2022年導數(shù)概念及運算導學案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料x,學習必備歡迎下載第三章導數(shù)及其應用學案 13導數(shù)的概念及運算導學目標：1.明白導數(shù)概念的實際背景,懂得函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義,懂得導函數(shù)的概念明白曲線的切線的概念.2.能依據(jù)導數(shù)定義,求函數(shù)y c c 為常數(shù) ,yx,yx2,y1xyx的導數(shù)熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式c,xmm 為有理數(shù),sin x,cos x,ex,ax,ln x,logax 的導數(shù) ,能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四就運算法就求簡潔函數(shù)的導數(shù),能求簡潔的復合函數(shù)僅限于形如 faxb的導數(shù)自主梳理1函數(shù)的平均變化率一般地,已知函數(shù)yfx,x0,x1為其

2、定義域內不同的兩點,記xx1x0,yy1yy0fx1fx0 fx0 xfx0,就當 x0 時,商稱作函數(shù) yf x在區(qū)間 x0,x0 x或x0 x,x0的平均變化率 2函數(shù) yfx在 xx0處的導數(shù)1定義函數(shù) yfx在點 x0處的瞬時變化率通常稱為fx在 xx0處的導數(shù),并記作 fx0,即2幾何意義函數(shù)fx在點x0處的導數(shù)fx0 的幾何意義為過曲線y fx 上點 x0, fx0 的導函數(shù) yfx的值域即為3函數(shù) fx的導函數(shù)假如函數(shù) yfx在開區(qū)間 a,b內每一點都為可導的,就說fx在開區(qū)間 a,b內可導,其導數(shù)也為開區(qū)間a,b內的函數(shù),又稱作fx的導函數(shù),記作4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表原函數(shù)

3、導函數(shù)fxcfx*fx x q fx q fxsin xfxfxcos xfxfxaxa0,a1fxa0,a1fx exfxfxlogaxa0, a1,且x0fxa0,a1,且 x0fxln xfx5導數(shù)運算法就1fx gx；2fxgx；f x3gx 0g x6復合函數(shù)的求導法就：設函數(shù)u x在點 x 處有導數(shù)ux x,函數(shù) yfu在點 x 處的對應點u 處有導數(shù)yu fu,就復合函數(shù)yf x 在點 x 處有導數(shù),且yx yu ux,或寫作fx xfu x精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料1在曲線 yx為ee2學習必備歡迎下載自我檢測21 的圖象上取一點1、2及鄰近一點 1x,2y

4、,就yxax12bx12xxcx2d2x1x2設 yx2ex,就 y等于ax2ex2xb2xexc2xx2exdxx2x32021 全國 如曲線yx面積為 18,就 a 等于1在點 a,a 21處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的a64b32c16d842021 臨汾模擬 如函數(shù) fx exaex的導函數(shù)為奇函數(shù),并且曲線yfx的一條切線的斜率為3,就切點的橫坐標為2a ln 22b ln 2ln 2c.2dln 252021 湖北 已知函數(shù)fx f4cosxsin x,就 f4.探究點一利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)例 1利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)：11fxx在 x1 處的導數(shù)；12fxx2.變式

5、遷移 1求函數(shù) yx21在 x0到 x0 x之間的平均變化率,并求出其導函數(shù)探究點二導數(shù)的運算例 2求以下函數(shù)的導數(shù)：1y 1x11x； 2yln x；x3yxx；4ytan x.精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料3x學習必備歡迎下載變式遷移 2求以下函數(shù)的導數(shù)：2(1)y；2yx x2xe；3yln x.x sin x3 ex21探究點三求復合函數(shù)的導數(shù)例 32021 莆田模擬 求以下函數(shù)的導數(shù)：1y 1sin x2；2y11x3y lnx21；4yxe1cos x.變式遷移 3求以下函數(shù)的導數(shù)：1y14；13x(2)y sin22x；23y x1x .探究點四導數(shù)的幾何意義例

6、4已知曲線 y133431求曲線在點p2、4處的切線方程；2求曲線過點p2、4的切線方程；3求滿意斜率為 1 的曲線的切線方程變式遷移 4求曲線 fxx33x22x 過原點的切線方程1 精確懂得曲線的切線,需留意的兩個方面：1 直線與曲線公共點的個數(shù)不為切線的本質特點,如直線與曲線只有一個公共點,就直線不肯定為曲線的切線,同樣, 如直線為曲線的切線,就直線也可能與曲線有兩個或兩個以上的公共點2曲線未必在其切線的“同側 ”,如曲線yx3在其過0、0點的切線y0 的兩側 2曲線的切線的求法：如已知曲線過點px0,y0,求曲線過點p 的切線就需分點px0,y0為切點和不為切點兩種情形求解2；.精選學

7、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料,學習必備歡迎下載1點 px0,y0為切點的切線方程為yy0f x0 xx02當點 px0,y0不為切點時可分以下幾步完成： 第一步：設出切點坐標 px1, fx1；其次步：寫出過px1,fx1的切線方程為yfx1fx1x x1；第三步：將點p 的坐標 x0,y0代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程yfx1 fx1xx1可得過點 px0,y0的切線方程3求函數(shù)的導數(shù)要精確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和.差.積.商及其復合運算,再利用運算法就求導數(shù)在求導過程中,要認真分析函數(shù)解析式的結構特點,緊扣法就,聯(lián)系基本初等函數(shù)求導公式,對于不具備求導法

8、就結構形式的要適當變形滿分： 75 分一.挑選題 每道題 5 分,共 25 分 f 1 2xf 11已知函數(shù)fx2ln3x8x,就limx0 x的值為a10b 10c 20d2022021溫州調研 如圖為函數(shù) fxx2axb 的部分圖象,就函數(shù) gxlnxfx的零點所在的區(qū)間為11a.,b1、2421c.2,1d2、33如曲線 yx4的一條切線l 與直線 x4y 80 垂直,就 l 的方程為 a4xy30bx4y50c4xy30dx4y3042021 遼寧 已知點p 在曲線 y4ex1上,為曲線在點p 處的切線的傾斜角,就的取值范圍為 33a. 0,4b.42c.2,4d.4,52021 珠海模擬 在以下四個函數(shù)中,滿意性質：“對于區(qū)間1、2上的任意 x1,x2x1x2,|fx2fx1|0,2.精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料分又 fx在 x2 處的切線方程為yxb,