2022年初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納178

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系 1. 一般地 、用符號(hào) “<”或“”“、>”或“連”接的式子叫做不等式 .¤ 2. 要區(qū)分方程與不等式 : 方程表示的為相等的關(guān)系;不等式表示的為不相等的關(guān)系. 3.精確“翻譯”不等式、正確懂得 “非負(fù)數(shù) ”.“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ) .非負(fù)數(shù) <=> 大于等于 0 0<=> 0 和正數(shù) <=> 不小于 0 非正數(shù) <=> 小于等于 0 0<=> 0 和負(fù)數(shù) <=> 不大

2、于 0 二. 不等式的基本性質(zhì) 1. 把握不等式的基本性質(zhì) 、并會(huì)敏捷運(yùn)用 :(1) 不等式的兩邊加上 或減去 同一個(gè)整式 、不等號(hào)的方向不變 、即:假如 a>b、 那么 a+c>b+c、 a-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) 、不等號(hào)的方向不變 、即假如 a>b、 并且 c>0、 那么 ac>bc、.(3) 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 、不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變 、即:假如 a>b、 并且 c<0、 那么 ac<bc、 2.比較大小 :a.b 分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式一般地 :假如 a>b、 那么 a-b

3、 為正數(shù) ;反過(guò)來(lái) 、假如 a-b 為正數(shù) 、那么 a>b; 假如 a=b、 那么 a-b 等于 0;反過(guò)來(lái) 、假如 a-b 等于 0、 那么 a=b; 假如 a<b、 那么 a-b 為負(fù)數(shù) ;反過(guò)來(lái) 、假如 a-b 為正數(shù) 、那么 a<b; 即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b<0由此可見(jiàn) 、要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 、只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集 : 1.能使不等式成立的未知數(shù)的值、叫做不等式的解 ;一個(gè)不等式的全部解 、組成這個(gè)不等式的解集 ;求不等式的解

4、集的過(guò)程 、叫做解不等式 . 2.不等式的解可以有很多多個(gè)、一般為在某個(gè)范疇內(nèi)的全部數(shù)、與方程的解不同.¤ 3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)、要確定邊界和方向 :1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)邊界 :有等號(hào)的為實(shí)心圓圈 、無(wú)等號(hào)的為空心圓圈 ;方向 :大向右、小向左四. 一元一次不等式 : 1. 只含有一個(gè)未知數(shù) 、且含未知數(shù)的式子為整式、未知數(shù)的次數(shù)為 1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似、特殊要留意 、當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 、不等號(hào)要轉(zhuǎn)變方向 . 3. 解

5、一元一次不等式的步驟:去分母 ;去括號(hào) ;移項(xiàng) ;合并同類(lèi)項(xiàng) ;系數(shù)化為 1不等號(hào)的轉(zhuǎn)變問(wèn)題 4. 一元一次不等式基本情形為ax>b 或 ax<b當(dāng) a>0 時(shí)、解為 ;當(dāng) a=0 時(shí)、且 b<0、 就 x 取一切實(shí)數(shù) ;當(dāng) a=0 時(shí)、且 b0就、無(wú)解 ;當(dāng) a<0 時(shí)、 解為 ;¤ 5. 不等式應(yīng)用的探究 利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似、即:審: 仔細(xì)審題 、找出題中的不等關(guān)系 、要抓住題中的關(guān)鍵字眼 、如“大于”.“小于”.“不大于 ”.“不小于 ”等含義 ;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) ;列: 依據(jù)題中的不等關(guān)系

6、、列出不等式 ;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫(xiě)出答案 、并檢驗(yàn)答案為否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組 1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組、叫做一元一次不等式組 . 2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.假如這些不等式的解集無(wú)公共部分、就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分、通常為利用數(shù)軸來(lái)確定. 3. 解一元一次不等式組的步驟:2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;2利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分、即這個(gè)不等式組的

7、解集 .兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情形a.b 為實(shí)數(shù) 、且 a<b一元一次不等式解集 圖示 表達(dá)語(yǔ)言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無(wú)解在大小分別沒(méi)有解 為空集 其次章分解因式一. 分解因式 1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式、這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2. 因式分解與整式乘法為互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系:1整式乘法為把幾個(gè)整式相乘、化為一個(gè)多項(xiàng)式 ;2因式分解為把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法 1. 假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式、那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)、從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式

8、乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2. 概念內(nèi)涵 :1因式分解的最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)為“積”;2公因式可能為單項(xiàng)式 、也可能為多項(xiàng)式 ;3提公因式法的理論依據(jù)為乘法對(duì)加法的安排律、即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) :1留意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)為否搞錯(cuò);2公因式為否提 “潔凈”;3多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式、提出后 、括號(hào)中這一項(xiàng)為 +1、不漏掉 .三. 運(yùn)用公式法 1. 假如把乘法公式反過(guò)來(lái) 、就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 . 2. 主要公式 :1平方差公式 :3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2完全平方公式 :¤ 3

9、. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) :因式分解要分解究竟 .如 就沒(méi)有分解究竟 . 4. 運(yùn)用公式法 :1平方差公式 :應(yīng)為二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng) 不含符號(hào) 都為一個(gè)單項(xiàng)式 或多項(xiàng)式 的平方 ;二項(xiàng)為異號(hào) .2完全平方公式 :應(yīng)為三項(xiàng)式 ;其中兩項(xiàng)同號(hào) 、且各為一整式的平方 ;仍有一項(xiàng)可正負(fù) 、且它為前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2 倍. 5.因式分解的思路與解題步驟:1 先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式 、如有、就先提取公因式 ;2 再看能否使用公式法 ;3 用分組分解法 、即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;4 因式分解的最終結(jié)果必需為幾個(gè)整式的乘積、否就不為因式分解 ;5 因式分解的結(jié)果必需

10、進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法 : 1.分組分解法 :利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.如: 2.概念內(nèi)涵 :分組分解法的關(guān)鍵為如何分組、要嘗試通過(guò)分組后為否有公因式可提、并且可連續(xù)分解、分組后為否可利用公式法連續(xù)分解因式. 3.留意: 分組時(shí)要留意符號(hào)的變化.五.十字相乘法 : 1.對(duì)于二次三項(xiàng)式、將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積、 且滿(mǎn)意、往往寫(xiě)成的形式 、將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 .如: 2.二次三項(xiàng)式的分解 : 3.規(guī)律內(nèi)涵 :4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1懂得:把 分解因式時(shí) 、假如常數(shù)項(xiàng) q 為正數(shù) 、

11、那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)、它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p 的符號(hào)相同 .2假如常數(shù)項(xiàng) q 為負(fù)數(shù) 、那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)、其中肯定值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 、對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù) 、仍要看它們的和為不為等于一次項(xiàng)系數(shù) p. 4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) :1 十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);2 分解的結(jié)果與原式不等 、這時(shí)通常采納多項(xiàng)式乘法仍原后檢驗(yàn)分解的為否正確.第三章分式一. 分式 1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí) 、顯現(xiàn)了分?jǐn)?shù) ;類(lèi)似地 、當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí) 、就顯現(xiàn)了分式.整式 a 除以整式 b、可以表示成的形式 .假如除式 b 中含有字母 、那么稱(chēng)為分式、對(duì)于任意一個(gè)分式 、分母都不能為

12、零 . 2. 整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式、即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)、常要進(jìn)行約分和通分 、其主要依據(jù)為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以或除以 同一個(gè)不等于零的整式 、分式的值不變 . 4. 一個(gè)分式的分子.分母有公因式時(shí)、可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)、把這個(gè)分式的分子.分母同時(shí)除以它的們的公因式、也就為把分子.分母的公因式約去、這叫做約分 .二. 分式的乘除法 1. 分式乘以分式 、用分子的積做積的分子、分母的積做積的分母 ;分式除以以分5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)式、把除式的分子.分母顛倒位置后 、與被除式相乘 .即 : 、 2. 分式乘方

13、、把分子.分母分別乘方 .即:逆向運(yùn)用 、當(dāng) n 為整數(shù)時(shí) 、仍舊有 成立. 3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式 、叫做最簡(jiǎn)分式 .三. 分式的加減法 1. 分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似 、也可以通分 .依據(jù)分式的基本性質(zhì) 、把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母的分式、叫做分式的通分 . 2.分式的加減法 :分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣、分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 .1 同分母的分式相加減 、分母不變 、把分子相加減 ;上述法就用式子表示為 :2 異號(hào)分母的分式相加減 、先通分 、變?yōu)橥帜傅姆质?、然后再加減 ;上述法就用式子表示為 : 3. 概念內(nèi)涵 :通分的關(guān)鍵為確定最簡(jiǎn)

14、分母 、其方法如下 :最簡(jiǎn)公分母的系數(shù) 、取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù) ;最簡(jiǎn)公分母的字母 、取各分母全部字母的最高次冪的積 、假如分母為多項(xiàng)式、就第一對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 .四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步驟 :在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母 、約去分母 、化成整式方程 ;解這個(gè)整式方程 ;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母、看結(jié)果為不為零 、使最簡(jiǎn)公母為零的根為原方程的增根 、必需舍去 . 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 :審清題意 ;設(shè)未知數(shù) ;依據(jù)題意找相等關(guān)系 、列出分式方程;解方程 、并驗(yàn)根 ;寫(xiě)出答案 .6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第四章相

15、像圖形一. 線段的比 1. 假如選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段ab、 cd 的長(zhǎng)度分別為 m.n、那么就說(shuō)這兩條線段的比ab:cd=m:n 、 或?qū)懗?. 2. 四條線段 a.b.c.d 中、假如 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比、即 、那么這四條線段 a.b.c.d 叫做成比例線段 、簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段 . 3. 留意點(diǎn) : a:b=k、 說(shuō)明 a 為 b 的 k 倍;7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)由于線段a.b 的長(zhǎng)度都為正數(shù) 、所以 k 為正數(shù) ;比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)、求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一樣;除了 a=b 之外、a:b b:a、 與

16、互為倒數(shù) ;比例的基本性質(zhì) :如 、 就 ad=bc;如 ad=bc、就二.黃金分割 1.如圖 1、點(diǎn) c 把線段 ab 分成兩條線段 ac 和 bc、 假如 、那么稱(chēng)線段 ab 被點(diǎn) c 黃金分割 、點(diǎn) c 叫做線段 ab 的黃金分割點(diǎn) 、ac 與 ab 的比叫做黃金比 . 2.黃金分割點(diǎn)為最美麗.最令人賞心悅目的點(diǎn).四. 相像多邊形¤ 1. 一般地 、外形相同的圖形稱(chēng)為相像圖形. 2. 對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形.相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比 .五. 相像三角形 1. 在相像多邊形中 、最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔的就為相像三角形. 2. 對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形

17、叫做相像三角形.相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比 . 3. 全等三角形為相像三角的特例、這時(shí)相像比等于1.留意:證兩個(gè)相像三角形 、與證兩個(gè)全等三角形一樣 、應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上. 4. 相像三角形對(duì)應(yīng)高的比 、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比. 5. 相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比. 6. 相像三角形面積的比等于相像比的平方.六.探究三角形相像的條件 1. 相像三角形的判定方法 :一般三角形直角三角形基本定理 :平行于三角形的一邊且和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線 相交的直線 、所截得的三角形與原三角形相像.兩角對(duì)應(yīng)相等 ;兩邊對(duì)應(yīng)成比例 、且?jiàn)A角相等 ;三邊對(duì)應(yīng)成比例 .

18、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 ;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 :a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例 ;8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)b. 斜邊和始終角邊對(duì)應(yīng)成比例. 2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線、所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 .如圖 2、 l1 / l2 / l3、 就 . 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線 相交、所構(gòu)成的三角形與原三角形相像 .八. 相像的多邊形的性質(zhì)相像多邊形的周長(zhǎng)等于相像比;面積比等于相像比的平方.九. 圖形的放大與縮小 1. 假如兩個(gè)圖形不僅為相像圖形、而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)、那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)

19、叫做位似中心 ; 這時(shí)的相像比又稱(chēng)為位似比 . 2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 3. 位似變換 :變換后的圖形 、不僅與原圖相像 、而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)、并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相像變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心 .一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形、這兩個(gè)圖形就叫做位似形.利用位似的方法 、可以把一個(gè)圖形放大或縮小.9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間 1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. 2. 為一特定目的而對(duì)全部考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二. 數(shù)據(jù)的收集 1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) : 調(diào)查的范疇小.節(jié)約時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 、它得到的只為估量值 .而估量值為否接近實(shí)際情形仍取決于樣本選得為否有代表性.第六章證明一二.定義與命題 1.一般地 、能明確指出概念含義或特點(diǎn)的句子、稱(chēng)為定義 .定義必需為嚴(yán)密的 .一般防止使用模糊不清的術(shù)語(yǔ)、例如“一些”.“大致”.“差不多 ”等不能在定義中顯現(xiàn) . 2.可以判定它為正確的或?yàn)殄e(cuò)誤的