2021年遼寧省朝陽市第六高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年遼寧省朝陽市第六高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 角的終邊在直線上，則（  ）a. b. 1c. 3d. 1參考答案：c【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值?！驹斀狻拷堑慕K邊在直線上，則，故選：c?！军c睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次

2、整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切。2. （5分）關(guān)于x的不等式0.2（32x）125的解集為（）a（，）b（，+）c1，+）d（，3）參考答案：d考點：指、對數(shù)不等式的解法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：化為同底冪的不等式，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可解答：不等式0.2（32x）125即為52x353，即有2x33，解得，x3則解集為（，3）故選d點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題3. f（x）=+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）a（0，1）b

3、（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到f（1）?f（2）0故選b【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，本題是一個基礎(chǔ)題4. （5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）abcabbaccabcdcba參考答案：a考點：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出解答：，bca故選a點評：熟練掌握

4、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵5. 下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（a）         （b）              （c）                （d） 參考答案：b6. 函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（

5、）ax=bx=cx=dx=參考答案：d【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進行驗證即可【解答】解：令2x+=，x=（kz）當(dāng)k=0時為d選項，故選d7. 若| ， 且（） ，則與的夾角是     （     ）a.            b.      &#

6、160;      c.            d.參考答案：b略8. 已知集合，則下列式子表示正確的有（      ）                         

7、        a1個           b2個            c3個            d4個參考答案：c9. 函數(shù)過定點(-)a.(1,2)     b(2,1)

8、      c.(2,0)     d.(0,2)參考答案：c略10. 若不等式的解集為r，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）a. (2,+)b. (,2) c. (,0) (2,+)d. (0,2)參考答案：d【分析】利用不等式的解集是r,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實數(shù)m的取值范圍【詳解】由題意知不等式的解集為r即的函數(shù)值在r上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式r恒成立即可即,即解得故選：d【點睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式

9、轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nn*），則數(shù)列的前n項和tn=參考答案：【考點】8e：數(shù)列的求和【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，進而得到an，可得=2（），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nn*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），則前n項和tn=2（1+）=2（1）=故答案為：12. 已知：，如

10、果，則的取值范圍是    參考答案：（2 ，3） 13. 過p(1,2)的直線l把圓分成兩個弓形，當(dāng)其中劣孤最短時直線l的方程為_.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當(dāng)點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，, ,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.14. 關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，+）【考點】其他不等式的解法【分析】分類

11、討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，xa0的解為xa，當(dāng)a0時，ax1的解為x，此時解集顯然不為空集，當(dāng)a=0時，ax1的解為r，此時解集顯然不為空集，當(dāng)a0時，ax1的解為x，關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，a，即a21，解得1a0，綜上所述a的取值范圍為1，+）故答案為：1，+）15. 一個扇形的弧長和面積都是5，則這個扇形的圓心角大小是_弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為r,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.1

12、6. 已知，則=_。參考答案：略17. 若，則=              參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知向量與平行.（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設(shè)則,即 ,            

13、60;         3分     化簡可得，又，所以，因此.                                  

14、0;                  6分（2）    8分由（1）知，                            

15、       10分由.                                          &

16、#160;  12分19. （滿分12分）探究函數(shù)上的最小值，并確定取得最小值時的值。列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14(1) 觀察表中值隨值變化趨勢特點，請你直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出當(dāng)取何值時函數(shù)的最小值為多少；(2)    用單調(diào)性定義證明函數(shù)在（0,2）上的單調(diào)性。參考答案：（1）由表中可知在 為減函數(shù)，為增函數(shù)3分并且當(dāng)時 3分（2）證明：設(shè)9分即11分在為減函數(shù)12分20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1）若，判斷函數(shù)在

17、上的單調(diào)性并用定義證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)時，   設(shè)，則                      ，21. 在oab的邊oa，ob上分別有一點p，q，已知op：pa=1：2，oq：qb=3：2，連接aq，bp，設(shè)它們交于點r，若=， =（1）用與表示；（2）若|=1，|=2，與夾角為60°，過r作rhab交ab于點h，

18、用，表示參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由題意知=， =，從而由a，r，q三點共線可得=+=+m（）=（1m）+m，同理化簡可得=+（1n），從而解得；（2）由a，h，b三點共線可得=+（1）， =（）+（），結(jié)合?=0解得即可【解答】解：（1）=， =，由a，r，q三點共線，可設(shè)=m故=+=+m=+m（）=+m（）=（1m）+m同理，由b，r，p三點共線，可設(shè)=n故=+=+n（）=+（1n）由于與不共線，則有解得=+（2）由a，h，b三點共線，可設(shè)=，則=+（1），=（）+（）又， ?=0（）+（）?（）=0又?=|cos 60°=1，=，=+【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算及線性運算的應(yīng)用，22. 已知定義在r上的函數(shù)f（x）=（ar）是奇函