2022年小升初數(shù)學(xué)專項突破之幾何初步知識

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次講幾何專題一.基本概念1.基本概念幾何學(xué)：為數(shù)學(xué)的一門分科,討論物體的外形.大小和相互位置；幾何圖形：由如干個點.線.面.體組合在一起,叫做幾何圖形；包括平面圖形和立體圖形；平面圖形：圖形上的全部的點在一個平面內(nèi)；如：平行四邊形.長方形.正方形.梯形.三角形.圓形；立體圖形：圖形上的全部的點不全在一個平面內(nèi)；如：長方體.正方體.圓柱.圓錐.球；2.線（ 1）.直線：性質(zhì)：經(jīng)過一點,可以畫很多條直線；經(jīng)過兩點,只能畫一條直線；兩條直線相交,只有一個交點；直線沒有端點,可以向兩個方向無限延長,不能度量；表示方法：直線上任意兩點的大寫字母表示,如直線ab；用一個

2、小寫 字母表示,如直線a；（ 2）.射線：只有一個端點,以端點為界,只能向一方無限延長,也不能度量；表示方法： 用表示端點和射線上另外一點的兩個大寫字母表示,并且把表示端點的字母寫在前面,如射線ab,a 為端點；（ 3）.線段：直線上兩點之間的一段叫做線段；這兩點叫做線段的端點；性質(zhì)：線段為直線的一部分,有長短,可度量；在連結(jié)兩點的全部線中,線段最短；表示方法：用表示它的兩個端點的大寫字母來表示,如線段ab；用一 個小寫字母表示,如線段a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）.兩點間的距離：連結(jié)兩點之間的線段的長度,叫做兩點間的距離,簡稱距離；例如, a.b 兩點間的距離,就

3、為線段ab的長度；（ 5）.垂直和垂線：假如兩條直線相交成直角,那么這兩條直線相互垂直；其中一條直線為另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足；垂直符號用“”表示；如圖；兩條直線相交不成直角時,其中的一條叫做另一條的斜線；點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫垂線段的長度；垂線的性質(zhì)：過直線上或直線外一點, 有且只有一條直線和已知直線垂直；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂線段最短；（ 6）.平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；兩條直線相互平行, 從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線,所得的平行線間的垂直線段的長度, 叫做這兩條平行線的距離； 平行線間的距離到處相等；

4、3.角1 ）.概念：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫角,這一點叫做角的頂點,這兩條射線叫角的邊； 角用符號“”表示； 角也可以看成為由一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的；(2) .表示方法： aob或 boa；當(dāng)以 o為頂點的角只有一個時,可以記作 o；可以在角項部注上數(shù)字,如圖,可以記作1；(3) .角的分類：平角：角的兩邊成一條直線時,所成的角為平角；平角等于180°；周角：一條射線圍著它的端點, 旋轉(zhuǎn)一周所成的角為周角； 周角等于 360°,1 周角=2 平角直角：平角的一半叫做直角；直角為90°；銳角：小于直角的角,稱為銳角；銳角大于0°度小于 90

5、°；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鈍角：大于直角而小于平角的角,稱為鈍角；鈍角大于90°度小于 180°；二.平面圖形1.三角形（ 1）.三角形的熟悉：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形；組成三角形的 3 條線段叫三角形的3 條邊；三角形每兩條邊的交點為三角形 的頂點；三角形相鄰兩邊所成的角叫做三角形的內(nèi)角；三角形內(nèi)角和為180°； 三角形可用符號“”表示；從三角形任一頂點向它的對邊或?qū)呇娱L線引垂線,從頂點到垂足間的線段叫做三角形的高；這個頂點所對的邊叫三角形的底；三角形有三條高；只要三角形 3 條邊的長度確定了,這個三角形的外形和

6、大小就完全確定了,這為三角形的穩(wěn)固性；（ 2）.三角形的分類：按角分類：銳角三角形：三個角都為銳角的三角形；直角三角形：有一個角為直角的三角形；鈍角三角形：有一個角為鈍角的三角形；按邊分類：任意三角形：三條邊長各不相等的三角形；等腰三角形： 有兩條邊相等的三角形； 相等的兩條邊叫做腰, 另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫頂角, 底邊和兩腰所夾的兩個角叫底角； 等腰三角形的兩個底角相等；等邊三角形： 三條邊長度相等的三角形； 等邊三角形又叫正三角形；等邊三角形三條邊相等,三個角也相等,每個角都為60°,等邊三角形為特別的等腰 三角形；（3）.三角形的面積： s=ah÷2（ a 表示

7、底, h 表示高）（4）.三角形的周長：三角形三條邊的長度的和；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.平行四邊形.長方形和正方形（ 1）.四邊形：由 4 條線段首尾相接圍成的圖形,叫做四邊形；（ 2）.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形,叫平行四邊形；從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高, 這條對邊叫做平行四邊形的底；平行四邊形的面積： s=ah（ a 表示底, h 表示高） 平行四邊形的周長：平行四邊形四條邊的和；（ 3）.長方形：有一個角為直角的平行四邊形,叫長方形,也稱矩形；長方形4個角都為直角；兩組對邊分別平行且相等；長方形為特

8、別的平行四邊形；長方形的面積： s=ab（a 表示長, b 表示寬）長方形的周長： c=2×（ a b）（a 表示長, b 表示寬）（ 4）.正方形： 4 條邊都相等并且四個角都為直角的四邊形,叫正方形；正方形為特別的長方形；正方形的面積： s=a2（a 表示正方形邊長）正方形的周長： c=4a（a 表示正方形邊長）3.梯形：只有一組對邊平行的四邊形,稱為梯形；（ 1）.梯形的熟悉：相互平行的一組對邊,分別叫梯形的上底和下底,不平行的一組對邊叫做梯形的腰； 從上底到下底引一條垂線, 這一點和垂足間的線段叫梯形的高；梯形的底邊與腰的夾角叫梯形的底角；（ 2）.梯形的分類：一般梯形：兩腰

9、各不相等的梯形；等腰梯形：兩腰相等的梯形；等腰梯形在同一底上的兩個底角相等；直角梯形： 有一腰垂直于底的梯形； 直角梯形有兩個直角, 作為直角邊的一腰就為直角梯形的高；（ 3）.梯形的面積： s（ ab）× h÷24.圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）.圓的熟悉： 一條線段圍著它固定的一端在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一周,它的另一端就會畫一條封閉的曲線,這條封閉的曲線叫做圓；連接圓心和圓上任一點的線段, 叫圓的半徑, 通常用字母 r 表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段,叫做圓的直徑,通常用字母 d 表示；圓心通常用字母o表示；在同一個圓里,有很多條半徑,長度都相等；

10、有很多條直徑,長度都相等；d=2r；（ 2）.圓周率：圓的周長c與直徑 d 的比值,叫做圓周率,用 表示； 為一個無限不循環(huán)小數(shù)；3.14（ 3）.圓的周長： c d=2r（ 4）.圓的面積： s r25.軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合；這條直線就為它的對稱軸；三.立體圖形1.長方體和正方體（ 1）.長方體：由六個長方形（特別情形下可能有兩個面為正方形）圍成的立體圖形,叫長方體；熟悉： 圍成長方體的長方形叫做長方體的面；兩個面相交的邊叫做棱, 三條棱相交的點叫做頂點； 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長.寬.高；特點：長方體有6 個面,相對的面完全相同；有

11、12 條棱,每組中相對的4 條棱平行,棱長相等；有8 個頂點,共有 4 組長.寬.高；表面積： s2（abbh ah）（a.b.h 分別表示長方體的長.寬.高）體積： vabh棱長之和： c 4（ a b h）（ 2）.正方體：長.寬.高都相等的長方體為正方體,也叫立方體；正方體為特別的長方體；特點： 6 個完全相同的正方形圍成,12 條棱長都相等,有8 個頂點；表面積： s6a2（ a 表示正方體的棱長）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體積： va3棱長之和： c 12a（ 3）.統(tǒng)一體積公式： vsh（s 表示底面積, h 表示高）2.圓柱和圓錐（ 1）.圓柱：以長方形的一條

12、邊為軸,旋轉(zhuǎn)360°得到的幾何體,叫圓柱；特點：上下兩個面為相等的圓, 叫做圓柱的底面； 曲面部分叫圓柱的側(cè)面； 兩個底面之間的距離, 叫圓柱的高； 圓柱的側(cè)面沿一條高綻開后,可得到一個長方形,這個長方形的長相當(dāng)于圓柱每個底面的周長,寬相當(dāng)于圓柱的高；表面積：圓柱體的側(cè)面積與兩個底面面積的和；s2r ×h2r2 （ r表示底面半徑, h 表示高）體積： vsh r2h2 .圓錐：以直角三角形的一條直角邊為軸,把直角三角形旋轉(zhuǎn)360°得到的幾何體,叫圓錐；特點：一個圓錐為由曲面和平面兩部分圍成的； 曲面部分叫做圓錐的側(cè)面, 綻開后可以得到一個扇形； 平面部分叫做圓錐

13、的底面, 這個底面為個圓面； 從圓錐的頂點究竟面圓心的距離,為圓錐的高；體積： vsh÷3 ?？紝W(xué)問點1直線.線段.射線及它們之間的聯(lián)系與區(qū)分；2角的概念和分類；3線與線的相對位置關(guān)系；4三角形的定義.分類和特點；5 四邊形的定義.分類；6圓和扇形的定義和特點,會畫圓；7軸對稱圖形的概念；應(yīng)試技法：1數(shù)線段圖形的線段數(shù)時,一般有以下規(guī)律線段總條數(shù)所分線段數(shù) 段數(shù) 1 段數(shù) 2 1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如一條較長的線段里包含有很多較短線段,數(shù)起來既麻煩,又簡單數(shù)錯,數(shù)亂；在這種情形下,可以用數(shù)線段上的“點”的方法,依據(jù)線段總條數(shù)線段上的點數(shù)÷2&#

14、215; 點數(shù) 1 來運算線段的條數(shù)；用這種數(shù)“點”的方法也可以數(shù)角的個數(shù),仍可以數(shù)平面圖形的個數(shù)；2假如把正方形各邊n 等分,那么正方形全部大小正方形的總個數(shù)為：12 2232 n2；3數(shù)三角數(shù)的個數(shù)方法可參照正方形的方法；4數(shù)正方體的個數(shù)方法可參照平面圖形中數(shù)正方形的方法；5數(shù)角的方法為：角的總個數(shù) 所分單個角 單個角數(shù) 1 單個角數(shù) 2 1； 6記住幾何形體的基本運算公式：(1) 長方形的周長 長寬 ×2即 ca b ×2(2) 正方形周長邊長× 4即 c4a(3) 長方形面積長×寬即 s=axb(4) 正方形面積邊長×邊長即 sa2(5

15、) 三角形的面積底×高÷2 即 sa×h÷2(6) 平行四邊形面積底×高即 sa×h(7) 梯形面積 上底下底 ×高÷ 2 即 s a b ×h÷2(8) 圓的周長 2×半徑即 c=2r(9) 圓的面積×半徑的平方即 s=r2(10) 正方體的表面積棱長×棱長×6 即 va×a×6(11) 正方體的體積棱長×棱長×棱長即 va×a×a(12) 長方體的表面積 長×寬寬×高長×高 ×2 即 sab bhah ×2(13) 長方體的體積長×寬×高即 va×b