四川省綿陽市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知，且，（   ）   a4      b5       c.       d7參考答案：b2. （5分）已知程序框圖如圖則輸出的i為（） a 7 b 8 c 9 d 10參

2、考答案：c【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 計算題【分析】： 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論s與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時，即可得到輸出結(jié)果解：由程序框圖可得解：s=1，i=3不滿足條件s100，執(zhí)行循環(huán)體s=1×3=3，i=3+2=5，不滿足條件s100，執(zhí)行循環(huán)體s=3×5=15，i=5+2=7，不滿足條件s100，執(zhí)行循環(huán)體s=15×7=105，i=7+2=9，滿足條件s100，退出循環(huán)體此時i=9故選c【點(diǎn)評】： 考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡單的邏輯推理能力模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題3. 已

3、知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=log3（x+1），若f（a21）1，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，）b（1，1）c（，）（，+）d（，1）（1，+）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性不等式f（a21）1等價為f（|a21|）f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在x0上為增函數(shù)，f（2）=1不等式f（a21）1等價為f（|a21|）f（2）即|a21|2，由此解得a，故選：a4. 2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達(dá)舉行，某五國領(lǐng)導(dǎo)人a，b，c，d，e，除b與e、d與

4、e不單獨(dú)會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨(dú)會晤，現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨(dú)會晤（每人每個半天最多只進(jìn)行一次會晤），那么安排他們單獨(dú)會晤的不同方法共有（）a48種b36種c24種d8種參考答案：a【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】單獨(dú)會晤，共有ab，ac，ad，ae，bc，bd，cd，ce共8種情況，再分步，即可得出結(jié)論【解答】解：單獨(dú)會晤，共有ab，ac，ad，ae，bc，bd，cd，ce共8種情況，設(shè)為第n次，分成四個時段，每個時段即某個上午或下午有兩次，各個時段沒有關(guān)系設(shè)第一次會晤有e，則有兩種方法（不防設(shè)為ae），則第二次會晤在bcd內(nèi)任選（設(shè)為bc），有三種方法，第三次設(shè)再

5、有e則有一種方法（ce），第四次在abd內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為ad），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種故選：a5. 已若當(dāng)r時，函數(shù)且）滿足1，則函數(shù)的圖像大致為(    )          參考答案：c略6. 下列命題錯誤的是a. 的充分不必要條件;b. 命題“”的逆否命題為“”;c.對命題：“對方程有實根”的否定是:“ ，方程無實根”;d. 若命題是;參考答案：b7. 已知函數(shù)，.()求的值；()若，求。參考

6、答案：() ；() ，且，所以， 略8. （5分）f是雙曲線c：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f向c的一條漸近線引垂線，垂足為 a，交另一條漸近線于點(diǎn) b若2=，則c的離心率是（） a  b 2 c  d 參考答案：c【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 設(shè)一漸近線oa的方程為y=x，設(shè)a（m，m），b（n，），由 2=，求得點(diǎn)a的坐標(biāo)，再由faoa，斜率之積等于1，求出a2=3b2，代入e=進(jìn)行運(yùn)算 解：由題意得右焦點(diǎn)f（c，0），設(shè)一漸近線oa的方程為y=x，則另一漸近線ob的方程為 y=x，設(shè)a（m

7、，），b（n，），2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，a（， ）由faoa可得，斜率之積等于1，即 ?=1，a2=3b2，e=故選c【點(diǎn)評】： 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得點(diǎn)a的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵9. 已知u=x|y=，m=y|y=2x，x1，則?um=（）a1，2）b（0，+）c2，+）d（0，1參考答案：a【考點(diǎn)】1f：補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】分別求出關(guān)于u，m的范圍，從而求出m的補(bǔ)集即可【解答】解：u=x|y=x|x1，m=y|y=2x，x1=y|y2，則?um=1，2），故選：a【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題

8、10. 某校開設(shè)a類選修課3門，b類選修課3門，一位同學(xué) 從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）a3種b6種c9種d18種參考答案：d【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】據(jù)題意，分2種情況討論：、若從a類課程中選1門，從b類課程中選2門，、若從a類課程中選2門，從b類課程中選1門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、若從a類課程中選1門，從b類課程中選2門，有c31?c32=9種選法；、若從a類課程中選2門，從b類課程中選1門，有c32?c31=9種選法；則兩類課程中各至少選一門的選法有9+9=18種；故選：d

9、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，和的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為                           參考答案：答案：12. （2009遼寧卷理）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個

10、分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為                h.參考答案：1013解析：101313. 函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.參考

11、答案：1略14. 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與的等比中項為2，則的最小值等于            參考答案：415. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則          ；          參考答案：5，16. 曲線c上的點(diǎn)到f1（0，1），f2（0，1）的距離之和為4，則曲線c的方程是參考答案：+=1【

12、考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線是橢圓，再根據(jù)焦點(diǎn)的位置得到是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，結(jié)合題中的條件計算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案【解答】解：由題意可得：曲線c上的點(diǎn)到f1（0，1），f2（0，1）的距離之和為4，所以結(jié)合橢圓的定義可得此曲線為橢圓因為焦點(diǎn)為f1（0，1），f2（0，1），所以可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上并且a=2，c=1，所以b=3所以橢圓的方程為：故答案為：【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時要注意焦點(diǎn)的位置17. 已知向量，若且方向相反，則      

13、;    參考答案：5   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知（1）證明：abc為鈍角三角形；（2）若abc的面積為，求b的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得：sina+sinb=2sinc，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosa0，可得a為鈍角，即可得解（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sina，利用三角形面積公式可求bc=24又，進(jìn)而可求b的值【解答】（本小題滿分12

14、分）解：（1）證明：由正弦定理：，sina+sinacosb+sinb+sinbcosa=3sinc，sina+sinb+sin（a+b）=3sinc又sin（a+b）=sinc，sina+sinb=2sinc，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以a為鈍角，故abc為鈍角三角形   （2）解：因為，又，bc=24又，所以，b=4     19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中實數(shù)a0（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)定義在d上的函數(shù)yh（x）在點(diǎn)p（x0，h（x0）處的切線的方程為yg（x），當(dāng)xx0時，若在d內(nèi)恒成立

15、，則稱p為yh（x）的“類對稱點(diǎn)”當(dāng)a4時，試問yf（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”？若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）的定義域是當(dāng)，即時，的單調(diào)遞增區(qū)間為    當(dāng)，即時，由得或，由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為    當(dāng)，即時，由得或，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為    （2）當(dāng)時，    令，則    ,當(dāng)時，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，從而有時， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，從而有時， 當(dāng)時，

16、不存在“類對稱點(diǎn)”當(dāng)時，在上是增函數(shù)，故 所以當(dāng)時，存在“類對稱點(diǎn)” 20. 如圖，abcd是邊長為3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be與平面abcd所成角為60°（1）求證：ac平面bde；（2）設(shè)點(diǎn)m是線段bd上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)m的位置，使得am平面bef，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】lw：直線與平面垂直的判定；ls：直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)de平面abcd，由線面垂直的判定定理可知deac，由abcd是正方形可知acbd，而debd=d，滿足線面垂直的判定所需條件，從而證得結(jié)論；（2）當(dāng)m是bd的一個三等分點(diǎn)，即3bm=bd時

17、，am平面bef取be上的三等分點(diǎn)n，使3bn=be，連接mn，nf，則demn，且de=3mn，而afde，且de=3af，則四邊形amnf是平行四邊形，從而amfn，am?平面bef，fn?平面bef，滿足線面平行的判定定理，從而證得結(jié)論【解答】（1）證明：因為de平面abcd，所以deac因為abcd是正方形，所以acbd，因為debd=d從而ac平面bde（2）當(dāng)m是bd的一個三等分點(diǎn)，即3bm=bd時，am平面bef   取be上的三等分點(diǎn)n，使3bn=be，連接mn，nf，則demn，且de=3mn，因為afde，且de=3af，所以afmn，且af=mn，故四

18、邊形amnf是平行四邊形            所以amfn，因為am?平面bef，fn?平面bef，所以am平面bef                    21. 已知數(shù)列an的前n項和為sn，且an0，（1）若bn=1+log2（sn?an），求數(shù)列bn的前n項和tn；（2）若0n，2n?an=tann，求證：數(shù)列n為等比數(shù)列，并求出其通項公式；（3）記|，若對任意的nn*，cnm恒成立，求實數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）直接利用已知條件以及對數(shù)的運(yùn)算法則，直接求出通項公式然后求解前n項和（2）化簡2n?an=tann，通過an=snsn1求出an，得到n的函數(shù)關(guān)系式，然后證明數(shù)列n為等比數(shù)列，求出其通項公式