當(dāng) 2a|f1f2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。m b o e y d a c x 一課一練（ 1）一、選擇題： （6 分4）1.橢圓3222yx的焦距為( ) a.1 b.2 c.3 d.62.若橢圓13222mymx的焦距為4，則m= ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 3.焦點(diǎn)為(0,-1)，(0,1)的橢圓方程可以是( ) a.112222ayax b. 112222ayax c. 112222ayax d. 112222ayax4. 橢圓12522yx上一點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( ) a.5 b.6 c.7 d.8 二、填空題（ 8 分5）5

6、. 如果方程16222ayax表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _. 6. 已知21,ff為橢圓192522yx的兩個(gè)焦點(diǎn)，過1f 的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，若12|22bfaf，則._| ab. 7. 橢圓1244922yx上一點(diǎn)p與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)21,ff的連線互相垂直，則21fpf的面積_. 8. 橢圓12922yx的兩個(gè)焦點(diǎn)為21,ff，點(diǎn)p在橢圓上，若,4|1pf則_,|2pf._21pff9. 已知橢圓上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10，焦距是函數(shù)166)(2xxxf的零點(diǎn)， 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 三、解答題（共3 題，每題12 分，共 36 分）10. 線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)， |ab|=5 ，點(diǎn)m是線段ab上一點(diǎn)，且|am|=2 ，點(diǎn)m隨線段ab的運(yùn)動(dòng)而變化，求點(diǎn)m的軌跡方程 . 11. 已知圓b：16)1(22yx的圓心為點(diǎn)b，又有定點(diǎn)ca),0, 1(為圓b上任意一點(diǎn)，求ac的垂直平分線與線段cb的交點(diǎn)p的軌跡方程 . 12. 已知橢圓c與橢圓373722yx的焦點(diǎn)21,ff相同，且橢圓c過點(diǎn))6,275(. (1) 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若cp，且321pff，求21pff的面積 . 參考簡答 : 1. d.