2021年湖北省襄陽市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021年湖北省襄陽市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a0,1,2,3,4,5，b1,3,6,9，c3,7,8，則(ab)c等于()a0,1,2,6,8b3,7,8       c1,3,7,8    d1,3,6,7,8參考答案：c2. 已知函數(shù) 關(guān)于的方程，下列四個命題中是假命題的是         

2、;               （  ）     a存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；     b存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；     c存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；     d存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根； 參考答案：d  解析：設(shè)時，

3、a答案正確；當(dāng)，b答案正確；當(dāng)時，c答案正確；選d。 3. 函數(shù)的反函數(shù)是（）參考答案：d略4. 若全集，則的元素個數(shù)（   ）a. 1個       b. 2個        c.3個      d.4個參考答案：c5. 下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有           。（填

4、題號）（1）1,2,3，20；（2）-1，-2，-3，-n，；（3）1,2,3,2,5,6，；（4）-1,0,1,2，100，參考答案：（4）略6. 函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是 ()a                  bf(x)xcosx   c  f(x)x·(x)·(x)       &#

5、160;  df(x)參考答案：b略7. 若函數(shù)y=x23x4的定義域為0，m，值域為，4，則m的取值范圍是（）a（0，4bcd參考答案：c【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=，f（0）=4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3m的取值范圍是：，3，故選：c8. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）a25b50c125d都不對參考答案：b【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】由題意長方體的外

6、接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是： =50故選b9. 在abc中，a2，b5，c6，則cosb等于()參考答案：a略10. 已知定義域為r的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（    ）af(1)f(9)f(13)bf(13)f(9)f(1)cf(9)f(1)f(

7、13)df(13)f(1)f(9)參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是      _(填題號)函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為0；函數(shù)有無數(shù)個零點；函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略12. 設(shè)全集,集合,則(cua)(cub)=_參考答案：略13.              .參考答案：.14. 若lg25+lg2lg

8、50的值為  參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的運算法則及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案為：115. 設(shè)x、yr+且=1，則x+y的最小值為參考答案：16【考點】基本不等式【分析】將x、yr+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yr+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時取“=”）故答案為：1616. （5分）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，p為bc的中點，q為線段c

9、c1上的動點，過點a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s則下列命題正確的是      （寫出所有正確命題的編號）當(dāng)0cq時，s為四邊形；當(dāng)cq=時，s為等腰梯形；當(dāng)cq1時，s為六邊形；當(dāng)cq=時，s與c1d1的交點r滿足c1r=；當(dāng)cq=1時，s的面積為參考答案：考點：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項的正誤解答：如圖當(dāng)cq=時，即q為cc1中點，此時可得pqad1，ap=qd1=，故可得截面apqd1為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點q向c移動時，滿足0

10、cq，只需在dd1上取點m滿足ampq，即可得截面為四邊形apqm，故正確；當(dāng)cq=時，如圖，延長dd1至n，使d1n=，連接an交a1d1于s，連接nq交c1d1于r，連接sr，可證anpq，由nrd1qrc1，可得c1r：d1r=c1q：d1n=1：2，故可得c1r=，故正確；由上可知當(dāng)cq1時，只需點q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的apqrs，顯然為五邊形，故錯誤；當(dāng)cq=1時，q與c1重合，取a1d1的中點f，連接af，可證pc1af，且pc1=af，可知截面為apc1f為菱形，故其面積為ac1?pf=，故正確故答案為：點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問題，

11、屬中檔題17. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是    參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知是第三象限角，且 化簡；           若,求的值參考答案：解：(1)f()=    =

12、0; =cos      (2) cos()=sin=,          sin=， 是第三象限角， cos=,f（）=cos=略19. （12分）已知對任意平面向量=（x，y），把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把點b繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點p（1）已知平面內(nèi)點a（2，3），點b（2+2，1）把點b繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點p，求點p的坐標(biāo)（2）設(shè)平面內(nèi)曲線c上的每一點繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后

13、得到的點的軌跡方程是曲線y=，求原來曲線c的方程參考答案：【考點】軌跡方程；圓的一般方程【分析】（1）求出，設(shè)點p的坐標(biāo)為p（x，y），求出，繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到：，列出方程求解即可（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線c上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點為（x'，y'），通過整合求解即可【解答】解：（1）a（2，3），設(shè)點p的坐標(biāo)為p（x，y），則（2分）繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到： =（4，0）（4分）（x2，y3）=（4，0）即，即p（6，3）（6分）（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線c上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點為（x'，y'），則解得：（10分）代入得x

14、9;y'=1即y2x2=2（12分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，向量的旋轉(zhuǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式（2）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：21. ( 本小題滿分13分)在中，分別是內(nèi)角的對邊，且，,若.（1）求的大小；（2）設(shè)為的面積，求的最大值及此時的值.參考答案：22. （12分）在rtabc內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊bc上，設(shè)ab=a，abc=，abc的面積為p，正方形面積為q求的最小值參考答案：考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件容易求出rtabc的面積p=，若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為x，結(jié)合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積q=從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1上單調(diào)遞減即可求出的最小值解答：ac=ata